Обновление содержания образования в условиях реализации ФГОС общего образования Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 37.011.33+37.014.3

ОБНОВЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

© Виктор Егорович ЧЕРЕНКОВ

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, кандидат педагогических наук, доцент военной кафедры Института военного образования, e-mail: scharandina_nn@mail.ru

Рассматриваются актуальные вопросы инновационного развития системы общего образования, вводятся понятия инновационного содержания образования и инновационных содержательно-методических линий. В данном контексте содержание образования можно рассматривать как целостную систему для формирования знаний, умений, навыков, направленную на компетентностно-ориентиро-ванное обучение. На примере учебного предмета «Математика» демонстрируется инновационный характер стохастической линии и линии математических моделей, предлагаются соответствующие пути решения возникающих проблем и противоречий. Стохастическая инновационная линия объединяет три составляющие: элементы комбинаторики, теорию вероятности и статистику. Стохастика выступает как специфическая методология, охватывающая взаимосвязанные умозаключения. Содержание изучаемого стохастического материала характеризуется в соответствии с основными этапами начальной стохастической подготовки (пропедевтический, основная школа, старшие классы полной средней школы). Линия математических моделей основывается на умении математически моделировать различные процессы и явления. В статье выделяются следующие типы моделей: модели логического типа, аналитические модели, геометрические модели, модели стохатического типа, модели смешанного типа. Возможность начальной стохастической подготовки учащихся младших классов экспериментально подтверждена в рамках инновационной деятельности лицея № 6 г. Тамбова.

Ключевые слова: общее образование; федеральный государственный образовательный стандарт; инновационное содержание; методическая линия; математическое моделирование.

В условиях реализации Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) общего образования [1] и разработки соответствующих ООП на первый план выходит задача обновления содержания образования. Среди основных направлений деятельности по решению данной задачи выделим следующие:

- приведение содержания школьного образования в соответствие с динамичными запросами современного общества, обеспечение соответствия содержания образования новым современным требованиям по формированию компетенций;

- ориентирование содержания образования на целенаправленное и систематическое приобщение учащихся к научным способам познания и самостоятельным исследованиям, на широкое применение учебных ситуаций, формирующих познавательную мотивацию и учитывающих дидактические возможности информационных технологий;

- обеспечение гуманизации содержания образования.

Мы разделяем концепцию авторов, рассматривающих содержание образования как

систему знаний, умений, навыков (ЗУН) и способностей установить связь между ЗУН и новой проблемой (в т. ч. практического или прикладного характера), перенести соответствующие ЗУН в новую ситуацию и реализовать их в ней, что соответствует именно ком-петентностно-ориентированному обучению и достижению уровня творческой деятельности [2].

Рассмотрим возможности обновления содержания на примере учебного предмета «Математика». Наше внимание именно к этому предмету обусловлено, в частности, целями и задачами, поставленными недавно принятой Концепцией развития российского математического образования [3].

1. Инновационное содержание. Содержание образования мы называем инновационным, если оно

- является актуальным, востребованным на ступенях как общего (школьного), так и профессионального образования;

- обладает определенной новизной, интегрирует формально-знаниевый и личност-но-деятельностный подходы;

- является практически реализуемым и способным повышать эффективность деятельности субъектов образования;

- апробировано и по результатам апробации может быть внедрено и распространено (диффундировано).

Таким образом, именно инновационное содержание отвечает отмеченным выше направлениям, по которым должен происходить процесс реализации ФГОС. При этом эффективность и реализуемость инновационного содержания возможны, если разработаны:

а) вопросы содержания, в той или иной степени приближенные к новым результатам, полученным в соответствующей предметной области, к ее современному состоянию;

б) технологические приемы изложения учащимся вопросов содержания;

в) задачный материал, по возможности приближенный к реальным задачам, возникающим в соответствующей предметной области;

г) контрольно-измерительные материалы для оценки степени усвоения учащимися теоретического содержания, а также и степени сформированности операциональных умений.

В математике, как и в каждой учебной дисциплине, присутствуют фундаментальные понятия, вокруг которых группируется некоторое содержание (другие понятия, связанные с базовым, суждения и действия, необходимые для их усвоения, и т. д.). Соответствующий блок содержания представляет собой некое целостное образование с многочисленными внутренними связями, с использованием специальных методов и определяет специфику методики изучения материала.

В подобных случаях об указанном целостном образовании говорят как об определенной содержательно-методической линии в программе изучения данной дисциплины. В контексте инновационного содержания соответствующую содержательно-методическую линию будем называть инновационной. Обсудим указанное понятие на примере стохастической линии.

2. Стохастическая инновационная содержательно-методическая линия. Начиная со второй половины XX в. наблюдается все более возрастающий интерес к теории вероятностей, математической статистике,

теории случайных процессов и к применению вероятностно-статистических методов в самых разнообразных областях науки, техники, производства и экономики. По этой причине стохастические знания становятся неотъемлемым компонентом инновационного содержания образования - как общего, так и профессионального. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности нельзя в наши дни адекватно воспринимать разнообразную социальную, политическую, экономическую информацию, выдвигать и оценивать гипотезы и принимать обоснованные решения. Без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение естественнонаучных и социально-экономических дисциплин уже в школьном курсе.

Указанными соображениями определяются критерии отбора содержания дисциплин, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. Когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей. Изучение вероятностно-статистического материала необходимо в школьном курсе в рамках самостоятельной содержательно-методической линии.

Стохастическая линия строится как объединение трех взаимосвязанных составляющих - элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики, включается в обучение как в основной, так и в старшей школе. Освоение данной линии служит формированию способностей:

- применять классическую, статистическую и геометрическую модели вероятности при решении прикладных и практических задач;

- прогнозировать наступление событий на основе вероятностно-статистических методов;

- использовать полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах.

Здесь важную роль играют задания, связанные с принятием решений в реальных (в нематематических) ситуациях. В конечном счете, овладение искусством вероятностно-статистических рассуждений способствует

рассмотрению стохастики не только как системы понятий и фактов, а как специфической методологии, охватывающей соответствующие умозаключения в их взаимосвязи.

Специфика стохастической линии проявляется и в том, что изучение понятий и методов происходит в форме открытия новых инструментов познания окружающего мира, чем создается благоприятная почва для эвристической деятельности учащихся. У педагогов появляется возможность использования новых, непривычных для уроков математики, подходов к обучению.

Содержательно-методические линии «пронизывают» курс изучаемой дисциплины на протяжении всех лет его изучения. В рамках школьного курса мы выделяем следующие этапы начальной стохастической подготовки и соответствующие вопросы содержания.

Вероятностно-статистические знания и умения являются основой для построения и анализа т. н. стохастических моделей. Более широкий подход позволяет выделить в

школьном курсе математики общую содержательно-методическую линию математических моделей.

3. Линия математических моделей. Социальный запрос на приобретение учащимися первичных навыков математического моделирования нашел свое отражение в требованиях ФГОС к математической подготовке учащегося старшей школы. Навыки математического моделирования способствуют становлению указанных в п. 5 ФГОС личностных характеристик выпускника, среди которых называются следующие его качества:

- креативный и критически мыслящий, активно и целенаправленно познающий мир;

- владеющий основами научных методов познания окружающего мира;

- мотивированный на творчество и инновационную деятельность;

- способный осуществлять учебно-исследовательскую, проектную и информационно-познавательную деятельность.

Таблица 1

Этапы начальной стохастической подготовки

_Этапы подготовки__Содержание изучаемого стохастического материала_

Пропедевтический (начальная школа) Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Чтение

информации, заданной с помощью линейных диаграмм. Первоначальные представления о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержащихся в тексте, в таблицу. Понятие о случайном эксперименте.

__Достоверное, невозможное, случайное события, вероятность_

Основная школа Перебор вариантов исхода эксперимента («дерево» вариантов).

Комбинаторные формулы.

Относительная частота и статистическая вероятность. Варианты и их частоты. Вариационный ряд, мода, медиана, среднее наблюдаемых значений.

__Вычисление классической вероятности в простейших случаях_

Старшие классы полной средней школы Базовый уровень:

- статистическая, классическая, геометрическая вероятности и их вычисление в простейших случаях;

- дискретные случайные величины, табличное и геометрическое представление закона распределения; простейшие числовые характеристики ряда распределения и вариационного ряда. Профильный уровень:

- основные модели вероятностей: статистическая, классическая, геометрическая; общие свойства;

- вычисление вероятностей на основе определения и использования комбинаторных формул и на основе использования соответствующих теорем;

- распределение дискретных случайных величин; ряд и многоугольник распределения; числовые характеристики ряда распределения;

- вариационный ряд; полигон, гистограмма;

- выборочные средняя и дисперсия; понятие о точечных и интер__вальных оценках параметров распределения_

Указанные личностные характеристики можно отнести к метапредметным результатам освоения данной линии.

Умение математически моделировать различные процессы и явления отвечают требованиям п. 6 стандарта к предметным результатам. Данные результаты предполагают наличие «освоенных обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами».

Согласно п. 9.3 ФГОС, «изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:

- сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

- сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

- сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Анализ цитированных выше положений образовательного стандарта позволяет сделать следующий вывод: в сформированной способности к математическому моделированию, в наличии соответствующих умений и первичных навыков интегрированы определенные личностные, метапредметные и предметные результаты освоения основной образовательной программы курса средней школы.

Решая учебные задачи (в частности, задания ГИА за курс основной и старшей школы), учащийся постоянно сталкивается с термином «математическая модель». Однако, как правило, понимание этого термина остается на интуитивном уровне. Мы предлагаем соответствующий цикл задач предварить введением основных понятий, связанных с математическим моделированием. В частности, изучение курса математики на профильном и углубленном уровне, по нашему мне-

нию, предполагает не только ознакомление учащихся с понятиями модели, но также и с такими требованиями к ней, как адекватность, простота, оснащенность, продуктивность и др.

Учащиеся должны четко представлять и уметь реализовывать (на доступном им уровне) три основных этапа процесса математического моделирования:

1) формализацию предложенной задачи (формулировка в математических терминах);

2) решение задачи в рамках соответствующей математической теории (решение внутри модели);

3) интерпретацию полученного решения в терминах исходной предметной области.

Математические объекты и математический аппарат, используемые при построении модели и ее анализе, будем называть носителем модели. Мы выделяем основные типы моделей, возникающих при решении учебных задач:

1) модели логического типа: здесь имеет место формализация рассуждений средствами операций над высказываниями и предикатами. Носителем модели является, соответственно, алгебра высказываний или логика предикатов;

2) аналитические модели: здесь процессы функционирования реальных объектов или систем записываются в виде явных функциональных зависимостей. Эти модели разделяются на классы в зависимости от математической проблемы:

- преобразования (нахождение образа при действии некоторого оператора);

- уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные) и неравенства;

- аппроксимационные задачи (задачи интерполяция, экстраполяция, численные методы дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений);

- задачи оптимизации (например, задача линейного программирования);

3) геометрические модели, носителями в которых являются геометрические объекты: точки, линии, плоские фигуры, поверхности, многогранники, тела вращения и т. д. ;

4) модели стохастического типа (рассмотрены выше);

5) модели смешанного типа. Так, например, задачи, решаемые средствами ана-

литической или дифференциальной геометрии, используют как аналитический, так и геометрический аппарат; стохастические задачи, решаемые на основе действий над случайными событиями, используют свойства элементов булевых алгебр, общих как для алгебры событий, так и для алгебр множеств и высказываний [4].

Согласно Концепции развития российского математического образования [2], «мотивация к математической деятельности учащихся... может поддерживаться многообразием ее приложений в курсах физики и информатики, компьютерными инструментами и моделями. Особая роль здесь отводится установлению и углублению межпредметных связей, использованию математических фактов и методов в процессе моделирования физических и других процессов, сочетанию математических и компьютерных технологий. Использование вычислительных инструментов в значительной степени поможет наиболее слабым учащимся сосредоточиться на понимании смысла решаемых задач и выстраиваемых моделей, идеях решения» [3]. Задачи, предполагающие математическое моделирование процессов и явлений, присутствуют в курсе математики, начиная с начальной школы и заканчивая старшими классами.

Говоря об учебных задачах, следует выделить в отдельный класс задачи внутри-предметного моделирования. А именно: переход к аналитическим моделям часто осуществляется в задачах на исследование геометрических объектов (например, задачи на нахождение линейных размеров или площадей многоугольника могут быть переформулированы (смоделированы) в виде уравнений или их систем); при анализе прогрессий обычно осуществляется переход к системам уравнений относительно искомых параметров прогрессии (например, относительно первого ее члена и разности либо знаменателя) и др.

Содержательно-методическая линия математических моделей приобретает особую актуальность в связи с утверждением в математическом образовании компетентностного подхода и, в частности, в связи с включением в контрольно-измерительные материалы государственной итоговой аттестации за курсы

основной и старшей школ задач из т. н. реальной математики.

Приведенные выше положения дают основание признать содержательно-методическую линию математических моделей инновационной.

4. Апробация. Возможность начальной стохастической подготовки учащихся младших классов была экспериментально подтверждена в рамках инновационной деятельности МАОУ «Лицей № 6» г. Тамбова [5]. Тамбовским институтом повышения квалификации работников образования в 2014 и 2015 гг. был организован в режиме видеоконференций цикл занятий по основам стохастики для учащихся городских и сельских школ региона. Как показал опрос учителей и учащихся, данный материал повысил мотивацию учащихся к освоению математики и послужил развитию их логического мышления и логической культуры. В первой половине 2015 г. также в режиме видеоконференций институтом был организован цикл лекций «Фукциональный подход и элементы математического анализа как средства моделирования процессов и явлений», посвященный, в значительной степени, решению задач с практическим и прикладным содержанием, содержащихся в банке КИМов ЕГЭ. Научно-методическое сопровождение процесса обновления содержания математического образования осуществляется по ряду направлений, среди которых важное место занимает соответствующая издательская деятельность [4; 6].

1. Зайцев В.Л., Каратеева С.А., Нахман А.Д. Элементы стохастики и математической логики в начальной школе: инновационный проект // ТОГОАУ ДПО «Институт повышения квалификации работников образования». URL: http://ipk.68edu.ru/deyat/innovatika/2010-05-26-08-44-06/196--l-r.html (дата обращения: 15.06.2015).

2. Концепция развития российского математического образования. Основное содержание. URL: www.math.ru/conc/vers/conc-3003.html (дата обращения: 15.06.2015).

3. Черенков В.Е., Нахман А.Д. Концепция математического моделирования в содержании математического образования: монография. Тамбов, 2015.

4. Нахман А.Д., Аверина И.В., Иванова И.Ю. Концепции развития математического образования: монография. Saarbrücken, 2015.

5. Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования: приказ от 6.10.2009 г. № 413 (в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 г. № 1645). URL: минобрнауки.рф/документы/ 543 (дата обращения: 15.06.2015).

6. Хуторской А.В. Деятельность как содержание образования // Народное образование. 2003. № 8. С. 107-114.

1. Zajcev V.L., Karateeva S.A., Nahman A.D. Jelementy stohastiki i matematicheskoj logiki v nachal'noj shkole: innovacionnyj proekt // TOGOAU DPO "Institut povyshenija kvalifikacii rabotnikov obrazovanija". URL: http://ipk.68edu.ru/deyat/innovatika/2010-05-26-08-44-06/196--l-r.html (data obrashhenija: 15.06.2015).

2. Koncepcija razvitija rossijskogo matema-ticheskogo obrazovanija. Osnovnoe soderzhanie. URL: www.math.ru/conc/vers/conc-3003.html (data obrashhenija: 15.06.2015).

3. Cherenkov V.E., Nahman A.D. Koncepcija matematicheskogo modelirovanija v soderzhanii matematicheskogo obrazovanija: monografija. Tambov, 2015.

4. Nahman A.D., Averina I.V., Ivanova I.Ju. Koncepcii razvitija matematicheskogo obrazovanija: monografija. Saarbrücken, 2015.

5. Ob utverzhdenii i vvedenii v dejstvie Federal'nogo gosudarstvennogo obrazovatel'nogo standarta srednego obshhego obrazovanija: prikaz ot 6.10.2009 g. № 413 (v red. Prikaza Minobrnauki Rossii ot 29.12.2014 g. № 1645). URL: minobrnauki.rf/dokumenty/ 543 (data obrashhenija: 15.06.2015).

6. Hutorskoj A.V. Dejatel'nost' kak soderzhanie obrazovanija // Narodnoe obrazovanie. 2003. № 8. S. 107-114.

Поступила в редакцию 3.08.2015 г.

UDC 37.011.33+37.014.3

UPDATING THE CONTENT OF EDUCATION IN THE CONDITIONS OF REALIZATION OF FGOS (FEDERAL STATE EDUCATIONAL STANDARD) OF THE GENERAL EDUCATION

Viktor Egorovich CHERENKOV, The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications, Saint-Petersburg, Russian Federation, Candidate of Pedagogy, Associate Professor of Military Department of Institute of Military Education, e-mail: scharandina_nn@mail.ru

Topical issues of innovative development of system of the general education are considered, concepts of the innovative content of education and innovative substantial and methodical lines are suggested. In this context, the content of education can be viewed as an integrated system for the formation of knowledge, abilities, skills aimed at competence-oriented training. Based on the example of the subject "Mathematics" innovative character of the stochastic line and line of mathematical models is shown, appropriate ways of solutions of the arising problems and contradictions are proposed. Stochastic innovative line comprises three components: elements of combinatorics, theory of probability and statistics. Stochastic acts as a specific methodology that encompasses interrelated conclusions. The content of the studied stochastic material is characterized in accordance with the main stages starting with stochastic preparation (propaedeutic, primary school, senior classes of secondary school). Line of mathematical models is based on the ability to mathematically model different processes and phenomena. The following types of models are distinguished: models of logical type, analytical models, geometric models, models of stochastic type, models of mixed type. The possibility of stochastic initial preparation of pupils of younger classes is experimentally confirmed in the framework of the innovative activity of lyceum No. 6 in the city of Tambov.

Key words: general education; federal state educational standard; innovative content; methodical line; mathematical modeling.