CC BY
17
ОБОБЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ АНАЛИЗА СХЕМ МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ НОЖА ОДНОНОЖЕВЫХ РЕЗАЛЬНЫХ МАШИН Ханбабаева М.Г.1, Асланова А.Т.2 Email: Khanbabayeva17144@scientifictext.ru
'Ханбабаева Мехри Гаджи гызы — доктор философии математики, доцент; 2Лсланова Айчилтр Телман гызы — магистрант, кафедра теории механизмов и машин, Азербайджанский технический университет, г. Баку, Азербайджанская Республика
Лннотация: в статье рассмотрены вопросы создания обобщенного алгоритма анализа схем перемешения ножа одноножевых резальных машин. Для определения кинематических передаточных функций различных механизмов принят метод векторных контуров для отдельных рычажных модулей. Разработанный метод позволил получить алгоритмы для разных механизмов. Определены основные типы механизмов перемешения ножа одноножевых резальных машин.
Установлена кинематическая схема и схема векторных контуров. Определено и решено аналитическое выражение обобщенного алгоритма. Также решен векторный контур с группой Лссура III класса.
Ключевые слова: обобщенный алгоритм, нож, резальная машина, векторный контур, рычажный модуль, кинематическая схема, группа Лссура.
GENERALIZED ALGORITHM FOR THE ANALYZE SCHEME OF CUTTING TRANSCMISSION OF SINGLE-LEGGED CUTTING MACHINES Khanbabayeva M.H.1, Aslanova A.T.2
'Khanbabayeva Mehri Haji gyzy — Doctor of philosophy in mathematics, Associate Professor; 2Aslanova Aychillar Telman gyzy — Master; DEPARTMENT THEORY OF MECHANISMS AND MACHINES, AZERBAIJAN TECHNICAL UNIVERSITY, BAKU, REPUBLIC OF AZERBAIJAN
Abstract: the article deals with formation of generalized algorithm and analyze scheme of cutting transmission of single-legged cutting machines. In order to define the kinematic transmission function of different mechanisms the vector outline method for each lever modules was acquired. The developed method allows to attain algorithms for different mechanisms. The main types of transmission mechanisms in single-legged cutting machines were defined.
The kinematic scheme and the scheme of vector outlines were established. The analytical expression of generalized algorithm was defined and agreed. And also the vector outline together with Assur group of third class was agreed.
Keywords: generalized algorithm, knife, single-legged cutting machines, vector outlines, lever modules, kinematic scheme, Assur group.
УДК 62-867
Введение. Резальные машины нашли широкое применение в полиграфическом производстве, а также в других областях народного хозяйства, связанных с обработкой бумаги, картона, ткани, фольги, фанеры и других материалов.
Повышение качества и точности реза зависит от ряда конструктивных, технических и эксплуатационных факторов. Усилие прижима — расширение диапазона изменения усилия, его регулировки в зависимости от длины реза, разрезаемого материала, микроклиматических условий играет значительную роль. На точность обрезки блоков влияют и другие факторы, например, конструктивные.
Но наряду со всем вышеперечисленным необходимо отметить влияние кинематической схемы механизма, приводящего в движение основную систему резальной машины - привод механизма ножа. Поиски путей для снижения технологических нагрузок привели к созданию множества конструкций механизмов привода ножа.
Одна из первых работ, посвященных анализу движения ножа и силовому расчету одноножевой резальной машины в технической литературе, принадлежит проф. Б.М. Мордовину [1]. Качественный анализ бумагорезальных машин для трехсторонней обрезки изложен в диссертации A.A. Тюрина [2]. Вопросам резания на одноножевых машинах посвящены работы В.З. Гинзбурга [3], [4] и А.О. Гольдфарба [5], [6].
Анализ этих и подобных им работ позволяет определить главное направление, по которому развиваются научные исследования в проектировании приводов ножей резальных машин. Анализируя эти работы, можно сделать следующие выводы:
- Каждая из этих работ, посвящена одному фрагменту (кинематике, синтезу) и выполнена, как правило, для одной из схем механизмов.
- Также отсутствует качественные, количественные сравнительные исследования механизмов привода современных резальных систем.
Основная часть. Для определения кинематических передаточных функций (аналогов скоростей и ускорений) различных механизмов, как правило, применяется метод векторных контуров для отдельных рычажных модулей. Аналитическое описание кинематики всего механизма получается как объединение алгоритмов отдельных модулей. Метод позволяет получить алгоритмы для разных механизмов и далее проводить исследование, учитывая его индивидуальные особенности. Поскольку рассматриваются схемы механизмов перемещения ножей резальных машин, то целесообразно и исследование этой функциональной группы механизмов проводить с помощью обобщенных алгоритмов и обобщенных программ. Среди приведенных механизмов есть механизмы с группами Ассура III класса, для которых векторными методами нельзя получить решение в явном виде.
Основные типы механизмов перемещения ножа приведены на рис. 1 ([7], часть I, стр. 29, рис. 13).
Рассмотрим алгоритмы кинематики этих механизмов и обобщим их. Механизм привода ножа одноножевой бумагорезальной машины БР-125. Структурная формула этого механизма 1—3, где 1—начальное звено, 3 — группа Ассура III класса (см. рис. 2).
Если представить звенья этого механизма в виде векторов, то получается два векторных контура ^BCD и АВЕFО).
БР-136 БР-110
Рис. ¡.Основные типы механизмов перемещения ножа одноножевых резальных машин
Уравнения замкнутости этих контуров имеют следующий вид: Первый контур АВСD.
L- - L3 - L2 + Н- i=0 Второй контур ABEFO.
L1 + L4 - Ls - L6 - H12 - H2 = 0 Выберем начало координат в точке А и спроецируем уравнения векторных контуров на оси координат:
eos <pí —l3 cos q>3 — l2 cos q>2 + ftxl = 0 lí sin <pi — l3 sin q>3 — l2 sin <p2 = 0 cos <pí + ¿4 cos — ¿5 cos — l6 cos q>6 — hl2 = 0 sin <pi + ¿4 sin — ¿5 sin ф5 — l6 sin ф6 — h2 =0 Где Ф4 = Ф 3 + if> 1
Рис. 2. Кинематическая схема (а) и схема векторных контуров (б) машиныБР-125. Ведущее звено — ОF
Механизм привода ножа БР-136. Структурная формула механизма 1 —2 — 3. У этого механизма три векторных контура (см. рис.3).
Первый контур АВСD.
— L3 — L 2 + Нц = 0 Второй контур АВЕFG.
L1 + L4 - Ls - L6 - H12 - H2 = 0
Третий контур OJFG.
L0 + Ly — L6 + Н12 + Н21 = 0 Также выберем начало координат в точке А и спроецируем уравнения этих векторных контуров на оси координат:
rl± cos срг —l3 cos q>3 + l2 cos cp2 + hn = 0 sin — l3 sin <p3 + l2 sin <p2 = 0 fl± cos срг + l4 cos q>4 — l5 cos q>5 — l6 cos q>6 + h12 = 0
sin + í4 sin cp4 — l5 sin — l6 sin (p6 + h2 = 0 rl0 cos q>0 + l7 cos q>7 — l6 cos q>6 + h12 = 0 [i0 sin (p0 + l7 sin cp7 - l6 sin (p6 + h21 -h22= 0 где
Рис. 3. Кинематическая схема (а) и схема векторных контуров (б) машины БР-136. Ведущее звено-ОК
Аналитическое выражение обобщенного алгоритма. Для того, чтобы можно было провести анализ любого механизма с помощью единой программы, составим обобщенный алгоритм. Для этого выпишем наиболее полную систему векторных уравнений, из которой можно получить систему для любого механизма, входящего в обобщенную программу:
L q Lg + L10 Н22 #14 — О
{L0 + Lg + L7 - L6 - #2i - #i3 = 0
tL i + L3 — L 2 + #11 = 0 Проекции уравнений замкнутости контуров на оси ОХ и ОУ: l0 cos (р0 - lg cos (pg + l10 cos (pw - hu = 0
l0 sin cp0 - lg sin (p9 + ¿lo sin cpw -h22 = 0
l0 cos q>Q + lg cos q>g + l7 cos q>7 — l6 cos q>6 — h13 = 0 l0 sin cp0 + lg sin cpe + l7 sin cp7 - l6 sin cp6 - h21 = 0
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
ii cos (p + l3 cos (p3 — l2 cos cp2 + hu = 0 (8)
^ ii sin срг + l3 sin q>3 + l2 sin q>2 = 0 (9)
где (pg = (p9 + ф 2
Так как в обобщенный алгоритм входят несколько механизмов, введем признак схемы р, принимающий значения 1, 2, 3.
Схема 1, р = 1 (БР-125). <Р6 = <Р0: l6 = W. h = 0; 18 = 0; lg = 0; 110 = 0)Ц>2 = 0;
#13 = 0; #14 = 0; #2i = 0; #22 = 0.
Схема 2 , р = 2 (БР - 136).
lg = 0 -lg = 0; 110 = 0)Ц)2 = 0; #i4 = 0; #22 = 0.
Схема 3, р = 3 (БРП-4).
Все геометрические параметры в принципе отличны от нуля (в частном случае возможно
Решение обобщенного алгоритма. Для векторных контуров 1 = 1, 2, 3 сделаем замены и введем обозначения
1 = 1 р .=ср9, р .+1 = <р 1 0,
L = Iq
'¿+1 ~~ 'ю-
А{ = l0 cos pQ - h14; В i = l0sm(p0 + h21;
Af+Bf + l2g- l210 2 АЛ, '
b¡ = —. В,
i = 2 (p^cpr <Pi+1 = <P6,
l¡ = l7 li+1 = l6.
At = l0 cos (p0 + lg cos( (p9 + ip2) - h13;
Bt = lt sin <p1 + lg sin( cp9 + ip2) + h21;
i = 3 q>i = (p3, cpi+1 = (p2,
k = h '¡+1 = h-
A¡ = lt cos cpt + hu-,
Bt = sin <pv
Сделав эти замены, решение уравнений (4), (5), (6), (7): a-ibi + qfit
at - qARt'
cpi = arctg
где R = ^ l-a'2 + b2.
Отрицательное подкоренное выражение для R говорит о том, что выбранные параметры не обеспечивают построение механизма в этом положении и нуждаются в корректировке.
„ afbf+qfRf r qfRf-afbf
Если , <0, то (о¡ = и + arctа——,
Uf-qfbfRf TL и -qfbfRf-af
где q — признак, принимающий значение -1 или +1 в зависимости от сборки контура. Признак обхода, например, площадь треугольника СЕК. При одном направлении обхода площадь треугольника положительна, при противоположном - отрицательна.
—B¡ + l¡ sin <р. (P.,= arda-L.
У -A¡ + l¡ cos (p.
Решение векторного контура с группой Ассура III класса. Контур при i=3 содержит группу Ассура III класса и не может быть разрешен аналитически. При решении этой задачи некоторыми авторами, например, А.О. Гольдфарбом в работе [5] делалось допущение, что длины подвесок ножедержателя — звеньев 1 и 2 одинаковые. Это позволяет получить решение векторного контура в явном виде. Но в результате такого допущения вместо сабельного реза получается наклонное движение без поворота. Для того, чтобы получить максимально достоверную информацию, необходимо рассчитать параметры кинематики без подобного упрощения. Это значит, что требуется решить векторный контур, включающий группу Ассура III класса.
Для решения такого векторного контура применим метод поиска. Задача поиска состоит в следующем. Для каждого положения кривошипа положения остальных звеньев механизма находятся изменением положения одного из звеньев механизма. При этом схема механизма размыкается в шарнире Е, в результате чего выделяется шарнирный четырехзвенник ABCD (рис. 5). Звену AB этого четырехзвенника дается перемещение, затем определяется расстояние между свободным шарниром ножедержателя — точкой Е и свободным шарниром кривошипа — точкой F. Координаты этих точек: (ХЕ = lt cos cpt + 14 cos(<р3 + ipt)
( Ye = \t sin <рг + 14 sin(<p3 + ipj (XF = H12 + 16 cos cp6
= H21+k sin<p6
Поиск производится для нахождения такого положения звена АВ, при котором разница между квадратом длины звена I5 и квадратом расстояния 1ер будет меньше некоторой заданной погрешности . Погрешность выбирается такой, чтобы, например найденное расстояние отличалось от I 5 на 0,01 мм. Это соответствует следующей модели оптимизации:
l¡ - 12ef() - 0,
где ,
где <р10 и крайние положения звена AB.
Рис. 4. Кинематическая схема с разрывом в шанире Е (а); схема векторных контуров с разрывом в шарнире Е (б) и неразорванная схема векторных контуров (в) машины БосиТпш фирмы с.р.Виrg
Зная координаты точек Е и F, ошибку, сравниваемую с погрешностью £, можно записать следующим образом:
M = l¡-(XE-XF) 2+( Ye-Yf) 2.
Поиск проводится внутри диапазона между р и р °. Эти положения определяются приближенно следующим образом. Звенья АВ и ВС считаются равными и определяются углы Pío и Pi ° при р5 = р6 для двух случаев:
lio = l 5 + l б и li° = I5 — le- Углам р и р ° дается небольшой допуск-запас и далее для всех положений изменение угла рг происходит только в этом диапазоне, что значительно ускоряет быстродействие программы.
После того, как определяются крайние положения звена АВ, то есть диапазон качания
р10 >р±> р°, задается признак перехода функции
f = l2 — l|F ( р i ) через ноль £1 которому присваивается значение 1. Суть метода состоит в том, что ищется такое положение звена АВ (угла (р^1), при котором разница квадратов li2 —
была бы меньше заранее заданной величины . В качестве метода поиска выбран метод Больцано.
Для примера ниже приведена выдержка из результатов работы программы, которая осуществляет поиск угла поворота подвески р для одного из положений (( рг = 15°) механизма привода ножа одноножевого триммера фирмы c.p.Burg. Исходные данные:
l1=0,425м; l2=0,450м; 13=1,510м; =150°
l 4=0,180м; 15=0,865м; l 6=0,102м;
Н 11=1,51м; Н 12=-0,184м; Н 2=1,184м;
рб° = О ° р™ах = 360£ = 0,1; N=36.
Расчетный параметр lg =0,748225м
Выводы. Функциональная группа механизмов привода ножей резальных машин разбита на две подгруппы: одноножевых и трехножевых машин. Выполнена систематизация этих механизмов.
Получен обобщенный алгоритм определения угловых и линейных перемещений звеньев для механизмов подгруппы.
Список литературы / References
1. Мордовии Б.М. Конструкции и расчет полиграфических машин. Книга 5. Брошюровочные машины. М., 1951.
2. Уинфри, Андерсон, Гнилка. Анализ упругих механизмов с зазорами // Конструирование и технология машиностроения. М.: Мир, 1973. № 3.
3. Гинзбург В.З. Исследование процесса резания на одноножевых бумагорезальных машинах // Сб. трудов ВНИИПМ. М., 1957. № 3
4. Гинзбург В.З. Исследование процессов резания на одноножевых резальных машинах. Дис. на соиск. учен. степени канд. техн. наук. М., 1958.
5. ГольдфарбА.О. К расчету механизмов ножа одноножевых резальных машин // Сб. научных трудов ВНИИПМ. М., 1983.
6. Гольдфарб А.О. Разработка технического задания на экспериментальный образец одноножевой бумагорезальной машины с длиной резания 1250 мм. // Отчет ВНИИПМ. М., 1981.
7. Ананьина Е.В., Коцарь Ю.Н., Мордовии Б.М. Машины брошюровочно-переплетного производства. Часть1 и 2. М.: Книга, 1974.
DIRECT DEFINITION OF CROSS-SECTIONAL FORCE IN SLOPING SECTIONSOF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES Morozov A.N. Email: Morozov17144@scientifictext.ru
Morozov Aleksei Nikolaevich — Doctor of engineering, independent Researcher, TALLINN, ESTONIA
Abstract: in order to calculate the shear force in oblique sections it is 7drawn the formula Q = bz T (1), the direct solution to which is still in the process of search, and various approximate methods are used in practice. Thus, an empiric method is used for calculation in Russia, while beam models (options of the truss similarity) are applied in Europe and the USA. In [1], [2] it is shown that the scheme of calculation on the basis of the compression stress diagram in the normal cross-section crossing the top of the inclined crack reflects the value of the shear force well. However, derivation of the formula (1) and estimation of the strength of concrete criterion under the state ofplane stress [3] is performed based on the triangular compression normal stress diagram. Actually, the above diagram possesses a notch, which is oriented at the top of the inclined crack [1], [3] that exactly determined the choice of the scheme of calculation according to fig.1.
Keywords: shear force, obligue section, normal gross-section grossing the top of the inclined crack stress, tangent lines.
ПРЯМОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ Морозов А.Н.
Морозов Алексей Николаевич — кандидат технических наук, cамостоятелъный исследователь,
г. Таллин, Эстония
Аннотация: для расчета поперечной силы в наклонных сечениях выведена формула Q=bzx (1), прямое решение которой находится до сих пор в поиске и на практике применяются различные приближенные методы. Так в России используется эмпирический метод расчета, а в Европе и Америке применяются стержневые модели (варианты ферменной аналогии). В [1], [2] было показано, что расчетная схема, основанная на эпюре напряжений сжатия в нормальном сечении, проходящем через вершину наклонной трещины, хорошо отражает величину поперечной силы. Однако вывод формулы (1) и оценка критерия прочности бетона при сложном напряженном состоянии [3] производится по треугольной эпюре нормальных напряжений. В реальности в этой эпюре имеется вырез, ориентированный на вершину наклонной трещины [1], [3], что и определило выбор расчетной схемы согласно fig. 1. Ключевые слова: поперечная сила, наклонное сечение, нормальное сечение, проходящеe через вершину наклонной трещины, касательные напряжения.
UDC 62407221012
