Обобщенная модель каскадных теплообменных аппаратов с учетом фазовых переходов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.184

В.П. ЖУКОВ, Е.В. БАРОЧКИН, Г.В. ЛЕДУХОВСКИЙ

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ КАСКАДНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

(Ивановский государственный энергетический университет)

Сформулирована и решена на основе матричной формализации задача описания сложных теплообменных аппаратов с учетом возможных фазовых переходов в теплоносителях. Приведены результаты числительных экспериментов.

Ранее нами рассмотрены задачи теплообмена в аппаратах сложной конфигурации при отсутствии фазовых переходов [1] и при фазовом переходе холодного теплоносителя [2]. В предлагаемой работе решается обобщенная задача моделирования сложных теплообменных аппаратов с учетом возможных фазовых переходов в обоих теплоносителях. В промышленных установках наиболее часто реализуются фазовые переходы газ-жидкость и жидкость-газ для воды и водяного пара [3-5].

При построении обобщенной модели будем учитывать три возможные состояния каждого теплоносителя (рис.1): перегретый пар (П), насыщенный пар (Н) и вода (В). Общее число возможных вариантов состояний для двух теплоносителей равно девяти. Для их описания предложены следующие модели:

Модель 1. Фазовый переход теплоносителей отсутствует (П-П, П-В, В-П, В-В).

Модель 2. Фазовый переход только горячего теплоносителя (Н-В, Н-П).

Модель 3. Фазовый переход только холодного теплоносителя (В-Н, П-Н).

Модель 4. Фазовый переход холодного и горячего теплоносителей (Н-Н).

П Н

Н Н

см

л

с

: :

5 5

0 ч:

ц

ф ч: о

нами ранее [1], и в таблице приводится только ее решение.

Теплообмен в каскадном аппарате для случая фазового перехода в горячем теплоносителе (модель 2) описан в работе [2].

Наиболее простой случай теплообмена при фазовом переходе в обоих теплоносителях (модель 4), при котором температуры теплоносителей не меняются, приведен в таблице без подробного решения.

Модель теплообмена с учетом фазового перехода в холодном теплоносителе (модель 3) и ее решение рассмотрим более детально. Представим поверхностный теплообменник (или его ступень) четырехполюсником с двумя входными и двумя выходными потоками теплоносителей.

На основании баланса энергий получена система дифференциальных уравнений, описывающая изменение температуры горячего 1 и степени сухости холодного х2 теплоносителя вдоль поверхности теплообмена Б

к

с1°1

<1Х2 к

г2О2

(11 -1„2) (11 -1„2)

(1)

где к-коэффициент теплопередачи, с - удельная теплоемкость, О-расход, 1- температура теплоносителя, г-удельная теплота парообразования, индекс «1» относится к горячему, «2»-к холодному теплоносителю, «п»- к состоянию насыщения.

Решение системы (1) с начальными условиями 1;, = 1;10, 1|р=0 10'

Х 2 |р=о = х20

представлено в

Р

Рис.1. Характерные области изменения температуры холодного (сплошная линия) и горячего (штриховая линия) теплоносителей вдоль поверхности нагрева и соответствующие им модели: П- перегретый пар, Н-насыщенный пар, В-вода.

Математические модели, записанные в виде дифференциальных уравнений, и их решения в матричной форме приведены в таблице.

Задача теплообмена при отсутствии фазовых переходов (модель 1) подробно рассмотрена

матричном виде

( - е-а'Р 0 1 0 ^

2(1 - е-3^) 0 0 -1 1

1 0 0 0

0 10 0

(\ \ ;10

20

V л 2 У

( (1 - е-^ ^

^(1 - е-а'Р)1п

20

(2)

где 1;10,х20 - численные значения известных параметров, а единица в третьей и четвертой строке матрицы коэффициентов размещается в позиции, соответствующей задаваемым начальным условиям.

--------

Н

В

а

1

1

Фазовое состояние теплоносителей Графики изменения температур горячего и холодного теплоносителей вдоль поверхности нагрева Математическая модель Решение модели для теплообменника (или ступени) в матричном виде ВТ=То

В — 'Ьц Ь12 Ь13 0 > Ь 21 Ь22 0 Ь24 10 0 0 ч 0 1 0 0 у Т То

мод.1В-В, П-П П-В В-П J --Е> С ^ -1 —-а^ -12) I ах I а12 = а2(11 -12) 1 ах к к а1 — , а2 — ■ Ь11 — ^ + е —(а1 +а2)Б , а1 Ь12 — 1 - е —(а1 +а2)Б , Ь13 —-(1 + —), а1 Ь 21 — ^(1 - е -(а1 +а2)Б), а1 Ь22 — 1 + -(а1+а2)Б, а1 Ь 24 —-(1 + —). а1 (\ 1 40 120 11 112 ) (01 0 0 V 0 )

мод.2Н-П Н-В J ч 1п1 /----~ Г Б -> < 0х1 ( ) = а1(1п1 12) аБ а12 ( ) "ТТ" = а2(1п1 - 12) аБ к к а1 — , а2 — г1^1 с2^2 Ьц — 1 ,Ь12 — -^(1 - е-а2Б) , а2 Ь13 —-1, Ь 21 — 0,Ь22 —-е -а2Б,Ь24 — 1 (х 1 х10 120 х1 1 12 ) (^(1 - е-*)^ 1 а2 (1 - е-а2Б)1т 0 V 0 )

мод.ЗП-Н В-Н J Ч 11 1п2 -^ а11 ( ) — = -а1(11 - 12п) аБ ах2 ( ) = а2(11 12п) 1 аБ к к а1 — , а2 — 0^1 г2^2 Ьц —-е-а1Б ,Ь12 — 0 , Ь13 — 1, Ь 21 — ^(1 - е -а>Б), а1 Ь 22 — 1,Ь24 —-1 110 х20 11 V х2 ) ( (1 - е-а1Б)1п2 1 ^(1 - е-а1Б)1п2 а1 0 V 0 )

мод.4Н-Н J ч 1п2 Б -► < ах1 ( ) — а1(1п1 1п2) аБ ах2 ( ) — а2(1п1 1п2) аБ к к &1 — ; &2 — " ГА г2°2 Ь11 —-1 ,Ь12 — 0 ,Ь13 — 1 Ь 21 — 0,Ь22 —-1,Ь24 — 1 х10 х20 х1 V х2 ) а:Б(1п1 - 1п2) 1 а2Б(1п1 - 1п2) 0 V 0 )

Для п ступенчатой установки система включает 4п уравнений, решение которых позволяет определить параметры теплоносителей в любой точке каскада. Потоки теплоносителя из одной ступени аппарата в другую назовем внутренними. Значения параметров на выходе из одной и на

входе в другую ступень для внутренних потоков будут одинаковыми. Для приравнивания соответствующих параметров введены матрицы связи [1], которые указывают направление движения потоков горячего и холодного теплоносителей.

В соответствии с разработанными прави-

лами [1,2] для расчета установки из п ступеней необходимо составить матрицу размера 4пх4п. По известным фазовым состояниям теплоносителей ступени из таблицы выбирается соответствующая модель. При изменении точки начала фазового перехода расчет следует повторить с необходимыми уточнениями.

Если границы фазовых переходов теплоносителей заранее неизвестны, то для расчета предложен следующий алгоритм.

Поверхность теплообмена разбивается с шагом ДБ на несколько участков. Текущее значение площади поверхности нагрева зануляется Б=0.

На каждом шаге определяется состояние теплоносителей и выбирается соответствующая расчетная модель. По заданным входным параметрам вычисляются выходные параметры ступени. Текущая координата Б увеличивается на величину шага.

Расчет согласно п.2 выполняется до достижения текущей координатой конечного значения.

Решение задачи теплообмена согласно разработанному алгоритму позволяет определить границы фазовых переходов и параметры теплоносителей в каждой точке установки.

На рис.2 приведены результаты численного анализа процесса теплообмена в прямоточном аппарате с поверхностью нагрева 400 м2. Каждое поле рисунка показывает изменение температуры теплоносителей вдоль поверхности нагрева при различных расходах теплоносителей. Шесть верхних графиков свидетельствуют о фазовом переходе в горячем теплоносителе, два следующих - в холодном. Как следует из графиков, изменение расходов теплоносителей приводит к смещению границ фазовых переходов. Температурные гра-

фики при 0}=10 и 02=100 кг/с типичны для подогревателей низкого давления системы регенерации тепловых электрических станций.

02=50

100

200,кд/в

------^—

О 100200300400

Р.т2

0 100 200 300 400

Р,т2

0 100 200 300 400

Рис.2. Зависимость температуры холодного (сплошная линия) и горячего (штриховая) теплоносителей от поверхности нагрева при различных расходах теплоносителей.

Предложенный подход может быть использован при проведении поверочных, конструкторских и наладочных расчетов сложных тепло-обменных аппаратов в химической и смежных отраслях промышленности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Барочкин Е.В. и др.// Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2004. Т. 47. Вып. 2. С. 45.

2. Барочкин Е.В. и др.// Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2004. Т. 47. Вып. 2. С. 170.

3. Исаченко В.П., Осипова В. А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия. 1969.

4. Рыжкин В.Я. Тепловые электрические станции. М.: Энергоатомиздат. 1987.

5. Назмеев Ю.Г., Лавыгин В.М. Теплообменные аппараты ТЭС. М.: Энергоатомиздат. 1998.

Кафедра прикладной математики