Управление состоянием асинхронного электродвигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 622:621.313-83

Е.К.Ещин

УПРАВЛЕНИЕ СОСТОЯНИЕМ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Асинхронный электродвигатель является вполне управляемым объектом. Качество управления зависит от идеологий построения систем управления, которые уже подробно описаны в учебниках, например в [1,2,3], и некоторых обзорных публикациях [4,5].

Вместе с тем нельзя утверждать, что в смысле обеспечения максимального качества управления -уже предел. Подтверждение этому - многочисленные публикации, например [6,7,8], вслед за базовыми работами [9,10,11]. Предлагаемая - одна из них.

d?sc

dt

= Usa - Rsaisa + (%6 - У sc )/V3,

dy

—¡T = Usb -Rsbisb + ®k (sc - ysa/l V3, dt

dy

= Usc - Rscisc + ak (sa - ysb//л/3,

= Ura -Rraira +(>rb - УгсX^^k - p®/|''/3:

dt

d¥ra

dt dy

—ГТ = Urb -Rrbirb + (rc -yra/(k -P^V3, dt

d¥r.

dt

Urc Rrcirc + (Уга УгЬ /(k р®/|л/3.

T ■ -—T ■ -—T ■ T ■ -—T ■

Tsaisa 2 Tmisb 2 Tmisc + Tmira 2 Tmirb

2 Tm^sa + Tsb^sb ^ Tm^sc 2 Tmjra + Tmfrb 2 Tmjrc ysb

- 2 Tmisa - 2 Tmisb + Tscisc - ^ Tmira -^ Tmirb + Tmirc = ysc

T i - — T i , - — T i + T i - — T i , - — T i = У

m sa 2 m sb 2 m sc ra ra 2 m rb 2 m rc r

Состояние асинхронного электродвигателя (АД) будем описывать совокупностью дифференциальных и алгебраических связей, например, по [12,13] в 3-х фазном варианте.

Эти совокупности определяют характер изменения фазовых координат (потокосцеплений:

У на, Уь, У ас, Уа, УгЬ, Ус) с выделением в них управляющих воздействий - проекций вектора напряжения статора иш, и5Ь,и5а,ига, игЬ,игс на оси системы

координат а,Ь,с.

В этих записях коэффициенты, начинающиеся с Я и индексами 5, г - активные сопротивления обмоток статоров и роторов АД соответствующих фаз (а, Ь, с), Ь с индексами 5, г - индуктивности соответствующих фазных обмоток, Ьт - индуктивность цепи намагничивания, ю- геометрическая угловая скорость вращения ротора электродвигателя, а>к - электрическая угловая скорость вращения координатной системы, / с индексами 5, г и а,Ь,с - токи.

T i = У

m rc sa

—

—

—

_ Tm^va + Tm^sb - Tm^vc _ Tm^r

—

2

2

2

- 2 Tmisa - 2 Tmisb + Tmirc - ^ Tmira - ^ Tmirb + Trcirc = У;

Задача управления АД может рассматриваться как задача минимизации функционала, записанного в

+ Lrbirb-Lmirc =x^rb, интегральной форме и выражающе-

2 го цель управления, например, в

виде функционала: t n

J = \^Lai (-Pi )

0 i=1

где Pzi, Рг- - необходимое и мгновенное значения управляемой переменной АД (в качестве Pzi, Рг- могут

выступать, например, электромагнитный момент АД, потокосцепления ротора, статора АД и др.), аi -коэффициенты значимости переменных (весовые коэффициенты).

Решение такой задачи с использованием известных методов оптимизации, например, принципа максимума Л.С.Понтрягина позволяет найти алгоритмы формирования векторов напряжений статора (в случае управления АД со стороны статора) и ротора (для двигателя двойного питания), обеспечивающих

t n

J = inf f V ai (Pzi - Pi )2 dt

VTTTT =TT J*-1 lKzl lJ

VUU eU . ,

- r mi о і = 1

Например, для функционала -

J = j I«i(Pzi -Pi)2dt = j(z -M/2 +«2Mrz-Уг)2X^t, 0 i=1 0

они выглядят так:

- Umax if «1 ((z -M)(sc -Vsb )+«2

V_

^(v„2+((ъ,-v )/Vs )2 j

-1

V„ < 0

Usb =

Umax if «1 ((z -M)(sc - Vsb )+«2

- Umax if «1 (, - M( -Vsc )+.

U if «Am -M)M -V ) + «2

max 1 V z /V sa sc J 2

V

rz ---------1

V,/ +(0m-Vn )/S )2 j

V,

V,a > 0,

^(v,a 2 +M -V,c )/S)2 j

-1

V,b < 0

V_

Usc =

J(vra2 + m -V,c)/43)2j

-1

- Umax if «1(Mz - MXV,sb -Vsa )+«2

V,

{^Vfa2 + (Mb -V,c)/л/3)2)

-1

V,c < 0

Umax if «1(Mz -MXVsb -Vsa)+«2

V,

(4*2 + ((* -Vrc)/V3)2)

-1

V,c > 0,

Здесь Mz,M - задаваемое и текущее значение электромагнитного момента АД, Vrz,Vr - амплитуды задаваемого и текущего значения потокосцепления ротора, Umax - максимально возможное амплитудное значение напряжения питания АД.

Результаты применения этих алгоритмов для различных режимов работы АД с параметрами:

Rsa, Rsb, Rsc=0.516 Ом, R,a,

Rrb, Rrc =0.406 Ом,

Xsa, Xsb, Xsc=1.419 Ом,

Xra, X,b, Xrc =1.109 Ом,

Xm=35.0 Ом,p=2, GD2=0.7 кГм2

приведены на рис.1-4.

Время, с

Рис. 1 Изменение амплитуды потокосцепления ротора Wг при ступенчатом задании значений ¥гг последовательно: 1.7; 1.5; 1.7; 1.6; 1.7; 1.5; 1.7; 1.6. (без учета насыщения магнитной цепи).

Время, с

Рис. 2 Типичная форма изменения амплитуды потокосцепления статора (верхняя линия) в идеальном

варианте управления. Р$=150 Ч^.

w M

w — Me

F w

Г Fr

г — Fs

Время, с

Рис. 3 Режимы работы АД при изменении Wr по рис. 2: до 0.5 с - неуправляемый; 0.5^1.01 - стабилизация электромагнитного момента; от 1.01 - стабилизация скорости.

W— M

W Me

w W

w — Fr

□ — Fs

Время, с

Рис. 4 Сохранение качества управления электромагнитным моментом (время от 0.5 до 0.855) и скоростью АД (время от 0.855) при изменении задания потокосцепления ротора. Идеальный вариант управления. Задержка формирования управлений 11а, Щ, Пс - 0 мкс. Рг=150¥к

Время, с

Рис. З Качество управления электромагнитным моментом (время от O.5 до O.833) и скоростью АД (время от O.833) при изменении задания потокосцепления ротора. Задержка формирования управлений

Ua, Ub, Пe - ¡Oмкс. Fr=¡5O(K

|7 М

17 Мс

17 W

17 Fr

Г Fs

Время, с

Рис. 6 Качество управления электромагнитным моментом (время от 0.5 до 0.855) и скоростью АД (время от 0.855) при изменении задания потокосцепления ротора. Задержка формирования управлений

Ua Ub, Uc - 25мкс. Fr=150yr.

Следует отметить, что найденные алгоритмы формирования векторов напряжений обеспечивают приемлемое качество управления во всех возможных режимах работы АД (пуск, торможение, основной технологический) в идеальном варианте. Эти алгоритмы при раздельном задании необходимых значений электромагнитного момента и потока близки к способу управления известному как Direct Self Control (DSC) [10].

Вместе с тем, наличие запаздывания в системе управления при формировании управляющих воздействий (Ua,Ub,Uc) приводит к довольно значительной погрешности при обеспечении качества управления (рис.5,6).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями І СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. -

94 с.

2. Trzynadlowski A.M. Control of induction motor І London, Academic Press, 2001. - 228 c.

3. Tze-Fun Chan, Keli Shi. Applied Intelligent Control of Induction Motor Drives І John Wiley & Sons, 2011. 432 p.

4. Бичай В. Г. Состояние, тенденции и проблемы в области методов управления асинхронными двигателями І Бичай В. Г., Пиза Д. М., Потапенко Е. Е., Потапенко Е. М. ІІ “Радіоелектроніка, інформатика, управління” № 1, 2001.

5. Delaleau E. Modeling and control of induction motors І Delaleau E., Louis J.-P., Ortega R. ІІ Int.J.Appl. Math. Comput. Csi., 2001. Vol.11, No 1, 105-129.

6. Chen F., Dunnigan M. W. Sliding-mode torque and flux control of an induction machine І IEE Proc.-Electr. Power Appl., Vol. 150, No.2, March 2003.

7. Bonnet F. Direct torque control of doubly fed induction machine І F. Bonnet, P.E. Vidal, M. Pietrzak-David. HBulletin of the polish academy of sciences. Technical sciences. Vol. 54, No.3, 2006.

8. Ещин Е.К. Общая задача управления асинхронным электродвигателем І Ещин Е.К., Григорьев А.В. ІІ ИВУЗ, Электромеханика, 2010. №1. С.39-43.

9. Blaschke, F., "The principle of field orientation applied to the new trans-vector closed-loop control system for rotating field machines" Siemens-Review 39, 1972, pp. 217-220.

10. Depenbrock M. Direct self-control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine ІІ United States Patent, Patent Number 4,678,248 Date of Patent Jul. 7, 1987.

11. Takahashi I., Naguchi T., "A new quick response and high efficiency control strategy of an induction motor," IEEE Trans. IA, 1986.

12. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин І М.:Высшая шк., 2001.-327

с.

13. Ковач К., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. -744 с.

□ Автор статьи

Ещин

Евгений Константинович, докт.техн.наук, проф.каф. прикладных информационных технологий КузГТУ Email: eke@kuzstu.ru