Моделирование поперечных колебаний транспортного средства в тренажерах Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 629.3.01

Д.О. Феофилов, асп., (4872) 55-62-34, f aristarh@mail.ru,

Е.В. Ларкин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-02-19, elarkin@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА В ТРЕНАЖЕРАХ

Рассмотрена обобщенная кинематическая схема транспортного средства. Предложена математическая модель поперечных колебаний платформы транспортного средства как подрессоренной массы, размещенной на вязкоупругих опорах.

Ключевые слова: математическая модель, движение, колебания, подвеска.

Одной из важнейших задач тренажеростроения является задача точного воспроизведения движений транспортного средства, осуществляющего механическое воздействие на обучаемого оператора [1].

Конструктивно транспортное средство может рассматриваться как корпус, связанный с центрами колес движителей с помощью вязкоупругих опор, которые, в свою очередь, через колеса опираются на Земную поверхность [2].

Обобщенная кинематическая схема транспортного средства приведена на рис. 1, где хОу2 - земная система координат; X О'у^' - система координат, связанная с центром масс корпуса транспортного средства. Для удобства центр земной системы координат хОуі перенесен в центр масс корпуса транспортного средства и совпадает с центром О' связанной системы координат.

Рис. 1. Обобщенная кинематическая схема транспортного средства

При формировании схемы было сделано предположение, что корпус транспортного средства является абсолютно жестким телом.

Кроме того, принято допущение, что транспортное средство является симметричным относительно продольной вертикальной плоскости. В этом случае центр масс совпадает с началом координат. Следующее допущение касается конструкции и расположения вязкоупругих опор. Будем считать, что опоры с левого I и правого г бортов расположены симметрично на расстоянии ± Ьу от продольной вертикальной плоскости симметрии. Общее количество опор равно 2п - по п опор с левого и правого бортов. Опоры перенумерованы от носа транспортного средства к корме, причем координаты х опор, Ь^, ..., Ь с одинаковым номером совпада-

ют.

Точки подвеса опор лежат в одной плоскости, связанной с корпусом. Плоскость расположена на расстоянии Ь2 от центра по оси і. Корпус

не имеет продольной и поперечной линейной степени свободы относительно движителей. Таким образом, центры колес могут перемещаться только по прямой, перпендикулярной плоскости расположения точек подвеса.

Вектор к' с направляющими косинусами

к' = ( а!3,^ а 23,^ а 33 )={к'х, к'у, к'г) (1)

определяет угловое положение плоскости расположения точек подвеса опор в пространстве хОуі.

Координаты точек опор определяются по зависимостям

х1п0 у1п0 21п0 у

А

Ь

хп

\ Ґ \ х

Ьу

Ьу у

+

хгп0

угп0

ггп0

А

Ь

хп

\ Ґ Л х

(2)

Ь

'у

+

1 < п < N.

В силу того, что центры колес перемещаются по прямым, перпендикулярным плоскости расположения точек подвеса, уравнения движения линий в связанной системе координат х 'О'у' і , вдоль которых перемещаются центры колес, будут определяться по следующим зависимостям:

х1п Ьхп

у'ы = Ьу = ™п^

11п = Т;

хГ

Ьхп = у

(3)

гп ~ ^хп

у'гп = — Ьу = 1 < п < N,

1гп = т; где т - параметр.

Уравнения линий, вдоль которых перемещаются центры колес в Земной системе координат хОуі, будут определяться по следующим зависимостям, приводимым в параметрической форме

х1п = х1п0 + кхТ;

у1п = у1п0 + кут;

І1п І1п0 + кіТ;

хгп хгщ + кхт;

угп = угщ + куТ; 1 < п < N

1гп = 2гщ + кгт;

(4)

Левые I и правые г п-е вязкоупругие подвески имеют начальную длину соответственно Б[п0 и БгП(0. Указанная длина подвесок формируется, если транспортное средство стоит неподвижно на горизонтальной ровной поверхности (рис. 2).

Рис. 2. Типовая подвеска транспортного средства

В процессе перемещения по дороге подвески сжимаются и растягиваются на величины А£/п и АБГп, соответственно, таким образом, суммарные длины подвесок

(5)

Упругие свойства подвески определяются рессорами, которые имеют жесткость сп, сгп [Н/м]. Диссипативные силы подвески считаются

линейно пропорциональными скорости изменения ее длины, при этом П1п ,

Пгп [Н-с/м] представляют собой коэффициент вязкого трения.

Опоры опираются о поверхность Земли через колеса, покрытые шинами и имеющие радиусы р/п, ргп.

Левые I и правые г шины считаются вязкоупругими демпферами. Начальная высота оси п-го колеса над поверхностью Земли составляет Slno

и sгn0 соответственно. Указанная высота подвесок формируется, если

транспортное средство стоит неподвижно на горизонтальной ровной поверхности. В процессе перемещения по дороге подвески сжимаются и растягиваются на величины Аsln и Аsгn соответственно, таким образом, суммарные длины подвесок

Для описания упругих свойств шин они в первом приближении представляются в виде линейных пружин, которые имеют жесткость с'п, с'гп [Н/м]. Диссипативные силы шин считаются линейно пропорциональными скоростям изменения их деформаций, при этом ц1п, п 'гп [Н-с/м] представляют собой коэффициенты вязкого трения.

С учетом принятого допущения, что все точки подвески вязкоупругих опор расположены в одной плоскости, имеем

Примем допущение, что все подвески и все шины одинаковы, тогда

Если транспортное средство стоит неподвижно на горизонтальной ровной поверхности, то высота точек подвеса над поверхностью Земли определяется зависимостью

81п ^/пд + А^1п ;

Чп = ^/п0 +^/п, 1 < п < N.

(6)

$/1д ^г1д ’’’ ^/Щ ^гщ ’’’ ^г^ '

(7)

5/1о ^г 1д ••• ^/щ ^гпд ••• ^/Щ ^гЩ ^0;

р/1 = рг1 = • = р/п = ргп = = рN = Р ^ = р;

с/1 = Сг1 = = с/п = сгп = • = c/N = с^ = с;

С11 = Сг1 = • = с1п = сгп = • = = с^ = с ;

п/1 = пг1 = • = п/п = Пгп = • = = Л^ = Л;

Л/1 = Л г1 = • = Л /п = Л гп = • = Л N = Л ^ = Л .

(8)

2/1 = Іг1

1/п

і

гп

(9)

а высота центра масс над поверхностью Земли определяется в виде

1 = 80 + ^0 + . (10) Дорога представлена рельефом, который является функцией высот

в земной системе координат:

і

h(x, у). (11)

С учетом принятого допущения координаты Х1щ , У1щ , , хгщ ,

Угщ, ггщ точек касания колесами поверхности Земли определяются из систем уравнений

21п0 + = Мх1п0 + , у1п0 + ку^)

х1щ = х1п0 + кх^;

У'1щ = у1п0 + ку^; г1^ = г1п0 +

ггп0 + = Ь(гп0 + (х^, у1гп0 + ку^)

xгng = хгп0 + кх^; угщ = угп0 + ку^;

2г^ = ггп0 +

(12)

1 < п < N.

Рассмотрим поперечные колебания платформы относительно движителей. С учетом принципа освобождения от связей заменим вязкоупругие опоры соответствующими силами (рис. 3).

Рис. 3. Силы, действующие на платформу транспортного средства

На корпус действуют:

вектор силы тяжести Р, определяемый в Земной системе координат хОуг в виде

Р = (Рх, Ру, Р2) = (0,0, Mg), (13)

где g - ускорение свободного падения;

реакции опор Ягп и , 1 < п < N, имеющие в связанной системе координат х О 'у 'г' составляющие

Ягп = (Ягпх,Ягпу,Ягт);

(14)

Я1п = (Я1пх, Я1пу, Я1т ).

Составляющие Я'гпх, Я[пх направлены вдоль корпуса и создают его продольные ускорения. Составляющие Я'гпу, Я'пу направлены поперек

корпуса в плоскости, близкой к горизонтальной. Воздействия составляющих Я'гпх, Я}пх, Я'гпу, Я'пу, передаваемых от дороги через жесткие узлы

подвески, вызывают маневры корпуса вместе с колесами по продольной координате и по углу курса ф и в данной статье не рассматриваются.

Составляющие Я'гт, Я\т направлены поперек корпуса в плоскости, близкой к вертикальной. Вследствие допущения, что в конструкции отсутствуют смещения подвесок опор вдоль осей О'х' и О'у', воздействие составляющих Ягпг, Щт, передаваемых через вязкоупругие узлы подвески, вызывает поперечное линейное перемещение центра масс по координате г ', а также вращение по углам тангажа 0 и крена у.

Если принять допущение о линейности модели узла подвески, то величина силы Я'гт и Я>1пг определяется по зависимостям

Я1т = с(Б1п0 + АБ1п ) + пАБ1п; (15)

Ягпг = с(гп0 + АБгп ) + пАБгп.

Величина = 5/по + А£/п, Бгп = Бгп0 + АБгп определяется как ев-

клидово расстояние между точкой подвеса и осью колеса:

Б1п = V(х1пБ — х1п0 ) + (у1пБ — у1п0 ) + (1пБ — г1п0 ) ; ,Л

I------------2---------------2---------------2 (16)

Бгп = \(хгпБ — хгп0 ) + (угпБ — угп0 ) + (ггпБ — ггп0 ) . где (х^, упб , ) - координаты оси п-го левого колеса; (хгп$, угп$,

ггпБ) - координаты оси п-го правого колеса; (х^, у1п0, 2Ы0) - координаты точки подвеса к корпусу п-й левой опоры; (хгп0, угп0, 2гп0) - координаты точки подвеса к корпусу п-й правой опоры; 1 < п < N .

Силы, приложенные к корпусу транспортного средства, вызывают его поперечные колебания относительно движителей. Линейные колебания описываются следующей системой [3]:

' о ^

МЖ = Е('п + Я'г„)+ АТ

п=1

0

где Ж

У

линеиная скорость центра масс корпуса.

Угловые колебания описываются следующей зависимостью [3]

N

^ ^ = X (п х Я1п + Ггп х Ятп ) , п=1

ш X

где 3 = 3у - момент инерции, ш = ш У

V у VШ2 У

- угловое ускорение вращения

корпуса транспортного средства.

Интегрирование системы при входном воздействии ступенчатого типа со стороны дороги дает следующий переходный процесс по линейной (рис. 5) и одной из угловых (рис. 6) координат.

Рис. 5. Переходный процесс по линейной координате

Рис. 6. Переходный процесс по углу тангажа

Приведенные графики позволяют сделать вывод об адекватности соотношений, используемых для вычисления угла тангажа и вертикальной координаты центра масс ПНО.

Список литературы

1. Курочкин С.А. Основы тренажеростроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 252 с.

2. Автомобили: конструкция, конструирование и расчет. Системы управления и ходовая часть / А.И. Гришкевич [и др.]; под ред. А.И. Гришкевича. Минск: Выш. шк., 1987. 200 с.

3. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б.М. Яворский [и др.]. М.: ООО «Издательство Оникс», 2006. 1056 с.

D.O. Feofilov, E.V. Larkin

MODELING OF TRANSVERSAL OSCILLATION OF A VEHICLE IN SIMULATORS Generalized kinematic diagram of a vehicle is considered. Mathematical model of transversal oscillation of a vehicle hull as a spring mass is proposed.

Key words: mathematical model, motion, oscillation, suspension.

Получено 16.12.10