CC BY
249
3. Alan Bole, Bill Dineley, Alan Wall. Radar and ARPA Manual, Second edition. Burlington: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005.
4. Mark Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing. New York: Mcgraw-Hill, 2005. 825 р.
5. Haykin S.S. Adaptive Radar Signal Processing. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2007. 463 р.
6. Merrill Skolnik. Radar handbook. Third edition. New York, 2008.
1352 р.
O.Yu. Shevtsov, R.M. Karabanov, A.S. Martynyuk, A.P. Martyashov FEATURES OBSERVATIONS SURFACE AND AIR TARGETS RADAR MILLIMETRIC WAVE BAND
Operating conditions of radar-tracking means of a millimetric wave band over a sea surface are considered. Offers on increase of efficiency of operating modes of radar-tracking equipment and algorithms ofprocessing of signals are provided.
Key words: radar station, millimetric wave band, sea surface, air target, surface target, algorithm of work.
Получено 17.10.12
УДК 621.396.96
О.Ю. Шевцов, нач. отд., (4872) 25-26-06, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»),
В.А. Мальцев, д-р техн. наук, проф., (4872) 25-26-06, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»),
Р.М. Карабанов, канд. техн. наук, проф., (4872) 25-26-06, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»),
А.С. Мартынюк, вед. инж., (4872) 25-26-06, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»)
ОБОБЩЁННОЕ ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИИ
Получены аналитические выражения, упрощающие решение отдельных прикладных задач радиолокации, а также позволяющие проводить оценку условий функционирования РЛС на начальных этапах проектирования.
Ключевые слова: радиолокационная станция, атмосферные потери, помехозащищенность, дальность действия, система символьной математики.
Простейшая форма записи основного уравнения радиолокации связывает тактические характеристики радиолокационной станции (РЛС) с её техническими характеристиками без учёта затухания радиоволн в среде распространения и воздействия на РЛС преднамеренных активных помех
[1-3]:
Dmax 4
P -G- •S -а
1 is Gis S pr u , .
2 ? (4^) • ps min
где Dmax - максимальная дальность действия РЛС; Pis - импульсная
мощность излучения РЛС; Gis - коэффициент усиления антенны на передачу; Spr - эффективная площадь раскрыва приёмной антенны РЛС; а -
эффективная площадь рассеяния цели; Ps m¿n - чувствительность приёмника РЛС.
В такой форме записи формула (1) используется для приближенной оценки параметров РЛС на малых дальностях в пределах прямой видимости.
С учётом состояния атмосферы и погодных условий в пределах трассы распространения радиоволн уравнение (1) преобразуется к виду [3]
Dmax = 4
Pjs-Gis-Spr-а 10_ 0.05 . ^тах , (2)
(4я) • ps min
где а - коэффициент затухания электромагнитных волн в среде распространения.
Уравнение (2) является трансцендентным и решается, как правило, графическим способом.
С точки зрения оценки помехозащищённости РЛС представляет интерес обобщение основного уравнения радиолокации на случай воздействия на РЛС с нескольких направлений преднамеренных активных шумовых помех. С этой целью обобщим уравнение (2):
D = 4 Dmax -
k • Pis • Gis • Gpr • ^ • а , _ _0 05• а• D
• 10 а Dmax (3)
(4^)3 •£•q• (Psch )
где P sch - мощность приведённого ко входу шума приёмника; k - коэффициент умножения амплитуды принятого сигнала по мощности, равный произведению коэффициента сжатия на коэффициент накопления (для простого сигнала k = 1); Gpr - коэффициент усиления антенны РЛС на
приём; Л - длина волны; < - ЭПР цели; q - пороговое значение отношения сигнал/шум; L - коэффициент суммарных потерь сигнала на сканирование, обработку, передачу и приём сигнала.
Мощность приведённого ко входу приёмника собственного шума вычисляется по известной формуле [1]:
Psch = K-T-Afpr- х, (4)
-23
где K - постоянная Больцмана (K = 1,38-10 ); T - температура по шка-
ле Кельвина; д^ - полоса частот приёмника; % - коэффициент шума приёмника.
При попадании на вход приёмника активной шумовой помехи образуется аддитивная смесь помехи и шума приёмника, вследствие чего помеха суммируется с шумом приёмника:
Dmax
4
k ■ Pis ■ Gis ■ Gpr -Л2 -a 10 _005. a . ^max , (5)
(4ж)3 ■L-q■ (Psch + Pp)
где Рр - мощность помехи на входе приёмника.
Мощность помехи на входе приёмника вычисляется по формуле [2]:
2
Р =1 п'мр ■дГрг-°р1р 10-01а В
р =16 *2-вр2-ьр '
где п - количество направлений воздействия помех на РЛС; Nр - эквивалентная спектральная плотность мощности постановщика помех; ОрТр -коэффициент усиления антенны канала приема помехи; Вр - дальность до постановщика помех; Ьр - коэффициент суммарных потерь помехи в трактах РЛС.
Подставив соотношения (4) и (6) в формулу (5), получим обобщённое основное уравнение радиолокации: Втах = °-3535 х
х 4
1
Pis- Gis ■ Gpr ■ Л ■ a
х
ж3 -L-q-Af
pr
i 2 Л
KT ^ + n-Np-Gprp Л ^ 10 _ °.i. Dp
16 ж D 2 L
\ p p J
(7)
i Л_ 0.05 - a-Dm„„ х 10 max.
Уравнение (7) является трансцендентным и традиционными методами аналитически не решается.
Используем для решения уравнения (7) возможности системы символьной математики MAPLE 15. Аналитическое решение уравнения (7) в среде MAPLE 15 будет иметь вид:
D
max
1.4
а \
8.686- LambertW
v B у
A = 45710 - а - k-Pis- Gis -Gpr -Л2 -a- Dp 2 - Lp;
(8)
B = L-q-Af
pr
^681 - T- x - Dp2 - Lp + 3.125-1023 хЛ
x n - Np - Gvrv -Л2-10"01 -а-Dp
v p prp
где LambertW - функция Ламберта.
Таким образом, возможности системы символьной математики MAPLE 15 позволяют представлять сложные уравнения в аналитическом виде, что существенно облегчает решение задач радиолокации.
Для практических задач радиолокации интересен случай, когда амплитуда и начальная фаза сигнала случайны и при этом закон распределения начальной фазы сигнала цели равномерный в интервале от 0 до 2л, а распределение амплитуды подчинено закону Релея [4,5].
В этом случае пороговое значение отношения сигнал/шум q определяется соотношением
ln
q = 2-
v F у f 1 л
ln
1
v D у
1.
(9)
Подставив выражение (9) в формулу (8), получим решение основного обобщённого уравнения радиолокации для случайной фазы (закон распределения равномерный) и случайной амплитуды (закон распределения Релея) сигнала:
D
max
а \
8.686 - LambertW
ГАЛ
v B у
A = 22855 - а - k - Pis - Gis - Gpr - ЛЛ - a - Dp2 - Lp;
(10)
B = L
f f 11 v F у \
ln 1
f 1 1 v D у
ln v у
Af
pr
с 2
681-T-x-Dp2-Lp +
+ 3,125 -1023 -n-Np- Gprp - Л2 -10-0,1 -а- Dp v p prp у
Воспользовавшись формулой (10), вычислим, в качестве примера, значение максимальной дальности действия РЛС для значений переменных: Т = 290, к = 2100, = 5000 Вт , Gis = 20000 , Gpr = 20000,
1
<
$ = 8-10"3м, a = 0.1м, n = 3, Np = 200-10"6 —, Afnp = 107Гц,
Гц
Gprp = 4, Dp = 2.5 105 м, 7 = 4, D = 0.9, F = 10 "5 ,а = 5-10"6—, L = 3, pp м
Lp = 1. Получим Dmax = 17350 м.
Построим при этих же значениях переменных, но уже для массива
О ^ Л ^ А П
значений вероятности ложной тревоги F = [10" ,10" ,10" ,10" ,10" ,10" ] семейство графиков зависимости максимальной дальности действия РЛС Dmax от вероятности правильного обнаружения D (рис.1).
Интерес представляет аналитическая зависимость вероятности правильного обнаружения D от значений: максимальной дальности действия РЛС Dmax , вероятности ложной тревоги F , технических характеристик РЛС и станции помех, а также коэффициента затухания электромагнитных волн в среде распространения а. Вычислительные возможности компьютерной алгебры MAPLE 15 позволяют найти эту зависимость в виде аналитического решения уравнения (10) относительно D:
D
Y в+C+E
vF J
A = 3.052 -1011 - Dmax4 - e0 4605- а D™x . l - Afpr x
*23
x (0.681- T- 7- Lp + 3.125-1023 - n - Np - Gprp $2 -10"01 - а -Dp); B = 9.537 -1034 - Dmax4 - e°'46°5 -а- Dmax - L - Af^-n-Np- Gprp x (11)
x Л2 -10"01 - а- Dp ;
C = 2.078 -1014 - Dmax4 - e04605- а- Dmax - L - Afpr-T- 7- Dp 2 -Lp; E = 3.792 -1033 -k-Pv- G* -Gm - $ -a- Dn 2 - L
is ^is ^pr w ^p ^p•
Воспользовавшись аналитическим решением уравнения (10) в виде системы выражений (11), построим семейство графиков зависимости вероятности правильного обнаружения В от максимальной дальности действия РЛС В тах для массива значений вероятности ложной тревоги:
^ = [10 "3,10 "4,10 "5,10 "6,10 "7,10 "8,10 "9] (рис.2).
<
Рис. 1. Семейство графиков зависимости максимальной дальности действия РЛС от вероятности правильного обнаружения для массива значений вероятности ложной тревоги
^ = [10 "2,10 -3,10 -4,10 -5,10 -6,10 -7]
Рис. 2. Семейство графиков зависимости вероятности правильного обнаружения от максимальной дальности действия РЛС для массива значений вероятности ложной тревоги
F = [10 "3,10 "4,10 "5,10 "6,10 "7,10 "8,10 "9]
Полученные результаты упрощают решение отдельных прикладных задач радиолокации и могут быть использованы для проведения оценки условий функционирования РЛС на начальных этапах проектирования.
Использование средств системы символьной математики MAPLE 15 позволяет сократить время вычислений, повысить точность расчётов и обеспечить наглядность результатов.
Список литературы
1. Теоретические основы радиолокации: учебник для вузов / В.Е. Дулевич [и др.]; отв. ред. В.Е. Дулевич. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1978. 608 с.
2. Финкельштейн, М. И. Основы радиолокации : учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Радио и связь, 1983. 536 с.
3. Радиотехнические системы: учебник для вузов. Ю.М. Казаринов [и др.]; отв. ред. М.И. Финкельштейн. М.: Сов. радио, 1968. 496 с.
4. Mark Richards. Fundamentals of Radar Signal Processing, Mcgraw-Hill, New York, 2005. 825 р.
5. Merrill Skolnik. Radar handbook, Third edition. New York, 2008.
1352 с.
O.Yu. Shevtsov, V.A. Maltcev, R.M. Karabanov, A.S.Martynyuk SYNTHESIS THE BASIC EQUATION OF RADIOLOCATION
The analytical expressions that simplify solution of some radar applications, and allow the assessment of conditions of the radar in the early stages of design.
Key words: radar, atmospheric loss, noise immunity, the range of the system of symbolic mathematics.
Получено 17.10.12
УДК 623.467
Р.М. Карабанов, канд. техн. наук, проф., (4872) 25-26-06, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»),
Д.В. Бастрыкин, (4872) 25-26-06 (Россия, Москва, МО РФ)
ОБОБЩЁННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ УСЛОВИЙ ХРАНЕНИЯ НА ИЗМЕНЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПТУР
Рассмотрена количественная оценка влияния отдельных параметров, характеризующих условия хранения, на работоспособное состояние ПТУР. В качестве меры чувствительности вероятности безотказного хранения к изменениям параметров ПТУР предложено использовать коэффициент влияния. Характеристики условий хранения, полученные при эксплуатации ПТУР, используются в модели оценки в качестве исходных данных.
Ключевые слова: хранение, противотанковая управляемая ракета, математическая модель.
В настоящее время на основе накопленного в войсках опыта сложилась определённая система поддержания запаса противотанковых управляемых ракет (ПТУР) на базах и арсеналах в работоспособном состоянии. Логическая схема этой системы в общих чертах представлена на рис. 1.
