CC BY
1125.00.12 Геология, поиски и разведка нефтяных и газовых месторождений
(геолого-минералогические науки)
УДК 532.23,553.048
DOI: 10.31660/0445-0108-2022-2-37-52
Об учете капиллярных сил при моделировании газоконденсатных смесей
1 12 2 М. И. Райковский *, А. Ю. Демьянов ' , О. Ю. Динариев
'Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия
2Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже», Москва, Россия *МаШт. гаукоу&,к1у@рку&1есИ. еёи
Аннотация. Работа посвящена исследованию влияния капиллярного скачка давления (КСД) на фазовое равновесие между жидкой и газовой фазами, которые описываются уравнением состояния Пенга — Робинсона. Проведен численный анализ вида фазовых диаграмм (ФД) газоконденсатной смеси при различных КСД. Исходя из специфики задачи, ФД строится в координатах давление газа — давление жидкости. Граница двухфазной области определяется как область существования двухфазного состояния смеси, при этом не проводилось дополнительных исследований устойчивости однофазного состояния. Расчеты проводились без привязки к какой-либо конкретной пористой среде и основаны на условии фазового равновесия только при различных КСД. Полученные результаты демонстрируют важность эффектов КСД при расчете фазового равновесия газоконденсатной смеси при моделировании течения в пористой среде. Описанная расчетно-теоретическая методика применима к двухфазным многокомпонентным системам с произвольным числом компонент и легко обобщается на другие уравнения состояния, например такие как уравнение Редлиха — Квонга.
Ключевые слова: капиллярный скачок давления, насыщенность фазы, фазовое равновесие, газоконденсатная смесь
Для цитирования: Райковский, М. И. Об учете капиллярных сил при моделировании газоконденсатных смесей / М. И. Райковский, А. Ю. Демьянов, О. Ю. Динариев. - DOI 10.31660/0445-0108-2022-2-37-52 // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. -2022. - № 2. - С. 37-52.
On the accounting of capillary forces in the modeling of gas-condensate mixtures
1 12 2 Maksim I. Raikovskyi *, Alexander Yu. Demianov ' , Oleg Yu. Dinariev
1Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Moscow, Russia
2Schlumberger Moscow Research, Moscow, Russia *Maksim. raykovskiy@phystech. edu
Abstract. This article is devoted to the study of the effect of the capillary pressure jump (CP J) on the phase equilibrium between the liquid and gas phases, which are described by the Peng-Robinson equation of state. A numerical analysis the form of phase diagrams (PD) of a gas-
condensate mixture at various CPJ is carried out. Based on the specifics of the problem, the PD is constructed in the gas pressure - liquid pressure coordinates. The boundary of the two-phase region is defined as the region of existence of the two-phase state of the mixture, without additional studies on the stability of the single-phase state. The analysis is carried out without reference to any specific porous medium, and it is based on the conditions of phase equilibrium at different CPJ only. The obtained results demonstrate the importance of CPJ effects in computing the phase equilibrium of a gas-condensate mixture, when modeling the flow in a porous medium. The described computational and theoretical technique is applicable to two-phase multicomponent systems with an arbitrary number of components and is easily generalized to other equations of state, such as the Redlich-Kwong equation, equations of state of gas condensate systems.
Keywords: capillary pressure jump, phase saturation, phase equilibrium, gas-condensate
mixture
For citation: Raikovskyi, M. I., Demianov, A. Yu., & Dinariev, O. Yu. (2022). On the accounting of capillary forces in the modeling of gas-condensate mixtures. Oil and Gas Studies, (2), pp. 37-52. (In Russian). DOI: 10.31660/0445-0108-2022-2-37-52
Введение
В практике проектирования разработки газоконденсатных и нефтегазовых месторождений необходимой составляющей является расчет фазовых переходов газ — жидкость [1-10]. В частности, для газоконденсатных залежей такие расчеты позволяют оценить потери конденсата, а также падение продуктивности добывающих скважин из-за образования конденсат-ной банки. Для таких залежей расчет фазового равновесия жидкость — газ дает возможность оценить структуру и протяженность переходной зоны в окрестности газонефтяного контакта. В настоящее время общепринятым методом расчета фазового поведения углеводородных смесей является подход на основе полуэмпирических уравнений состояния (УС), причем одним из наиболее популярных УС является уравнение Пенга — Робинсона [11-17]. Этот метод предполагает настройку свободных параметров в аналитическом выражении для УС по имеющимся экспериментальным данным, а затем прогноз фазового поведения углеводородной смеси путем численного моделирования для соответствующих пластовых условий при разработке месторождения. Метод УС интегрирован в большинство современных пластовых симуляторов и используется в композиционных гидродинамических моделях в соответствии с существующими требованиями1.
Однако несмотря на то что моделируемые фазовые переходы происходят в порах коллекторов в присутствии капиллярных сил, капиллярные эффекты при этом не учитываются. В современных пластовых симулято-рах капиллярный скачок давления в фазах учитывается при расчете процессов переноса в пористой среде, но при этом принимается, что фазовое равновесие в элементе среды устанавливается мгновенно и контролируется средним давлением в фазах. Таким образом, влияние разности давлений в фазах на фазовое состояние смеси предполагается несущественным. Диапазон применимости этого предположения является недостаточно изучен-
1 РД 153-39.0-047-00. Регламент по созданию постоянно-действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений / Под ред. К. Е. Закревского, М. М. Максимова, О. Ю. Динариева. - М.: Минтопэнерго, 2000. - 143 с.
ным. Кроме того, в силу истощения месторождений с высокопроницаемыми коллекторами в разработку все больше вовлекаются залежи с коллекторами низкой проницаемости, где влияние капиллярных явлений становится более значимым. Поэтому представляет интерес систематический анализ влияния капиллярных сил на фазовые диаграммы (ФД) углеводородных смесей.
В работе осуществлен численный анализ вида ФД газоконденсатной смеси при разных давлениях в фазах на основе УС Пенга — Робинсона. Анализ сделан без привязки к какой-либо конкретной пористой среде только с использованием условий фазового равновесия при разных давлениях в фазах. Таким образом, предварительно полученные результаты таких расчетов для заданного состава пластовой смеси могут быть впоследствии совмещены с любыми участками коллектора, характеризующимися разными кривыми капиллярного давления. Отметим, что в публикациях [18, 19] отмечалась важность учета капиллярных эффектов, которые учитывались одновременно при расчете фазового равновесия газоконден-сатной смеси и при моделировании течения в пористой среде, в частности, в окрестности добывающей скважины.
Объект и методы исследования
Обсудим математическую постановку задачи. Далее будем полагать, что индексы i, j, k = 1,...,N соответствуют номерам химических компонентов газоконденсатной смеси, причем N — полное число компонентов. Будем рассматривать состояние смеси при некоторой заданной температуре T. Тогда состояние смеси характеризуется набором мольных плотностей пь которые образуют N-вектор n = (n). Смесь может распадаться на две фазы (газ и жидкость) с соответствующими мольными плотностями ng = (nig) и n = (nil). Этим векторам соответствуют векторы мольных концентраций c = (c), cg = (cig), ci = (ci), компоненты которых определяются
следующими соотношениями: c i = n t /n, c ig = n ig In g, c ii = n ii In i,
N N N
n = ^ n j, n g = ^ n jg , n i = ^ n jl . Напомним, что при использовании
j=i j=i j=i
полуэмпирических УС в аналитической форме определены аналитические выражения для энергии Гельмгольца f = f (T, n), вектора химических потенциалов к = к(Т, n) = кг(Т, n) и давления p = p (T, n). Эти термодинамические функции связаны следующими соотношениями:
При распаде смеси на газовую и жидкую фазу выполняется условие баланса
(1)
м
p = Хni Ki-f.
(2)
i=1
где s g , s ¡ — неотрицательные насыщенности (то есть объемные доли) газовой и жидкой фазы, удовлетворяющие соотношению
1 = Sg + s{. (4)
Для двухфазной смеси с разными заданными давлениями p g, p ¡ в газовой и жидкой фазе выполняются условия на давление
Pg = Р (T, n g ), p, = p (T, n ¡), (5)
и условие равенства химических потенциалов (то есть условие термодинамического равновесия)
к (T, ng) = к (T, n¡). (6)
Постановка (5), (6) отличается от традиционного анализа фазового равновесия тем, что давления pg, p¡ в газе и жидкости не обязательно совпадают. Будем рассматривать фазовые переходы в газоконденсатной смеси фиксированного состава с = с *. В этом случае вектор мольных плотностей смеси оказывается пропорциональным с *
n = n c *. (7)
При классическом анализе поведения газоконденсатных смесей при одинаковых давлениях в фазах известно, что существует давление pd (точка росы) такое, что при условии pg = p¡ > pd смесь находится в однофазном газовом состоянии, а при условии pg = p¡ < pd появляется жидкая фаза (конденсат) вследствие явления ретроградной конденсации. В момент появления жидкой фазы (в точке росы) общая мольная плотность принимает некоторое значение n d , а вектор мольных плотностей принимает значение n d = n d c *. При этом вектор мольных плотностей газа совпадает с общим
вектором мольных плотностей n g = n gd = n d , а вектор мольных плотностей конденсата принимает некоторое значение n ¡ = n ы.
При разных заданных давлениях в фазах задача (3)-(7) является корректной, поскольку для (3N + 3) неизвестных n, s g , s ¡, n, n g , n ¡ имеется
(3N + 3) уравнений (3)-(7). В дальнейшем в данной статье будут приведены результаты численных расчетов зависимости насыщенности жидкой фазы s ¡ от пары давлений pg, p¡ для конкретной газоконденсатной смеси. При pg Ф p¡ жидкая фаза может существовать и тогда, когда оба давления в фазах больше давления pd. Это можно интерпретировать как явление капиллярной конденсации для газоконденсатной смеси. В общем виде этот эффект можно описать аналитическими выражениями при малых отклонениях давлений в фазах от точки росы
д pg = pg - pd, Д p¡ = p¡ - pd . (8)
Если величины (8) достаточно малы, то задача (3)-(7) линеаризуется вблизи точки росы, и легко найти решение получающейся системы линей-
ных уравнений. Для записи результата в компактном виде удобно определить вспомогательное скалярное произведение К-мерных векторов
= (аг-), Ь = (Ьг): [a, Ь] = £Ог] аг Ъ, ,
', 1
где (О,,) =
д2 / д п,. д п
(п )
— гессиан энергии Гельмгольца, который
является положительно определенной матрицей из-за локальной стабильности газовой фазы в точке росы. В новых обозначениях выражение для насыщенности жидкой фазы при малых величинах (8) имеет следующий вид:
*г =-Пг АРг +П^ Аря , (9)
где п г = [п gd , c *]/А, п я = [п га, c *]/А ,
А = п а ([е, е ] [п га, п га ] - [п га, е]2). В силу известного в линейной алгебре неравенства Коши — Шварца величина А положительна, и потому положительны величины Пг, Пя. Таким образом, насыщенность жидкой фазы 5 г положительна в области давлений
А р г < а А р
« П я [п ¡а, е*]
где безразмерный коэффициент а = —- =
П
[п ^ , е*]
(10)
принимает значения
в диапазоне 0 <а< 1. Согласно неравенству (10), наличие конденсата возможно как при давлении в газе ниже точки росы, так и при давлении в газе выше точки росы. Качественный вид ФД в окрестности точки росы представлен на рисунке 1.
1 однофазное состояние
точка росыч^^ яг-
/ ^Р двухфазное состояние
Р,=ДР»
йр,=аДрв
Рис. 1. ФД в окрестности точки росы
Проведенный анализ ограничен линейным приближением при малых значениях величин (8). Для определения области двухфазных состояний вдали от точки росы и для непосредственного расчета коэффициента а был осуществлен численный анализ двухфазных состояний с разными давлениями в фазах на основе УС Пенга — Робинсона.
Напомним, что УС Пенга — Робинсона имеет вид следующий вид [9, 10]:
р=Ж___а_, (11)
V- Ь V2 + 2Ь¥-Ь2
где Я — газовая постоянная, V = п- — мольный объем смеси, и коэффициенты а, Ь зависят от состава смеси следующим образом:
N N
а =Е ауСгС] , Ь = ^ЬгС1 (12)
I, ]=1 1=1
ау = (1 - кч)(а1а] )1/2
а I = О А1Я2 ТС 1р-с11 (1 + шг (1-(ТТ-\ )1/2))2
ш , = 0.37964 + 1.408503®, - 0.16442с2 + 0.016666с3
ь1 = О в, ЯТ с, р С,
где ТС1, р с1 — критические температура и давление компонента смеси; с с1 — ацентрический фактор; О м, О — безразмерные параметры,
определяющие соответствие расчетной по УС критической точки компонента заданным значениям; Т с1, р с1 , к ] — безразмерные параметры,
обеспечивающие настройку УС на экспериментальные данные в случае использования при описании смеси объединения ряда чистых компонентов в обобщенные псевдокомпоненты. УС (11) может быть переписано в форме кубического уравнения относительно коэффициента сжимаемости
2 = И.:
ЯТ
г3 - (1 - В) г2 + (А - 2 В - 3 В2 ) 2 - (АВ - В2 - В3) = 0, (13)
где А = =±А]С1С], В = ЬП ==±В1С1, А] = , В, = ^ .
Я Т 1]1 1 ] ЯТ 11 1 Я2 Т2 1 ЯТ
Отметим, что химический потенциал компонента смеси может быть представлен через параметр летучести Л
К1 = ЯТ 1пЛ 0 (Т) , (14)
причем для УС Пенга — Робинсона параметр летучести может быть пред-
ставлен следующим выражением, где S¿ = X А
1п/, = 1п(рс) - щг - В) +
V cJ:
А
+
242 в
23. -В
А В
1п
(г + (1-У2) в) (г + (1 -л/2) в)
+ ВВ(г -1). (15)
в
Уравнения (13) и (15) задают неявным образом летучесть, как функцию давления и состава смеси . = ^ (р, с). В соответствии с выражением (14) система уравнений термодинамического уравнения фаз с заданными давлениями в фазах может быть представлена в виде 1п /
(р8 , с8) = (р,, с ,) (16)
Эти уравнения должны быть дополнены уравнениями баланса при заданном общем составе смеси с *
с * = Л с в + Л1 с, , (17)
где Л ^ , ЛI — мольные доли газовой и жидкой фазы в смеси, однозначно связанные с коэффициентами насыщенности этих фаз
8 = Л п- (Л п- + Л1 и-1)-1, =Л1 п- Л п- + Л1 п- )-1 .
Параметры Л , Л, и составы фаз с^ , с и удовлетворяют уравнениям
N N
Лг +Л1 = 1' X^ = 1, Xс- = 1. (18)
¿=1 1=1
При численном решении задачи фазового равновесия используются (2N + 2) уравнений (16)—(18) для определения (2N + 2) неизвестных концентраций и мольных долей фаз. В данной работе исследовалась смесь из 10 компонент. Из них к неуглеводородным компонентам относятся N и СО2, а углеводородами являются С1-С5, С6+, С11+, С27+. Характеристики и константы компонент смеси, необходимых для УС (11), приведены в таблице 1.
Для численного решения системы уравнений (13), (15), (16)-(18) использовались два метода: квазиньютоновская последовательная замена (QNSS) [10] и метод последовательных приближений (МПП) [10]. В данной работе метод QNSS применялся для проверки стабильности фазового состояния и расчетов фазового равновесия без капиллярного скачка, МПП использовался для расчетов фазового равновесия, как с капиллярным скачком, так и без него.
Все описанные ранее модели были запрограммированы на Python. Была использована версия 3.6 данного языка программирования. Работа проводилась в IDE PyCharm Community Edition и в интерактивной оболочке для языка Python, Jupyter Notebook.
Таблица 1
Параметры компонент исследуемой смеси
М( * ) кмоль PcrxW-(na) 1 (*) О, iia со
n2 0,68999 28,013 33,944 126,2 0,45724 0,077796 0,04
га, 1,089 44,01 73,866 304,7 0,45724 0,077796 0,225
п 78,64 16,043 46,042 190,6 0,45724 0,077796 0,013
С2 8,0958 30,07 48,839 305,43 0,45724 0,077796 0,0986
СЗ 3,8572 44,097 42,455 369,8 0,45724 0,077796 0,1524
С4 2,195 58,124 37,47 419,5 0,45724 0,077796 0,1956
С5 0,87999 72,151 33,589 465,9 0,45724 0,077796 0,2413
С6 + 2,854 106,04 23,999 550,78 0,37058 0,061461 0,25344
С11+ 1,564 212,27 17,637 829,01 0,33425 0,063713 0,43207
С27 + 0,13522 403,47 10,039 829,73 0,51705 0,075328 0,93158
Результаты
Сравним работу описанных ранее двух моделей алгоритмов вычисления между собой и с расчетами, полученными с помощью коммерческой программы РУТ (компания 8сЫитЬе^ег), которая популярна при расчетах фазового равновесия углеводородных смесей. Работа моделей сверялась по четырем параметрам: мольная масса М, коэффициент сжимаемости X, плотность р = М/ V, мольный объем V.
Таблица 2
Сравнение расчетных данных для заданных значений давления и температуры
(р, Т) = (300-105 Па, 331 К)
Жидкость (Р,Т) Газ (Р,Т)
PVTi ПП QNSS PVTi ПП QNS5
м(кг ) КМОЛЬ 57,147 57,833 56,855 23,936 23,954 23,976
Z - фактор 1,065 1,073 1,063 0,855 0,855 0,855
кг Р (—) м 585,244 587,354 582,629 305,529 305,409 305,686
мъ V ( ) т V / кмоль 0,098 0,098 0,098 0,077 0,077 0,078
Сначала сравнение расчетов было проведено при равных давлениях в фазах для двух пар давлений и температур (р, Т). Для одной пары давления и температуры (р, Т) = (300 ■ 105 Па, 331 К) (табл. 2) относительная ошибка составила 1,21 %, для другой пары (р, Т) = (250 ■ 105 Па, 381 К) (табл. 3) относительная ошибка — 0,72 %.
Таблица 3
Сравнение расчетных данных для заданных значений давления и температуры
(р, Т) = (250-105Па, 381 К)
Жидкость ( Р, Т ) Газ (Р,Т)
РУЛ ПП РУЛ ПП СУМ5Й
м ———) км оль 76,206 76,476 75,926 23,212 23,217 23,219
— фактор 0,996 0,998 0,995 0,876 0,876 0,876
к? Р (—г) М' 605,153 604,415 602,148 203,954 208,929 208,945
м3 КМ ОЛЬ 0,126 0,126 0,126 0,111 0,111 0,111
Важным этапом было убедиться, что для МПП, используемого для расчетов с капиллярным скачком, расчет давления точки росы при заданной температуре Т происходит корректно.
Для этого проводилось сравнение линии росы, полученной с помощью МПП и коммерческой программы РУТ (компания ScЫumberger) в диапазоне температур 216-550 К. На рисунке 2 продемонстрированы две линии росы. Синим цветом обозначена та линия росы, что получена МПП, красным цветом — линия росы, рассчитанная с помощью модуля РУТь Как видно, ошибка расчетов МПП в сравнении с модулем РУТ не превышает 0,725 %. Также заметен резкий рост ошибки в области температур выше 450 К.
0,6750.6500.6250.6000.5750.5500.525200 250 300 350 400 450 500 550
Т, К
Рис. 2. Линии росы для МПП и РУТ1:
А) сравнение линии росы построенной с помощью МПП и РУТ1; Б) зависимость относительной ошибки расчетов линии росы от температуры
Первым шагом в расчете фазового равновесия с капиллярным скачком было рассмотрение равновесия системы с введенным небольшим скачком давления (2 ■ 105 Па) между фазами. Было сделано несколько серий расчетов. Различия в ключевых значениях (мольная масса М, коэффициент сжимаемости Z, плотность р, мольный объем V) можно увидеть в таблице 4 на примере пар давлений и температур, рассматриваемых ранее.
Таблица 4
Сравнение данных, рассчитанных без капиллярного скачка (Ap1 = 0 Па) и с капиллярным скачком (Ap2 = 2 • 105 Па) для двух пар
(p1, T1) = (300 • 105 Па, 331 К) и (p2, T2) = (250 • 105 Па, 381 К)
Жидкость [Р[7'1\) Газ Жидкость [Р-,,1\) \гъ(РъТг)
APi Др2 М Ар2 Ар, Ай Ар,
А#(—) кмоль 57,833 62,486 23,954 24,244 76,476 76,142 23,217 23,324
Z- фактор 1,073 1,135 0,855 0,854 0,998 1,019 0,876 0,876
.кг. Р ( ") м' 587,354 509,275 305,529 309,393 604,415 617,47 208,95 210,127
vs л' ) кмоль 0,098 ОД 03 0,077 0,078 0,126 0,128 0,111 0,111
Расчеты показывают, что при Др; = 0 Па и Др2 = 2 ■ 105 Па ключевые значения газовой фазы имеют незначительную разницу, относительное значение которой не превосходит 1,265 % для (р1, Т;) и 0,563 % для (р2, Т2).
500-
доо-
сч
и
о
- 200-
о
о!
ion-
0-
—I-i-1-1-1-1-
100 150 200 250 300 350
Pijas * 1.О0-5 (Па)
Рис. 3. Граница стабильной двухфазной зоны для температуры Т = 331 К
(синие линии — расчеты над биссектрисой; красные линии — расчеты под биссектрисой;
черная линия — биссектриса)
X
Ожидается, что при наличии капиллярного давления между газовой и жидкой фазами двухфазное равновесие возможно только для ограниченного диапазона капиллярных давлений. Поэтому следующим шагом была оценка двухфазной зоны на плоскости (рг, рг) для фиксированного значения температуры. Исследуемый диапазон капиллярных давлений был увеличен, охватывая величины давлений из диапазона (0-550 ■ 105 Па, 100-400 ■ 105 Па). Двухфазная зона для таких давлений описывается как расчетная область в плоскости (рг, р) .
На рисунке 3 представлены найденные границы для стабильной двухфазной области в плоскости (рг, р). Синими линиями обозначена область над биссектрисой (р, р) , заканчивающейся в однофазной зоне, красными линиями — область под биссектрисой (рг, р), черной линией показана биссектриса (рг, рг), зеленая линия — граница двухфазной области. Расчеты проводились при температуре Т = 381 К.
После определения основных границ двухфазной зоны были выполнены более подробные расчеты равновесия во всей области (0-550 ■ 105 Па, 100-400 ■ 105 Па).
КЮ 150 200 250 300 350 400
Рдазх 1.бе-5 (Па)
Рис. 4. ФД в диапазоне давлений (0-550 ■ 105 Па, 100-400 ■ 105 Па): А) ФД соответствует температуре Т = 331 К; Б) ФД соответствует температуре Т = 381 К
На рисунке 4 представлены ФД для двух температур (Т = 331 К и Т = 381 К). На градиентной шкале отложены значения насыщенности жидкой фазы. В стабильной двухфазной области значения насыщенности жидкой фазы лежат в диапазоне чисел sl е [0, 0.1].
На представленных рисунках хорошо видна граница с однофазной областью, на которой насыщенность газовой фазы достигает значения, равного единице.
Как говорилось ранее, особый практический интерес представляет область вблизи точки росы. В результате аналитического решения в линейном приближении было показано, что в окрестности точки росы однофазную и двухфазную область разделяет прямая (см. (10)) с характерным коэффициентом наклона а.
Одним из результатов численного решения является проверки ряда выводов, полученных в результате аналитического решения задачи в окрестности точки росы, а точнее:
1) подтверждение результатов аналитического решения (прямая (10) разделяет однофазную и двухфазную области);
2) определение области линейного приближения для границы двухфазной области в окрестности точки росы.
В результате численных расчетов вблизи точки росы были получены фазовые диаграммы (рис. 5) для двух температур (Т = 331 К и Т = 381 К).
—I-1--1-1-1-1-1-1—
377 5 3800 382.5 385 0 387.5 390.0 ЗЭ2.5 395.0 Рдаэх 1.0е-5
—I-1-1-1-1-1-1—
302.5 305.0 387.5 390.0 392.5 395 0 397.5 Рдак х 1 Ое-5 (Па)
Рис. 5. ФД в окрестности точки росы: А) Т = 331 К; Б) Т = 381 К
Обсуждение
Как и на ФД (см. рис. 5), на градиентной шкале отложены значения насыщенности жидкой фазы. В найденной в окрестности точки росы стабильной двухфазной области значения насыщенности жидкой фазы лежат в диапазоне чисел s¡ е [0, 0.04]. Черной линией на ФД отмечена прямая (10), синяя линия обозначает биссектрису (рё = р1) .
Расчет коэффициента а показал, что для температуры Т = 331 К а = 0,905, а для температуры Т = 381 К этот коэффициент принимает значение а = 0,8704. Можно отметить, что область справедливости линейного приближения при Т = 331 К составила Дря « ±106 Па, а при Т = 381 К эта область составила Дрг ~ ±9,5-105 Па. В итоге можно считать, что результаты численных расчетов двухфазного равновесия с учетом капиллярного скачка в окрестности точки росы согласуются с аналитическим решением.
Анализируя границу раздела однофазной и двухфазной области, продемонстрированную на диаграммах (см. рис. 5) для двух случаев различных температур, можно заметить наличие температурной зависимости коэффициента а. В результате расчетов коэффициента а для различных температур из диапазона 220-500 К была получена зависимость а(Т), приведенная на рисунке 6. На графике температурной зависимости отмечены точки, которые соответствуют найденным значениям коэффициентов а при анализе ФД, полученных в окрестности точки росы.
т, к
Рис. 6. Зависимость коэффициента а от температуры
Выводы
Представленные результаты демонстрируют возможности разработанной методики для учета капиллярных сил при фазовых переходах типа газ — жидкость, которые имеют место при разработке газоконденсатных и газонефтяных залежей. Нужно подчеркнуть, что проведенный анализ фазового равновесия при заданных давлениях в фазах был выполнен на основе термодинамических уравнений без учета экспериментальных кривых капиллярного давления, получаемых на образцах керна
Poap (si) = (Pg - Pi )•
(19)
Такие кривые могут сильно варьироваться по залежи, в то время как термодинамическая зависимость насыщенности конденсата от давлений в фазах
определяется составом смеси и является универсальной для залежей с единым начальным составом газа. Совместный численный анализ уравнений (19), (20) может позволить получить функцию = Si (pg ) для определенного частного типа пород с фиксированной зависимостью (19). Однако в данной работе такой анализ не проводился, поскольку мы сосредоточились на более общей термодинамической зависимости (20).
Рассмотренные эффекты капиллярной конденсации могут иметь значимость для месторождений с трудноизвлекаемыми запасами, когда существенную часть порового пространства составляют субмикронные поры. Показано, что в практически важной области давлений вблизи точки росы можно использовать сравнительно несложное линейное приближение (9), (10). Количественные параметры капиллярной конденсации, безусловно, зависят от конкретной газоконденсатной смеси и пластовых термобарических условий, причем наибольший эффект следует ожидать для случаев, когда коэффициент а близок к единице.
Список источников
1. Дурмишьян, А. Г. Газоконденсатные месторождения / А. Г. Дурмишьян. -Москва : Недра, 1979. - 335 с. - Текст : непосредственный.
2. Ширковский, А. И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений : учебное пособие / А. И. Ширковский. - Москва : Недра, 1987. - 309 с. -Текст : непосредственный.
3. Гвоздев, Б. П. Эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений : справочное пособие / Б. П. Гвоздев, А. И. Гриценко, А. Е. Корнилов. - Москва : Недра, 1988. - 575 с. - Текст : непосредственный.
4. Тер-Саркисов, Р. М. Разработка газоконденсатных месторождений с воздействием на пласт / Р. М. Тер-Саркисов, А. И. Гриценко, А. Н. Шандрыгин. - Москва : Недра, 1996. - 239 с. - Текст : непосредственный.
5. Методы повышения продуктивности газоконденсатных скважин / А. И. Гриценко, Р. М. Тер-Саркисов, А. Н. Шандрыгин, В. Г. Подюк. - Москва : Недра, 1997. - 364 с. -Текст : непосредственный.
6. Enhanced Oil Recovery / M. Latil, C. Bardon, J. Burger, P. Sourieau ; translation from the French by P. Ellis. - 1st edition. - Paris : Editions Technip, 1980. - 236 p. - Direct text.
7. Craft, B.C. Applied Petroleum Reservoir Engineering / B. C. Craft, M. F. Hawkins. -2nd edition. - New Jersey : Prentice Hall, 1991. - 431 p. - Direct text.
8. Dake, L. P. The Practice of Reservoir Engineering. - Revised edition. - Amsterdam : Elsevier, 2004. - 546 p. - Direct text.
9. Ahmed, T. Reservoir Engineering Handbook. - 3rd edition. - Burlington : Elsevier, 2006. - 1360 p. - Direct text.
10. Donnes, P. Essentials of Reservoir Engineering. - 1st edition. - Paris : Editions Technip, 2007. - 387 p. - Direct text.
sl = sl (Pg , Pi)
(20)
11. Peng, D. A New Two-Constant Equation of State / D. Peng, D. Robinson. - DOI 10.1021/i160057a011. - Direct text // Industrial Engineering and Chemistry Fundamentals. -1976. - Vol.15, Issue 1. - P. 59-64.
12. Гуревич, Г. Р. Справочное пособие по расчету фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей / Г. Р. Гуревич, А. И. Брусиловский. - Москва : Недра, 1984. - 264 с. -Текст : непосредственный.
13. Walas, S. M. Phase Equilibria in Chemical Engineering / S. M. Walas. - New York : Butterworth-Heinemann, 1985. - 671 p. - Direct text.
14. Reid, R. C. The Properties of Gases and Liquids / R. C. Reid, J. M. Prausnitz, B. E. Poling. - 4th edition. - New York : Mc-Graw Hill, 1987. - 741 p. - Direct text.
15. Баталин, О. Ю. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов / О. Ю. Баталин, А. И. Брусиловский, М. Ю. Захаров. - Москва : Недра, 1992. - 272 с. - Текст : непосредственный.
16. Firoozabadi, A. Thermodynamics of Hydrocarbon Reservoirs / A. Firoozabadi. -New York : McGraw-Hill, 1998. - 353 p.
17. Брусиловский, А. И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа : монография / А. И. Брусиловский. - Москва : Грааль, 2002. - 575 с. - Текст : непосредственный.
18. Bedrikovetsky, P. Mathematical Theory of Oil and Gas Recovery / P. Bedrikovetsky. -New York : Springer Science & Business Media, 1993. - 535 p. - Direct text.
19. Динариев, О. Ю. О роли капиллярных сил при фильтрации газоконденсатной смеси вблизи скважины / О. Ю. Динариев, Н. В. Евсеев // Инженерно-физический журнал. -2004. - Т. 77, № 11. - С. 17-23. - Текст : непосредственный.
References
1. Durmish'yan, A. G. (1979). Gazokondensatnye mestorozhdeniya. Moscow, Nedra Publ., 335 p. (In Russian).
2. Shirkovskiy, A. I. (1987). Razrabotka i ekspluatatsiya gazovykh i gazokonden-satnykh mestorozhdeniy. Moscow, Nedra Publ., 309 p. (In Russian).
3. Gvozdev, B. P., Gricenko, A. I., & Kornilov, A. E. (1988). Ekspluatatsiya gazovykh i gazokondensatnykh mestorozhdeniy. Moscow, Nedra Publ., 575 p. (In Russian).
4. Ter-Sarkisov, R. M., Gritsenko, A. I., & Shandrygin, A. N. (1996). Razrabotka gazokondensatnykh mestorozhdeniy s vozdeystviem na plast. Moscow, Nedra Publ., 239 p. (In Russian).
5. Gritsenko, A. I., Ter-Sarkisov, R. M., Shandrygin, A. N., & Podyuk, V. G. (1997). Metody povysheniya produktivnosti gazokondensatnykh skvazhin. Moscow, Nedra Publ., 364 p. (In Russian).
6. Latil, M., Bardon, C., Burger, J., & Sourieau, P. (1980). Enhanced Oil Recovery. 1st edition. Paris, Editions Technip, 236 p. (In English).
7. Craft, B.C., & Hawkins, M. F. (1991). Applied Petroleum Reservoir Engineering. 2nd edition. New Jersey, Prentice Hall, 431 p. (In English).
8. Dake, L. P. (2004). The Practice of Reservoir Engineering. Revised edition. Amsterdam, Elsevier, 546 p. (In English).
9. Ahmed, T. (2006). Reservoir Engineering Handbook. 3rd edition. Burlington, Elsevier, 1360 p. (In English).
10. Donnes, P. (2007). Essentials of Reservoir Engineering. 1st edition. Paris, Editions Technip, 387 p. (In English).
11. Peng, D., & Robinson, D. (1976). A New Two-Constant Equation of State. Industrial Engineering and Chemistry Fundamentals, 15(1), pp. 59-64. (In English). DOI: 10.1021/i160057a011
12. Gurevich, G. R., & Brusilovskiy, A. I. (1984). Spravochnoe posobie po raschetu fazovogo sostoyaniya i svoystv gazokondensatnykh smesey. Moscow, Nedra Publ., 264 p. (In Russian).
13. Walas, S. M. (1985). Phase Equilibria in Chemical Engineering. New York, Butterworth-Heinemann, 671 p. (In English).
14. Reid, R. C., Prausnitz, J. M., & Poling, B. E. (1987). The Properties of Gases and Liquids. 4th edition. New York, Mc-Graw Hill, 741 p. (In English).
15. Batalin, O. Yu., Brusilovskiy, A. I., & Zakharov, A. I. (1992). Fazovye ravnovesiya v sistemakh prirodnykh uglevodorodov. Moscow, Nedra Publ., 272 p. (In Russian).
16. Firoozabadi, A. (1998). Thermodynamics of Hydrocarbon Reservoirs. New York, McGraw-Hill, 353 p. (In English).
17. Brusilovskiy, A. I. (2002). Fazovye prevrashcheniya pri razrabotke mestorozhdeniy nefti i gaza. Moscow, Graal' Publ., 575 p. (In Russian).
18. Bedrikovetsky, P. (1993). Mathematical Theory of Oil and Gas Recovery. New York, Springer Science & Business Media, 535 p. (In English).
19. Dinariev, O. Yu.,& Evseev, N. V. (2004). Role of capillary forces in filtration of a gas-condensate mixture near a well. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 77(11), pp. 266-274. (In Russian).
Информация об авторах
Райковский Максим Игоревич,
аспирант кафедры вычислительной физики, Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, Maksim.raykovskiy@phystech.edu Демьянов Александр Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной физики, Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), старший научный сотрудник, Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже», г. Москва
Динариев Олег Юрьевич, кандидат физико-математических наук, главный научный сотрудник, Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже», г. Москва
Information about the authors
Maksim I. Raikovskyi, Postgraduate at the Computational Physics Department, Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Moscow, Maksim.raykovskiy@phystech.edu
Alexander Yu. Demianov, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor at the Department of Applied Physics, Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Senior Researcher, Schlumberger Moscow Research, Moscow
Oleg Yu. Dinariev, Candidate of Physics and Mathematics, Chief Researcher, Schlumberger Moscow Research, Moscow
Статья поступила в редакцию 18.11.2021; одобрена после рецензирования 27.12.2021; принята к публикации 31.01.2022.
The article was submitted 18.11.2021; approved after reviewing 27.12.2021; accepted for publication 31.01.2022.
