CC BY
35
Кузнецов И.В. Kuznetsov I. V.
доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Телекоммуникационные системы» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа
£1
Смирнова Е.А. Smirnova E.A.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Информатика» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа
Филатов П.Е. Filatov P.E.
старший преподаватель кафедры «Телекоммуникационные системы» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа
УДК 621.396
ОБ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ГРУППОВОГО КОДЕКА С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ
ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
В статье исследуется точность группового дифференциально-импульсного кодека (ДИКМ). Отличительной особенностью группового кодека от известных является использование общего координированного предсказателя по нескольким (всем) каналам передачи многоканальной системы. Координированный предсказатель проводит экстраполяцию характеристик сигналов для всех каналов многоканальной системы интегрально, а не для каждого канала в отдельности. Предлагаемое структурное решение позволяет понизить вычислительную мощность процессоров предварительной обработки сигналов, повысить пропускную способность многоканальных систем передачи, а также снизить энергопотребление системы передачи в целом.
Под точностью группового кодека сигналов с ДИКМ понимается оценка дисперсии разностных сигналов либо их динамический диапазон в каналах аналого-цифрового преобразования сигналов. Достаточно хорошо известны методы оценки точности измерения сигналов применительно к однока-нальным ДИКМ-кодекам. Однако остаются нерешенными вопросы исследования точности измерения сигналов в групповых кодеках с ДИКМ для многоканальных систем передачи как с учетом спектральных свойств сигналов, так и с учетом их адаптации к различным технологиям передачи данных. Это обуславливает актуальность статьи.
В работе получены потенциальные условия достижения минимума совокупной дисперсии разностных сигналов, которые определяются степенью коррелируемости (информационной связности) измеряемых сигналов. Это условие дает рекомендацию по снижению скорости передачи данных при сохранении общего количества передаваемой информации. На основе методов системного анализа разработан алгоритм оценки статической точности разностных сигналов по каждому каналу в отдельности. Последний алгоритм позволяет оценить динамический диапазон разностных сигналов по каждому сепаратному каналу группового кодека с ДИКМ путем подачи на его вход пробных (тестовых) сигналов, описываемых в классе элементарных детерминированных функций.
Ключевые слова: дифференциально-импульсный кодек, многоканальная система передачи, спектральная плотность мощности, оптимальная линейная система, дисперсия, статическая точность.
ABOUT THE ASSESSMENT OF ACCURACY OF THE GROUP CODEC WITH DIFFERENTIAL PULSE CODE MODULATION
This article researches clustered Differential Pulse Codec Modulation (DPCM). Distinctive feature of the clustered codec from known is use ofthe general coordinate predictor on several (or all) the transmitting channels/ circuits of the multi-channel system. The coordinate predictor carries out extrapolation of characteristics of signals for all channels of multi-channel system integrally, but not for each channel separately. The proposed structural solution allows to reduce computational capability of processors of preliminary signal processing, to increase throughput of multi-channel transmission systems, and also to reduce energy consumption of transmission system in general.
Accuracy of the clustered codec of signals with DPCM is understood as an assessment of dispersion of the difference signals or their dynamic range in channels of analog digital conversion of signals. Valuation methods of measuring accuracy of signals in relation to single-channel DPCM-codecs are rather well-known. However there are unresolved questions of research of measuring accuracy of signals in clustered codecs with DPCM for multi-channel transmission systems, both taking into account spectral properties of signals, and taking into account their adaptation to different technologies of data transfer. It causes relevance of article.
In operation potential conditions of achievement of a minimum of cumulative dispersion of the difference signals which are defined by a correlatability level (information connectivity) of the measured signals are received. This condition makes the recommendation about a data transfer speed reduction when saving total quantity of the transmitted data. On the basis of methods of systems analysis the algorithm of an assessment of static accuracy of the difference signals on each channel separately is developed. The last algorithm allows to evaluate dynamic range of the difference signals on each separate channel of the clustered codec with DPCM by submission on its input of the trial (test) signals described in a class of the elementary determined functions.
Key words: differential and pulse codec, multichannel system of transfer, spectral density of power, optimum linear system, dispersion, static accuracy.
Введение
В работах [1, 2] исследуется групповой кодек сигналов с дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией (ДИКМ), позволяющий повысить пропускную способность многоканальных энергодефицитных систем передачи, таких как: спутниковые аппараты дистанционного зондирования земли, беспилотные летательные аппараты предназначенные для аэрофотосъемки поверхности земли, выявления аномальных явлений с последующей передачей тематической информации в наземные пункты приема.
На рис. 1 представлена структурная схема п-канального группового ДИКМ-кодека, построенного по схеме анализ - синтез [2]. Схема включает линейный импульсно-кодовый модулятор с аналогово-цифровым преобразователем координированный предсказатель сигналов сумматоры и элемен-
ты сравнения. На первые входы элементов сравнения кодера подаются sl(t) (/ = 1,п) измеряемые сигналы, на вторые входы этих элементов - sпl(t) предсказанные сигналы. Ошибка предсказания (разностный сигнал) е^) = sl(t) - sпl(t) оцифровывается соответствующим аналогово-цифровым преобразователем и передается в канал связи. На приемной стороне (рис. 1, б) осуществляется обратная операция восстановления измеряемых сигналов с использованием цифро-аналогового преобразователя
Отличительной особенностью группового коде-
ка от известных [1] является использование в нем координированного предсказателя ^(я), являющегося одним (общим) по отношению к нескольким (либо ко всем) каналам связи многоканальной системы передачи. Согласно рис. 1 на вход координированного предсказателя подается сумма разностных сигналов ё (?) и предсказанных значений я (0. С помощью коэффициентов k . производится распределение и «выравнивание» по мощности предсказанных канальных сигналов с выхода координированного предсказателя. Такое структурное решение позволяет уменьшить вычислительную мощность бортовых процессоров и в итоге снизить энергопотребление системы передачи.
В работах [2, 3] рассматриваются аспекты синтеза группового кодека с ДИКМ многоканальных систем связи. Однако нерешенными остаются вопросы оценки точности измерения разностных сигналов для группового кодека с дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией, что является важным с точки зрения оценки качества работы системы передачи в целом.
Постановка задачи. В работах [2, 3] приводится синтез передаточной функции координированного предсказателя для стационарных сигналов на основе решения задачи оптимальной фильтрации Винера - Хопфа для эквивалентной двухканальной модели группового ДИКМ-кодера (рис. 2). На рис. 2
Ж (5)
введены обозначения: Ж^)-
со-
предсказателя; п{() - аддитивная помеха, обуслов-\ — ленная дискретизацией и квантованием сигналов (в
ответственно передаточные функции экстраполя- качестве модели каг°р°й принимается равномерный торов сепаратных каналов передачи, передаточная квазибелый шум). функция эквивалентной модели координированного
а)
б)
Рис. 1. Групповой ДИКМ-кодек (а - кодер, б - декодер)
ег(Г)
Рис. 2. Математическая модель двухканального ДИКМ-кодека
ных
При условии известности авто- и взаим- ванных сигналов s. (|,у=1Д ^ О) - изображение спектральных^ плотностей мощности (СПМ) По Лапласу сигнала *(0; s - комплексная перемен-
Ф;; (5) = НтМ
у Г—>оо
Я. (4^)
случайных центриро-
ная Лапласа) и минимизации функционала вида
1 +'/0° 1 1 / \
+
(i)
ds - <j\ + CTj
получена оптимальная передаточная функция эквивалентной модели координированного предсказателя
As)
W(s) =
l-(kiA(s)W3l(S) + k2A(s)W32(s)) 1
, где
(2)
X
[(*! *f+k2k-)(0nw3lw-+0l2w3lw;2++022w32w;2+oN)\
_-ФпККг - ФиККг - Ф22КК2 - ФпККг_
[(К к+k2h2){0uw3lw-+0l2w3lw3-2+02lw32w-+022w32w;2+0N)]_
X
(3)
В формуле (3) знаками «-», «+» обозначены соответственно комплексно сопряженные функции и результаты факторизации и сепарации выражения
дА~
= -0uKW3l -0X2Kw;2 -022k~w;2 -02xk2w;x + A(kxk~ +
k2k-2)(0nw3lw-+012w3lw;2+021w32w~+022w32w;2+0N) = <f(s),
(4)
где £ (.у) - неизвестная функция, все полюсы которой находятся в правой полуплоскости.
1. Определение условия достижения минимума совокупной дисперсии разностных сигналов груп-
Важной характеристикой качества кодера с п°в°г° тракта.
ДИКМ является оценка величин разностных сигна-
2. Определение статической точности разност-
лов e1(t) и е2(0, оказывающих влияние на скорость ных сигналов по каждому каналу в отдельности.
передачи данных в канал связи. Чем меньше дина-
Решение задачи. Оценку точности группового
мический диапазон этих сигналов, тем ниже ско- кодека можно провести путем анализа функционала рость передачи данных, выше соотношение сигнал/ (1). Данный ^функционал представляет сумму дис-шум и ниже энергозатраты на их передачу. В даль- персий <зх ,(Г2 соответствующих разностных сигна-нейшем под точностью функционирования груп- лов е^О и е2(0, оказывающих виляние на точность пового кодека сигналов с ДИКМ будет пониматься группового ДИКМ. Для оптимальной системы оценка дисперсии сигналов е^О, e2(t) либо их (группового ДИКМ) функционал (1) принимает вид
динамический диапазон. Поэтому задачами исследований являются:
1 -7°°
| [(Фц + Ф22) ~ {К К+к2к~2)(ФгКгКг+ Ф22К2К2 + Ф*)]^"* "
J
I
Inj-iJ- J
(5)
Нетрудно видеть, что во втором слагаемом (5) выражение в квадратных скобках является четной функцией. На самом деле
Следовательно, подынтегральное выражение лированные (т. е. Ф12(.у) = Ф21(£) = 0), функционал функционала (5) выражается четными функциями. (1) может определяться следующей формулой В случае, если входные сигналы s1(t), s2(t) некорре-
зн = а? + = [(Фп + ф22) - {К к; + к2к2)(Фпжэ1жэ- +
и — 700
+ Ф22К2К2 +
ФМ)^АА сЬ.
(6)
Так как подынтегральное выражение во втором слагаемом (5) является четной функцией, то оно
удовлетворяет свойству
^ -усю
(7)
Следовательно, условия (6) и (7) позволяют сформулировать следующие утверждение.
Утверждение: величина совокупной дисперсии разностных сигналов предсказания группового кодека с ДИКМ для коррелированных входных процессов не превосходит величину дисперсии для некоррелированных процессов, т. е. 3 ^ 3н.
Следствием этого утверждения является то, что в случае коррелируемости (информационной связности) входных сигналов канальная скорость передачи данных потенциально меньше, чем для некоррелированных. Однако пользоваться формулой (5) для определения точности функционирования группового ДИКМ на практике крайне неудобно. Это обусловлено тем, что в качестве входных сигналов используются случайные процессы определенной природы (стационарные, центрированные), что является достаточно жестким ограничением применения формул (5, 6). Еще один недостаток заключается в том, что формулы (5, 6) дают результаты по оценке суммы дисперсий разностных сигналов и не учитывают величину дисперсии по каждому каналу. С другой стороны, структура математической модели
группового ДИКМ-преобразователя (рис. 2) соответствует системам координированного управления сложными объектами. Поэтому для оценки статической точности разностных сигналов для каждого канала (оценки динамического диапазона) в системах передачи можно воспользоваться методами системного анализа, изложенного [4]. В частности, решение задачи оценки статической точности для разностных сигналов предсказания ^(0, е2(0 будем осуществлять операторным методом.
Представим исходную математическую модель в векторно-матричной форме, показанную на рис. 3. Здесь обозначены: Я^) —
- вектор стационарных центрированных случайных сигналов, ^(0 = [^(0^(0] траполированных
налов 5я(0 = к(0^я2(0] - вектор
занных значений, = - вектор
\Жэ1(з) 0
разностных сигналов, =
[ 0
- передаточная матричная функция экстраполято-ров, Ж(^) - передаточная функция координированного предсказателя, преобразующие матрицы С = [1 1], £ = [^,£2] ; Т- индекс транспониро-
й
вания; S = — - оператор дифференцирования.
А
вектор экс-значений оцифрованных сиг- вектор предска-
Рис. 3. Векторно-матричная модель группового кодека
Введем в рассмотрение матрицу опреде-
ляемую формулой
&5) = вТГ(5)1. (8)
Из структурной схемы (рис. 3) выразим зависи-
мость вектора экстраполированных значений оцифрованных сигналов £(/) от вектора стационарных центрированных_случайных сигналов Б (/).
еф = #№(0,
где Я(5) = [/ + Жэ(5)е(5)]"1Гэ(5).
Векторно-матричную передаточную функцию координированного предсказателя можно представить в виде 1
<9)
где с1(я) = с10 + d1s +... + <1т8т - характеристический полином системы, = ^ + Д^ +.. . Д,"?"1 - полиномиальная матрица, где ... , Ат - матрицы постоянных коэффициентов. Также матрицу Q(s), посчитанную по формуле (8), можно представить как
gO)
(10)
где g(s) = g0+gls+...+ gnsn. 9(s) = 0o + 0lS+... 0„s" - полиномиальная матрица, ... ,0^ - матрицы
постоянных коэффициентов. Структурная схема рассматриваемого координированного предсказателя (рис. 3) подобна структурной схеме систем координированного управления, однотипной многосвязной системы автоматического управления с голономны-ми связями между подсистемами, рассмотренной в [5]. Выражение, которое связывает между собой ошибку предсказания и входные сигналы имеет вид
где d(s) — dQ+d1s + ... + dmsm - характеристический полином координированного предсказателя; I -единичная матрица размерности 2^2; A(s) = |\Ау ||2х2
- полиномиальная матрица.
Из структурной схемы (рис^3) получаем
~e(t) = s(t)-Q(sJë(t),
откуда
e(t) = Q~\s{t)-ë(t)\ (12)
Подставив выражение (12) в выражение (11), получим векторно-матричное уравнение координированного предсказателя относительно вектора эквивалентных разностных сигналов е (?)
d(s)e(t) = [d(s)I - Q(s)A(s)]s(t). (13) Из формулы (13) получим
' ~e(t) = фe(s)s(t), (14)
где Ф/s) = 1 ———Q(s)A(s) - матричный оператор d(s)
системы по разностному сигналу.
Следуя рассуждениям, рассмотренным в [5] для систем координированного управления, аналогично представим вектор установившихся эквивалентных ошибок координированного предсказателя ДИКМ в виде _ _
eycm(t) = e(t)\i^>=[C0+sC1+...+ s'q + ...>(i), (15) где Cq,Cj, ... ,Cq, ... - матрицы коэффициентов разностных сигналов (в общем случае размерности n*n). Для вычисления C0,Cl5 ... ,Cq, ... будем рассматривать вектор еУст(0 как частное решение дифференциального уравнения (13) при t —><х>.
Учитывая (15) и (9), уравнение (13) примет вид
d(s)[c0+sCl+... + ^Cq+..]s(f)= d(S)I--^0(s)(Ao+sAl+... + smAm)
s(t)
или
(1б)
(go + gls + - + ghsh)(dо + d\s + - + dmsm )[co +sCl+... + sqCq + ...] = = (g0 + gis + - + ghsh){do7 + d\sI + - + dmsml) - (eQ + s9y +... + sh6h) X x^Aq +sAi + ... + smAm}.
Для определенности положим, что максималь- Приравнивая матрицы при одинаковых степенях
ный порядок отличной от нуля производной по s в левой и правой частях уравнения (16), и с учетом времени s(t) равен ¡л (в частности, это справедливо m - ¡л < 0 (при m - ¡л = r > 0 в системе следует оставить для случая, когда элементы s¿ (í) - полиномиальные m - r + 1 первых неравенств), получаем следующие функции времени), т. е. формулы для определения матрицы коэффициентов
(0 - Ъо + süt +... + sif/M. (17) эквивалентных ошибок g0 + ... + dmC^_m ):
с0 = q = g(/_Cq)_ i м +
god0 gQd0 gQd0
г =■ ... w
godo
[ - go {dxCm_x +... + dmC0 ) - gl {dQCm_x +... + dm_xCQ )-...-
- gh (d0Cm-h +... + dm_hC0 ) + (g0dm + gxdm_x +... + ghdm_h )l -
- воЛп - ^lAn-l - OhAn-h ]> - Сц =--\r[s 0 {d\Cn-\ + - + ümCM-m ) + (18)
Soao
+Si (d0CM-i + ... + dmC^_m_x)+...+ gh (d0CM_h + dxCß_h_x +... + dmCM_m_h )].
Из выражения (15) следует, что С^ характеризует величину составляющей вектора разностных сигналов вусг (0, пропорциональной q-й производной задающего воздействия s(i). Элемент Cq y матрицы Cq характеризует составляющую установившегося разностного сигнала уст /-го канала координированного предсказателя, пропорциональную j-й производной задающего воздействия Sj(f) j-го канала.
Тогда, учитывая (15) и (17), составляющая e^-(i) разностного сигнала /-го канала, вызванная задающим воздействием Sj(t) j-го канала, определяется
как m г \ .
W)=с0+cUjej(^+•••+w/ W9)
Элементы е^ уст(0 образуют матрицу установившихся разностных сигналов isycr(i) = || е^ усгг(0 ||пхп, являющуюся достаточно информативной характеристикой установившихся режимов работы координированного предсказателя. Полный установившийся разностный сигнал ег'усг(0 / го канала равен сумме элементов /-й строки Е^ (i)
п
= (20) м
Следовательно, алгоритм оценки статической точности разностных сигналов координированного преобразователя состоит из шагов:
1. Подать степенной ряд входных воздействий
(17).
2. Вычислить матричные коэффициенты связей между воздействиями сепаратных каналов С. (матрица ошибок по / производной) (18).
3. Согласно (15) оценить разностный сигнал
еуСт(0.
Таким образом, для повышения точности работы группового ДИКМ желательно подавать коррелированные входные сигналы, а для оценки статической точности сигналов предсказания можно использовать детерминированные сигналы относительно простой природы.
Список литературы
1. Бабков В.Ю. Передача информации в системах подвижной связи [Текст] / В.Ю. Бабков, М.А. Вознюк. - СПб.: СПбГУТ, 1999. - 152 с.
2. Кузнецов И.В. Разработка группового кодека с
дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией сигналов для многоканальных энергодефицитных систем передачи данных [Текст] / И.В. Кузнецов, П.Е. Филатов // Радиотехника. - 2015. - № 2 - C. 87-91.
3. Кузнецов И.В. Разработка группового ДИКМ кодека для спутниковых систем зондирования Земли [Текст] / И.В. Кузнецов, П.Е. Филатов // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций. Оптические технологии в телекоммуникациях. XIV Международная научно-техническая конференция. - Самара. - 2013. - C. 387-389.
4. Кузнецов И.В. Координированное управление динамическими объектами в сложных технических системах: монография [Текст] / И.В. Кузнецов, А.Х. Султанов. - Уфа: УГАТУ, 2012. - 207 с.
5. Смирнова Е.А. Анализ и синтез систем координированного управления динамическими объектами по показателям качества сепаратных подсистем: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: специальность 05.13.01 -Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности) [Текст] / Е.А. Смирнова.
- Уфа, 2010. - 181 с.
6. Цейтлин Я.М. Проектирование оптимальных линейных систем [Текст] / Я.М. Цейтлин. - Л.: «Машиностроение», 1973. - 240 с.
References
1. Babkov V.Ju. Peredacha informacii v sistemah podvizhnoj svjazi [Tekst] / V.Ju. Babkov, M.A. Voznjuk.
- SPb.: SPbGUT, 1999. - 152 s.
2. Kuznecov I.V. Razrabotka gruppovogo kodeka s differencial'noj impul'sno-kodovoj moduljaciej signalov dlja mnogokanal'nyh jenergodeficitnyh sistem peredachi dannyh [Tekst] / I.V. Kuznecov, P.E. Filatov // Radiotehnika. - 2015. - № 2 - C. 87-91.
3. Kuznecov I.V. Razrabotka gruppovogo DIKM kodeka dlja sputnikovyh sistem zondirovanija Zemli [Tekst] / I.V. Kuznecov, P.E. Filatov // Problemy tehniki i tehnologij telekommunikacij. Opticheskie tehnologii v telekommunikacijah. XIV Mezhdunarodnaja nauchno-tehnicheskaja konferencija. - Samara. - 2013. - C. 387-389.
4. Kuznecov I.V. Koordinirovannoe upravlenie dinamicheskimi ob'ektami v slozhnyh tehnicheskih sistemah: monografija [Tekst] / I.V. Kuznecov, A.H.
Sultanov. - Ufa: UGATU, 2012. - 207 s. analiz, upravlenie i obrabotka informacii (v
5. Smirnova E.A. Analiz i sintez sistem koordi- promyshlennosti) [Tekst] / E.A. Smirnova. - Ufa, 2010.
nirovannogo upravlenija dinamicheskimi ob'ektami - 181 s.
po pokazateljam kachestva separatnyh podsistem: 6. Cejtlin Ja.M. Proektirovanie optimal'nyh linejnyh
dissertacija na soiskanie uchenoj stepeni kandidata sistem [Tekst] / Ja.M. Cejtlin. - L.: «Mashinostroenie»,
tehnicheskih nauk: special'nost' 05.13.01 - Sistemnyj 1973. - 240 s.
