Адаптивная обработка многочастотных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.96:621.391

Д. И. Попов

Рязанский государственный радиотехнический университет

| Адаптивная обработка многочастотных сигналов

Синтезированы квазиоптимальный алгоритм оценивания и измеритель доплеровской фазы многочастотного радиолокационного сигнала, а также система обработки с адаптивным накоплением сигнала. Моделированием на ЭВМ проведен анализ синтезированных измерителя и системы обработки многочастотного сигнала.

Адаптация, доплеровская фаза, многочастотные сигналы, обработка сигналов, пассивные помехи

Априорная неопределенность при выделении сигналов движущихся целей на фоне пассивных (коррелированных) помех требует построения адаптивных систем обработки. При этом ввиду значительного превышения сигнала помехой адаптация обычно осуществляется только к параметрам помехи. Оптимальная обработка многочастотного сигнала в этом случае в каждом частотном канале реализуется на основе адаптивного (к параметрам помехи) матричного фильтра (АМФ) и неадаптивного многоканального (по доплеровской фазе сигнала) фильтра, вычисляющего дискретное преобразование Фурье (ДПФ) взвешенных выходных отсчетов АМФ [1]. Принципиальные трудно -сти адаптации к параметрам сигнала по данным исходной выборки преодолеваются в случае использования выходных отсчетов АМФ. Достаточно эффективное подавление помехи в результате матричной обработки открывает возможности для адаптивного накопления сигнала, позволяющего избежать традиционного многоканального по доплеров-ской фазе сигнала построения системы обработки в каждом частотном канале. Представляют интерес системы с адаптацией к параметрам помехи и к до-плеровской фазе многочастотного сигнала.

Цель настоящей статьи - синтез и анализ измерителя доплеровской фазы многочастотного сигнала и системы обработки с адаптацией к параметрам помехи и к доплеровской фазе сигнала.

Синтез измерителя доплеровской фазы многочастотного сигнала. Сигнал от цели на фоне помехи в одном элементе разрешения по дальности каждого из Ь частотных каналов поступает с периодом повторения Т в виде N отсчетов

и./ = х./ + 1у/\, / = 1, N, / = 1, Ь [1]. Оптимальная обработка данных отсчетов в каждом частотном канале сводится к вычислению вытекающей из от-

ношения правдоподобия минимальной достаточной статистики щ (9/) = |Х/ (9/ )|2 [1], в основе которой лежит алгоритм оптимальной линейной фильтрации:

N

XI (9/ ) = ! =

к=1

N N „ _

= Х е-к9/ X ^ (/, к)е-/Фп и/, / = 1, Ь, (1) к=1 /=1

N

где 9/ =Фс/ -Фп/; ТЫ = X (/, к)е-/Фп/ и./ - вы-/=1

ходные отсчеты АМФ; м>/ (/, к) - оценки модулей элементов матрицы, обратной корреляционной матрице помехи, причем фс/ и фп/ - допле-ровские сдвиги фаз сигнала и помехи соответственно за период повторения сигнала Т.

Использование выходных отсчетов АМФ позволяет преодолеть трудности адаптации к параметрам сигнала. В результате матричной обработки помеха достаточно эффективно подавляется. На выходе АМФ формируется множество частотных каналов, характеризуемых различными значениями

доплеровского сдвига фазы 9/, / = 1, Ь, что дает

возможность адаптироваться к этому параметру.

Для реализации адаптивного накопления сигнала, упрощающего построение систем обработки в частотных каналах, необходимо оценить до-плеровские сдвиги фазы. В связи с тем, что оценки максимального правдоподобия значений 9/ по выходным отсчетам АМФ в явном виде получить не удается, искомый алгоритм найдем эвристическим путем.

Представив выражение для оптимальной решающей статистики в каждом частотном канале через выходные отсчеты АМФ Ук/, найдем

© Попов Д. И., 2013

15

ui (0/ ) = | X (е, )|2

N

Z 7kl e

-¡ке,

N

= Z e

j, к=1

к=1 (-к )е

l, l=1, L.

(2)

Ядром квадратичной формы (2) является #-мер-ная матрица ||£>/ (у, к)) = ||ег(у к)9/||. Выделив сомножители с параметром 9/, разложим матрицу |.0/ (у, к)|| в степенной ряд:

N-1,

D (Л к )| = |8 jk\ +Z( e-in0i ||S j, k-11n +

n=1

-1, к||п), l = 1Д, (3)

+ein0l

где Ъаь - символ Кронекера.

Ограничившись в разложении (3) членами при п = 1, придем к ленточно-диагональной матрице:

И (У, к)|| = Цбук + е-9 8у, к-1 + ¿9> 8у-1, к / = .

Выражение для выходной статистики /-го частотного канала теперь принимает упрощенный вид:

N N

щ (9/) = X171/ + X (е-г9/ ^7-1, /¥у/ + у=1 У=2

_1, /¥7/), / = 1П. (4)

+ei0/ 7,-

Алгоритм одноканального измерения допле-ровской фазы 9/ найдем из условия максимума статистики (4). Решив уравнение

5ui (0l l/50/ lel =e

= 0, l = 1, L,

получим квазиоптимальный алгоритм оценивания доплеровской фазы в l-м частотном канале:

01 = arg л, = arctg (Im A,/Re Al), l = 1, L, (5)

N

где A/ = Z 7;-1, l7jl • j=2

Значения функции арктангенса находятся в пределах [-тс/2, тс/2]. Расширение диапазона однозначного измерения 0/ до интервала [-тс, тс] осуществляется на основе логических операций [2]:

arg Ai, Re A, > 0; 01 = J (sgnImAj)(тс-|argA,\), ReA, <0; l = T^L; (6) (sgnIm Ai )(тс/ 2), Re A, = 0.

Структурная схема измерителя доплеровского сдвига фазы (ИДСФ) 9/ приведена на рис. 1. Измеритель содержит реализующие квазиоптимальный алгоритм оценивания (5) блоки комплексного сопряжения (7), комплексные перемножители (х), сумматор (Е), делитель Д и вычислитель арктангенса (аг^), а также логический блок ЛБ, расширяющий диапазон однозначного измерения 9 / до интервала [-тс, тс] в соответствии с логическими операциями (6). Реализация логического блока защищена патентом [3].

Рассмотрим точность оценивания, характеризуемую математическим ожиданием оценки 9/ и

l -01 )2.

ее дисперсией ст» =

01

В связи с тем, что

алгоритм оценивания 9/ синтезирован на основе упрощенной статистики (4), а фазовые сдвиги на выходах АМФ различны, математическое ожидание 9/ оказывается смещенным. Определив 9/ как реакцию измерителя на детерминированное входное воздействие {иу/} = {егу9/}, у = 1, N,

при фиксированной настройке АМФ на задаваемые параметры помехи, найдем смещение

_ Г N Л

Д0/ =0 j-0/ = arg

Z j, lYji -0l = j=2 )

N N

= arg Z Z wl ( -1, к) x

j=2 к, n=1

wi (j, n^-n|0j ]-0j.

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что смещение Д9/ связано с формой амплитудно-час-

1

1

х

il

1Ni_

X

Z

Д arctg ЛБ

Рис. 1

2

7

*

тотной характеристики (АЧХ) АМФ, соответствующей выражению

2

N

Н (9/ )Г = Е

/=1

N

X щ(/ к 1

к=1

Ш

В полосе пропускания АЧХ смещение отсутствует, а в полосе непропускания, соответствующей расположению спектральных составляющих помехи в окрестности 9/ = 2лк ± 0.25л, к = 0, 1, 2, ..., Д9/ ф 0 и зависит от "глубины" затухания АЧХ в этой окрестности, определяемой формой спектра помехи и отношением "шум/помеха" А.

Результаты имитационного статистического моделирования на ЭВМ, проведенного при N = 20, гауссовской функции корреляции помехи р/ (/, к) =

( .—к)2 4

= р/ ' , р/ = 0.99 и А = 10— , показывают, что

при малых отношениях "сигнал/помеха" математическое ожидание оценок 9/ группируется в окрестности л, что связано с неравномерностью спектральной плотности остатков помехи на выходе АМФ, имеющей максимум в точке 9/ = л. С увеличением д/ оценка сходится к истинному значению параметра с точностью до Д9/. Кроме того, точность оценивания зависит от значения 9/. Наилучшая точность наблюдается при 9/ = л, при этом оценка оказывается несмещенной при любом значении . В целом асимптотические свойства

оценок 9/ приемлемы с точки зрения их использования при адаптивном накоплении сигнала.

Синтез системы обработки с адаптивным

накоплением сигнала. Использование оценок 9 /

позволяет отказаться от построения системы обработки, предусматривающей в каждом частном канале многоканальную по доплеровской фазе сигнала обработку в интервале неопределенности [—л, л] значений 9/, и перейти к одноканально-му построению системы с адаптивным накоплением сигнала, структура которой аналогично (1) определяется алгоритмом

N

X/ (9/ ) = Х е'

-гк9

IV -/ Ук/ =

к=1

N ~ N „ _

= Х е- 1 X Ъ (/, к)е"/фп Щ}1, / = 1, Ь.

Представленный алгоритм сочетает адаптацию к параметрам помехи и к доплеровской фазе сигнала. Однако погрешности оценивания 9/ при одноканальном построении системы приводят к потерям в эффективности обнаружения. Для уменьшения этих потерь используем несколько каналов согласованной обработки, в совокупности перекрывающих диапазон разброса значений

оценки 0/ и описываемых векторами

{^"^{ехр [—. (к —1)(9 / + р8)]},

к = р = — Р, Р.

Выбор расстройки 8 и числа каналов М = 2Р +1 определяется требованиями к допустимым потерям в эффективности обнаружения. Алгоритм обработки для р-го канала имеет вид

N _ _

Х/р (9/ ) = х , / = 1, Ь, р = — Р, Р, (8) к=1

где У/р = ехр [—г (9 / + р8)].

Структурная схема системы с адаптивным накоплением сигнала в соответствии с алгоритмом (8) для одного (/-го) частотного канала представлена на рис. 2. Адаптация к параметрам помехи осуществляется в АМФ, по выходным отсчетам Ук/ которого в соответствии с алгоритмом (5) и логическими операциями (6) в ИДСФ (см. рис. 1) вычисляется оценка 9/. По значениям 0/ + р8,

р = —Р, Р, в многоканальных функциональных преобразователях адаптивного когерентного накопителя АКН вычисляются векторы {Ур ,

к=1

/=1

р = —Р, Р, проекции которых используются в весовых сумматорах ВС выходных отсчетов Ук матричного фильтра.

Адаптивное накопление сигнала может быть использовано также в системе квазиоптимальной обработки, вытекающей из рассмотренной в [1] оптимальной системы при марковских аппроксимациях помехи, в частности для помехи в виде односвяз-ной марковской последовательности рп (/, к) =

= р(/, к) = рР к. В этом случае

w (1, 1) = w N N) = 1/ (1 — р2);

w(k, к) = (1 + р2 )/(1 — р2), 1 < к < N;

и у

АМФ

ИДСФ

ВС

Р8

X

"X

Р

{р1}

ВС

{о1}

-Р8

ВС

АКН Рис. 2

X {р}

'X,

- р

ы (к, к +1) = ы (к +1, к) = -р/(1-р2), 1 < к < N -1, а остальные значения ч>ук = 0.

Перейдя к оценочным значениям р/ = р/ (1, 2) и к обозначению ср / = ср п/, в соответствии с внутренней суммой алгоритма (1) для выходных отсчетов АМФ найдем

¥1/ =[1/ (1 -Р 2 )]( Ц-р / е-2ср 'и2/);

¥N1 =[1/ (1 -р2 )) х[-р / е-( N -1)ср 'UN-1, / + е^р / им ];

¥к/=а (1 -р2 )]х

х[-р / е-(к -1)ср Ц -1, / +(1 + р 2 ) е"гк(р Ц/ --р / е-(к+1)ср Ц+1, / ], 1 <к < N.

Пренебрегая краевыми эффектами при к = 1 и N и осуществив скользящее вычисление отсчетов ¥к/ с помощью векторного фильтра с последующей их задержкой при когерентном накоплении, придем в каждом частотном канале к традиционной квазиоптимальной структуре "режекторный фильтр - ко -герентный накопитель". При этом режекторный фильтр является адаптивным и одноканальным, а

когерентный накопитель - по-прежнему многоканальным. С ростом связности марковской последовательности порядок режекторного фильтра соответствующим образом увеличивается.

Адаптивный режекторный фильтр (АРФ) используется и в случае произвольных корреляционных свойств помехи [4], [5]. Скользящая обработка в АРФ описывается в соответствии с алгоритмом

= X & к/ е 1 Цу-к, /, у = т +1, N, / = 1, I, к=0

где т - порядок АРФ; &к/ - коэффициенты импульсной характеристики АРФ. При канонической форме реализации АРФ & к/ являются его весовыми коэффициентами и определяются в каждом частотном канале с помощью адаптивных алгоритмов по оценкам коэффициентов межпери-

одной корреляции помехи р/ (1, 5), 5 = 2, т [4], [5], что при т > 2 соответствует числу оцениваемых коэффициентов корреляции, равному т -1.

Оценки р/ (1, 5) и e"р' находятся в соответствии с максимально правдоподобными алгоритмами оценивания [6], причем оценки р/ (1, 5)

определяются раздельно в каждом частотном канале ввиду их нелинейной зависимости от спектральных параметров помехи. Оценки e"р' определяются при совместном использовании данных

Дд, дБ 4 3

1 -

0.5 1.0

Рис. 3

8/Ду

различных частотных каналов посредством межканального усреднения с учетом линейной связи значений ф/ между собой, что приводит к соответствующему повышению точности оценивания [6].

Алгоритм адаптивной квазиоптимальной обработки с учетом исключения из обработки т отсчетов переходного процесса АРФ в р-м допле-ровском канале /-го частотного канала аналогичен по виду алгоритму (8):

N _ _

Х/р (9/ )= X Ур—т—Ч/, / = 1, Ь, р = —Р, Р.

/=т+1

Оценки 0/ в каждом частотном канале определяются по выходным отсчетам X.// соответствующего АРФ и используются при адаптивном накоплении сигнала аналогично рис. 2.

Анализ системы обработки с адаптивным накоплением сигнала. Рассмотрим выбор числа каналов М = 2 Р +1 и их расстройки 8. На рис. 3 для адаптивной системы (см. рис. 2) с числом до-плеровских каналов М = 5 в одном частотном канале изображены результаты моделирования зависимости потерь в пороговом отношении "сигнал/помеха" Дд/ от значения нормированной расстройки 8/Ду (Ду = 2л/N - расстройка каналов ДПФ) при числе обрабатываемых отсчетов N = 20, вероятности правильного обнаружения

—2

О = 0.7, вероятности ложной тревоги Е = 10 и прежних параметрах помехи. Из рис. 3 следует, что существует оптимальное значение расстройки 8, примерно соответствующее расстройке каналов ДПФ Ду. Однако основным фактором, позволяющим обеспечить заданный уровень потерь, является число каналов. Зависимости потерь от этого числа при оптимальной расстройке 8 при-

Дд, дБ 4 3 2 1 0

9/ =*/ 2

_1_

_1_

13 5 М

Рис. 4

ведены на рис. 4. Из рисунка следует, что при допустимом уровне потерь до 2 дБ число доплеров-ских каналов может быть сокращено в четыре раза. С другой стороны, при числе каналов М « N за счет сокращения расстройки до значений 8 = ( 0.3. 0.5) Ду потери на границах доплеров-ских каналов практически исключаются, а эффективность обработки приближается к предельной, соответствующей сигналу с известной доплеров-ской фазой.

Аналогичные результаты наблюдаются для квазиоптимальной системы на основе АРФ и адаптивного когерентного накопителя. При этом в

отличие от свойств оценок 9/ в оптимальной системе при оценивании фазы сигнала по выходным отсчетам АРФ смещение оценки Д9/ отсутствует, а среднеквадратическое отклонение

несколько возрастает.

В целом результаты моделирования подтверждают достоверность синтезированных алгоритмов обработки в частотных каналах и предложенных принципов построения соответствующих систем адаптивной обработки многочастотных сигналов.

Таким образом, синтезированный квазиоптимальный алгоритм оценивания и соответствующий ему ИДСФ многочастотного сигнала по выходным отсчетам АМФ или АРФ в каждом частотном канале позволяют получать оценки, исследование свойств которых показало возможность их использования в системах обработки с адаптивным накоплением сигнала. Это позволило сократить число доплеровских каналов в каждом частотном канале или при прежнем числе допле-ровских каналов уменьшить расстройку между ними, исключив межканальные потери.

2

0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов Д. И. Оптимальная обработка многочастотных сигналов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 1. С. 32-39.

2. Попов Д. И. Синтез обнаружителей-измерителей допплеровских сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1999. Т. 42, № 4. С. 11-17.

3. Пат. RU 2165627. МПК7 G01R25/00. Доплеров-ский фазометр многочастотных сигналов / Д. И. Попов, А. Г. Белокрылов. Опубл. 20.04.2001. Бюл. № 11.

D. I. Popov Ryazan state radio engineering university

4. А. с. 934816 СССР, МПК6 601Б7/36, 601Б13/52. Режекторный фильтр / Д. И. Попов. Опубл. 27.11.1998. Бюл. № 33.

5. Попов Д. И. Адаптация нерекурсивных ре-жекторных фильтров // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2009. Т. 52, № 4. С. 46-55.

6. Попов Д. И. Оценивание параметров пассивных помех // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2003. Т. 46, № 3. С. 71-80.

Adaptive processing of multifrequency signals

The quasi-optimum estimating algorithm and measuring instrument of multifrequency radar signal dopler phase and processing system with adaptive accumulation of signal are synthesized. The analysis of the synthesized measuring instrument and processing system of multifrequency signal modeling on the computer is carried out.

Adaptation, dopler phase, multifrequency signals, signals processing, clutter

Статья поступила в редакцию 11 декабря 2013 г.

УДК 627.722.6

М. Р. Бибарсов, Ю. Н. Островский Военная академия связи

| Модель расчета основных параметров системы наблюдения

Рассмотрена модель расчета вероятности обнаружения и определения основных параметров объекта средствами наблюдения с использованием аппарата полумарковских процессов.

Система наблюдения, источник радиоизлучения, полумарковский процесс, вероятность обнаружения, функция распределения времени, вероятность перехода, вероятность электромагнитной доступности

В настоящее время существуют различные комплексы радиомониторинга состояния и деятельности несанкционированных источников радиоизлучения. Для этого создаются современные системы радионаблюдения (комплексы радиомониторинга) [1]. Обычно такие системы функционируют в условиях априорной неопределенности, поэтому в настоящей статье предлагается использование аппарата полумарковских процессов для адекватного описания работы систем наблюдения с целью определения основных параметров и повышения эффективности систем радиомониторинга.

При определении параметров типовых объектов комплекс средств наблюдения через заданные промежутки времени по сеансам ведет поиск (наблюдение) источников радиоизлучения (ИРИ) в заданном диапазоне частот.

20

Модель должна обеспечивать расчет показателя эффективности средств наблюдения, т. е. вероятности обнаружения и определения параметров ИРИ объекта средствами наблюдения за время t.

Математический аппарат полумарковских процессов (ПМП), описывающий процесс обнаружения (вскрытия) объекта и выявления его параметров средствами наблюдения, подразумевает четыре состояния [2], [3]:

- в1 - средства наблюдения не обслуживают заданный диапазон частот;

- е2 - средства наблюдения обслуживают заданный диапазон частот;

- в3 - средства наблюдения обнаружили ИРИ

объекта и начался процесс определения его параметров;

© Бибарсов М. Р., Островский Ю. Н., 2013