CC BY
58
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.313.62-83.681-5
Е.К.Ещин
ОБ УПРАВЛЕНИИ ПУСКОМ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Известна проблема пуска асинхронного электродвигателя (АД) с короткозамкнутым ротором. Она ясна из следующего рисунка:
Рис. 1 Пример типичной формы неудовлетворительной динамической механической характеристики АД при пуске прямым включением в сеть
Для ее решения предлагались и предлагаются различные способы [1,2].
В [3] рассмотрен еще один способ пуска АД. Суть его заключается в предварительной подаче на двигатель питающего напряжения в виде импульса длительностью 0.0033 секунды (при частоте питающего напряжения 50 Гц), последующего перевода АД в режим динамического торможения на такое же время и последующей подаче напряжения питания.
Способ основан на решении задачи оптимального управления пуском АД с использованием принципа максимума Л.С.Понтрягина (Рис. 2). Цель управления - обеспечение во время пуска близости электромагнитного момента АД и момента, определяемого по его статической механической характеристике.
Характер изменения амплитуды питающего напряжения (координатная система и,у) вызван
ограничениями на величину управляющего воздействия (амплитуду питающего напряжения), которое при решении определялись как итса>и>0
(Рис. 3).
Л.С.Понтрягину В более общем случае возможно расширить диапазон изменения амплитуды напряжения и записать его в виде итах>и>ит1„. Естественно при этом, что ит1„ может принимать отрицательные значения, что соответствует работе АД в режиме противовключения.
Рис. 3 Изменение амплитуды питающего напряжения при пуске АД (решение по Л.С.Понтрягину)
При таком варианте управления возможно существование множества пусковых характеристик (Рис. 4) для АД с одноклеточным ротором.
Нужно отметить, что решение задачи оптимального управления выполнено не в классическом варианте, когда ищется аналитическая конструкция синтезирующей функции [4], а путем прямого численного решения совокупности диф-
ференциальных уравнений движения АД в координатной системе и,у (1), системы дифференциальных уравнений для определения вспомогательных переменных и использования свойств вспомогательной функции Н принципа максимума Л.С.Понтрягина.
/[5] = РХ¥3Х¥ГУ — рЧлЧги. / [1]
—Ч[ + Шп Ч2-------—^кІ Ч3 + 4----— ^5^гу —
Г п 2 Ь " 3 ОО2 5
/ [2]
— 2Ч0сАМЧГУ;
— —
= ^ Ч9 — Ш Ч — —Т-к, Чл — 4-
г,
'-І 1 4
ОО
2 ^5^ги +
+ 2^осА№?Ги;
Рис. 4 Изменение электромагнитного момента АД при различных значениях итп.
Решение в этом случае представимо (как вариант) в графическом виде (Рис. 3), которое легко реализуется аналитически.
К. К.
= и и - + Zfkr +®п ^ = /[6]
-Ч
-Ч .г -Ї -Ч„
—
—
= и„ — Чху + -^кг Ч„ — шп Чот = /[7],
ь:
ь:
— —
^ = — —Г Чги + —Гк* Ч™ + {шп — рШУЧгу = /[8],
—Ч — —
Чгу + -^ткі Ч^ — {ш„ — Р®)Чт = /[9],
-ш
-Ї
= J -1 {с{Чги Чу —Чи Чгу) — Мс) = / [10].
(1)
Рис. 5 Семейство динамических механических характеристик АД при пусках с различной величиной Птіп (одноклеточный вариант ротора)
Правило для нахождения управления:
ГЧ2 / [7] + Чз/[8] + Ч4 / [9] +^
Ч5/ [10] + Чо {ДМ)2
+ —Шп Чу .
Составляющие (правые части уравнений) для определения вспомогательной переменной ¥ для системы:
Ч і = — ^ = / и>Н = і Ч/[г],
ОХ г=0
Хі последовательно составляющие потокосцепле-ний статора и ротора по осям координат и угловая скорость вращения ротора,
— —
/[3] = —-кг Ч1 + Чз +{Шп — рш)Ч4 —
ь
ь
— 4-ї Ч5 ЧХу + 2ЧоСАМЧХу;
ОО
—
—
/ [4] = — -^кг Ч2 + -Г. Ч4 — {шп — рш)Чз +
+ 4—^ Ч5 Чи — 2ЧосАМЧи; ОО
Рис. 6 Характер изменения параметров роторов АД с глубоким пазом (на примере ВРП160М4)
Результаты применения аппроксимированного последнего выражения для АД с одноклеточным ротором и АД с глубокопазным ротором при изменении параметров ротора (например, по Рис. 6) и различных итіп приведены на Рис. 5, 5 и
с
+
Рис. S.
Рис. 7 Изменение электромагнитных моментов при пуске АД с режимом противовключения при различных итЫ.
Механическая характеристика
150
140
130
120
110
о 100
90
(1
1- о ЫО
и о. 70
о
о ей
50
40
30
20
10
0
т п °а дм !.Ш"
О 100 200 300 400 500 600
Момент, Нм
Изменение электромагнитного момента
550
500
450
400
350
г 300
X
^ 250
200
150
100
50
0
У
0.02 0.025
Время, с
Рис. 9 Изменение амплитуды питающего напряжения и электромагнитного момента при пуске АД с режимом противовключения (координатная система ы,у).
Рис. 8 Семейство динамических механических
пряжения и электромагнитного момента при
характеристик АД при пусках с различной величи-Ґ Ґ ТТ , Ґ ч пуске АД с режимом противовключения (коорди-
ной итіп (глубокопазный ротор) о\
к ^ г натная система а,р).
Таким образом, для выбора рационального варианта пуска АД следует рассмотреть варианты: динамическое торможение и режимы противовключения при различных амплитудах питающего напряжения в период времени 0.0033 с. (при частоте 50 Гц.) после подачи первого импульса питающего напряжения такой же длительности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петров Л.П. Управление пуском и торможением асинхронных электродвигателей. -М.: Энергоатом-издат,1981. -184 с.
2. Басков С.Н.. Принцип векторно-импульсного управления электродвигателями переменного тока/ С.Н.Басков, К.В. Лицин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика» 2013, том 13, № 1, с.92-94.
3. Ещин Е.К. Способ пуска асинхронного электродвигателя // Е.К.Ещин, И.А.Соколов, В.Г.Каширских, В.Л.Иванов, Д.В.Соколов // Пат. 2235410 C1 RU, МПК7 H 02 P 1/26. № 2003100098; 3аяв.04.01.2003; 0публ.27.08.2004. Бюл. № 24.
4. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М., Наука, 1968 г., 408 с.
□ Автор статьи
Ещин
Евгений Константинович, докт.техн.наук, проф.каф. прикладных информационных технологий КузГТУ, email: eke@kuzstu.ru
