CC BY
31
УДК 629.3.01
Д.О. Феофилов, асп., (4872) 55-62-34, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Т.А. Акименко, канд. техн. наук, доц., (4872) 23-12-95, tantan72 @таЛ.ги (Россия, Тула, ТулГУ)
ОБОБЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПОДРЕССОРИВАНИЯ ПОДВИЖНОГО НАЗЕМНОГО ОБЪЕКТА
Рассмотрена математическая модель системы подрессоривания произвольной структуры. Предложен вариант реализации подобной математической модели для моделирования подвижных наземных объектов методом композиции моделей отдельных элементов.
Ключевые слова: система подрессоривания, мехатронная система, математическая модель, метод композиции.
В состав системы подрессоривания реального подвижного наземного объекта (ПНО) входит платформа с закрепленными на ней вязкоупру-гими подвесками, в состав динамической платформы тренажера - подрессоренная платформа с закрепленными на ней линейными приводами. По методу композиции [2] возможно рассмотрение следующих объектов: платформа реального объекта, платформа тренажера, подвеска реального объекта и линейный привод тренажера.
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений, описывающих движение платформы реального объекта. В состав системы входят следующие уравнения:
уравнение сил относительно центра масс платформы
N
М2 + += х Рг;
1 =1
где М - массы платформы, noF - константа, определяющая силу вязкого трения при перемещении платформы, N - число вязкоупругих подвесок колес, на которые установлена платформа, ^ - величина силы, приложенной к платформе со стороны 1-й подвески;
уравнение моментов при вращении механотронной системы относительно центра масс по углу тангажа
N
+пом$ = х;
г=1 1
где 3у - суммарный момент инерции платформы при вращении вдоль оси
Оу' [3], Пом - константа, определяющая силу вязкого трения при вращении платформы, Lx - расстояние от центра масс до точки крепления к
г
платформе 1-й подвески по оси Ох';
уравнение моментов при вращении платформы относительно цен-
261
тра масс по углу крена
N
¿хГ + ЧомГ^Ъ^
1=1
>1
где 3 х - суммарный момент инерции платформы при вращении вдоль оси
Ох'9 Ь - расстояние от центра масс до точки крепления к платформе
У /
1-й подвески по оси Оу'.
Система дифференциальных уравнений может быть представлена в операторной форме и виде структурной схемы (рис. 1):
Jys2+noмs)9(s)=My(s)^>
/х*2 +710М*\{8)=Мх{8)
N
где = - сумма сил, действующих со стороны подвесок на плат-
7=1
форму, М / \ = ~~ сумма моментов сил по оси Оу
•Г \ / -1 I
1-Х
м
п
хМ = ~ сумма моментов сил по оси Ох ,
/=1 7
Рис. 1. Структурная схема математической модели платформы ПНО
В общем случае платформа установлена на N вязкоупругих опор, в состав каждой из которых входят рессоры и шины. На рис. 2 показана кинематическая схема четырехколесного ПНО.
262
Ly0
Ly¡
-Ъ-
Lxj
У
Рис. 2. Кинематическая схема подвески колесного ПНО
Lx*
Ly2
Ly3
Из кинематической схемы (рис. 2) следует
AQi =Qo-k - *',)= z'i - + Q0-> Щ = ¿í - til (1)
Mi =q0- -*,-) = \ - z\ + q0; Aqf = \ - z¡;
z- = z + L siii i9 + L sin y. (2)
1 i У i
где AQ-, Aq¡ - изменение длинны рессоры и диаметра шины i-й подвески соответственно; Qq, - начальные значения AQj9 Aq¿ z¿ - вертикальная координата точки крепления i-й подвески к платформе ПНО; z• - вертикальная координата оси колеса й подвески; /?7- - высота рельефа местности в точке касания колеса i-й подвески.
Уравнение движения оси /-го колеса
mz' + r\OFz' = r\mAq¡ + cmAq¡ - r|pAQf - сpAQi - mg, где r¡QF, г]ш, r¡ - коэффициенты сил вязкого трения подвески, шины и рессоры соответственно; с - коэффициенты жесткости шин и рессор
соответственно; т - масса подвески,
263
mz' + г)OFz' = лш[hi ~z')+ сш(hi ~z'i + 4о)~Чрiz'i -Zi)~cp(.z--Zj+Qq)-mg\
mz
'z' + (n<9F + Пш + П/, У + + cp)zi
Пuihi + cuihi + n pzi +cp4 + c,u4o -CpQo- mS>
ms2 +
сш + c p)
i(s)
(Лш* + сш)Цз) + (np+ cph(s) + сшЧ0 " cpQo ~ mg. Воздействие i-й рессоры на платформу ПНО может быть представлено в виде силы F- и моментов М и М :
I si
Fi=r\pAQi+cpAQj;
Mxt = (n РЩ + cPAQi Yy,;
My. = (лpAQj + CpAQj )Lx. . С учетом выражения (1):
MXi = (n p (zi - zi) + Cp{z\ - Zj+Qq )Уу.;
My, = (np(z}-zj)+ сp (z'j - Zj + Q0 )]lx. . В операторной форме:
Fi = (nps + cp\z'i{s) ~ cpQ&
МФ):
MyAs)
(nps + cp\zi{s) - CpQo
(nps + cp\zi(s) - zi(s))+cpQo
(4)
Уравнения (3), (4) с учетом (2) могут быть представлены в виде структурной схемы (рис. 3).
Cmqo-CpQo-mg
m
-► Lxj
№ -► Lyt
Lxj
\My,(s) -►
Lyt
Mxj(s) —►
Рис. 3. Обобщенная структурная схема подвески ПНО с учетом деформации шин
В случае, если колеса ПНО являются недеформируемыми, структурная схема может быть существенно упрощена.
сР0о
Рис. 4. Обобщенная структурная схема подвески ПНО без учета деформации шин
Структурная схема подвески ПНО, составленной платформы, (рис. 3), и произвольного количества подвесок (рис. 4) показана на рис. 5.
Рис. 4. Структурная схема системы подрессоривания ПНО
Рассмотренные выше математические модели платформы и подве-
265
сок ПНО реализованы в библиотеке классов [1] программного обеспечения, использующего метод композиции. Применение данных классов позволяет осуществлять численное математическое моделирование поперечных колебаний подвески ПНО произвольной структуры.
На рис. 6 показан пример математического моделирования системы подрессоривания трехколесного мобильного робота.
Рис. 6. Пример математического моделирования системы подрессоривания ПНО
Рассматривается поочередный наезд каждого из колес на препятствие высотой 0,3 м.
Список литературы
1. Ларкин Е.В., Курочкин С.А. Моделирование движения наземного объекта в тренажере // Проблемы специального машиностроения. Вып. 6. Т. 2. Тула: ТулГУ, 2003. С. 190-197.
2. Феофилов Д.О., Котов В.В. Метод композиции моделей элементов в общую модель мехатронной системы произвольной структуры // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5. В 3-х частях. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 85 - 89.
3. Феофилов Д.О., Ларкин Е.В. Моделирование поперечных колебаний транспортного средства в тренажерах // Известия ТулГУ. Техниче-
ские науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 143-150.
D.O. Feofilov, T.A. Akimenko
A GENERALIZED MATHEMATICAL MODEL OF THE SUSPENSION SYSTEM OF GROUND MOBILE OBJECT
A mathematical model of the suspension of any structure is considered. A variant of the implementation of such a mathematical model for simulation of moving ground targets by the composition of models of individual elements is offered.
Key words: suspension system, mechanotronic system, mathematical model, method of aggregation.
Получено 20.07.12
УДК 620.192.46
И.В. Зайчиков, канд. техн. наук, доц., (4872)-35-02-19, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
В.И. Солдатов, асп., (4872)-35-02-19, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
И.В. Лавров, ген. директор, (4872)-35-02-19, zigorwm@mail. т (Россия, Тула, ООО «ИАЦ «Промэксперт»»)
АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ КЛЕЕВЫХ ШВОВ ФАРФОРОВЫХ ИЗОЛЯТОРОВ
Выполнен поиск способов контроля механического состояния клеевых соединений высоковольтных фарфоровых изоляторов неразрушающим методом с построением технологии проверок и выбором соответствующего оборудования и оснастки.
Ключевые слова: акустико-эмиссионный, ультразвуковой, виброакустический, радиоволновой, рентгенографический, тепловизионный, фарфор, клей
Задача проверки механического состояния клеевых соединений высоковольтных фарфоровых изоляторов возникла в связи с негативными процессами старения оборудования данного типа. Нормативно допустимый срок службы для рассматриваемого класса фарфоровых изоляторов типа ИВВ-500, применяющихся в составе воздушных выключателей типа ВВБК-500, определён паспортными данными завода изготовителя 25 годами. На текущий момент на подстанциях, выполняющих генерацию и распределение электроэнергии по воздушным линиям с используемым напряжением 500 кВ и выше, выявлена систематическая проблема, требующая своевременного решения.
Сущность проблемы заключается в следующем: в результате эко-
267
