CC BY
35
АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРУППОВОГО КОДЕКА
«и* _ __«и»
С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ ИМПУЛЬСНО-КОДОВОИ МОДУЛЯЦИЕЙ СИГНАЛОВ ДЛЯ МНОГОКАНАЛЬНЫХ
СИСТЕМ СВЯЗИ
Кузнецов Игорь Васильевич,
д.т.н., доцент, профессор кафедры телекоммуникационных систем Уфимского государственного авиационного технического университета, Республика Башкортостан, г. Уфа, Россия, [email protected]
Филатов Павел Евгеньевич,
старший преподаватель кафедры телекоммуникационных систем Уфимского государственного авиационного технического университета, Республика Башкортостан, г. Уфа, Россия, [email protected]
Исследуется групповой дифференциально-импульсный кодек. Отличительной особенностью группового кодека от известных является использование общего координированного предсказателя по нескольким (всем) каналам передачи многоканальной системы. Координированный предсказатель проводит экстраполяцию характеристик сигналов для всех каналов многоканальной системы интегрально, а не для каждого канала в отдельности. Во многих исследованиях изучаются одноканальные ДИКМ-кодеки, позволяющие повысить их динамический диапазон с учетом спектральных свойств входных данных, адаптации к различным технологиям передачи данных. Следовательно, возникает необходимость в создании и разработке новых способов оцифровки данных, применяемых для многоканальных энергодефицитных спутниковых систем связи, а также в автономных системах мониторинга. Это обуславливает актуальность статьи. Рассматривается синтез группового ДИКМ-кодека применительно для многоканальных энергодефицитных систем связи. Для этого предложена математическая модель группового (двухканального) ДИКМ преобразователя. В качестве моделей сигналов рассматриваются стационарные центрированные случайные сигналы с известными авто-, и взаимными спектральными плотностями мощности. В качестве модели помехи выбирается квазибелый шум с известными параметрами.
На основе решения оптимизационной задачи в классе устойчивых систем получены аналитические выражения для вычисления передаточной функции координированного предсказателя. Приведены графические результаты численного моделирования группового ДИКМ преобразователя. Получены потенциальные условия достижения минимума совокупной дисперсии разностных сигналов, которые определяются степенью коррелируемости (информационной связности) измеряемых сигналов. Это условие даёт рекомендацию по снижению скорости передачи данных, при сохранении общего количества передаваемой информации. Алгоритм оценки статической точности разностных сигналов по каждому каналу в отдельности, позволяет оценить динамический диапазон разностных сигналов по каждому сепаратному каналу группового кодека с ДИКМ путём подачи на его вход пробных (тестовых) сигналов, описываемых в классе элементарных детерминированных функций. Предлагаемое структурное решение позволяет понизить вычислительную мощность процессоров предварительной обработки сигналов, повысить пропускную способность многоканальных систем передачи, а также снизить энергопотребление системы передачи в целом.
Для цитирования:
Кузнецов И.В., Филатов П.Е. Аспекты построения группового кодека с дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией сигналов для многоканальных систем связи // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №2. - С. 34-39.
For citation:
Kuznetsov I.V., Filatov P.E. Aspects of création of the group codec with differential pulse code modulation of signais for multichannel communication systems. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.2, рр. 34-39. (in Russian)
Ключевые слова: дифференциально-импульсный кодек, многоканальная система передачи, спектральная плотность мощности, оптимальная линейная система, дисперсия, статическая точность.
В настоящее время широкое распространение получают энергодефицитные многоканальные системы передачи данных, а именно спутниковые системы дистанционного зондирования Земли, беспилотные летательные аппараты, предназначенные для аэрофотосъёмки поверхности Земли с последующей передачей информации на земную станцию по радиоканалу. Одними из основополагающих требований к характеристикам передачи сообщений в этих системах являются обеспечение многоканальности и уменьшение скорости передачи данных. Для эффективной организации многоканальной передачи данных в этих системах предлагается использование групповых кодеков с дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией (ДИКМ) сигналов.
*т I_
е>
ё\
Координировании й прсдсыитель
1Гя®
кг 'щ |
11' ''
—► к *а -
&
О,
Вычисление параметров предсказателя
«2
а)
>т |
ш
коор ДКНВрй осицп
А»
в'
б)
Рис. I. Групповой ДИКМ кодек (а - кодер, б - декодер)
Структурная схема п-канапьного группового ДИКМ кодека, построенного по схеме анализ-синтез, представлена на рис. I (а - ДИКМ кодера, б - декодера) [I]. На вход схемы кодера поступают измеряемые сигналы 5,(1) О'= !,/)). Линейный ИКМ (О) /-го канала осуществляет цифровое преобразование разностного сигнала е,(г) — где — предсказанное значение /-го сигнала). Отличительной особенностью группового кодека ДИКМ является использование координированного предсказателя, по отношению ко всем л каналам многоканальной системы, позволяющим уменьшить вычислительную мощность бортового вычислительного комплекса.
Аспектами синтеза группового кодека с ДИКМ для многоканальных систем связи являются: построение его математической модели, синтез передаточной функции (ПФ) координированного предсказателя, решение поставленной задачи {определение ПФ координированного предсказателя).
Математическая модель кодера. На рис. 2 расположена эквивалентная двухканальная модель группового ДИКМ кодера, где - передаточные функции экстра-поляторов соответствующих каналов.
Рис, 2. Математическая модель двухканального ДИКМ кодера
На входы каналов подаются стационарные центрированные случайные сигналы с известными авто-, и взаимными спектральными плотностями мощности (СПМ)
Фй(я) - Пт М
(/,/ = 1,2),
Е-(&),Е (—£) - соответствующие изображения по Лапласу
сигналов 5-комплексная переменная Лапласа. Если считать, что сумма коэффициентов к+к7 подчиняются условиям нормировки, т.е. к,+к3=1, то передаточную функцию координированного предсказателя можно
представить в виде эквивалентной модели с передаточной
функцией — ^я(^) (рис. 2), подлежащий даль-
нейшему определению. На рис. 2, п(1) — помеха, обуслов-
Т-Сотт Уо1.10. #2-2016
ленная ошибками дискретизации и квантования сигналов, в качестве модели которой принимаем квазибелый шум. Если энергетические характеристики (мощности) входных сигналов 5/1) совпадают, то коэффициенты к, и к7 можно
положить равными, т.е. к=к = В противном случае ко-
2
эффициенты к, и кг можно считать неизвестными и требуется их дополнительная подстройка. Отметим, что модель предсказателя разбивается на динамическую и статическую к,, составляющие, что позволяет уменьшить число дополнительно передаваемых данных - параметров предсказателя.
Синтез координированного предсказателя. Задача синтеза ПФ координированного предсказателя сводится к определению И^л) из условия минимума функционала вида
2 2я/4Х Т К
(I)
где и~ дисперсии разностных сигналов е, и ег
Синтез ПФ координированного предсказателя осуществляется для стационарных сигналов на основе задачи оптимальной фильтрации Винера-Хопфа [2].
Получена формула для ПФ координированного предсказателя где
Щ*) =-^--(2)
»'и) =
ш: - • ." + умя
«I да
с1$ - а: + а:
М=
-{к^ЩГ^ + к.А^,^))
_1_
[(^1 К + ^КШ^Л« + + ЪЖгК + Фц^ЛКЗ +
(3)
где - сумма элементарных дробей, на которое раскладывается заключенное в квадратные скобки выражение, полюсы которых находятся в левой полуплоскости; [•] - остальных элементарных дробей, полюсы которых
находятся в правой полуплоскости; - передаточные
функции экстраполяторов соответствующих каналов. В выражении (3) комплексная переменная Лапласа 5 не приводится.
Частное решение. Получены частные решения задачи. Так если СПМ первого, второго канала соответственно
2
имеют вид (К а\ -(п / — а2 при этом
\-р5 1~р5
входные сигналы некоррелированные между собой. СПМ помехи, обусловленной дискретизацией разностных сигналов, имеет вид фК($у= дг:. Тогда передаточная функция
И^) (см, рис. 2) представлена следующей формулой
'-«I ; з р^—г 5 ¡2 й ГТ—,—2 ' '
(4)
Оценка точности. Под точностью группового кодека сигналов с ДИКМ будет пониматься оценка дисперсии (т^.ег; сигналов е,(г). ег(г) либо их динамический диапазон.
Поэтому с точки зрения аспектов построения группового кодека, возникает необходимость в оценке его точности, включающая задачи:
1, Определение условия достижения минимума совокупной дисперсии разностных сигналов группового тракта.
2. Определение статической точности разностных сигналов по каждому каналу в отдельности.
Для группового ДИКМ с оптимальным предсказателем (2, 3) функционал (!), определяющий совокупной дисперсию разностных сигналов, принимает вид
?Г(Ф,,+Фи)~(к,к, +к2к;)(Ф,+Ф.Ж.Я',;+Ф,)1.4.4-А-
2Я}
1
— \ [ф, + ]лл ш
(5)
В полученном выражении, подынтегральная функция во втором слагаемом (в квадрантных скобках) является четной. На самом деле
« Ф2, ((л (5) + Ф,: (^(л (.V)
Следовательно, подынтегральное выражение функционала (5) выражается четными функциями. В случае, если входные сигналы 5,(1), 5^) некоррелированные (т.е. Ф]2(5^ = Ф2](5) = 0) функционал (I) может определяться следующей формулой
= 4 + <4 = ^ | [<Ф„ + Ф22) - (А, к; + к2к2 + <6>
+ ФК)] .4.4 (к.
Так как подынтегральное выражение во втором слагаемом (5) является чётной функцией, то оно удовлетворяет свойству
1
>"
: ¡[Ф^^+Ф^Ж^А-Ж*0. (7)
Следовательно, условия (6 и 7) позволяет сформулировать следующее утверждение.
Утверждение: величина совокупной дисперсии разностных сигналов предсказания группового кодека с ДИКМ для коррелированных входных процессов не превосходит величину дисперсии для некоррелированных процессов, т.е.
Следствием этого утверждения является то, что в случае коррелируемости (информационной связности) входных сигналов канальная скорость передачи данных потенциально меньше, чем для некоррелированных.
Однако пользоваться формулой (5) для определения точности функционирования группового ДИКМ на практике крайне неудобно. Поэтому для оценки статической точности разностных сигналов для каждого канала {оценки динамического диапазона) в системах передачи можно воспользоваться методами системного анализа, изложенного [3].
Эквивалентная математическая модель группового кодера в векторно-матричной форме, показана на рис. 3, где обозначены: J(i) = [,s[(/),.s'2(i)]/ ~ вектор стационарных
центрированных случайных сигналов, £{/) = [£,{/), - вектор экстраполированных значений оцифрованных сигналов, 5„(/) = " вектор предсказанных
значений, e(Kt) = \ex{t'),e2(f)]7 - вектоР разностных сигна-
хi<4 о
о W,2{S)_
функция экстраполяторов, W(s) ~ передаточная функция координированного предсказателя, преобразующие матрицы G = 1], £ = [*,,*,]' : Т-индекс транспонирова-
лов' гэ0) =
передаточная матричная
ния. s —._ - оператор дифференцирования.
dt
s„(t)
:
m
L W(s)
фНG
t л
n (/)
Рис. 3. Вектор но-матричная модель группового кодека
В результате тождественных преобразований уравнение связи между ошибкой предсказания и входными сигналами имеет вид
е(0=ФДФ(0' 1
(8)
где ф(з)=*1 — —— Q(s)A($) ~ матричныи оператор сис-
d(s)
темы по разностному сигналу, d(s) = d(] + dls+ ... +dmsm
- характеристический полином координированного предсказателя; i - единичная матрица размерности 2x2; А(i)=|! Ду Ibx2 ~ п°пиномиальная матрица. В выражении
(8) O(s) некоторая матрица равная
Q(s)=GW{s)L=--гДе g(s) = g,i+gis + --- + g,/'
gis)
û(s) .ô„Sn ~ полиномиальная матица, где
~ матрицы постоянных коэффициентов.
Следуя рассуждениям, рассмотренным в [4] для систем координированного управления, аналогично представим
или
вектор установившихся эквивалентных ошибок координированного предсказателя ДИКМ в виде
где С0,С] ,...,С — матрицы коэффициентов разностных сигналов (в общем случае размерности пхп). Для вычисления С0,С|,...,С(/,... будем рассматривать вектор
^vct(í) как частное решение дифференциального уравнения {8} при t —>се.
В результате соответствующих подстановок, уравнение (8) примет окончательный вид
dGv)[c0+sq +...]*№ «
d{s)i—1 sit)
(so+...]=
(10)
Для определенности положим, что максимальный порядок отличной от нуля производной по времени равен ц (в частности, это справедливо для случая, когда элементы s¡ (/) - полиномиальные функции времени), т.е.
s¡ (0 = % + snt2 +... + sif¿M (I I)
Приравнивая матрицы при одинаковых степенях s в левой и правой частях уравнения (10), и с учетом т — ¡.К0 {при m — f.i — r~>0 в системе следует оставить m-r + 1 первых неравенств), получаем следующие формулы для определения матрицы коэффициентов эквивалентных ошибок
т)
С0 = / —С, (/_с0)--L[M + 34],
ZtP0 Si-fa giA)
■■■ C"> = [ "S{)(d\c,„-\ + ■ • ■ + d„Cn)-S\(dif„,-\ +...+d„,_]Cn)-...-sA)
~ Sh (d<fm-h + ■ ■ ■ +dm-hCn ) + (sA + S\dm-\ + ■ ■ ■+ ghdm-h)1 ~
-0)4»~^4»-i ~esA»-h ]. ••»Q„----[ яоЦс^ч + ■■■+dmC/1.m) f
Stflo
fi-\ + ■ • ■+dfíf-'ft-mA
(12)
Из выражения (9) следует, что С характеризует величину составляющей вц уст(/) вектора разностных сигналов é'yer(í)' пропорциональной q-й производной задающего воздействия s(t)- Элемент ctj ¡¡ матрицы С(/ характеризует составляющую установившегося разностного сигнала ^ í ro канала координированного предсказателя, пропорциональную j-й производной задающего воздействия S ,(() j-го канала.
Тогда, учитывая (9) и (! I), составляющая разно-
стного сигнала 1-го канала, вызванная задающим воздействием £■(/) )"ГО канала, определяется как
Элементы е,- образуют матрицу установившихся
разностных сигналов £ (/) =|| уСТ(011ихл' являюЩейся
достаточно информативной характеристикой установившихся режимов работы координированного предсказателя. Полный установившаяся разностный сигнал
1-го канала равен сумме элементов 1-й строки £ ^ (/)
]= I
Следовательно, алгоритм оценки статической точности разностных сигналов координированного преобразователя состоит из следующих шагов:
1. Подаются входные воздействия, описываемые степенным рядом (И);
2. Вычисляются матричные коэффициенты связей между воздействиями сепаратных каналов С,- (матрица ошибок по / производной) (12);
3. Согласно (9) оценивается величина разностных сигналов е (/), обуславливающие точность группового
уст *
кодека.
Таким образом, для повышения точности работы группового ДИКМ желательно подавать коррелированные входные сигналы, а для оценки статической точности сигналов предсказания можно использовать детерминированные сигналы относительно простой природы.
Пример. Для оценки работоспособности и точности группового ДИКМ преобразования использовались гармонические сигналы с одной частотой, но со смещенными постоянными составляющей. На (рис. 4, а) обозначены: 5, - сигнал первого канала; 52 - сигнал второго канала. В соответствии со схемой (рис. 4, б) представлен декодированный сигнал: К, - сигнал первого восстановленного канала; - сигнал второго восстановленного канала;
Эффективность использования группового ДИКМ кодека (с точки зрения времени на обработку информации на предсказании) определяется количеством передаваемых каналов [5]. В частности, для двух канального кодека эффективность интегрально оценивалась увеличением динамического диапазона и уменьшением времени предсказания и временем на обработку сигнала, по сравнению с
одноканальным ДИКМ преобразованием сигналов эффективность составил более чем 1,15 раз.
а) 5)
Рис. 4. Преобразования сигналов (о — сигналы на передатчике, б - сигналы на приёмнике)
Для повышения точности работы группового ДИКМ желательно подавать коррелированные входные сигналы, а для оценки статической точности сигналов предсказания можно использовать детерминированные сигналы относительно простой природы.
Литература
1. Кузнецов И.В., Филатов П.Е. Разработка группового кодека С дифференциальной импульсно-ко до во й модуляцией сигналов для многоканальных энергодефицитных систем передачи данных [Текст] / Ю.В. Гуляев II Радиотехника. - 201S. - № 2. - С. 87-91.
2. Кузнецов И.В., Филатов П.Е. Разработка группового ДИКМ кодека для спутниковых систем зондирования Земли [Текст] / Проблемы техники и технологий телекоммуникаций. Оптические технологии в телекоммуникациях. XIV международная научно-техническая конференция. - Самара. - 2013. - С. 387-389.
3. Кузнецов И.В., Султанов А.Х. Координированное управление динамическими объектами в сложных технических системах [Текст] / Монография; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: УГАТУ, 2012.- 207 с.
4. Смирнова, Е.А. Анализ и синтез систем координированного управления динамическими объектами по показателям качества сепаратных подсистем [Текст]: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук : специальность 05,13.01 -Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности) / Е.А. Смирнова ; ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет ; науч. рук, И.В. Кузнецов, - Защищена 03.12.10: Утверждена 08,04.11. -Уфа. 2010. - 184 с.
5. Цейтлин Я.М. Проектирование оптимальных линейных систем [Текст] / П.: «Машиностроение». 1973. - 240 с.
COMMUNICATIONS
ASPECTS OF CREATION OF THE GROUP CODEC WITH DIFFERENTIAL PULSE CODE MODULATION OF SIGNALS FOR MULTICHANNEL COMMUNICATION SYSTEMS
Igor Kuznetsov,
Associate Professor of Ufa State Aviation Technical University, Professor, Ph.D., Ufa, Russia, [email protected]
Pavel Filatov,
Senior Lecturer of Ufa State Aviation Technical University, Ufa, Russia, [email protected]
Abstract
In article the group differential and pulse codec (DIKM) is investigated. Distinctive feature of the group codec from known is use of the general coordinate predictor on several (all) channels of transfer of multichannel system. The coordinate predictor carries out extrapolation of characteristics of signals for all channels of multichannel system integrally, but not for each channel separately. Accuracy of the clustered codec of signals with DPCM is understood as an assessment of dispersion of the difference signals or their dynamic range in channels of analog digital conversion of signals. Valuation methods of measuring accuracy of signals in relation to single-channel DPCM-codecs are rather well-known. However there are unresolved questions of research of measuring accuracy of signals in clustered codecs with DPCM for multi-channel transmission systems, both taking into account spectral properties of signals, and taking into account their adaptation to different technologies of data transfer. It causes relevance of article. The concept of clustered DPCM-codec synthesis for power-short communication systems is also considered. The idea suggests mathematical representation of a clustered (double-channel) DPCM converter. Static centred random signal with well-known auto- and inter power spectrum density is taken as a signal sample. Quasi-white noise with predetermined parameters is taken as a noise signal sample. For improvement purposes in a class of stable systems analytical equations for transmitting functions of coordinating prediction calculus are determined with numerical modelling graph results of the clustered DPCM converter. Graphic results of numerical modeling of group DIKM of the converter are given. Potential conditions of achievement of a minimum of cumulative dispersion of differential signals which are defined by correlatability degree (information connectivity) of the measured signals are received. This condition makes the recommendation about reduction in the rate of data transmission, at preservation of total of the transmitted data. The algorithm of an assessment of static accuracy of differential signals on each channel separately, allows to estimate the dynamic range of differential signals on each separate channel of the group codec with DIKM by giving on its entrance of the trial (test) signals described in a class of the elementary determined functions. The proposed structural solution allows to lower the computing power of processors of preliminary processing of signals, to increase the capacity of multichannel systems of transfer, and also to reduce energy consumption of system of transfer in general.
Keywords: differential pulse code modulation codec, multichannel transmitting system, coordinating prediction, power spectrum density, optimum-scale linear system, dispersion, static accuracy.
References
1. Kuznetsov I.V., Filatov P.E. Development of the group codec with differential pulse code modulation of signals for multichannel power scarce systems of data transmission [Text] / Yu. V. Gulyaev//the Radiotekhnika Magazine. 2015. No. 2. Pp. 87-91. (In Russian)
2. Kuznetsov I.V., Filatov P.E. Development of group DPCM of the codec for satellite systems of sounding of Earth of the [Text] / Problem of equipment and technologies of telecommunications. Optical technologies in telecommunications - the XIV international scientific and technical conference. Samara. 2013. Pp.387-389. (In Russian)
3. Kuznetsov I.V., Sultanov A.Kh. Coordinate management of dynamic objects in difficult technical systems the [Text] / Monograph; Ufimsk. the state. Aviation. Techn. un-t. Ufa: UGATU, 2012. 207 p. (In Russian)
4. Smirnova, E.A. The analysis and synthesis of systems of coordinate management of dynamic objects on indicators of quality of separate subsystems [Text]: the thesis on competition of an academic degree of Candidate of Technical Sciences: specialty 05.13.01 - the System analysis, management and information processing (in the industry) / E.A. Smirnova; Public Educational Institution of Higher Professional Training Ufimsky state aviation technical university; науч. hands. I.V. Kuznetsov. It is protected 03.12.10; It is approved 08.04.11. Ufa, 2010. 184 p. (In Russian)
5. Tseitlin YA.M. Design of optimum linear systems [Text] / l.: "Mechanical engineering", 1973. 240 p. (In Russian)
