CC BY
71
Вестник ЗабГУ № 05 (108) 2014
Технические науки
УДК 510
Абакумов Юрий Георгиевич Yuriy Abakumov
ОБ УСЛОВИЯХ СУЩЕСТВОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ НАУКИ
ON THE CONDITIONS OF FUNDAMENTAL SCIENCE'S EXISTENCE AND DEVELOPMENT
Рассматривается вопрос о том, при каких условиях могут возникнуть и развиваться фундаментальные научные знания. Представлены две исторические формы этого явления: (1) «античная форма» — свободное творчество ученых в рамках научных школ, (2) «мусульманский ренессанс» — придворные научные школы.
В рамках античной науки отмечены достижения Фалеса, Пифагора, Гиппократа Хиосского, Евклида.
Описываются обстоятельства жизни и творчества ученых средневекового Востока: ал-Фараби, ал-Бируни, Ибн Сины и некоторых других
The article is devoted to the question under what circumstances fundamental scientific knowledge may arise and develop. We consider two historical forms of this phenomenon: (1) «ancient form» — free creativity of scientists in scientific schools, (2) «Muslim renaissance» — court scientific schools. In the framework of ancient science the achievements of Thales, Pythagoras, Hippocrates Khiosky, Euclid are observed.
The circumstances of life and creativity of the scientists of the medieval East are considered, e.g. al-Fara-by, al-Biruny, Ibn Sina and others.
Ключевые слова: дедуктивная геометрия, фундаментальная наука, античная математика, мусульманский ренессанс
Key words: deductive geometry, basic science, ancient mathematics, Muslim renaissance
Несмотря на громкое название, тематика этой статьи имеет более скромный источник. А именно, вопрос о так называемом «греческом чуде». Имеется в виду вопрос о том, почему именно в Греции геометрия приобрела вид дедуктивной науки с аксиоматическим способом изложения. Проще говоря, почему именно греки стали доказывать теоремы, а затем пришли к выводу о необходимости дедуктивно-аксиоматического способа изложения полученной совокупности фактов.
Этот вопрос активно обсуждается последнее время в историко-математической и, от части, в философской литературе.
Обозначим две точки зрения (не вдаваясь в детали дискуссии). Первую из них назовем точкой зрения А.Н. Колмогорова. Она заключается в том, что решающее значение имели факторы, внешние по отношению к математике. В силу демократического устройства древнегреческого полиса, там получило развитие искусство политического и юридического спора, где
требовалось убедить большинство в своей правоте. Отсюда метод доказательства перешел в математику. Вторую точку зрения назовем точкой зрения А.Д. Александрова. Согласно А.Д. Александрову, дедуктивное построение геометрии появляется в силу внутренних чисто математических причин, из потребности привести в систему большое количество разрозненных геометрических фактов.
С.Н. Бычков (см. [2]), будучи сторонником А.Н. Колмогорова, выдвигает следующее возражение против А.Д. Александрова: индийская математика была достаточно развита и оперировала с большим количеством фактов, однако по пути аксиоматизации и дедуктивного изложения она не пошла. С помощью подобного рода аргументов можно «опровергнуть» и самого С.Н. Бычкова. Уж какие мастера юридических споров были римляне, куда там грекам. При этом за всю историю ни одного заметного математика. В то же время, в исламских государствах культивировалась дедуктивная математика. А ведь при монархическом строе с законами, как правило, спускаемыми сверху, не поспоришь.
К научной деятельности в исламских государствах и в Индии мы еще вернемся (об этом см. также [3-7]), сейчас же попробуем разобраться с причинами возникновения дедуктивной геометрии.
История проникновения дедуктивного метода в античную геометрию вкратце такова. В зачаточном виде он присутствует уже у Фалеса Милетского. Хотя его интересовали, главным образом, практические задачи измерения расстояний до недоступных предметов, например, до корабля в море, но для их решения требовались геометрические факты, установить которые можно было только рассуждениями. Ему были известны довольно элементарные свойства треугольников и кругов: признаки равенства треугольников, равенство углов при основании равнобедренного треугольника и т. п. (подробнее см., например, [1]). Известно, что Фалес измерил высоту одной из египетских пирамид. Для этого ему пришлось проявить завидную изобретательность,
учитывая, что он не знал свойств подобных фигур, а также теорему Пифагора [1]. Пифагорейцы владели понятием подобия и ставили такие задачи, что без дедуктивного метода им было не обойтись. Они придавали особый мистический смысл пентаграмме ( правильный пятиугольник с проведенными в нем диагоналями). При решении задачи построения правильного пятиугольника они попутно открыли так называемое золотое сечение. Итак, начало пути к дедуктивной геометрии отмечено постановкой задач нового типа по сравнению с теми, которые ставились ранее. Мистический интерес к пентаграмме не был вызван какой-либо практической пользой. В ходе накопления геометрических фактов (когда одна задача «цепляется» за другую) ведущее место занял уже чисто исследовательский интерес. Ко времени Гиппократа Хиосского ( ~ 450400 до Р.Х.) дедуктивный характер геометрии определился в окончательном виде. Были поставлены три знаменитые задачи: трисекция угла, удвоение куба, квадратура круга. Гиппократ занимался последними двумя из них.
Возникает вопрос: кем же были эти ученые, которые ставили и решали такие задачи, не имеющие практического применения? Это были свободные состоятельные люди, имеющие досуг. Свободны они были и в своем научном творчестве. Геометрией они занимались в силу своей склонности, а не выполняя чей-то заказ или по обязанности. В более позднее время положение изменилось. Архимед, по-видимому, определенным образом состоял на службе у сиракузского тирана. Евклид и Аполлоний служили при Мусейоне. Однако все они были свободны в своем научном творчестве. Задача изучения геометрических фигур и тел, будучи поставленной, с необходимостью приводила к дедуктивному методу (без него возникающие вопросы было не решить) . Политические и юридические споры ни какого влияния здесь не имели.
После разгрома Мусейона, сожжения Александрийской библиотеки и крушения Римской империи, только через несколько столетий появился крупный научный центр
Вестник ЗабГУ № 05 (108) 2014
— Дом мудрости в Багдаде. Он был основан халифом ал-Мамнуном (786-833) в 20-е годы 9 века. Первоначально стояла задача перевода на арабский язык, в частности, индийских и древнегреческих трудов по астрономии, математике, алхимии, философии. Глава переводчиков Хунайн ибн Ис-хак ал-Абади (809-873), придворный врач и переводчик. Его трагическая судьба говорит о том, что в начале порядки в Доме мудрости были не такими благодатными, какими установились в последствии. Хунайн ибн Исхак ал-Абади был клеветнически обвинен в богохульстве и скончался в тюрьме, предположительно от яда. Из математиков сотрудниками Дома мудрости были, в частности, ал-Хорезми (783-850), Сабит ибн Корра (836-901), ан-Насрани (ум. 910). Последний перевел «Начала» Евклида.
Вскоре Халифат стал распадаться и удельные правители ( шахи, эмиры, султаны) стали учреждать свои «мини-Дома мудрости», возможно, по соображению «и мы не лыком шиты».
Сравнение в основном безмятежной судьбы ал-Фараби (872-950) и полной подъемов и падений судьбы великого ученого ибн Сины (980-1037) говорит о большом различии в порядках, установившихся в Багдадском Доме мудрости и в порядках в периферийных «мини-Домах мудрости».
Ал-Фараби, хотя и покинул Багдад, из-за разногласий с ортодоксальными богословами, тем не менее, совершенно свободно совершил путешествие в Египет и по возвращении поселился в Дамаске, где прожил до самой кончины в почете, пользуясь покровительством местного правителя.
Ибн Сина был, разносторонне одаренным ученым, а также искусным врачем. Его карьера при дворах шахов и эмиров, как правило, начиналась с успешного лечения правителей. Достаточно спокойное и обеспеченное его пребывание при хорез-мшахе Али ибн-Мамуне прерывается, в связи с тем, что грозный завоеватель султан Махмуд Газневи потребовал к себе находившихся при дворе хорезмшаха прославленных ученых. Али ибн-Мамун не посмел ослушаться султана, но оставил выбор за
самими учеными. Трое из них, в том числе ал-Бируни (973-1048), «приглашение» приняли. Ибн Сина предпочел скитания (благо ему это было не в первый раз). Махмуд Газневи время от времени совершал грабительские набеги на Индию и ал-Би-руни должен был сопровождать его в этих походах. Думается, что известное исследование ал-Бируни об удельных весах минералов и драгоценных камней было инициировано султаном. Как бы то ни было, ал-Бируни работал (возможно, с фигой в кармане) и при Махмуде Газневи, и при его приемнике.
Ибн Сину успешное лечение правителя Хамадана Шамс-ад-Даули приводит к посту визиря. Надо сказать, это была по истине медвежья услуга правителя Хама-дана своему врачевателю. Став визирем, Ибн Сина приобрел опасных врагов из числа влиятельных военных. Ученые во все времена проигрывали опытным интриганам. Ученый визирь был схвачен и едва не расстался с жизнью. Но эмир отклонил требование военных предать Ибн Сину казни и ограничился изгнанием. Изгнание продлилось недолго, так как эмиру вновь потребовалось лечение. Ибн Сина был разыскан и возвращен ко двору. Дальнейшая его жизнь характеризуется сменой светлых и черных полос. То он в почете и уважении, то совсем наоборот. Пришлось даже однажды четыре месяца отбыть заключение в крепости.
Как видим, наука в исламском мире существует благодаря покровительству монархов. Ученым предоставлена свобода творчества ( хотя и не абсолютная, но зачастую достаточная).
Если же обратиться к тому вопросу, с которого мы начали, то можно отметить, что математика на исламском Востоке существовала и развивалась, продолжая греческие традиции. Наряду с прикладными вопросами, рассматривались и вопросы чистой, иначе говоря, фундаментальной математики. Таким образом, «придворная наука», при определенных условиях, является одной из форм существования и развития фундаментальной науки.
В соседней с исламским Востоком Индии интеллектуальные силы были сосредоточены при храмах и обсерваториях. Отсюда и отличие индийской математики от греческой и от математики исламских стран. Математика в Индии, хотя и имеет высокий уровень, но не организована в систему и не решает собственные задачи. Она обслуживает задачи астрономии, а также ее методы применяют для решения некоторых специфических задач, например, проектирования алтарей с заданными параметрами. А. И. Володарский (см.[3]) отмечает наличие в индийской математике следующих разделов: арифметика, алгебра, теория чисел, геометрия, тригонометрия. Однако все эти разделы, включая теорию чисел, были разработаны для решения
Литература_
1. Абакумов Ю.Г. Геометрия Фалеса Милетского. Попытка реконструкции // Вестник ЧитГУ. № 19 (67). 2010. С.110-112.
2. Бычков С.Н. Математика в историческом измерении // Вопросы истории естествознания и техники. № 3. 2003. С. 95-100.
3. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. М.: Наука, 1977. 184 с.
4. Григорян А.Т., Рожанская М.М. Механика и астрономия на средневековом Востоке. М.: Наука, 1980. 200 с.
5. Касымжанов А.Х. Абу-Наср аль-Фараби. М.: Мысль, 1982. 200 с.
6. Сагадеев А. В. Ибн-Сина (Авиценна). М.: Мысль, 1985. 224 с.
7. Сираджинов С.Х., Матвиевская Г.П. Абу Райхан Беруни и его математические труды. М.: Просвещение, 1978. 96 с.
Коротко об авторе _
Абакумов Ю.Г., канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор каф. «Информатика, вычислительная техника и прикладная математика», Забайкальский государственный университет, г. Чита, РФ [email protected]
Научные интересы: теория приближений, философские вопросы математики, история науки
конкретных вопросов строительства и астрономии (см.[3]).
Что же происходило в западной Европе? Эта тема достойна отдельного исследования, здесь же ограничимся краткими замечаниями. С математикой дела обстояли весьма плачевно. От Северина Боэция (ок. 480-524), включительно, до Фибоначчи (ок. 1170 — после 1228) ни одного оригинального математика ( разумеется, сам Фибоначчи в этот печальный список не входит) . Каролингский Ренессанс ( конец 8 — середина 9 века) затронул в основном философию и искусство и прошел мимо математики, да и мимо науки вообще. В Европе так и не состоялась придворная наука. Но это — тема другого исследования.
_References
1. Abakumov Y.G. Vestnik Chit. Gos. Univ. (Chita State University Journal). no 19 (67). 2010. P. 110-112.
2. Bychkov S.N. Voprosy istorii estestvoznaniya i tehniki (Questions of natural history and technology). no 3. 2003. P. 95-100.
3. Volodarsky A.I. Ocherki istorii srednevekovoy indiyskoy matematiki (Essays on the history of medieval Indian mathematics). Moscow: Nauka, 1977. 184 p.
4. Grigorian A.T., Rozhanskaya M.M. Mehanika i astronomiya na srednevekovom Vostoke (Mechanics and astronomy in the medieval East). Moscow: Nauka, 1980.200 p.
5. Kasimdzhanov A.H. Abu-Nasr al-Farabi (Abu Nasr al-Faraby). Moscow: Mysl, 1982. 200 p.
6. Sagadeev A.V. Ibn-Sina (Avicenna). (Ibn Sina (Avicenna). Moscow: Mysl, 1985. 224 p.
7. Siradzhinov S.H., Matvievskaya G.P. Abu Rayhan Beruni i ego matematicheskie trudy (Abu Rayhan Biruny and his mathematical works). Moscow: Prosveshchenie, 1978. 96 p.
_ Briefly about the author
Y, Abakumov, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, professor Informatics, Computer Engineering and Applied Mathematics department, Transbaikal State University, Chita, Russian Federation
Scientific interests: theory of approximations, philosophical problems of mathematics, history of science
