Анализ фазового поведения газоконденсатной смеси при различных фильтрационных моделях пласта Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 622.279.72

Анализ фазового поведения газоконденсатной смеси при различных фильтрационных моделях пласта

Е.Б. Григорьев1, В.В. Качалов2, В.Н. Сокотущенко1

2

Ключевые слова:

углеводородная смесь,

капиллярное давление, ретроградные области,

фазовые переходы, пористый коллектор, терригенная и карбонатная модели пласта.

1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 141717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1

2 ФГБУН «Объединенный институт высоких температур РАН», Российская Федерация, 125412, Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2

* E-mail: sokotushenko@mail.ru

Тезисы. Проведены расчет фильтрационных параметров и анализ фазового поведения многокомпонентной углеводородной смеси на терригенной и карбонатной моделях пласта (МП). В качестве сравнительных данных для анализа выбраны результаты экспериментов, выполненных с целью оценки влияния пористой среды на изменение компонентного состава и фазового поведения га-зоконденсатной системы в области низких давлений. Эксперименты проводились на двух различных МП с имитацией процесса естественного истощения месторождения. Для создания МП, моделирующей пористую среду, использовался керновый материал карбонатного коллектора средней проницаемости и терригенного коллектора низкой проницаемости, позволяющий приблизиться к геолого-физическим условиям залегания реальных месторождений. Фильтрующаяся через выбранные МП углеводородная смесь составлялась из индивидуальных летучих и жидких углеводородных компонентов.

Задача изотермической фильтрации 9-компонентной углеводородной смеси в пористой среде решена с учетом капиллярного давления и наличия ретроградных областей. Результаты расчетов показывают приемлемое для практического применения совпадение экспериментальных и теоретических результатов. Исходя из решения можно сделать вывод о том, что наличие пористой среды смещает давление начала конденсации смеси в область более высоких давлений, а давление максимальной конденсации - в область более низких давлений по сравнению с теми же параметрами в PVT-бомбе. При этом характер изменения фильтрационных параметров существенно зависит от МП. Возможность детального теоретического исследования фильтрационных течений многокомпонентных смесей на основе представленной математической модели позволяет формулировать прогнозные рекомендации по управлению фильтрационными характеристиками в призабой-ной зоне пласта.

Фазовые диаграммы

На основе фундаментальных многоконстантных уравнений состояния [1], предназначенных для расчетов термодинамических свойств нефтяных и газоконденсатных систем, проведены расчеты термодинамических свойств 9-компонентной смеси заданного состава (табл. 1) и получены критические параметры смеси, а также значения крикондентермы и криконденбары; построены фазовые диаграммы «давление (Р) -температура (Т)», «давление - удельный объем (у)» (рис. 1, 2) с учетом ретроградной области конденсации. В качестве сравнительных данных для анализа выбраны результаты экспериментов [2], проведенных с целью оценки влияния пористой среды

Таблица 1

Термодинамические параметры исследуемой углеводородной смеси

Компоненты Метан, пропан, бутан, гексан, гептан, нонан, декан, додекан, гексадекан

Содержание, % мол. С1 - 87,01; С3 - 7,00; пС4 - 1,11; С6 - 0,70; С7 - 0,86; С9 - 1,19; С^ - 0,94; С12 - 1,02; С16 - 0,17

Молярная масса, кг/кмоль 24,046

Критическая точка Т = 225,33 К; P = 22,4 МПа; плотность р = 432,5 кг/м3

Крикондентерм Т = 459,97 К; P = 7,699 МПа; р = 51,28 кг/м3

Криконденбар Т =317,45 К; P = 29,354 МПа; р = 314,46 кг/м3

§ 32

сС28 24 20 16 12 8 4

I о 1, -р. 1

1 / 1 1 1

С. 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 ^^ 1 1 1

1 1 1 '

1 1 1 1 1 1 N

1 1 I 1 ¡II

175 225 275 325 375 425

бинодаль

максимальная конденсация

---экспериментальные изотермы, К:

I - 298,15; II - 333,15 О критическая точка О крикондентерм О криконденбар

475

Г,К

Рис. 1. Фазовая РГ-диаграмма 9-компонентной смеси (см. табл. 1) с учетом ретроградных областей

<3 32

а.

28 24 20 16 12 8 4 0

в 1 1 л!

[1 > |д|

С / \ \ V \ \ \ \ \ \

\ V \ х \ 1 \

\ \ ^^ \ \ ^^ \

\ —^ N

~ - - - II

I

бинодаль

максимальная конденсация

---экспериментальные изотермы, К:

I - 298,15; II - 333,15 О критическая точка О крикондентерм О криконденбар

0,004 0,008 0,012

0,016 0,020 V, м3/кг

Рис. 2. Фазовая ^-диаграмма 9-компонентной смеси (см. табл. 1) с учетом ретроградных областей

0

на изменение компонентного состава и фазового поведения газоконденсатной системы в области низких давлений.

Заданная смесь относится к случаю, когда критическая точка находится слева от кри-конденбары (точка О, см. рис. 1, 2) на фазовой диаграмме. При этом возможны два процесса: 1) изобарическое изменение температуры при Рс < Р < РО; 2) изотермическое изменение давления при Тс < Т < Т„ (см. рис. 1, 2). Точка N соответствует крикондентерме. Рассматриваемый эксперимент [2] соответствует второму из перечисленных процессов - изотермическому изменению давления. При этом для двух экспериментальных изотерм Т = 298,15 К

и Т = 333,15 К соответственно давление максимальной конденсации (Рмакс.шнд) составило 14,29 и 11,44 МПа; насыщенность жидкой фазой (^Ж) - 0,11 и 0,18 д.ед.; удельный объем V -0,0052 и 0,0095 м3/кг.

При снижении давления происходит ретроградный процесс: конденсируется жидкая фаза, количество которой достигает максимума на линии максимальной конденсации (см. рис. 1, 2). При дальнейшем уменьшении давления по изотерме процесс становится прямым, и жидкая фаза испаряется.

Также на рис. 1, 2 представлена соответствующая изобарическому изменению температуры ретроградная область ОСМО, которая

является частью более крупной области ОСБМО ретроградных явлений, происходящих при изотермическом изменении давления. При этом две указанные области пересекает лишь одна из экспериментальных изотерм, а именно изотерма I.

Общая математическая модель изотермического процесса неравновесной фильтрации

Предположим, что вызванное изменением пластовых условий фильтрационное течение «-компонентной двухфазной парожидкостной смеси в пористой среде можно описать системой дифференциальных уравнений движения и сохранения массы раздельно для жидкой и паровой фаз. Также принимаем, что процесс фильтрационного течения флюида является равновесным и происходит через пористый недеформиру-емый керн. При этом скорости движения отдельных фаз, состав, вязкость, плотность и другие физические свойства в процессе фильтрации меняются во времени и в пространстве. В рамках принятых допущений уравнения изотермического фильтрационного течения жидкой и паровой фаз «-компонентной углеводородной смеси в пористой среде можно записать в следующем виде:

—ж Рж хг) - <Цу

от

г кк ^ X,ТРЖ — Е*а<1(Рж)

Пж

= 0; (1)

д_

( кк, ^

(т$тргхгс)-<НУ х,Грг— §тай(Рг)

= 0; (2)

]ГХ™СС = 1; ¿х;асс = 1; + £ж = 1; (3)

т

Ркал = Рг - Рж = аЛо^-, (4)

где г = 1, ...«; рг рж - плотности газовой и жидкой фаз соответственно; Ркап, Рг Рж -давления соответственно капиллярное, в газовой, в жидкой фазах; X™00, X™00 - массовые доли г-го компонента в газовой и жидкой фазах соответственно; - насыщенность газовой фазой; п, Пж - коэффициенты динамической вязкости газовой и жидкой фаз соответственно; к, кж - относительные фазовые проницаемости для газа и жидкости соответственно; к - абсолютная проницаемость; т - пористость; а - коэффициент поверхностного натяжения; 9 - угол смачивания; 3 - безразмерная функция Леверетта.

Относительные фазовые проницаемости задаем в виде эмпирических формул Чень - Чжун - Сяна [3]:

кт = 0 при 0 < < 0,1;

к =

£ - 0,Г3,5

0,9

кж = 0 при 0,8 < < 1;

(4 - 3£г) при 0,1 < < 1;

к, =

0,8 - £гп 3,5 0,8

при 0 < < 0,8. (5)

В уравнениях (1), (2) параметры вязкости и плотности фаз, входящие в уравнения, зависят от составов, температуры, насыщенности, давлений фаз и должны определяться экспериментально:

= (Рг,Т, УГ), Пж = Пж (Рж,Т,X™); (6)

рг = рг (Рг, Т, У^), рж = рж (Рж, Т, хг). (7)

В случае отсутствия или ненадежности соответствующих экспериментальных данных для того или иного фильтрационного режима при заданных термобарических условиях для определения плотности смеси следует использовать уравнения, разработанные Б.А. Григорьевым с соавторами [2], для определения вязкости - уравнения Лоренца - Брея -Кларка [4]. Таким образом, уравнения фильтрации образуют замкнутую систему 2п +4 уравнений относительно 2п +4 неизвестных: X™00,

ХТ, Р, Рж, S„ Бж.

При численном решении дифференциальных уравнений (1)-(7) в частных производных использовался метод конечных элементов. Для решения поставленной задачи система дифференциальных уравнений заменяется дискретной конечномерной моделью. Решение методом конечных элементов ищется в виде разложения по базису из кусочно-линейных функций, каждая из которых отлична от нуля лишь в некоторой достаточно малой области. Для определения коэффициентов разложения решаются системы линейных алгебраических уравнений.

На рис. 3-5 представлены распределения поля давлений и капиллярного давления для терригенной и карбонатной МП. В сечении по длине керна скачок в значении Ркап свидетельствует о возникновении фазового перехода. Видно, что возникновение жидкой фазы как для терригенной, так и для карбонатной МП происходит приблизительно на одном и том же расстоянии 0,1 м от входного сечения подачи смеси в керн (см. рис. 4).

Расчет насыщенности жидкой фазой (рис. 6, 7) соответственно для терриген-ной и карбонатной МП во времени и на выходе из экспериментальной модели показывает, что при снижении давления по изотерме 298,15 К (см. рис. 1, 2) от 30 МПа до давления начала конденсации 28,5 МПа жидкая фаза отсутствует, затем наблюдается рост значения Бж, соответствующий переходу из чисто газообразного состояния в двухфазную область (см. рис. 1, 2). Далее по мере падения давления по изотерме 298,15 К кон-денсатонасыщенность возрастает до максимального значения Бж = 0,11 д.ед. при данных

Результаты и анализ численного решения уравнений

Для проведения экспериментов по фильтрации 9-компонентной смеси заданного начального состава (см. табл. 1) при температурах 298,15 и 333,15 К выбраны пористые коллекторы тер-ригенного и карбонатного типа (табл. 2).

При этом согласно экспериментальным данным [2] прокачка для карбонатной модели составила примерно 2,5 поровых объема, для терригенной - 5 поровых объемов, что для тер-ригенной модели пласта (МП) соответствует времени фильтрационного течения (эксперимента) /эксп ~ 600 мин, для карбонатной МП -/эксп ~ 250 мин. При этом в расчетах принимаем

в

функцию Леверетта в виде 3 = А н--; А = 0,25;

в = 0,05617; асоБ0 = 1,6 МПа/м.

^ 30

25

20

15

10

— — к ерригенная МП арбонатная МП

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Хм

Рис. 3. Распределения давления по длине керна для терригенной и карбонатной МП

Таблица 2

Основные параметры коллекторов

Тип коллектора Терригенный Карбонатный

Длина, см 93,27 75,68

Диаметр, мм 30 30

Открытая пористость, % 13,77 18,44

Абсолютная газовая проницаемость, 10-3 мкм2 53,51 118,9

Давление на входе, МПа 30 30

Давление на выходе, МПа 1 1

5

0

термобарических условиях, после чего начинает снижаться по мере продолжающегося падения давления.

Аналогично для эксперимента II при Т = 333,15 К имеем участок отсутствия жидкой фазы в керне, затем при Р = 28 МПа возникает первая капля жидкости и конденсатонасыщенность начинает расти по мере уменьшения давления до давления Рмакс.шнд, которое при данной температуре,

согласно расчетам (см. рис. 1, 2), составляет 11,44 МПа. При этом максимальное значение = 0,18 д.ед.

Вместе с этим характер изменения насыщенности отличается в экспериментах с тер-ригенной и карбонатной МП (см. рис. 6, 7). Увеличение, а затем уменьшение насыщенности при монотонном падении давления объясняется тем, что падение давления по изотерме эксперимента происходит в ретроградной

Длина карбонатной МП, м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,!

0

0

..... — терригенная МП — карбонатная МП

\ 5г- —•» <

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Длина терригенной МП, м

Рис. 4. Распределение капиллярного давления по длине керна для терригенной и карбонатной МП

0,06 | | 0,03 0,05 ^ ^ 0,04 0,02

0,03 0,02 0,01 0

0

0,01

50

100

150

Г, мин 200 250

— терригенная МП — карбонатная МП

0

100 200 300 400 500 600

Г, мин

Рис. 5. Распределение капиллярного давления во времени (¿) для терригенной и карбонатной МП

Длина карбонатной МП, м 0,2 0,4 0,6 0,8

<и 0,12

оо

0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0

— терригенная МП — карбонатная МП

-0,16

-0,12

-0,08

-0,04

0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Длина терригенной МП, м

Рис. 6. Распределение насыщенности

жидкой фазой по длине керна для терригенной и карбонатной МП

Г, мин

0 50 100 150 200 250

0,20 <и <и 0,12

оо оо

0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0

-

\ -

— терригенная МП — карбонатная МП

0,20 и

0,16

0,12

0,08

0,04

0 100 200 300 400 500 600

Г, МИН

Рис. 7. Распределение насыщенности жидкой фазой во времени для терригенной и карбонатной МП

0

0

области (см. рис 1, 2). По известной динамике изменения Бж согласно формулам (5) вычислены изменения относительных фазовых прони-цаемостей фаз кж, кг по длине экспериментальной модели и во времени. Графики относительных фазовых проницаемостей соответственно на выходе экспериментальной модели и при * = ^эксп представлены на рис. 8, 9.

Таким образом, математическая модель (1)-(7) дает точные значения изменения насыщенности при входе в двухфазную ретроградную область, возникновении жидкой

фазы, изменении ее до точки максимальной конденсации и далее падении до значения, соответствующего давлению на выходе из экспериментальной модели. Если решать задачу в реальном масштабе призабойной зоны и интерпретировать входное давление как пластовое, а давление на выходе как давление на забое, то математическая модель дает возможность оценить, на каком расстоянии от забоя скважины и в какой момент времени начинается конденсация и ее максимум в случае фазовых переходов. Эти выводы позволяют

0,03,

0,02

0,01

0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Длина МП, м

Рис. 8. Изменения относительных фазовых проницаемостей по длине керна для терригенной МП

0,03,

0,02

0,01

0

100 200 300 400 500 600

t, мин

Рис. 9. Изменения относительных фазовых проницаемостей во времени для терригенной МП

0

"ig 700 là

S 600

о о

S

§ 500 400 300 200 100 0

0

0,2

0,4

газ жидкость смесь

0,6

0,8

1,0

Хм

Рис. 10. Изменение плотностей фаз и смеси в целом по длине керна для терригенной МП

3 700

о

S

2 500

400 300 200 100 0

— газ . — жидкость — смесь

100 200 300 400

500 600 t, мин

Рис. 11. Изменение плотностей фаз и смеси в целом во времени для терригенной МП

Й 600

0

более детально и точно предсказывать режимы реальных течений пластовых флюидов в призабойной зоне пласта.

Заметим, что решения уравнений фильтрационного течения (1)-(7) описывают фазовые переходы 1-го рода. Действительно, на рис. 10, 11 видно, что фазовый переход сопровождается скачком значений плотностей жидкой, паровой фаз и плотности смеси в целом, что соответствует характеру изменений

0,14 Й §

0,12 |

о и

0,05

« 0,03

0,01

— терригенная МП 1 — карбонатная МП

1

\

\\ 1

\

0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

X, м

Рис. 12. Изменение функции Бакли -Леверетта по длине керна

интенсивных параметров, в данном случае плотности, при фазовых переходах 1-го рода.

Задача повышения нефте- и газоконден-сатоотдачи в значительной степени сводится к применению таких воздействий на пласт, которые изменяют функцию Бакли - Леверетта

/ &) =

к

к +—К

(8)

0,10 § |

0,08 §

ю &

0,06 « л

0,04 ^

0,02

в направлении увеличения вытеснения. Изменения функции Бакли - Леверетта (8) по длине керна при заданных термобарических условиях фильтрующейся смеси представлены на рис. 12.

Динамика изменения массовых дебитов соответственно на выходе экспериментальной модели и при / = ¿эксп при фильтрационных течениях заданной смеси в терригенной и карбонатной МП приведены на рис. 13, 14.

Вычисленные в ходе решения задачи массовые доли компонентов X™сс, X™00 связаны с мольными долями компонентов газовой (Хг) и жидкой (Хж) фаз по формулам

X* =■

х гс ¡м

х гсс ¡м,

(9)

Т.ХГ М ¡м

где м - молекулярная масса -го компонента.

На рис. 15 показана динамика экспериментальных значений изменения состава

Длина карбонатной МП, м 0,2 0,4 0,6 0,8

Г, мин

100 150 200 250

Сн « -У 3,5 8

-6 2 * _ 5 ^ 2 3,0 ^ 2,5

-4 2,0

-3 1,5

-2 1,0

-1 0,5

-0 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Длина терригенной МП, м

0 100 200 300 400 500 600

Г, мин

терригенная МП

карбонатная МП

Рис. 13. Массовый расход жидкой фазы для терригенной и карбонатной МП:

а - по длине керна; б - во времени

0

0

0

0

выходящей углеводородной смеси в процессе истощения фильтрационной МП [2], дополненная результатами численного расчета (см. пунктир). Результаты численного расчета содержания компонентов С2...С4 и С5+ по математической модели (1)-(7) дают приемлемое совпадение с экспериментальными данными как для терригенной, так и для карбонатной МП. Причем расчетные значения ближе

к результатам измерений в пористой среде, чем к экспериментальным кривым, полученным на пустотелой РУТ-бомбе.

С практической точки зрения приведенное здесь решение задачи фильтрации и сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [2] актуальны при

Длина карбонатной МП, м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5

1

= \

1

) 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 Длина терригенной МП, м а

50

I, мин

100 150 200 250

2,0 -У -У 1,4 1,8 2 2 1,2 о? оТ 1,6 1,0 1,4 0,8 1,2 0,6 1,4 -У 1,2 2 о? 1,0 0,8 0,6

1,0 0,4 0,8 0,2 0,6 0 0,4 0,2 0

0 100 200 300 400 500 600

I, мин

б

терригенная МП

карбонатная МП

Рис. 14. Массовый расход смеси для терригенной (2т) и карбонатной МП (2к): а - по длине керна; б - во времени

Н 15 о

о

о

10

£ Л

и «

о О

3 «

о

о4

+

сТ

си

2 се

*

л

и «

о О

с2...с4, Т= 298,15 К: О эксперимент, керн (терригенная МП)

— эксперимент, РУТ-бомба .... расчет,формулы(1)-(7) С2...С4, Т= 333,15 К:

О эксперимент, керн (карбонатная МП)

— эксперимент, РУТ-бомба .... расчет,формулы(1)-(7) С5+, Т= 298,15 К:

О эксперимент, керн (терригенная МП) .... расчет,формулы(1)-(7) С5+, Т= 333,15 К: О эксперимент, керн (карбонатная МП)

— эксперимент, РУТ-бомба •••• расчет,формулы(1)-(7)

0

15 Р, МПа

Рис. 15. Изменение состава углеводородной смеси на выходном сечении керна при эксперименте на истощение для терригенной и карбонатной МП [2]

0

5

1

разработке и эксплуатации нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений с коллекторами терригенного и карбонатного типа. Возможность надежного численного расчета по предложенной математической модели позволяет прогнозировать характер и режимы фильтрационных процессов в призабойной зоне пласта, а при совершении определенных технологических действий управлять режимами добычи с целью изменения компонентоот-дачи и повышения продуктивности скважины.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ. Грант № 17-08-01270 А.

Список литературы

1. Григорьев Б. А. Моделирование термодинамических свойств нефтяных и газоконденсатных систем на основе фундаментальных многоконстантных уравнений состояния / Б.А. Григорьев, А.А. Герасимов, И.С. Александров // Газовая промышленность. - 2013. - № 696: спецвыпуск. - С. 98-101.

2. Волков А.Н. Моделирование фазового поведения газоконденсатной системы

в пористой среде / А.Н. Волков, В.И. Лапшин,

A. В. Поляков // Газовая промышленность. -2016. - № 10 (744). - С. 26-31.

3. Басниев К.С. Подземная гидромеханика: учеб. для вузов / К.С. Басниев, И.Н. Кочина,

B.М. Максимов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

4. PVTi reference manual. - Schlumberger, 2009.

Analyzing phase behavior of a gas mixture for cases of various filtration core models

Ye.B. Grigoryev1, V.V. Kachalov2, V.N. Sokotushchenko1,2*

1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy district, Moscow Region, 142717, Russian Federation

2 Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences, Bld. 2, Est. 13, Izhorskaya street, Moscow, 125412, Russian Federation

* E-mail: sokotushenko@mail.ru

Abstract. Calculation of filtration parameters and analysis of phase behavior of a multicomponent hydrocarbon mixture are done for cases of terrigenous and carbonaceous core models, and are compared with the results of the experimental tests which have been carried out to estimate the impact of porous medium on phase behavior of a gas-condensate system within a range of low pressures. The mentioned tests have engaged two different core models simulating a natural process of field depletion. A core material from a middling-permeable carbonaceous reservoir and a low-permeable terrigenous reservoir approximating the geological and physical conditions of real fields has been used to create a core model, which would imitate a pore medium. A hydrocarbon mixture aimed at filtering through the chosen core models has been composed from the individual volatile and liquid hydrocarbon components.

A problem of isothermal filtration of a 9-component hydrocarbon mixture in a porous medium is solved with account of capillary pressure and presence of the retrograde areas. The calculations show practically acceptable coincidence of experimental and theoretical results. In keeping with this solution, one can conclude that against the same parameters in a PVT-bomb the existence of a porous medium will shift the dew-point pressure into an area of higher pressures, and the pressure of maximum condensation will be shifted into an area lower pressures. With that, behavior of the filtration parameters considerably depends on a core model. Possibility of detailed theoretical studying filtration flows by means of the suggested mathematical model enables to formulate prognostic recommendations on controlling bottomhole filtration characteristics.

Keywords: hydrocarbon mixture, capillary pressure, retrograde areas, phase transitions, porous reservoir, terrigenous core model, carbonaceous core model.

References

1. GRIGORYEV, B.A., A.A. GERASIMOV, I.S. ALEKSANDROV. Modelling thermodynamic properties of oil and gas condensate systems on the basis of fundamental multi-constant equations of state [Modelirovaniye termodinamicheskikh svoystv neftyanykh i gazokondensatnykh sistem na osnove fundamentalnykh mnogokonstantnykh uravneniy sostoyaniya]. Gazovaya Promyshlennost. 2013, no. 696: spec. is., pp. 98-101. ISSN 0016-5581. (Russ.).

2. VOLKOV, A.N., V.I. LAPSHIN, A.V. POLYAKOV. Modelling phase behavior of a gas-condensate system in a porous medium [Modelirovaniye fazovogo povedeniya gazokondensatnoy sistemy v poristoy srede]. Gazovaya Promyshlennost. 2016, no. 10(744), pp. 26-31. ISSN 0016-5581. (Russ.).

3. BASNIYEV, K.S., I.N. KOCHINA, V.M. MAKSIMOV. Subsoil hydrodynamics [Podzemnaya gidrodinamika]. Moscow: Nedra, 1993. (Russ.).

4. PVTi reference manual. Schlumberger, 2009.