Критерий помехозащищённости РЛС для сигналов цели с равномерным распределением начальной фазы и релеевским распределением амплитуды Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.96

КРИТЕРИЙ ПОМЕХОЗАЩИЩЁННОСТИ РЛС ДЛЯ СИГНАЛОВ ЦЕЛИ С РАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗЫ И РЕЛЕЕВСКИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ АМПЛИТУДЫ

О.Ю. Шевцов, Р.М. Карабанов, А.С. Мартынюк

Получены аналитические выражения, упрощающие решение отдельных прикладных задач оценки помехозащищенности радиолокационной станции (РЛС) на основе относительного уменьшения вероятности правильного обнаружения.

Ключевые слова: радиолокационная станция, вероятность ложной тревоги, помехозащищённость, критерий эффективности помехозащищённости, система символьной математики.

Одним из критериев оценки помехозащищённости РЛС является относительное уменьшение вероятности правильного обнаружения в результате воздействия на неё активных шумовых помех.

Относительное уменьшение вероятности правильного обнаружения определим как отношение значения вероятности правильного обнаружения при воздействии на РЛС активных шумовых помех к её значению при отсутствии этого воздействия.

Будем полагать, что при отсутствии помех значения вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги заданы, а значение максимальной дальности действия рассчитывается. В случае воздействии на РЛС активных шумовых помех значения вероятности ложной тревоги и максимальной дальности действия остаются с теми же значениями, что и при отсутствии помех, а вероятность правильного обнаружения определяется расчётным путём.

Запишем исходные соотношения:

М

Ж =

M 0

D = D • (!)

p max 0max ?

L0 = L ,

0p

где W - относительное уменьшение вероятности правильного обнаружения; Mp - искомое значение вероятности правильного обнаружения при воздействии на РЛС активных шумовых помех; Mo - заданное значение вероятности правильного обнаружения при отсутствии помех; Dp max - искомое значение максимальной дальности действия РЛС при

воздействии активных шумовых помех; D0 max - рассчитанное значение

максимальной дальности действия РЛС при отсутствии активных помех; Lo - заданное значение вероятности ложной тревоги для случая отсутствия воздействия помех; Lp - заданное значение вероятности ложной

тревоги для случая воздействия помех.

Для определения относительного уменьшения вероятности правильного обнаружения W модифицируем классический вариант записи уравнения радиолокации [1 - 3]:

Dmax = 4

PisGisSpr° 10 - 0,05aDmax

(4^) Ps min

. Ю_ ' max , (2)

где Dmax - максимальная дальность действия РЛС; Pjs - импульсная мощность излучения РЛС; Gjs - коэффициент усиления антенны на передачу; Spr - эффективная площадь раскрытия приёмной антенны РЛС;

с - эффективная площадь рассеяния цели; Ps min - чувствительность

приёмника РЛС; а - коэффициент затухания электромагнитных волн в среде распространения.

На практике чаще всего пользуются записью основного уравнения радиолокации в виде

D = 4 ^max -

(4^)3 HqPsch '

где к - коэффициент умножения амплитуды принятого сигнала по мощности (равен произведению коэффициента сжатия на коэффициент накопления, для простого сигнала к = 1); ОрГ - коэффициент усиления антенны

РЛС на приём; Я - длина волны;

Н - коэффициент суммарных потерь сигнала на сканирование, обработку, передачу и приём; q - пороговое значение отношения сигнал/шум; Р$СН - мощность приведённого к входу шума приёмника:

Psch = КТ¥рг X; (4)

К

- постоянная Больцмана, К = 1,38 • 10 ; 1 - температура по шкале Кельвина; А/рГ - полоса частот приёмника; X - коэффициент шума приёмника.

При попадании на вход приёмника РЛС сигнала активной шумовой помехи образуется аддитивная смесь помехи и шума приёмника:

Dmax 4

\

10-0,05Dmax , (5)

(4^)3 Hq( Psch + Pp )

где Pp - мощность помехи на входе приёмника.

Мощность помехи, создаваемой на входе приёмника i-м постановщиком помех определяется соотношением

р _ Npi ^/»-('/ж/А- 10-0,1аБр Рр _ 16 ж2БР1-2И

(6)

'/1 ^р

где N/1 - эквивалентная спектральная плотность мощности i-го постановщика помех; (рГр - коэффициент усиления антенны в канале приёма помехи; Dpi - дальность до i-го постановщика помех; Ир - коэффициент

суммарных потерь помехи в трактах РЛС.

Подставив выражения (4) и (6) в формулу (5), найдём искомое соотношение для максимальной дальности действия РЛС Dpp тах при воздействии на неё активных шумовых помех (модифицированное уравнение радиолокации):

ч0,25

Б

p тах

(4ж)3 Ид

КТА/РгЛ + -1 £

,Npi рг(РГРА 10-О,1аБ

16 _ ж2 Dpi2 И p

^VI

х ^-0,05^тах (7)

/у

где п - количество постановщиков активных шумовых помех.

Запишем выражение для максимальной дальности действия РЛС Бо p тах при отсутствии воздействия на РЛС активных шумовых помех:

Б

Отах

л 0,25

• 10

-0,05аБ

Отах

(8)

^ (4ж)3 ЩКТ1/РгХу

В практике радиолокации используются сигналы с равномерным распределением начальной фазы на интервале (0,2ж) и релеевским распределением амплитуды [4, 5]. Для таких сигналов пороговое значение отношения сигнал/шум д определяется соотношением

д _ 2

1п Ь 1п Р

1

(9)

где Ь - вероятность ложной тревоги; Р - вероятность правильного обнаружения.

Воспользовавшись соотношениями (6), (7), (9), запишем выражение максимальной дальности действия РЛС для сигналов с равномерным распределением начальной фазы на интервале (0,2ж) и релеевским распре-

4

делением амплитуды при условии воздействия на РЛС активных шумовых помех:

f

D

p max

Л

0,25

kPisGisGprA а

2(4^) AfprH\ О -1

Lo

M

2

GnrnA n Nni -o 1qD

KTZ+—p2— T—p2io pi

16n2Hp i=lDpi

x 1()-0,05aDpmax (10)

С учётом соотношений (8), (9) и (10) получим выражение максимальной дальности действия РЛС Дзтах при условии отсутствия активных шумовых помех (п=0):

Г Л 0,25

D

0max

4

kPisGisGprА °

2(4^):

L0 -1 Р0

HKTAfpr z

. 10-0,05aD0max . (11)

Приравняв правые части равенств (10) и (11) и подставив в них численные значения постоянных K и T, получим два уравнения, решение которых в компьютерной среде MAPLE 15 относительно переменной M даст искомое значение вероятности правильного обнаружения в условиях постановки активных шумовых помех:

exp

M =■

2,186 ■ 1015GprpAA - 0,001381zHp lnM0 - 0,001381zHp ln

L0

prp

M

0 J.

2,186■ 1015lnM0 1 ■ lnL0 ■ (6,319■ 10-19 ■%■ H + G ■ А2 ■ A) '(12)

n N

A = 1^210

i=1D 2

pi ^ ^-0,1aD

pi

pi

Воспользовавшись найденным решением для вероятности правильного обнаружения (12) и исходными соотношениями (1), получим две формулы относительного уменьшения вероятности правильного обнаружения W вследствие воздействия активных шумовых помех на РЛС:

^ т ^

exp

W

2,186■ 10 GprpX A - 0,001381zHp - 0,001381zHp lnM0

:___M0_

J.

(13)

A = Z

n NlL 10-0,1aDpi

=1D

2

pi

В заключение рассмотрим примеры расчётов параметра W и построения семейства графиков зависимости W(Gprp, n) в среде компьютерной алгебры MAPLE 15 с помощью полученной системы уравнений (13).

4

1. Определение численного значения параметра W: restart: digits= 4:

n:= 4: Np[1]:= 100-10"6 : Np[2]:= 120-10"6: Np[3]:= 140• 10"6: Np[4]:= 160-10"6: Dp[1]:= 100-10 "6: Dp[2]:= 120-10"6: Dp[3]:= 140• 10"6 : Dp[4]:= 160-10"6: j:= 4: Lp:= 10: Л:= 10"3: a\= 5-10"6 : Gprp=10:

M0 := 0,9: L0 := 10"8 : Hp:= 10: evalfp W).

Результат расчёта: 0,3830.

2. Построение семейства графиков зависимости W(Gprp, n): restart digits= 4 (рис.):

Np[1] := 100 -10"6 : Np[2] := 120 -10"6: Np[3] := 140 -10"6 : Np[4] := 150 -10"6 :

Dp[1]: = 1.5 -10 5: Dp[2] := 1,2 -105 : Dp[3] := 1,4 -105 : Dp[4]:= 1,6 -105 :

M0 := 0,9: L0:= 10"8 : Л := 10"3 : a:= 5-10"6 : Hp:=10: anmatplot, (W, Gprp = 0..300), n = [1,2,3,4, ], trake = 10, frames= 50).

W и = 4

\ \п= з\п=2 п=1

n=4\\ \

1 1 1 1

0 1900 2000 3 000 4000

Gprp

Семейство графиков зависимости W(Gprp,n)

Использование предложенного математического аппарата и среды компьютерной алгебры MAPLE 15 позволит производить предварительную оценку отдельных параметров помехозащищённости РЛС на этапах разработки и испытаний.

Список литературы

1. Теоретические основы радиолокации: учебник для вузов / В.Е. Дулевич [и др.]; отв. ред. В. Е. Дулевич. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1978. 608 с.

2. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1983. 536 с.

3. Радиотехнические системы: учебник для вузов / Ю.М. Казаринов [и др.]; отв. ред. М. И. Финкельштейн. М.: Сов. радио, 1968. 496 с.

4. Mark Richards Fundamentals of Radar Signal Processing, Mcgraw-Hill. New York, 2005. 685 с.

5. Merrill Skolnik. Radar handbook, Third edition. New York, 2008.

1352 с.

Шевцов Олег Юрьевич, заместитель главного конструктора по комплексам ПВО, khkedr@ tHla.net, Россия, Тула, ОАО «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова»,

Карабанов Ростислав Михайлович, канд. техн. наук, зам. начальника управления, khkedr@,tHla.net, Россия, Тула, ОАО «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова»,

Мартынюк Александр Сергеевич, ведущий инженер-исследователь, khkedr@tHla.net, Россия, Тула, ОАО «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова»

RADAR JAMMING PROTECTION CRITERION FOR TARGET SIGNALS WITH EQUAL DISTRIBUTION OF INITIAL PHASE AND DISTRIBUTUION OF AMPLITUDE BY RELAY

PRINCIPLE

О.U. Shevtzov, R.M. Karahanov, A.S. Martinyuk

Analytic expressions simplifying particular applied tasks solution of RADAR jamming protection on the basis of relative decrease of correct detection probability are received.

Key words: RADAR, false alarm probability, jamming protection, criterion of jamming protection efficiency, mathematics system of symbols.

Shevtsov Oleg Yurevich, chief designer deputy in air defence systems kbkedr^tHla.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov,

Karabanov Rostislav Mikhailovich, candidate of engineering, deputy chief of department, ^ked^^^^e^ Russia, Tula, KBP named after academician A. G. Shipunov,

Martinyuk Alexander Sergeevich, lead research engineer ^ked^^^^e^ Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov