ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ КОГЕРЕНТНО-ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

The article presents an approach to modeling and analyzing the reflective-radiative characteristics of surfaces with periodic macro-roughness using the tools of the optical-geometric scene description language (SL3D). The use of such a language is proposed for solving problems of technical vision. A feature of SL3D is the representation of three-dimensional models as a set of explicitly specified parameters.

Key words: optical-geometric model, language for describing three-dimensional scenes, geometric primitive,

standard.

Oleynikov Maksim Ivanovich, candidate of technical sciences, senior researcher of laboratory, [email protected], Russia, Sankt-Peterburg, Mozhaisky Military Aerospace Academy,

Chosta Oleg Ivanovich, candidate of technical sciences, senior researcher of military institute (research), Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy of Mozhaisky,

Korolev Stepan Yurevich, candidate of technical sciences, senior researcher of military institute (research), Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy of Mozhaisky,

Khatanzeiskaya Maria Aleksandrovna, researcher, Russia, Sankt-Peterburg, Mozhaisky Military Aerospace

Academy

УДК 621.391:621.396.96

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-561-562

ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ КОГЕРЕНТНО-ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

Д.И. Попов

В статье рассматривается совместное обнаружение-измерение неэквидистантных когерентно-импульсных сигналов. Путем вычисления отношения правдоподобия и последующего его усреднения синтезирован инвариантный к доплеровской фазе алгоритм обнаружения. Методом максимального правдоподобия синтезирован алгоритм оценивания разностной доплеровской фазы, на основе оценки которой при линейном изменении периода повторения получено выражение для однозначного измерения радиальной скорости цели. Приведена структурная схема, реализующая синтезированные алгоритмы совместного обнаружения-измерения неэквидистантных сигналов с линейным изменением периода повторения. Приведены результаты статистического моделирования на ЭВМ предложенных алгоритмов.

Ключевые слова: алгоритмы обнаружения-измерения, анализ, неэквидистантные сигналы, отношение правдоподобия, синтез, радиальная скорость, структурная схема, фаза.

Введение. В многофункциональных радиолокационных системах обработка эхо-сигналов реализуется по алгоритмам обнаружения целей и измерения их координат [1-5]. При измерении координат движущихся целей на основе измерения доплеровского сдвига частоты сигнала осуществляется измерение радиальной скорости (частоты) [6-9]. С целью исключения отсчетов по шумам измерение следует выполнять совместно с обнаружением. При неизвестной доплеровской частоте совместное обнаружение-измерение когерентных радиоимпульсов основано на использовании многоканальной фильтрации, позволяющей измерять частоту по номеру канала, на выходе которого произошло обнаружение сигнала [6]. Совместному измерению частоты (радиальной скорости) и времени запаздывания (дальности) в соответствии с принципом неопределенности присущи известные противоречия между условиями однозначного измерения данных координат. Представляют интерес одноканальные обнаружители-измерители разомкнутого (неследящего) типа, удовлетворяющие требованиям однозначного измерения дальности-скорости в заданных диапазонах.

Данная задача может быть решена при использовании неэквидистантных когерентно-импульсных сигналов и соответствующих алгоритмов и устройств их обработки. Для поступающих с чередующимися периодами повторения Т\ и T2 = Т — ДT отсчетов U j (] = 1, N ) в работе [10] при нечетном N получены следующие алгоритмы совместного обнаружения-измерения

u =|Xi|+|X2 |=

(N-1)/2

Z U2k-lU2k k=1

+

(N-1)/2 ^

Z U2kU2k+1 k=1

> I

(1)

Дф = arg X1X 2 = arctg(Im X1X| / Re X1X|), (2)

где Uq — пороговый уровень обнаружения; Дф — оценка доплеровского сдвига фазы сигнала за интервал ДГ, по

которой при соответствующем выборе ДГ однозначно определяется радиальная скорость цели [10].

Чередующиеся периоды повторения Г1 и Г2 соответствуют простейшему случаю неэквидистантных

сигналов. Представляют интерес когерентно-импульсные сигналы с более совершенной для решения данной задачи структурой, обнаружение-измерение которых рассматривается ниже.

Статистическое описание сигналов. Рассмотрим обработку когерентной последовательности N радиоимпульсов, периоды повторения которых при излучении линейно изменяются от импульса к импульсу на величину ДГ в виде Гj = Г + (j — 1)ДГ , j = 1, N . При этом несущие частоты отраженных от движущейся цели

радиоимпульсов приобретают доплеровские сдвиги фазы ф j = ф + (j — 1) Дф, причем

Ф = 2%/дТ = 4%vr/0T / c, Дф = 2/ДТ = 4луг f0 ДТ / с,

где Уд = 2vrfo / С — доплеровская частота, уг — радиальная скорость цели, / — несущая частота, с — скорость распространения радиоволн.

Отраженный от движущейся цели сигнал представляет собой узкополосный случайный процесс гауссов-ского типа, образующий с собственным шумом приемного устройства аддитивную смесь, комплексная огибающая которой в результате аналого-цифрового преобразования представляется в виде последовательности N цифровых отсчетов

и} = х] + У] = и с ] + и ш. = | и с . | ехр[1(0 . + Фо)] + и ш ., у =1,N,

где 0 . = 2 ф/ = ]ф + ](] ~1) Дф — суммарный сдвиг фазы ] -го импульса, фо — начальная фаза. ] I=1 2

Последовательность отсчетов и. образует N -мерный вектор-столбец Ц = {и. }т с корреляционной

матрицей R сш = ЦЦ*т /2аЩш, элементы которой

Я™ = и/2а ш = ЯР к ехр[1(0 . - 0 к)] + 5 .к,

где я = а2/ аш — отношение сигнал/шум, а2, аш — дисперсии сигнала и собственного шума, р — коэффициента: межпериодной корреляции сигнала, 5 .к — символ Кронекера.

При условии наличия сигнала и шума совместная плотность вероятности вектора Ц имеет вид

^сш(Ц) = (2я)- N det Wсш ехр(- 2 и *т Wсш и

где Wсш — матрица, обратная корреляционной матрице К сш .

Совместная плотность вероятности _Рш (Ц) при условии наличия одного шума описывается аналогичным выражением, в котором матрица Wш = К ш = I, где I — единичная матрица.

Синтез алгоритмов обнаружения-измерения. В результате вычисления условного отношения правдоподобия

Л(ф, Дф) = Рсш(Ц)/ ^(Ць

получим алгоритм оптимального обнаружения

Л(ф, Дф) = С ехр

-2и*т(™ш -

>л ^ (3)

где С = det Wсш /det Wш , Л о — пороговый уровень обнаружения.

Найдем асимптотическое приближение искомого алгоритма при д » 1. Тогда

Я сш = Я]к « ЯР к ехр[1(0 ] -0 к)].

Кроме того, учитываем, что эхо-сигнал большинства радиолокационных целей типа летательных объектов имеет экспоненциальную функцию корреляции, зависящую от нормированной ширины спектра сигнала 5/с Т .

С учетом Д/ << /о и 5/сГ < 0,01 полагаем, что коэффициенты межпериодной корреляции сигнала р.к = ехр(-л5/сТ | ] - к |) = р1 •1-к 1. При этом обратная корреляционная матрица Wсш = W имеет ленточ-но-диагональную структуру, элементы которой

2 _

ЖП = WNN = ^ = -2+^, . = 2 N-1;

я(1 -р2) Я(1 -Р2) --1 ф ] Р е1 ф ]

W■ 1 . =--Ре__, W■ 1 =- Р е , ] = 2, N,

7 д(1 -р2) 1,1 д(1 -р2)

где ф] =ф + (] - 1)Дф.

Алгоритм (3) без учета краевых эффектов при ] = 1 и N теперь принимает вид

Л(ф, Дф) = С ехр|-2

( 1,-2 ^

1 -

1 + р^

д(1 -р2)

N

р

2 + ■ (1 2) ]=1 2д(1 -р )

2 (е-1 ф. и *-и. + е1 ф. и.-и *) ]=2

Учитывая, что

тт* - 1(ф.-Дф) тт* 1(ф I-Дф)

и.-2и*-1 = ае ^ ^ и и*- 1и.ч = ае^1 ^

где a =| U j _ 2U*j_1 l= I Uj _ 2Uj_1 | ' и осуществляя в алгоритме (4) замены

ф j „_i Афгг Тт* I и Ф j i АфтГ* тт /

e J = e ^Uj _2 Uj _i/ a и e J = e ^Uj _ 2U j _i/c

после несложных алгебраических преобразований получим

Л(АФ) = exp

Р

(e _i Аф Y + e1^ Г )

2aq(1 _р2)

i АФ-

(5)

где

Cu = exp

' 1 + р2 ^N 1--

N

Y = Z Uj_2Uj_iUj_iU,

2

-р );]=1 ] ]=з

Инвариантный к неизвестной величине Дф алгоритм находится в результате соответствующего интегрирования Л(Дф). Полагая распределение величины Дф на интервале [—%, %] равномерным, получаем

1 л

Л = — {Л(Аф^Аф = 2л

_л

1 ^ f =CCu 2Л jexp

_л

р

aq(1 _р )

-(cos Аф Re Y + sinAф ImY )

dAф =

1 л

= CCU— j exp 2л

_л

р

Л

2

чад(1 -р )

Полученный интеграл является табличным и представляет собой модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка /д[| У | р / ад(1 — р2 )]. При этом /д (х) « е2 для 2 >> 1, что обычно выполняется в результате межпериодной обработке сигналов. Тогда после логарифмирования и алгебраических преобразований алгоритм обнаружения принимает вид

Y | cos(Aф_ arg Y)

dAф > Л о ■

u =| Y |=

N

>i

(6)

Z UJ _2Uj_1Uj_1UJ j=3

2

где uo = aq(1 _р )(ln Л о _ ln CCu )/р ■

Исключение из алгоритма обработки соответствующей некогерентному накоплению величины C-ц приводит к несущественным потерям в пороговом отношении сигнал/шум, не превосходящим долей децибела.

Для определения алгоритма оценивания доплеровской фазы Аф используем методом максимального

правдоподобия, оперирующий функцией правдоподобия, которой является плотность вероятности ,Рсш (U / Аф) , рассматриваемая как функция параметра Аф ■ Максимизация условного отношения правдоподобия (5) или его логарифма с целью отыскания оценки Аф эквивалентна максимизация функции правдоподобия. При этом уравнению максимального правдоподобия эквивалентно уравнение

д ln Л( Аф) / дАф | Аф=Аф = 0,

решение которого приводит к алгоритму оценивания

f N \

Аф = arg Y = arctg(ImY / Re Y) = arg

Z Uj_2Uj_1Uj _1Uj

\ J=3

(7)

Значения арктангенса находятся в интервале [—л /2, % / 2], расширение которого до интервала [—%, %]

основывается на логических операциях (4) работы [10].

При линейном изменении периода повторения оценка радиальной скорости цели

vr = Аф c / 4л fо AT = ЬАф,

(8)

где Ь = С / 4лfд ДТ — весовой коэффициент.

Если в соответствии с условием однозначности доплеровской частоты < 1/ 2ДТ для максимально

^ Д

возможной радиальной скорости цели уГ выбрать ДТ < С / 4уг /"1, то во всем диапазоне реальных ско-

Г 111с1Х Г ШаХ J и

ростей цели будет осуществлено их однозначное измерение. При этом соответствующим выбором величины Т обеспечивается однозначность измерения дальности.

Заметим, что применительно к когерентно-импульсным последовательностям с постоянным периодом повторения алгоритм (7) соответствует оцениванию радиального ускорения цели.

Структурная схема обнаружителя-измерителя. Структурная схема обнаружителя-измерителя неэквидистантных когерентно-импульсных сигналов с линейным изменением периода повторения приведена на рис. 1 [11]. На основе каскадного включения совокупностей, состоящих из запоминающих на периоды повторения Т^

устройств ЗУ , блоков комплексного сопряжения (* ) и комплексных перемножителей (х), вычисляются произведения

(и*_1и]_1)*и*= и]__и, } = ,

поступающие затем в синхронный накопитель СН, в котором происходит их синхронное суммирование, приводя к образованию величины У. Вычислитель модуля ВМ и пороговое устройство ПУ завершают выполнение алгоритма обнаружения (6). Вычислитель фазы ВФ реализует алгоритм оценивания (7) и логические операции [10], расширяющие диапазон измерения Дер до интервала [—тс, тс] • В весовом блоке (х) в соответствии с алгоритмом (8) определяется оценка радиальной скорости \?г, которую ключ К пропускает на выход обнаружителя-измерителя при поступлении от порогового устройства ПУ сигнала обнаружения СО, используемого далее при автосъеме других координат цели.

Анализ точности измерения. Оценки максимального правдоподобия, получаемые с помощью алгоритмов (2) и (7), являются асимптотически эффективными и асимптотически нормальными. В связи с этим для характеристики точности измерения может быть использовано выражение Крамера-Рао [12]

а Др=

2

^ 1п Рсш(и / Дф)/ 5Дф

2

—1

(9)

где

-/"сШ (и / Дф) — функция правдоподобия, являющаяся совместной плотностью вероятности вектора и

корреляционной матрицей суммы сигнала и шума После вычислений в (9) получим

R

сш

К с + К ш

к, где К

ш

I

Рис. 1. Структурная схема обнаружителя-измерителя неэквидистантных сигналов

\~1_1

а Дф=

^ 9

5Дф 2

К

у J

det К

Бр(ВК )

(10)

где символ Бр обозначает след матрицы; W — матрица, обратная матрице К; а элементы матрицы В образованы

2

из алгебраических дополнений Ад элементов как В jk = _(] _ к) А^ •

Выражение (10) характеризует потенциальную точность измерения, указывая нижнюю границу дисперсии ф Д^ . В практических целях при отношении сигнал/шум больше порогового (д > дпор) можно использовать

эвристические выражения для среднеквадратичной ошибки измерения. Тогда в случае сигналов с чередующимися периодами повторения

стДф = 2тс/1,87д(N _ 1)/2,

а в случае сигналов с линейным изменением периода повторения

сДф = 2тс/1,87д(N — 2).

Однако наиболее достоверными являются результаты имитационного статистического моделирования на ЭВМ исследуемых алгоритмов обработки сигналов.

Моделирование алгоритмов обнаружения-измерения. Статистическое моделирование удобно проводить на ПЭВМ в универсальной математической системе MathCAD, которая имеет мощные встроенные средства для реализации численных методов расчета и статистического моделирования.

Аддитивную смесь отраженной от движущейся цели когерентной пачки радиоимпульсов и собственного шума приемного устройства на входе обнаружителя-измерителя представим в виде последовательности N цифровых отсчетов иj = Xj + i у ^ квадратурных проекций комплексной огибающей. Моделирование данных отсчетов

с нормальным (гауссовским) законом распределения и заданными корреляционными свойствами в пределах пачки сводится к заданию двух групп коррелированных чисел (^ j и ^ j , j = 1, N) и двумерному повороту каждой пары

на угол 0 ;. Для квадратурных составляющих Xj и у^ имеем:

с

xj = (Л. cos Q.— § j sin Q.) + rnorm(1, 0, VT/2) 1 . = ^n (11)

yj = (лj sinQj +1j cosQj) + rnorm(1, 0, VT/2)|

где q . = j-ф Дф ^(—1)k ДЛЯ сигналов с чередующимися периодами повторения T\ = T + AT/2, J 2 k=1

T2 = T — AT /2 и Q j = .ф + j (j 1) Дф для сигналов с линейным изменением периода повторения.

Сформированные отсчеты U . = x ■ + i y ■ далее подвергаются обработке в соответствии с известными

J J J J

и предложенными алгоритмами совместного обнаружения-измерения.

Вначале необходимо определить величину порогового уровня обнаружения uo, фиксирующего заданную вероятность ложной тревоги F при наличии на входе обнаружителя некоррелированных отсчетов шумов в виде последних слагаемых алгоритмов (11).

Для оценки вероятности ложной тревоги F используем аппроксимацию плотности вероятности w(u) и

числовые характеристики статистики u . Учитываем, что плотность вероятности w(u) равна нулю при отрицательных значениях аргумента, так как статистика u =| Y |> 0 . В этом случае наиболее подходящей является аппроксимация плотности вероятности w(u) рядом Лагерра. Достаточно хорошее приближение дает первый член ряда, совпадающий с гамма-распределением, параметрами которого являются два первых кумулянта распределения к и

к 2.

Смоделировав выборку {us } входных величин порогового устройства, для вычисления оценок выборочных кумулянтов К1 и К2 в системе MathCAD используем следующие встроенные функции: К1 = mean({us }) , К2 = var({us}), где функция mean({us}) определяет среднее значение элементов выборки {us}, а функция var({us }) — дисперсию элементов выборки {us }.

Вероятность ложной тревоги F на основе гамма-распределения и выборочных кумулянтов К и К2 определяется выражением

F =J w(u)d u =-2-Je—uu К2/ К2 —1d u , (12)

u0 Г(К2 /К2) u0

= í e

0

Выражение (12) вычисляется с использованием встроенной функции гамма-распределения 2

Г(К1 / К2)

J /v 2 / л i

где Г(-К2 / 1К2) = je—t tКК1 КК2 —t — гамма-функция.

pgamma(u0, К1 / К 2 ) , которая дает вероятность того, что случайная величина u не будет превышать заданное значение u0 . Тогда для вероятности превышения порога u0 статистикой u имеем:

F = 1 — pgamma(u0, К^ / К2).

Полученные описанным методом при N = 21 и S = 104 зависимости вероятности ложной тревоги F от порогового уровня обнаружения u0 позволили установить, что значения пороговых уровней обнаружения u0

для алгоритмов (1) и (2) при F = 10 6 соответственно равны 24,78 и 15,88.

Характеристики обнаружения определяются моделированием сигнальной пачки на фоне шумов в соответствии с алгоритмами (11) при варьировании отношения сигнал/шум q для каждой серии опытов. Вероятность правильного обнаружения D определяется классическим методом Монте-Карло в соответствии с ее статистическим определением как частость обнаружений: D = p = Sq / S. На рис. 2 представлены характеристики обнаружения,

полученные при N = 21, 8/сT = 0,01, F = 10 6 и S = 103. Кривая 1 соответствует алгоритму обнаружения (1), а кривая 2 — алгоритму (6). Как видим, предложенный алгоритм обнаружения пачки сигналов с линейным изменением периода повторения при D = 0,5 ...0,8 выигрывает не менее 2 дБ по сравнению с алгоритмом обнаружения пачки с чередующимися периодами повторения.

Определению дисперсии оценки Дф, соответствующей точности измерения радиальной скорости цели, предшествует вычисление математического ожидания оценки Цдф путем усреднения циклических отсчетов фазовой выборки {Дфs } , s = 1, Sq . При этом усреднение непосредственно фазовых отсчетов приводит к значительным ошибкам, так как для циклической величины (фазовых отсчетов) разность порядка 2п так же мала, как и разность порядка нуля. Исключение данных ошибок достигается усреднением тригонометрических функций оценок, в частности величины exp(i Дфs ) = cos Дфs + i sin Дфs . Искомое математическое ожидание теперь вычисляется по формуле:

^ Дф = arg Z = arctg(Im Z / Re Z)

S o

где

Z = S (cos Аф s + isin Аф s )•

s=1

Дисперсия оценки находится в соответствии с выражением

S 0 -.I S 0

1

G л л =

Дф

s o

°0 ?10 7 S(Дфs "^Дф) = — ^Дф

1 s=1 S0 s=1

Дер

Полученные в результате моделирования зависимости среднеквадратичной ошибки фДф измерения от величины входного отношения сигнал/шум д приведены на рис. 3. Линия 1 соответствует алгоритму (2), а линия 2 — алгоритму (7). При д = 5...10 дБ ошибка оценивания алгоритма (7) на 21...26 % меньше, чем алгоритма (2), что соответствует повышению точности оценивания.

Из функциональной связи (8) между оценками доплеровского сдвига фазы Дф и радиальной скорости

V г следует, что среднеквадратичная ошибка измерения радиальной скорости ф * = ЬфДф и сохраняет приведенные выше выигрыши.

О

-5 0 5 q, дБ

Рис. 2. Характеристики обнаружения неэквидистантных сигналов

0 5 10 д,дБ

Рис. 3. Зависимости среднеквадратичной ошибки оценивания от величины отношения сигнал/шум

Заключение. На основе приведенного статистического описания последовательности когерентно-импульсных сигналов с линейным изменением периода повторения синтезированы алгоритмы совместного обнаружения-измерения, позволяющие однозначно измерять радиальную скорость и дальность цели в заданных диапазонах.

Предложенная структурная схема обнаружителя-измерителя осуществляет одноканальную когерентную обработку цифровых отсчетов комплексной огибающей поступающих сигналов на фоне собственного шума приемного устройства и может быть реализована аппаратно-программными средствами цифровой вычислительной техники.

В результате проведенного на ПЭВМ статистического моделирования установлено, что синтезированные алгоритмы обнаружения-измерения по сравнению с известными алгоритмами обладают выигрышами в пороговом отношении сигнал/шум и в точности измерения радиальной скорости цели.

Список литературы

1. Skolnik M.I. Introduction to Radar System, 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 2001. 862 p.

2. Richards M.A., Scheer J.A., Holm W.A. (Eds.). Principles of Modern Radar: Basic Principles. New York: SciTech Publishing, IET, Edison. 2010. 924 p.

3. Melvin W.L., Scheer J.A. (Eds.). Principles of Modern Radar: Advanced Techniques. New York: SciTech Publishing, IET, Edison, 2013. 846 p.

4. Richards M.A. Fundamentals of Radar Signal Processing, Second Edition. New York: McGraw-Hill Education, 2014. 618 p.

5. Справочник по радиолокации: в 2 кн. Кн. 1 / под ред. М.И. Сколника; пер. с англ. под ред. В.С. Вербы. М.: Техносфера, 2014. 672 с.

6. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию / Киев: КВЩ, 2000. 428 с.

7. Кузнецов В.П., Чураков Е.П. Система фильтров Калмана для оценки параметров отраженного сигнала // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2015. № 51. С. 9-14.

8. Клочко В.К., Кузнецов В.П., Левитин А.В. и др. Алгоритмы определения координат движущихся целей на базе многоканальной доплеровской РЛС // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2015. № 53. С. 3-10.

9. Клочко В.К., Кузнецов В.П., Ву Ба Хунг. Оценивание параметров радиосигналов от подвижных маловысотных объектов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2022. № 80. С. 12-23.

10. Попов Д.И. Синтез и анализ обнаружителей-измерителей доплеровских сигналов // Цифровая обработка сигналов. 2023. № 2. С. 32-37.

11. Патент № 2507536 РФ, МПК G 01 S 13/58. Обнаружитель-измеритель когерентно-импульсных сигналов / Д.И. Попов; опубл. 20.02.2014, Бюл. № 5. 14 с.

12. Крамер Г. Математические методы статистики; пер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Мир,

1975. 648 с.

Попов Дмитрий Иванович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет

DETECTION-MEASUREMENT OF NON-EQUIDISTANT COHERENT PULSE SIGNALS

D.I. Popov

The article deals with joint detection-measurement of non-equidistant coherent pulse signals. By calculating the likelihood ratio and then averaging it, a detection algorithm invariant to the Doppler phase is synthesized. By the maximum likelihood method, an algorithm for estimating the difference Doppler phase is synthesized, based on the evaluation of which, with a linear change in the repetition period, an expression for unambiguous measurement of the radial velocity of the target is obtained. A block diagram is presented that implements synthesized algorithms for joint detection-measurement of non-equidistant signals with a linear change in the repetition period. The results of statistical computer simulation of the proposed algorithms are presented.

Key words: detection algorithms-measurements, analysis, non-equidistant signals, likelihood ratio, synthesis, radial velocity, block diagram, phase.

Popov Dmitry Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University

УДК 531.383

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-567-658

ИССЛЕДОВАНИЕ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ НА МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ

А.С. Грищенко, В.В. Матвеев

Приводятся результаты исследования бесплатформенной системы ориентации (БСО) на микромеханических датчиках первичной информации, представляющей собой интеграцию гироскопической и акселерометриче-ской подсистем. Рассматривается алгоритм гироскопической подсистемы в кватернионной форме, позволяющий эффективно решать задачу ориентации подвижного объекта. Приводится имитационная модель БСО в среде МайаЬ^тмИпк и результаты стендовых испытаний при коническом движении основания. Показано, что без коррекции от акселерометрической подсистемы БСО будет иметь тенденцию к накоплению погрешностей по углам тангажа и крена. Рассматривается способ компексирования подсистем для построения БСО повышенной точности.

Ключевые слова: система ориентации, кватернионы, метод комплексирования.

Введение. Бесплатформенная система ориентации (БСО) предназначена для решения задачи ориентации подвижного объекта, т.е. определения углов рыскания, тангажа и крена [1, 2]. В состав БСО входит инерциальный измерительный модуль (ИИМ), содержащий, как правило, три гироскопических датчика угловой скорости и три акселерометра с взаимноортогональными измерительными осями. Блок-схема БСО представлена на рис. 1.

Три микромеханических гироскопа (ММГ) измеряют три проекции абсолютной угловой скорости ©х,

©У, ©2 подвижного объекта на оси связанные с ним системы координат и вырабатывают соответствующие сигналы, являющиеся первичными для решения задачи ориентации БСО. Сигналы с ММГ поступают на вход бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ), где численно интегрируются уравнения относительно соответствующих кинематических параметров, что составляет гироскопическую подсистему БСО. Кинематические уравнения могут быть записаны непосредственно в углах рыскания ^, тангажа $ и крена у, с использованием матриц направляющих косинусов, кватернионов и других кинематических параметров.