CC BY
28
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА
УДК 621.396.49
Е. В. Волхонская, Е. В. Коротей, К. В. Власова
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ СПУТНИКОВОГО КАНАЛА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ФОРМИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ НАЙКВИСТА
Поступила в редакцию 05.04.2021 г.
Рецензия от 22.04.2021 г.
В данной статье приведены результаты построения обобщенной модели спутникового канала в среде MathCAD, включающие синтез дискретного информационного сигнала, реализацию сверточного кодера, формирующего фильтра Найквиста и BPSK модулятора, синтез дискретного аддитивного узкополосного гауссова шума, реализацию демодулятора BPSK и декодера на основе алгоритма Виттерби. В результате верификации модели показано, что в отсутствие аддитивного шума фильтр Найквиста позволяет устранить межсимвольную интерференцию. Выигрыш в значении отношения сигнал /шум, при котором достигается заданное значение коэффициента битовых ошибок, может составить до 9 дБ при уменьшении коэффициента скругления фильтра Найквиста с 0,9 до 0,3.
The results of generalized satellite channel model constructing in MathCAD, including the synthesis of a discrete information signal, the implementation of a convolutional encoder, a forming Nyquist filter and a BPSK modulator, the synthesis of a discrete additive narrow-band Gaussian noise, the implementation of a BPSK demodulator and a decoder based on the Wit-terby algorithm are presented in this article. As a result of verification of the model, it is shown that in the absence of additive noise, the Nyquist filter eliminates intersymbol interference. The gain in the signal-to-noise ratio (SNR), at which the set value of the bit error rate (BER) is achieved, can be up to 9 dB when the rounding factor of the Nyquist filter is reduced from 0.9 to 0.3.
Ключевые слова: спутниковый канал, фильтр Найквиста, межсимвольная интерференция, коэффициент битовых ошибок, отношение сигнал / шум
Keywords: satellite channel, Nyquist filter, intersymbol interference, bit error rate, signal-to-noise rate
Введение
В настоящее время спутниковые системы передачи информации являются широко востребованными в различных сферах народно-хозяйственной деятельности, в частности в обеспечении безопасности
53
© Волхонская Е. В., Коротей Е. В., Власова К. В., 2021
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер.: Физико-математические и технические науки. 2021. № 2. С. 53 — 59.
мореплавания, мониторинге воздушного, наземного, морского транспорта, спутниковом телевизионном вещании и пр. При их разработке предъявляются системные требования в виде увеличения скорости передачи информации до максимально возможной, минимизации вероятности появления битовой ошибки, минимизации ширины полосы пропускания ввиду ограниченности частотного ресурса и необходимости увеличения абонентской емкости системы [1].
Ограничение спектра излучаемого сигнала посредством полосовых фильтров передатчика приводит к временным искажениям прямоугольной формы передаваемых символов, которые заключаются в их расширении во временной области. В результате этого соседние символы накладываются друг на друга, что приводит к появлению так называемой межсимвольной интерференции (МСИ) [2], являющейся причиной роста числа битовых ошибок, а значит, ухудшения качества передачи информации.
Применительно к спутниковым каналам связи используется метод борьбы с МСИ, заключающийся в синтезе такой формы символа, которая отличается от прямоугольной, но не вызывает МСИ на выходе канала связи с ограниченной полосой. Получить требуемую временную форму символа удается за счет использования специальных формирующих фильтров [3] на передающем конце канала и согласованных с ними фильтров на приемном конце.
Модель спутникового канала
Построение модели спутникового канала передачи информации включало реализацию процедур синтеза дискретного информационного сигнала, сверточного кодирования [4], предмодуляционной фильтрации, BPSK модуляции [5], синтеза дискретного аддитивного узкополосного гауссова шума [6], BPSK демодуляции [5] и декодирования по алгоритму Виттерби [4].
Для реализации произвольного дискретного информационного сигнала использовались встроенные функции среды MathCAD:
Inf = round (runif (Ni,0,1)), (1)
где round ( ) — функция округления результата вычислений; runif (Ni,0,1) — функция создания вектора из Ni отсчетов (число информационных символов) случайной величины, равномерно распределенной на интервале от 0 до 1.
Для реализации сверточного кодирования был выбран код со скоростью У2. Процедура кодирования пары выходных бит описывается выражениями вида
b1 = Inf,, Ъ2, = Inf, © Infi_1, (2)
где знак © означает суммирование по модулю 2.
В качестве исходных данных были выбраны скорость передачи информации V = 600 бод [7], число отсчетов в одном бите п = 33 .
На рисунке 1 приведены результаты данного этапа моделирования.
Л/«/(/)
0 0
ООО
о о
1 1
0,01
0,02
04
t, с >
kbit)
0 0 0 0 1 1 0 111 0 111 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
t, с
-У-
0,01
0,02
0,03
0,04
Рис. 1. Временные реализации дискретной информационной последовательности Inf (i) и последовательности b (i) на выходе сверточного кодера
На следующем этапе была реализована процедура предмодуляци-онной обработки, включающая синтез низкочастотной квадратуры
I (t ) = cos (п • b (t)),
(3)
ее дискретизацию и прохождение через формирующий фильтр Найк-виста. На рисунке 2 приведены результаты данного этапа моделирования.
55
Рис. 2. Временные реализации непрерывной I ) и дискретной I
низкочастотной квадратуры на входе и выходе формирующего фильтра Найквиста
Комплексный коэффициент передачи формирующего фильтра Найквиста задавался в виде ' юТ/2
к (и) =
. ( Т/2),если0 < и <ТП(1 -а),
эт (сйТ/ 2) Т
• со8 Т | и-—(1 - а) 4а I Т^ '
юТ/ 2
8т (Т/ 2)
, еслиТ(1 - а)< и < П(1 + а), (4)
0, если и > т(1 + а),
56
где Т = — — длительность бита, 0 < а < 1 — коэффициент скругления.
V
Далее была реализована процедура БРБК модуляции, заключающаяся в перемножении полученной на выходе фильтра Найквиста квадратуры с несущим гармоническим колебанием. Результат модуляции приведен на рисунке 3.
■ ^.ГОЛ. \ / ж - ■
—\ А А А АД" А \JVUWV \УТ
Рис. 3. Временная реализация БРБК радиосигнала а^р^к )
С
В качестве модели канального шума была использована разработанная ранее модель аддитивного узкополосного гауссова шума с регулируемой дисперсией для возможности задания величины отношения сигнал / шум (ОСШ) в канале [6].
Процедура демодуляции БРБК радиосигнала на приемном конце была реализована с помощью линейного амплитудного детектора и фильтра Найквиста, согласованного с формирующим фильтром на передающем конце. Комплексный коэффициент передачи фильтра Най-квиста задавался в виде
к (и ) =
1, если 0 < и < т (1 - а),
С0Э
4а
Т'Ш - § (1 - а)
Т
,еслит(1 -а)< и<^(1 + а), (5)
0, если и > т (1 + а).
Полученный на выходе фильтра сигнал подвергался дискретизации и процедуре двухпозиционного квантования (0 или 1). На рисунке 4 приведены результаты демодуляции и квантования при отсутствии шумов в канале связи.
Анализ временных диаграмм, приведенных на рисунках 1 — 4, свидетельствует об адекватности созданной модели спутникового канала.
57
Рис. 4. Временные реализации огибающей БРБК радиосигнала на выходе фильтра Найквиста А^) и ее дискретного аналога А;,
информационной последовательности в ({) на выходе квантователя
Для сравнения на рисунке 4 также приведены временные реализации последовательности b (t) на выходе сверточного кодера и дискретной информационной последовательности Inf (t). Отсутствие битовых
ошибок в выделенной информационной последовательности говорит об эффективности применения фильтров Найквиста для борьбы с МСИ.
Модельные исследования
На последнем этапе работы были проведены модельные исследования коэффициента битовых ошибок (КБО) в канале с аддитивным белым гауссовым шумом при различных значениях ОСШ (от -15 до +6 дБ с шагом 1 дБ) и коэффициента скругления а (0,3; 0,5; 0,9). Для каждого значения ОСШ проводилось по 20 измерений величины коэффициента битовых ошибок. Измерения величины КБО осуществлялись как с использованием помехоустойчивого кодирования / декодирования, так и без него.
На рисунке 5 приведены кривые зависимости КБО от ОСШ для трех значений коэффициента скругления. Анализ полученных зависимостей позволяет заключить, что при уменьшении коэффициента скруг-
ления фильтра Найквиста с 0,9 до 0,3 значение отношения сигнал / шум, при котором достигается заданное значение коэффициента битовых ошибок (КБО) 0,01, уменьшается на величину порядка 9 дБ, а применение помехоустойчивого кодирования / декодирования позволяет уменьшить величину КБО в 2 — 3 раза при том же значении ОСШ.
0.001 ___________ ___________
16 14 12 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6
а б
Рис. 5. Кривые зависимости КБО от ОСШ при отсутствии (а) и наличии (б) помехоустойчивого кодирования: кружки — а = 0,3; треугольники — а = 0,5; квадраты — а = 0,9
Заключение
Таким образом, построенная математическая модель показала свою адекватность и может быть использована для прогнозирования помехоустойчивости спутникового канала передачи информации при наличии в канале аддитивного гауссова шума и при использовании формирующих фильтров Найквиста для устранения МСИ.
Список литературы
1. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь / пер. с англ. ; под ред. В. В. Макарова. М., 1979.
2. Теория электрической связи : учеб. пособие / К. К. Васильев, В. А. Глуш-ков, А. В. Дормидонтов, А. Г. Нестеренко ; под общ. ред. К. К. Васильева. Ульяновск, 2008.
3. Основы формирования, передачи и приема цифровой информации : пособие для студ. вузов, обучающихся по направлению подготовки 210400 — Радиотехника в УрФО / В. И. Лузин, Н. П. Никитин, В. И. Гадзиковский. М., 2014.
4. Банкет В. Л., Дорофеев В. М. Цифровые методы в спутниковой связи. М., 1988.
5. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра / пер. с англ. ; под ред. В. И. Журавлева. М., 2000.
6. Волхонская Е. В., Коротей Е. В. Моделирование случайных процессов в среде MathCAD : учеб.-метод. пособие по дисциплине «Основы статистической радиотехники». Калининград, 2019.
7. Макаренко С. И. Описательная модель системы спутниковой связи Inmarsat // Системы управления, связи и безопасности. 2018. № 4. URL: https://sccs.intelgr. com/archive/2018-04/04-Makarenko.pdf (дата обращения: 02.03.2020).
Об авторах
Елена Вячеславовна Волхонская — д-р техн. наук, доц., проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Россия.
E-mail: [email protected]
Евгений Владимирович Коротей — ст. преп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Россия.
E-mail: [email protected]
Ксения Валерьевна Власова — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота, Россия.
E-mail: [email protected]
The authors
Prof. Elena V. Volkhonskaya, Associate Professor, Immanuel Kant Baltic Federal University, Russia.
E-mail: [email protected]
Evgeny V. Korotey, Assistant Professor, Immanuel Kant Baltic Federal University, Russia.
E-mail: [email protected]
Dr Kseniya V. Vlasova, Associate Professor, Baltic Fishing Fleet State Academy, Russia.
E-mail: [email protected]
59
