CC BY
19
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Обобщенный анализ интерферограмм, полученных голографическими
методами
Абдулаев А. А.1, Исманов Ю. Х.2, Кулмурзаев Н. М.3
'Абдулаев Абсамат Абдулаевич /Abdulaev Absamat Abdulaevich - кандидат технических наук, доцент, декан, Кыргызско-германский факультет прикладной информатики; 2Исманов Юсупжан Хакимжанович /Ismanov Yusupzhan Khakimzhanovich - кандидат физико-математических
наук, доцент;
3Кулмурзаев НурбекМамарасулович /Kulmurzaev ЫигЬекMamarasulovich - старший преподаватель,
кафедра физики,
Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, г. Бишкек, Кыргызская республика
Аннотация: в данной статье рассмотрены примеры интерпретации интерференционных полос интерферограмм, полученных в полосах конечной и бесконечной ширины, и аналитические соотношения, позволяющие описать эти полосы. Полученные соотношения могут быть использованы для компьютерной обработки интерферограмм.
Ключевые слова: интерференция, голографическая интерферометрия, полосы конечной ширины, интерферограмма.
Для рассмотрения методов голографической интерферометрии фазовых объектов рассмотрим внеосевую схему записи голограммы, в которой используются плоские волны [1 -3] (рис. 1).
Рис. 1. Оптическая схема многоканального голографического интерферометра Предметная волна а во время первой экспозиции пронизывает исследуемый фазовый объект О с показателем преломления П^ (X, у, 2), а во время второй экспозиции его показатель преломления
изменяется на П2 (X, у, 2) . Тогда волны, прошедшие через объект в разные моменты времени, можно представить в следующем виде
и (х, у) = ах (х, у) ехр [ ¡к ф (х, у)] (1) и 2 (х, у) = а2 (х, у) ехр [ ¡к ф2 (х, у)] (2)
где a и G2 - соответственно амплитуды этих волн, ф1 и ф2 - их фазы, к = 2ж/ А - волновое число, А - длина волны. Голограмму волны на фотопластинку записываем с помощью плоской опорной волны UR .
Если луч распространяется параллельно оси z, то оптическая длина пути через объект ИО будет выражаться через
ф (X, у) = j n(x, y, z) dz (3)
После обработки голограмму освещаем исходной опорной волной U , при этом одновременно
восстанавливаются волны (1) и (2), и интенсивность восстановленных волн определяется соотношением
J(x, y) = 2{ 1 + cos [ к(ф2 (x, у) - ф (x, у)) ]}. (4)
Для фазовых объектов амплитуды a и G2 будут постоянна: по всему сечению пучка, кроме того,
будем полагать их единичными.
В большинстве случаев показатель преломления объекта первоначально является однородным и
обозначается WQ . Тогда освещенность в интерференционной картине запишется как
2ж
J (x, у) = 2|1 + cos
где величина
■Лф( x, у)
А
(5)
Лф( x, у) = \[n (x, у, z) - n0 ] dz (6)
по.
называется оптической разностью хода.
Уравнение для светлых интерференционных полос будет записано
Аф(х, у) = | [п(х, у, z) - п0 ] dz = ЫА, (7) где N = 0,1,2,3,...
Рассмотрим методы визуализации изменений физических свойств прозрачных объектов с помощью интерферограмм, полученных методами голографической интерферометрии. Поскольку основные свойства прозрачных объектов, такие как плотность вещества, концентрация частиц, температурные изменения и др., связаны с показателем преломления, то задача сводится к определению распределения показателя преломления среды. Рассмотрим связь изменения показателя преломления с полученными интерферограммами. Другими словами, рассмотрим обратную задачу, как определить распределение показателя преломления среды по полученной интерферограмме. Интерферограмма характеризует изменения, которые происходят с объектом, как за время между экспозициями в методе двух-экспозиционной голографической интерферометрии, так и изменения, определяемые методом реального времени.
При этом будем предполагать, что исследуемая среда является фазовым объектом, и отсутствует рефракция оптической разности хода для луча, распространяющегося через фазовый объект в
направлении г . При этих условиях связь между разностью хода А^, изменением показателя преломления среды (Ап) и длиной волны зондирующего пучка А определяется соотношением (7) [46], в котором п(X, у, г) в этот раз представляет собой распределение показателя преломления во время второй экспозиции или в тот момент, когда интерферограмма регистрируется по методу реального времени; И0 - показатель преломления среды во время первой экспозиции, N = 0, 1, 2, 3.
Таким образом, подъинтегральное выражение п(X, у, г) — п0 = Ап(X, у, г) характеризует пространственное изменение показателя преломления между двумя экспозициями.
Величину А^ можно измерять непосредственно в длинах волн, приписывая интерференционным полосам порядковые номера. Номер N=0 приписывается широкой светлой полосе в невозмущенной области окружающей среды. Например, на рис. 2а схематически изображена интерферограмма
фазового объекта в полосах бесконечной ширины. Поскольку изменения разности хода дают совершенно одинаковые по виду интерференционные картины, то знак номера полос остается неопределенным. От такой неопределенности можно избавиться, формируя в интерферограмме систему опорных полос. Опорные клиновые полосы на двухэкспозиционных голографических интерферограммах легко получить, наклоняя между экспозициями предметный или опорный пучок на
небольшой угол ЛР0.
Опорные полосы на интерферограмме можно получить, также поворачивая между экспозициями фотопластинку на угол ЛР. Пример интерферограммы, полученной в полосах конечной ширины, приведен на рис. 2б.
Для того чтобы приписать номера полосам на интерферограмме, полученной в полосах конечной ширины, проведем линию, параллельную опорным полосам, проходящим в невозмущенной области окружающей среды (штриховая линия на рис. 2б). Затем приписываем N = 0 всем точкам, в которых полоса не отклоняется от штриховой линии. Номера N = 1,2,3... приписываем каждой последующей точке, в которой середина новой темной полосы пересекает штриховую линию. А номера 0,5; 1,5; 2,5;... - каждой точке, в которой штриховая линия пересекает середины светлых полос.
Для любой точки интерферограммы в полосах конечной ширины, в том случае, если известны номера соответствующих полос, оптическая разность хода вычисляется по формуле (7).
Рис. 2. Интерферограммы фазовых сред в полосах конечной и бесконечной ширины
Литература
1. Исманов Ю. Х. Фазовые искажения решетки средой с линейной зависимостью показателя преломления // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 3 (45). С. 19-23.
2. Исманов Ю. Х. Формирование расфокусированных изображений при некогерентном освещении // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 3 (45). С. 23-26.
3. Исманов Ю. Х. Фазовые искажения последовательности саморепродукций плоскопараллельной пластиной // Вестник науки и образования, 2016. № 3 (15). С. 4-6.
4. Исманов Ю. Х. Методы рентгеновской голографии с внутренним источником // Наука, техника и образование, 2016. № 3 (21). С. 19-22.
5. Исманов Ю. Х., Исмаилов Д. А., Алымкулов С. А. Формирование последовательности саморепродукций одномерной линейной решеткой // Academy, 2016. № 6 (9). С. 6-10.
6. Исманов Ю. Х., Исмаилов Д. А., Алымкулов С. А. Моделирование в голографии с использованием второго опорного пучка // Academy, 2016. № 6 (9). С. 10-13.
