CC BY
9
4. Ерохин В. И. Свойства оптимальной одноранговой коррекции матриц коэффициентов несовместных неоднородных линейных моделей// Дискретный анализ и исследование операций. 2002. Серия 2. Т. 9. № 1. С. 33-60.
5. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения // М.: Мир; 1980. - 454 с.
6. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение // М.: Мир; 2001. - 575 с.
ОБ УПРАВЛЕНИИ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ КОНВЕКЦИИ _ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩЕГО ГАЗА_
DOI: 10.31618/ESU.2413-9335.2020.6.81.1174 Палымский Игорь Борисович
Докт. физ. -мат. наук, профессор кафедры физики,
г. Новосибирск Фомин Павел Аркадьевич Канд. физ.-мат. наук, ст. научный сотрудник Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН,
г. Новосибирск Трилис Артем Валерьевич Канд. физ. -мат. наук, мл. научный сотрудник Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН,
г. Новосибирск
АННОТАЦИЯ
Выполнен анализ устойчивости статического режима конвекции Рэлея-Бенара в химически реагирующей равновесной водородо-кислородной газовой смеси с добавленными химически инертными микрочастицами оксида алюминия. В приближении Буссинеска показано, что подходящим выбором температуры можно интенсифицировать конвекцию, а добавлением химически инертных микрочастиц подавить конвективное движение. Расчетами по полной нелинейной системе уравнений газовой динамики установлено, что при высоте области меньше критического значения режим конвекции изобарный, а при превышении высотой области этого критического значения - сверхадиабатический. При конвекции в сверхадиабатическом режиме наблюдается ее адиабатическое подавление. В рамках изобарного режима конвекции определены границы применимости приближения Буссинеска.
ABSTRACT
A linear analysis of the stability of Rayleigh-Benard static regime convection is performed in a chemically reacting equilibrium hydrogen-oxygen gas mixture with added chemically inert microparticles of aluminum oxide. It is shown in the Boussinesq approach that a suitable choice of temperature can intensify convection and adding chemically inert microparticles can suppress convective motion. It is established that the isobaric convection regime is realized when the height of the region is less than the critical value, and when the height of the region exceeds this critical value, the convection regime is superadiabatic. During convection in the superadiabatic regime, its adiabatic suppression is observed. Within the framework of the isobaric convection regime, the limits of applicability of the Boussinesq approach are determined.
Ключевые слова: конвекция, химическое равновесие, газовая смесь, число Рэлея.
Keywords: convection, chemical equilibrium, gas mixture, Rayleigh number.
Введение
Конвекция Релея-Бенара - классическая область науки, в рамках которой для инертной и несжимаемой среды разработана основанная на приближении Буссинеска математическая модель и соответствующие численные методы [1,2]. Однако, при конвекции газа приближение Буссинеска может быть использовано только в лабораторных условиях, в областях достаточно малого размера с относительно небольшим изменением
гидростатического давления, а расчет течений в областях высотой несколько десятков сантиметров и более требует учета сжимаемости газа на основе полных уравнений газовой динамики из-за относительно большого изменения
гидростатического давления и связанного с ним эффекта адиабатического подавления конвекции [3]. Однако, конвекция газа на основе полных нелинейных уравнений газовой динамики исследована слабо [4].
Некоторым компромиссом являются упрощенные модели конвекции газа. Полученные из уравнений газовой динамики в предположении малости числа Маха и параметра гидростатической сжимаемости, соответствующие системы уравнений описывают среду, в которой звуковые возмущения распространяются с бесконечно большой скоростью. С математической точки зрения структура полученных систем в определенном смысле аналогична структуре уравнений вязкой несжимаемой жидкости [5] и, как следствие, эти модели могут быть с успехом использованы при расчетах конвекции в областях малой высоты с большими вариациями температуры и плотности [6], однако, расчеты конвективных течений в областях большой высоты, где в полной мере проявляется эффект адиабатического подавления конвекции, необходимо проводить по полным нелинейным уравнениям газовой динамики.
В работе [7] в линейном приближении рассматривается конвекция газа в горизонтальном слое со свободными от касательных напряжений горизонтальными границами. Показано, что число конвекция может развиваться при числе Шварцшильда строго меньше 1.
Недостаточная изученность конвекции газа на основе полных нелинейных уравнений газовой динамики обусловлена техническими трудностями, связанными, во-первых, с жесткостью системы уравнений, что обуславливает необходимость проводить вычисления с неоправданно малыми шагами по времени и, во-вторых, к крайне низкому относительному изменению давления [4,5], что сделало невозможным в рамках данной работы проведение расчетов при высоте области менее 0.005 м.
Но в настоящее время появились новые технические возможности. Безусловная справедливость замечания о жесткости системы уравнений и необходимости проводить вычисления с малыми шагами по времени нивелируется возможностью проводить вычисления на GPU с массивно-параллельной обработкой данных по технологии CUDA [8]. Преимущества массивно-параллельной обработки данных проявляются тем сильнее, чем больше объем информации обрабатывается, поэтому GPU вычисления особенно перспективны для проведения трехмерных расчетов.
Кроме химически инертных сред, конвективные процессы наблюдаются также и в химически реагирующих газах, например, при сгорании газовых смесей в промышленных реакторах, технических устройствах и экспериментальных установках. Так как характерное время протекания химической реакции много меньше характерного времени конвективного процесса, то реагирующий газ можно считать химически равновесным [9]. Для подавления горения, детонации, конвективного движения в реагирующую смесь инжектируются химически инертные частицы [9,10].
Естественно ожидать, что качественные и количественные характеристики конвекции во многом определяются коэффициентом
температурного расширения среды. Последний в химически инертном газе монотонен и обратно пропорционален температуре, а в случае химически активного равновесного газа -немонотонен с заметным локальным максимумом. Последнее означает увеличение силы плавучести и интенсификацию конвективных процессов при соответствующем выборе температуры [10].
Заметим также, что при специальной геометрии области и не очень высокой надкритичности конвекция развивается как валиковая квазидвумерная [11], что дает основание для рассмотрения сжимаемых и несжимаемых конвективных течений в двумерной постановке.
В работах [12-13] в приближении Буссинеска впервые сформулирована и численно решена двумерная задача о конвекции Релея-Бенара в
химически реагирующем равновесном газе без учета добавленных инертных микрочастиц, рассмотрены линейные и нелинейные режимы. Термодинамические параметры газа
рассчитывались по предложенной ранее модели химического равновесия [14-16].
Как показали дальнейшие исследования, предложенная в [12-13] реализация физико-математической модели может быть значительно упрощена, при этом протекающие в газе химические реакции учитываются умножением числа Рэлея на дополнительный множитель -функцию температуры. А влияние добавленных инертных микрочастиц учитывается умножением на дополнительный множитель числа Прандтля [10].
Настоящая работа состоит из двух частей. В первой, рассматривается нестационарная двумерная конвекция Рэлея-Бенара вязкой несжимаемой реагирующей равновесной газовой смеси с добавленными инертными микрочастицами в приближении Буссинеска, где термодинамические параметры вычисляются по модели [14-16]. Цель работы на данном этапе в линейном приближении проанализировать возможность управления интенсивностью конвективного движения реагирующей равновесной газовой смеси в области малой высоты путем выбора температуры и концентрации микрочастиц.
Во второй части, для исследования влияния высоты области на устойчивость статического режима конвекции Рэлея-Бенара химически инертного газа по полным уравнениям газовой динамики была рассчитана нейтральная кривая. Цель данного этапа работы исследовать зависимость критического числа Рэлея от высоты области.
Кинетическая модель
Известно, что добавленные в химически реагирующую газовую смесь инертные микрочастицы малого размера (1-10 мкм [9]) находятся в механическом и тепловом равновесии с газовой средой, то есть имеют одинаковую с окружающими частицами газа скорость и температуру. Объемная концентрация инертных микрочастиц предполагается малой, в то время как их массовая концентрация а может достигать десятков процентов.
Параметры газовой смеси с частицами будем обозначать индексом т, а частиц - индексом р.
Для плотности смеси рт, газа р и частиц рр справедливы соотношения:
Р+Рр =рт, Р = (1- а).рт, рр = арт.
Для описания характеристик газовой смеси при химическом равновесии используется кинетическая модель высокой точности [14-16], где плотность газа рассматривается как функция абсолютной температуры и давления:
P =
RT
и = -
B Umin - 2 я^У ((B ^min - 2 ^max )2 + 4(B - l)^ax 2( B -1)
AT ii
B = —--(1 - exp(-0 / T))15 exp(-E / (RT))) и
4K+ UminP
Молярная масса здесь может варьироваться в пределах ßmin < Ц < Umax, при этом Umax с уменьшением температуры T и ßmin, при ее увеличении. Подобные уравнения используются при решении большого числа практических задач [10].
Небольшая объемная концентрация частиц и их химическая инертность позволяют не учитывать наличие частиц в модели химического равновесия (1) [9]. Предполагается, что высота области мала и давление газовой смеси постоянное. Тогда плотность р реагирующего газа зависит только от абсолютной температуры T.
В данной работе рассматривается стехиометрическая водородо-кислородная смесь. Значения констант были выбраны следующими: средняя энергия диссоциации обобщенных продуктов реакции E = 459.2 кДж/моль, эффективная температура возбуждения колебательных степеней свободы молекулы в = 4000 K, обобщенная константа скорости рекомбинации продуктов реакций K+ = 6108 м6/(кмоль2-сек), обобщенная константа скорости диссоциации продуктов реакций A = 5.11010 м3/(кмоль-сек-К3/4), ßmin = 6 кг/кмоль, ßmax = 18 кг/кмоль [10,14-16]. Коэффициент теплового расширения ß определен по плотности [10].
На рис. 1-4 данные приведены при P = 1 атм., все размерные величины в работе вычислены в системе единиц СИ.
Конвекция в приближении Буссинеска
Рассуждая по аналогии [1], можно получить в приближении Буссинеска для конвекции несжимаемого реагирующего газа с инертными микрочастицами следующую систему уравнений, записанную в отклонениях от равновесного статического решения (нулевая скорость и линейный профиль температуры):
a, + ^(Vyax -Wxay) = Aa + С • RaQx,
1 Pr
А^ = -a,
Qt + ^ 1 -v*Qy) = С AQ - ^ vx
Pr
Pr Pr
С = Щ_1 = ß(T)T С = Cv(°)/ Cv(a).
ßin(T) ß( ) , 1 *( ) *( )
(2)
Здесь Ra = gH3AT/(T0Xv) и Pr = v/% - числа Рэлея и Прандтля. В качестве характерного значения
длины выбрана толщина слоя Н, времени - Н2/у, скорости - х/Н, давления - рух/Н2 и температуры -температура нижней нагретой горизонтальной границы То, а АТ есть разность температур горизонтальных границ. Коэффициенты температуропроводности газовой смеси при отсутствии микрочастиц х и кинематической вязкости V считаются постоянными. Функция тока у и вихрь ю определены обычными формулами [12,13].
При выводе системы (2) предполагается, что отношения динамической вязкости и теплопроводности газа к его плотности есть величины постоянные и что удельная теплоемкость смеси существенным образом зависит от массовой концентрации частиц а [9].
Фактически, множитель С есть относительный коэффициент теплового расширения, то есть коэффициент теплового расширения реагирующей равновесной газовой смеси, отнесенный к соответствующему значению для инертного газа. А множитель Сг представляет собой величину обратную относительной теплоемкости, то есть теплоемкость газа без частиц отнесенную к значению теплоемкости газа с частицами массовой концентрации а. Оба параметра безразмерные.
Формулы для вычисления Ср(а) можно найти в монографии [9] и из-за громоздкости в данной работе они не приводятся.
На рис. 1 приведена функция С = С(Т). Можно видеть, что в области
2500 К < Т < 6000 К (в окрестности максимума при Т~ 4053 К) наблюдается заметная интенсификация конвективной неустойчивости.
На рис. 2 приведена зависимость Сг = Ср(0)/Ср(а) как функция Т, цифрами на кривых указаны соответствующие значения а. Видно, что теплоемкость смеси с ростом массовой концентрации микрочастиц а уменьшается. Последнее представляется естественным с физической точки зрения, так как микрочастицы оксида алюминия Л120з тяжелее газовой среды и имеют меньшую теплоемкость [9].
Видно, что зависимость обратного к относительной теплоемкости коэффициента Сг от массовой концентрации частиц имеет три локальных максимума, в окрестностях которых происходит усиленное выравнивание поля температуры с соответствующим подавлением конвективной неустойчивости.
-
U /
j 0.6 N---/
/УIU ^----—■—
--------- —
1 41
О 2IÍI3 4 Ш® (III3 8-I0J Т,К
Рис. 1. Относительный коэффициент теплового расширения.
Рис. 2. Коэффициент, обратный относительной теплоемкости газа.
Рассматривая линейный аналог системы (2) и его решение в виде одной Фурье гармоники с экспоненциальной зависимостью от времени [1], можно получить выражение для нейтральной кривой [10]:
C (m V +0
2\3
Ra =
Ca
Здесь ах и тп - волновые числа в горизонтальном и вертикальном направлениях.
Критическое значение числа Рэлея (минимум по ах при т = 1) может быть найдено как [10]:
С 27 С С
Касг = шт(Яа) —^ = — ж4 -1 = 657.511 —1-,асг = 2.221. ах С 4 С С
Множитель 657.511 есть критическое число Рэлея для конвекции в химически инертной среде [1], деление его на С обусловлено учетом протекающих химических реакций, а умножение на С1 - добавления химически инертных микрочастиц.
При высоких или низких температурах С ~1 и КаСг = 657.5ПСг(2-С).
На рис. 3 показано критическое число Рэлея как функция абсолютной температуры Т, цифрами на кривых приведены соответствующие значения
о 0.3 0.Í 0,6 а 0-8
Рис. 3. Критическое число Рэлея как функция температуры.
массовой концентрации микрочастиц а. А точками на рис. 4 показаны минимальные по T значения критического числа Рэлея как функции а. Видно, что протекающие химические реакции понижают критическое число Рэлея по сравнению с его значением для химически инертной среды, однако при добавлении химически инертных микрочастиц нейтральная кривая монотонно сдвигается вверх с увеличением критического числа Рэлея, достигая при а = 0.77 значения критического числа Рэлея для инертной среды.
Во всем исследованном диапазоне изменения массовой концентрации, значение критического числа Рэлея с хорошей точностью следует зависимости (сплошная линия на рис. 4): Racr = 168.43/(1-0.96613а).
Таким образом, в рамках приближения Буссинеска для несжимаемой среды показано существование двух механизмов управления интенсивностью конвекции. Во первых, специальным выбором температуры можно значительно интенсифицировать конвекцию, до четырех раз понизив соответствующее критическое значение числа Рэлея и во вторых, увеличением массовой концентрации химически инертных микрочастиц повысить устойчивость течения до семи раз увеличив критическое значение числа Рэлея.
ал/ у
У yS
0.4 ----- 01____
0
о 210 4-10 610 (1Г Т,К И
Рис. 4. Критическое число Рэлея как функция массовой концентрации.
Конвекция в газе
Конвективное движение в сжимаемом, вязком и теплопроводном газе находящемся в поле силы
тяжести может быть описано следующей системой уравнений [1,17]:
pt + pdivu + u- px + v- р = MA{p-ph),
J_
УР
i 4 i
ut + и ■ ux + v • uy = - — (pT)x + M (- Uxx + Uyy + - ^ ),
141
v + и ■ v + v ■ v =--(pT)v + M(v + — v +— и ) - С*.,
y у p y 3 3 y
M r-1 T,+u-T +v-T =—AT - --Tdivu,
t x y Pr у
где М = v/((yToR)0■5H) = 4.608 10-8Н-1 - число Маха, то есть вычисленная по кинематической вязкости скорость отнесенная к адиабатической скорости звука, Ср = gW(yRTo) = 8.13010-5Н -гидростатическая сжимаемость, в качестве характерных значений плотности, температуры и давления приняты их значения на нижней горизонтальной границе (р0, Т0 = 300°К и давление 1 атм.), выбранное значения R = 287 Дж/(кг-К), показатель адиабаты
у = 1.4, кинематическая вязкость V = 1610-6 м2/сек и число Прандтля Рг = 0■ 71 соответствуют воздуху. В качестве масштаба длины выбрана высота области Н, скорости - адиабатическая скорость звука (^Т0)05, давления - RpoTo и времени -Ш(yRT0)0■5. Зависимостью коэффициентов вязкости и теплопроводности от температуры пренебрегается. В проведенных расчетах геометрия области не изменялась, то есть отнесенный к вертикальному горизонтальный размер области всегда был равен п.
Поскольку рассматривается конвекция не однородной (не гомогенной) газовой смеси, в которой массы молекул отличаются более чем на порядок, то в уравнение для плотности введен член описывающий диффузию массы с учетом того, что в совершенном газе коэффициенты кинематической вязкости и диффузии по величине совпадают. Отметим, что к подобному уравнению для плотности можно прийти в приближении Буссинеска (2), если учесть линейную связь плотности и температуры [1].
Все стенки области считались жесткими с условием прилипания для скорости, на горизонтальных границах температура считалась постоянной, принимая значения Т0 и Т0-АТ на нижней и верхней границах, соответственно. А температура на вертикальных границах, ее начальное и равновесное распределения, считались линейными. На всех границах области плотность была равна своим значениям в состоянии гидростатического равновесия, которое определялось согласно уравнению (рТ)у = -р Ср, Т(у) = 1-АТ-у.
Расчеты проводились по явной по времени схеме и поскольку появления ударных волн в решении не ожидалось, то использовалась не дивергентная запись системы уравнений, где
конвективные нелинейные и диффузионные члены аппроксимировались по монотонной схеме А.А. Самарского [2] и таким образом, используемый численный метод был первого порядка по времени и второго по пространству.
Все расчеты проводились на сетке (240-80) узлов с шагом по безразмерному времени 0.01. Проведенные тестовые расчеты на более подробных сетках по пространству и времени показали достаточность такого выбора.
Все расчеты проводились вблизи порога неустойчивости, поэтому значение числа Рейнольдса Re = (2Ek/(nM2)0-5 не превышало значений порядка 1, где Ek есть суммарная кинетическая энергия.
Малость скоростей при моделировании конвективных течений обуславливает малую величину обусловленной скоростным напором составляющей давления по сравнению с его характерной величиной [4] и, как следствие, основной вклад в вариацию давления вносит его гидростатическая составляющая.
Цель данной серии расчетов состояла в исследовании влияния высоты области на интенсивность конвекции (величину критического градиента температуры и значения числа Рэлея). Численное исследование было организовано по следующей схеме.
Расчетами с различными AT определялось критическое значение разности температур, при котором решение имеет нулевой инкремент, то есть ни нарастает и не затухает во времени. Затем, по полученной разности температур вычислялось критическое число Рэлея Ra = PrCpM'2AT/To = gH3AT/(ToXv).
Отметим, что используемая методика хорошо работает при небольших значениях H, когда возмущения равновесного решения развиваются монотонно по времени. Однако, при достаточно большом значении H (в данных расчетах порядка 0.5 м) возможно возникновение колебаний. В самом деле, возросшая сила плавучести выталкивает нагретую частицу газа вверх в область уменьшенного давления, где частица газа расширяется, причем из-за адиабатического характера течения работа расширения выполняется за счет внутренней энергии нагретой частицы, что обуславливает понижение ее температуры и
постепенное исчезновение силы плавучести. Но процессы рождения, подъема нагретого плюма и его расширение с последовательным исчезновением силы плавучести разнесены во времени и пространстве и это обуславливает возможность появления колебаний при адиабатическом подавлении. Такие колебания наблюдались в непосредственной окрестности Н = 0.5 м и поэтому соответствующие данные на рис. 5, 6 и 7 следует воспринимать как ориентировочные.
На рис. 5,6 и 7 данные представлены как функции размерной высоты области Н, причем для наглядности Н исчисляется в метрах. При этом, синие сплошные линии на рис. 5 и 6 соответствуют безразмерной адиабатической разности температур [17]: АТ = (у-1)СР, АТ = (у-^Н/^П), красные соответствуют критическому значению числа Рэлея 1971.4 для инертной несжимаемой среды в приближении Буссинеска в этой постановке
АТ = 1971.4Т0ХУ^Н3, Racr = gH3АT/(ToXУ) = 1971.4, а точками представлены данные,
полученные в результате численного интегрирования полных нелинейных уравнений газовой динамики.
Точка пересечения кривых А на рис. 5 и 6 соответствует смене режимов конвекции, а именно при меньшей высоте области слева от точки А реализуется изобарный режим конвекции (малая вариация гидростатического давления), а при большей справа, при относительно большой вариации гидростатического давления -сверхадиабатический. Положение точки А дает порядковую оценку области применения приближения Буссинеска сверху, причем, при повышении характерной температуры положение точки А постепенно сдвигается вправо по корневому закону четвертой степени как Н = П.98^хТ0)025 = 0.05222Т0.25, где V и х есть как и выше кинематическая вязкость и температуропроводность среды в системе единиц СИ.
Рис. 5. Критическая разность температур
Более точно, по условию постоянства рассчитанного критического значения числа Рэлея на рис. 6 можно видеть, что диапазон применимости приближения Буссинеска простирается по высоте области от 1 см до 10 см, при меньшей высоте области использование приближения Буссинеска становится
неправомерным из-за больших вариаций температуры и плотности, а при большей - из-за относительно сильного изменения
гидростатического давления и обусловленной им сжимаемости.
Степень изменения гидростатического давления по высоте области определяется значением критерия весовой (гидростатической) сжимаемости
Ср = g•H/(yR•To) = 8.1310-5Н, которое есть деленное на у изменение гидростатического давления по высоте области, отнесенное к его характерному значению.
Несмотря на то, что относительная вариация гидростатического давления не превышает тысячных долей процента (в т.А Ср = 1.77-10-5), приведенные на рис. 5 данные показывают, что адиабатический температурный градиент равен по
Рис. 6. Критическое число Рэлея
величине изобарному градиенту температуры в точке А и превышает его правее ее. Так как конвекция невозможна в адиабатическом режиме [3], то конвективное движение может протекать здесь только в сверхадиабатическом режиме при превышении температурным градиентом адиабатического. Левее точки А, то есть в изобарном режиме конвекции условие превышения температурным градиентом адиабатического выполнено автоматически, так как изобарный градиент температуры здесь больше адиабатического.
На рис. 7 точками приведено полученное в ходе расчетов критическое число Шварцшильда Бе, которое есть отношение адиабатического градиента температуры к заданному, при этом конвективная неустойчивость развивается в области ниже кривой. Хорошо видно, что при Н > 0.322 м конвекция может развиваться при градиенте температуры заметно меньше адиабатического, что представляется естественным из-за разнесения во времени и пространстве процессов рождения, подъема нагретого плюма и его адиабатического расширения с последовательным исчезновением силы
плавучести. Данные на рис. 7 показывают, что утверждение о достаточности и завышенности условия & > 1 для отсутствия конвекции [7] является слишком грубым и должно быть подкорректировано. Сказанное относится и результатам линейного анализа [7]. Отметим также, что в данной серии расчетов при Н < 0.322 м конвективные движения могут отсутствовать и при сверхадиабатических по Шварцшильду Бс < 1 заданных градиентах температуры, что впрочем неудивительно, так как область Н < 0.322 м соответствует переходному (при 0.2173 м < Н <
0.322 м) и изобарному (Н < 0.2173 м) режимам конвекции (см. рис. 5).
Из приведенной выше формулы для положения точки А следует, что при повышении температуры газовой смеси верхняя граница применимости изобарного режима конвекции (приближения Буссинеска) отодвинется вправо как Ta25. Для более точного определения положения границы необходимо в формуле для положения точки А учесть изменение вязкости и температуропроводности газовой смеси с ростом температуры.
Рис. 7. Критическое число Шварцшильда.
Влияние протекающих химических реакций и результат добавления химически инертных микрочастиц в случае конвекции сжимаемого газа в первом приближении могут быть учтены как в приближении Буссинеска (формулу (3) и рис. 1 и 2), то есть умножением приведенной на рис. 6 зависимости Яасг(Н) на С/С или Сг^(2 - С) при С ~1. Эта приближенная формула становится точной при высоте области из интервала применимости приближения Буссинеска.
В данной работе является новым исследование возможности управления интенсивностью конвекции путем выбора температуры газовой реагирующей смеси, массовой концентрации добавленных инертных микрочастиц и высоты области, а также классификация режимов конвекции в зависимости от высоты области с определением границ применимости приближения Буссинеска. Кроме технологических процессов в химической технологии, отметим также очевидное практическое приложение результатов работы к вопросам конвекции воздуха в большеразмерных помещениях, возникающей при прогреве домов, строительных объектов и т.д., большие размеры которых обуславливают необходимость учета адиабатического подавления конвективных движений.
Работа выполнена при поддержке РФФИ грант №20-08-00903-а.
Список литературы:
1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.- 392 с.
2. Палымский И.Б. Турбулентная конвекция Рэлея-Бенара. Численный метод и результаты расчетов. Германия: LAP, 2011.-232с.
3. Кригель А.М. Вопросы термодинамики турбулентной конвекции // Журнал технической физики.-2016.-Т.86.-В.11.-с.136-139.
4. Лапин Ю.В, Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей // М.: Наука, 1989.- 368 с.
5. Махвиладзе Г.М., Мелихов В.И. Численный метод исследования процессов медленного горения газов // Математическое моделирование.-1989.-Т.1.-№6.-с.146-157.
6. Wan Zh.-H., Wang Q., Wang B., Xia Sh.-N., Zhou Q., Sun D.-J. On non - Oberbeck - Boussinesq effects in Rayleigh-Benard convection of air for large temperature differences // J. of Fluid Mechanics.-2020.-V.889.-A.10.-P.1-21.
7. Горбунов А.А., Полежаев В.И. Метод возмущений и численное моделирование конвекции для задачи Рэлея в жидкостях с произвольным уравнением состояния // М.: Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, препринт № 897, 2008.- 50 с.
8. Боресков А.В., Харламов А.А. Основы работы с технологией CUDA // М.: ДМК, 2010.- 234 с.
9. Fedorov A.V., Fomin P.A., Fomin V.M., Tropin D.A., Chen J.R. Mathematical Analysis of Detonation
Suppression by Inert Particles // Taiwan: Kao Tech Publishing, Kaohsiung, 2012.
10. Palymskiy I.B., Fomin P.A., Gharehdash S. On control of convection intensity of the reacting equilibrium gas // Computational Thermal Sciences.-2019.-V.11.-N.4.-P.297-314.
11. Гетлинг А.В. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика // М.: Эдиториал УРСС, 1999.- 247 с.
12. Palymskiy I.B., Fomin P.A., Hieronymus H. The Rayleigh-Benard convection in gas with chemical reactions // Siberian Journal of Numerical Mathematics.-2007.-V.10.-N.4.-P.371-383.
13. Palymskiy I.B., Fomin P.A., Hieronymus H. Rayleigh-Benard convection in a chemical equilibrium gas (simulation of surface detonation wave initiation) // Applied Mathematical Modelling.-2008.-V.32.-Is.5.-P.660-676.
14. Nikolaev Yu.A. Model of the kinetics of chemical reactions at high temperatures // Combustion, Explosion and Shock Waves.-1978.-V.14.-N.4.-P.468-471.
15. Nikolaev Yu.A., Fomin P.A. Analysis of equilibrium flows of chemically reacting gases // Combustion, Explosion and Shock Waves.-1982.-V.18.-N.1.-P.53-58.
16. Nikolaev Yu.A., Fomin P.A. Approximate equation of kinetics in heterogeneous systems of gascondensed-phase type // Combustion, Explosion and Shock Waves.-1983.-V.19.-N.6.-P.737-745.
17. Полежаев В.И. Численное решение уравнений Навье-Стокса для течения и теплообмена в замкнутой двумерной области // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., 1967.-196 с.
К ВОПРОСУ ФИЗИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ КРИТЕРИЕВ ЕДИНОИ ТЕОРИИ ФИЗИКИ
DOI: 10.31618/ESU.2413-9335.2020.6.81.1175 Шабуневич Виктор Иванович
Канд. техн. наук, вед. научн. сотрудник ВНИКТИ,
г. Коломна
Шабуневич Андрей Викторович
Инд. предприниматель, г. Жуковский
АННОТАЦИЯ
С помощью гармонического анализа разномасштабных конечно-элементных моделей кубических и сферических ячеек представлено физическое обоснование возможных критериев единой теории физики, заключающееся в том, что как с уменьшением ячеек от макроскопического до мезостатического и до микроскопического уровней деформирования, так и с увеличением ячеек от макроскопического до мегаскопического уровня наблюдаются периодические изменения числа резонансных пиков параметров деформирования ячеек, которые могут объяснять различные характерные физические явления на разных масштабных уровнях деформирования.
ABSTRACT
With the help of harmonic analysis of different-scale finite element models of cubic and spherical cells, a physical substantiation of possible criteria for a unified theory of physics is presented, which consists in the fact that both with a decrease in cells from macroscopic to mesostatic and down to microscopic levels of deformation, and with an increase in cells from macroscopic to megascopic level, periodic changes in the number of resonance peaks of the deformation parameters of the cells are observed, which can explain various characteristic physical phenomena at different scale levels of deformation.
Ключевые слова: конечно-элементные модели, гармонический анализ, резонансные пики
Keywords: finite element models, harmonic analysis, resonance peaks
В новой работе [1] дуэт американских физиков не каждый день исследователи бросают вызов утверждает, что вместо того, чтобы предполагать, Эйнштейну.
что частицы и волны существуют в качестве В предыдущей нашей работе [2] было
контрапунктов, имеет логический смысл показано, что с уменьшением кубических ячеек от определить существование основополагающей макроскопического до мезостатического уровня связи между ними. Их чрезвычайно амбициозное деформирования число резонансных пиков предложение устраняет частицы или волны, как параметров деформирования в сравнимых фундаментальные строительные блоки материи, и масштабных диапазонах частот уменьшается от вместо этого предполагает, что все физическое семи-восьми до двух-трех и далее при переходе к вещество во Вселенной состоит из фрагментов микромасштабному уровню подобное изменение энергии. Исходя из идеи текущих энергетических еще раз повторяется.
линий они предлагают использовать этот единый В данной работе приведены некоторые
строительный блок текущей энергии для того, результаты гармонического анализа
чтобы делать точные прогнозы относительно разномасштабных конечно-элементных (КЭ) Вселенной в самых больших и малых масштабах. моделей стальных кубических и сферических ячеек Есть ли у этой теории будущее покажет время, но размером от 101 м до 1012 м. Максимальный размер
ячеек в каждом случае объяснялся возможностями
