CC BY
0
Важную роль в формировании личности школьника, его нравственных качеств играют окружение и условия жизни (С.Н. Вольхин, В.М. Гребенникова, Н.В. Долганова, И. Исаев, Н.И. Никитина, А. Старикова, С.П. Фокина). Отсюда следует, что эффективность реализации парадигмы ценностно-ориентированного воспитания зависит во многом от родителей, педагогов, воспитателей и иных субъектов социального взаимодействия, с которыми в процессе становления системы личностных качеств взаимодействует обучающийся [8]. Ключевыми при этом являются, конечно, фигуры учителя и родителей (законных представителей). Первая из них реализует гуманно-личностный принцип в методике воспитания и обучения личности, а личный пример служит во многом ориентиром в жизни и деятельности школьников. Вторые же транслируют детям социальные, семейные и иные ценности [2].
При этом важными являются проявления со стороны старших заботы, поддержки и понимания. Ещё со времён А.С. Макаренко установлено: одна из главных причин, по которой дети и подростки демонстрируют примеры деструктивного и в целом девиантного поведения, заключается в том, что к ним изначально относятся как к потенциальным нарушителям [4].
Третье условие касается содержательной стороны интересующего нас процесса. Общеизвестно, что человек, воспитанный на основе вековых историко-культурных, духовно-нравственных, семейных, культурных, общероссийских национальных и патриотических ценностей, демонстрирует более высокий уровень адаптации в динамичных условиях современного социума. При этом главной целью практически всей его социально значимой деятельности является бескорыстное служение и созидание на благо своей Родины и её народа [8].
На современной стадии разработки данной темы представляется возможным выделить ряд методологических походов к ценностно-ориентированному воспитанию. Их реализация с большой вероятностью будет способствовать практическому воплощению перечисленных выше условий (табл. 1).
Библиографический список
Реализация рассмотренной выше ценностно-ориентированной парадигмы воспитания личности подтвердила свою состоятельность на протяжении продвинутого во времени эксперимента. Целые поколения в различных образовательных организациях, охваченных системой ценностно-ориентированного воспитания, стали достойными гражданами и патриотами своей страны. Это выпускники школ Москвы, Санкт-Петербурга, Краснодара, Махачкалы, Буйнакска, Дербента и др.
На протяжении более десяти лет в рамках данного исследования создавались специальные социальные ситуации для детей, подростков, учащейся молодёжи с конструктивным, девиантным поведением. Мы стремились к максимальному отражению в них современных социокультурных реалий. При этом широко использовались социально-ролевые и психотехнические игры, социально-психологические тренинги, творческие задания, проекты, проведение молодёжных форумов, направленных на позитивную практику воспитания в преодолении девиаций.
На основе вышеизложенного мы можем заявить, что для ответа на ряд вызовов, стоящих сегодня перед нашей страной, необходимым является усиление воспитательной работы, проводимой на базе школ. В свою очередь, предупреждению девиантного поведения учащихся будут способствовать её планирование и реализация на основе системы духовных и нравственных ценностей.
Такого рода деятельность может быть организована на основе историко-культурного, ценностно-ориентированного, гуманно-нравственного, личност-но-развивающего, связи с жизнью и социальной действительностью, деятельно-ориентированного, а равно и созидательно-творческого принципов. При этом в условиях современной организации, осуществляющей деятельность в соответствии с программами среднего общего и/или основного общего образования, целесообразным является реализация определённых методологических подходов. К ним относятся системный, системно-деятельностный, проектный, научно-исследовательский, проблемно-функциональный, информационный, аксиологический, ресурсный, культурологический и здоровьесберегающий.
1. Сармутдинова Г.Б. Процессная модель трудового воспитания младших школьников во внеурочной деятельности. Мир науки, культуры, образования. 2024; № 1 (104): 195-197.
2. Байханов И.Б. Государственная политика как фактор развития национальной образовательной системы: базовые аспекты. Этносоциум и межнациональная культура. 2020; № 1 (139): 69-76.
3. Старикова А., Исаев И. Сущность, содержание и структура системы воспитательной работы в школе. Скиф. Вопросы студенческой науки. 2023; № 10 (86): 261-65.
4. Фокина С.П., Долганова Н.В. Нравственное воспитание как элемент коррекции девиантного поведения детей и подростков в педагогической концепции Макаренко А.С. Ведомости уголовно-исполнительной системы. 2022; № 9: 41-50.
5. Симонян А.В. К Вопросу о модернизации гражданского воспитания в российском общем образовании. Мир науки, культуры, образования. 2023; № 2 (99): 100-102.
6. Султыгова РМ., Султыгова М.М., Симонян А.В. Корреляции национальной образовательной политики и гражданского воспитания подрастающего поколения. Мир науки, культуры, образования. 2023; № 6 (103): 86-89.
7. Руденко Е.Ю., Гребенникова В.М., Никитина Н.И., Вольхин С.Н. Моделирование процесса формирования профессиональной готовности учителей к гражданскому воспитанию подростков в информационном обществе. Мир науки, культуры, образования. 2023; № 5 (102): 142-145.
8. Маллаев Д.М. Патриотическое воспитание: опыт Дагестанского государственного педагогического университета. Педагогика. 2008; № 8: 119-120.
9. Вагабова С.В., Маллаев Д.М. Социально-педагогические предпосылки эффективности профориентации учащихся в контексте реализации федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения. Вестник Академии права и управления. 2014; № 37: 201-207.
10. Маллаев Д.М., Бажукова О.А. Перспективы развития интегрированного и инклюзивного пространства в российском образовании - методологические аспекты и практика. Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2018; Т. 12, № 3: 76-82.
11. Абдуразакова Д.М., Абдуразакова А.Н. Социокультурные условия развития толерантного сознания современной учащейся молодежи: проблемы и приоритетные направления. Сибирский педагогический журнал. 2011; № 8: 202-209.
References
1. Sarmutdinova G.B. Processnaya model' trudovogo vospitaniya mladshih shkol'nikov vo vneurochnoj deyatel'nosti. Mirnauki, kul'tury, obrazovaniya. 2024; № 1 (104): 195-197.
2. Bajhanov I.B. Gosudarstvennaya politika kak faktor razvitiya nacional'noj obrazovatel'noj sistemy: bazovye aspekty. 'Etnosocium imezhnacional'naya kultura. 2020; № 1 (139): 69-76.
3. Starikova A., Isaev I. Suschnost', soderzhanie i struktura sistemy vospitatel'noj raboty v shkole. Skif. Voprosy studencheskojnauki. 2023; № 10 (86): 261-65.
4. Fokina S.P., Dolganova N.V. Nravstvennoe vospitanie kak 'element korrekcii deviantnogo povedeniya detej i podrostkov v pedagogicheskoj koncepcii Makarenko A.S. Vedomosti ugolovno-ispolnitel'noj sistemy. 2022; № 9: 41-50.
5. Simonyan A.V. K Voprosu o modernizacii grazhdanskogo vospitaniya v rossijskom obschem obrazovanii. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2023; № 2 (99): 100-102.
6. Sultygova R.M., Sultygova M.M., Simonyan A.V. Korrelyacii nacional'noj obrazovatel'noj politiki i grazhdanskogo vospitaniya podrastayuschego pokoleniya. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2023; № 6 (103): 86-89.
7. Rudenko E.Yu., Grebennikova V.M., Nikitina N.I., Vol'hin S.N. Modelirovanie processa formirovaniya professional'noj gotovnosti uchitelej k grazhdanskomu vospitaniyu podrostkov v informacionnom obschestve. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2023; № 5 (102): 142-145.
8. Mallaev D.M. Patrioticheskoe vospitanie: opyt Dagestanskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. Pedagogika. 2008; № 8: 119-120.
9. Vagabova S.V., Mallaev D.M. Social'no-pedagogicheskie predposylki 'effektivnosti proforientacii uchaschihsya v kontekste realizacii federal'nyh gosudarstvennyh obrazovatel'nyh standartov novogo pokoleniya. VestnikAkademii prava i upravleniya. 2014; № 37: 201-207.
10. Mallaev D.M., Bazhukova O.A. Perspektivy razvitiya integrirovannogo i inklyuzivnogo prostranstva v rossijskom obrazovanii - metodologicheskie aspekty i praktika. Izvestiya Dagestanskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. Psihologo-pedagogicheskie nauki. 2018; T. 12, № 3: 76-82.
11. Abdurazakova D.M., Abdurazakova A.N. Sociokul'turnye usloviya razvitiya tolerantnogo soznaniya sovremennoj uchaschejsya molodezhi: problemy i prioritetnye napravleniya. Sibirskij pedagogicheskij zhurnal. 2011; № 8: 202-209.
Статья поступила в редакцию 30.05.24
УДК 514 (075.8):81(075.8)
Proyaeva I.V., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P. Chkalov; senior lecturer, Orenburg Branch
of Plekhanov Russian University of Economics, Orenburg Branch of PSUTI (Orenburg, Russia), Е-mail: docentirina@mail.ru
Safarova A.D., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University named after V.P. Chkalov (Orenburg, Russia),
E-mail: aliya.safarova.66@mail.ru
ON FEATURES OF THE PROJECTIVE PLANE. The article talks about a section of geometry as projective geometry on the plane and its teaching in pedagogical universities. Due to the difficulties of mastering theoretical knowledge, the article proposes carrying out the process of presenting theoretical material based on various methods of proving theorems during lectures. The article proposes some basic theorems of projective geometry on the plane. The difficulty of studying this material
is primarily due to the versatility and large number of imaginary objects. The methodological approach to teaching projective geometry on the plane presented in the article is implemented in the educational process in classes in the course "Selected Issues of Geometry" [1] at the Orenburg State Pedagogical University during the training of MA students in the direction of "Mathematics Education." The new approach allows achieving high results in training. Key words: projective geometry on the plane, problems, proof, complex relation of four points, extended plane
И.В. Прояева, канд. физ.-мат. наук, доц., Оренбургский государственный педашгический университет кеениВ.Л. Чкалова, Ко/ Россо/йскозо экономического университета имени Г.В. Плеханова (Оренбургский филиал,, ОГ/ГР (Оренбикгииий филипл), г. Оиеибург, E-mail' cfoueui/r/na@ma/Un/ АД. Сафарова, канд. пед. наук, доц., Оренбургский государственный педзискииеский илаиорситетиаоли В.О. Ч/аалова,г. Ооонбулг, E-mail: aliya. safarova.66@mail.ru
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ
В статье говорится о таком разделе геометрии, как проективная геометрия на плоскости и о его преподавании) педагогические иуаах. Ва аязиеоиложно-стями усвоения теоретических знаний в статье было предложено проводить процесс изложе н ия теоретического материала на основе различных способов доказательств теорем в ходе лекций. В статье предложены некоторые основные теоремып роект иинейгеомофиинаилеисаит и.Тард иость и селение дексага материала связана в первую очередь с многогранностью и большим количествилвасбражаемых оОъектес.Пиадеааеленуыеасратьеменоиччлакийпид ход к обучению проективной геометрии на плоскости был реализован в учебном процессеилзагиалме пксмни(«избрвиуо1н вопросыгсаметриу»[1]е Осае-бургском государственном педагогическом университете при подготовке будущичиегиспрадиавионоевиаион ию «<Матваттитоскоетбвкоо вание» и позволил добиться высоких результатов в обучении.
Ключевые слова: проективная геометрия на плоскости, задачи, доказательство, сложное отношение четырех точек, расширенная плоскость
Программа дисциплины «Избранные вопросы геометрии» физико-математического факультета педагогических вузов содержит раздел «Проективная геометрия на плоскости». Сложность изучения данной темы состоит в том, что студенты всю свою сознательную жизнь изучали евклидову геометрию и привыкли к её стандартам. Поэтому при изучении проективной геометрии им становится сложно понять её структуру и основные элементы. В связи с этим актуальностью нашего исследования является поиск новых методических подходов к изложению обучающимся элементов проективной геометрии на плоскости.
Целью исследования является разработка методического подхода для лучшего понимания основ проективной геометрии на плоскости обучающимися физико-математического факультета педагогических вузов.
Для того чтобы достичь цели исследования, необходимо решить следующие задачи:
1) подобрать и сформулировать теоретический материал;
2) продумать порядок изложения теоретического материала;
3) разработать доказательства, способствующие закреплению изученного материала и определить порядок их изложения в ходе преподавания раздела «Проективная геометрия на плоскости» обучающимся физико-математического факультета педагогических вузов;
4) внедрить разработанную методику в процесс обучения и проверить её эффективность.
Гипотеза исследования: более глубокому пониманию проективной геометрии способствуют доказательства.
Новизна исследования заключается в том, что мы предлагаем интегрировать теорию и практику, то есть не выкладывать обучающимся сразу всютеорию основ проективной геометрии на плоскости, а показывать разные методики доказательств теорем, а только потом продолжать объяснять им новый материал.
Теоретической значимостью исследования является разработка нового методического подхода в преподавании проективной геометрии на плоскоттев педагогических вузах.
Практической значимостью исследования является возможность ернме-нить разработанную методику преподавания элементов проективнотгеометр ии на плоскости в педагогических вузах для повышения уровня понимания студентами данного раздела.
Известно, что проективной геометрией называется наука, изучающая свойства фигур, которые не изменяются при проективных преобразоваоият. Рроек-тивная геометрия содержит много специфических объектов для изучения. Одним из таких интересных объектов можно рассмотреть сложное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, сложное отношение четырех прямых, проходящих через одну точку. Детально познакомимся со вторым понятием. Для этого вспомним необходимые определения и свойства.
Пусть дана расширенная аффинная (евклидова) прямая I - модель проективной прямой - и на ней проективный репер Р {Аь Аг, Е), на ней - четыре точки, заданные своими проективными координатами в данном репере: А(а1, аг), В(Ь1, Ьг), С(с1,сг), 0(й1, йг).
Определение. Сложным отношением четырех точек А, В, С, Э, лежащих на одной прямой и взятых в определенном порядке, называется число, равное
(АВ, СО) = Д Г1 . (АВ, СЭ) - обозначение сложного отношения четырех
№1 ^ к С2\
точек.
Точки А, В называются базовой парой, точки С, Э - делящей парой. Для сложного отношения четырех точек выполняются следующие свойства:
1. Если базовую пару заменить делящей и наоборот, то сложное отношение четырех точек не изменится, то есть (АВ, СЭ) = (СЭ, АВ).
2. Если в базовой или делящей паре поменять местами точки, то получим число, обратное первоначальному, то есть (ВА, СО) = —1—-.
3. Выбор различных систем координат на проективной плоскости не влияет на (AB, CD) на прямой. То есть если на прямой выбрать другой проективный репер, то координаты точек A, B, C, D изменятся, но сложное отношение данных точек останется прежним. Выберем проективный репер R {Av Аг, Е} на расширенной аффинной (евклидовой) прямой так, что А1 = A,F2 = В,Е = С,и в данном репере точка D имеет координаты D(d1,d2). Тогда (AB, CD) = j. Из этого следует,
что а) (AB, CD) =1«CeS,6) (AB, CD) = 0 о В = D.
4. Сложное отношение четырех точек не изменится при центральном проектировании. Пусть даны центральное проектирование f с центром в точке Р, точки A, B, C, D, принадлежащие прямой m, которая не проходит через точку Р. Возьмем прямую т1 и спроектируем на нее прямую m из точки Р. Обозначим f(A) = A/,f(B) = B/,f(C) = C/,f(D) = D/. Тогда (AB, CD) = (A/B/,C/D/). Данное свойство позволяет найти (AB, CD), принадлежащих одной прямой, если задан проектив ный репер R {А^А^А^Е} на проективной плоскости.
5. (AB, CD) = дО), где (AB, C), (AB, D) - соответственно понятия простых
отношений точек A, B, C и A, B, D, взятых в указанном порядке на аффинной (евспидоной) прямой.
Определение. Четыре точки, принадлежащие одной и то же прямой, называются гармонической четверкой, если (AB, CD) = - 1.
Чтобы построить точку C, такую что (AB, CD) = -1, необходимо доказать, что точеа С является середсной отрезка AB только в том илучае, когда точ ка D будет бесконечно удаленной точкой прямой AB.
Определение. Связкой прямых , имеющих центр в тоеке Р, назыкается со-вокупиость прямых аффинной (евелидоьой) плоскости, каждая иь которых проходит через точку к. Р(а, b, c,...)- обозначение связкк прямых с центром в точке Р.
При пе,есечеиии прямых связки Р(а, b, c,...) прямыми m, n, не проходящими через точку Р, получаем на них проективное соответствие, которое сохра-неет }РВ, CD). Поэтому если петыре прямые одной связки пересечены двумя любыми прямыми, то (AB, CD) получившихся общих точек этих прямых будет сохраняться, и -то является хнрартеристикой самих этьх крямых.
Определение. Сложным отношением четырех прямых, проходящих через одну точьу, взятых в указанном порядче, называется сложное отношение четырех точек, которые образуются в результате сечения данных прямых произвольной прямой, которая не срдержит точку пересечения данншх п рямых (рис. 1).
Р
Рис.1.Пучок прямых (ab,cd) = (AB, CD)
Четыре ярямые одной св язки, сАожное отношение которых равно-1, называется гармонической четверткой прямых.
Теорема. На аффинной плос9-сто стороны riisfjoro угли и его биссектрисы образнют гармоничегскуюю чатверк- пf)9м-lх.
Дoказaтeлнcтнo. Рассмотрим нп соответствующей расширентй- апВфинлой блоскости (рэнсц/нок 1) пгол ыл, b с иейшиной в точке 0, с, d - прямые, бовероооиа биcceктриcы сэтого утгл—. Тогвога р в d.
Р^ис. Z Тучок прямых
Тостроим пртмуя ни, которая не североит точку Р, и m нараллельна d. В этом случае m пeрпeндикyлярна прямой с. П'/сть тйчки A, ЕЗ, CC — точки пересечения прям ой m с прям ыми t), с соответственно. ToйАа трккугольн ир A BC - ру а в-нoбеАтeнпolй (PC - высота и бисуемтриса), поэтому точка С - середина отрезка AB. Так ивк прямые сит параилельные прямые , то на расширенной аффинной плоскости они пересекаются в бесконечно удаленной точое О». Тогда (/ИВ, CDJ = -T Следовмтельно, по определения, прямые a, b, с, d образуют гар-монич1Е;скуню Ч^тв^рку^.
Дор^ом^м Te^By, моторая дает еще оди н способ вынисления сложного от^оиид^ния вотыяех прямых связиа
Теореми. Пьсть на расширенной аффонной (овшпидовой) плo9кocти вга-г^ сиаязка пр9мl-lх ч цсентром в точке Р и четыре упорядоченные прямые a, b, с, d связки (рис. 3). Ьебозначим через а, /у, у, S ориенткро=а-ные уобы межну прямыми a о с, b и с, a и d, b и d соответственно. Тогда oab, cd) = — в- —.
sin ^ sin 5
Доказателиство. П^|п^сечем примпг^кк a,b,c,d сзязки прэямой т, не проходяг щей чef)eз [-(ехцтрн свя;!Ри и ййoсначим /l9anmlB9Ьnm, 09cnmlD9nnm. По onfjeflern^HHis (ai, cd) = (/)6. СКЛ)), По своест^^ 5 слюного окношения четырех
m „„i (<ткз) ир иш юн ±|иш|... точек П4В , CD) = -—и = = м = = 93рO в- -a^b (1), где «+» или «-»завтсит от во-
г ' н (ЛВ,В) ВС ВО м|1 ±|ВВ| ( " "
Библиографическийсписок
р
Рис.3. Связкапрямыха, b,c,d
направленности участвующих векторов единичному вектору ё* прямой m или нет. Умножим числитель и знаменатель правой части выражения (1) на^ h, где h - это расстояние от точки Р до п рямой m. Тогда имеем
(ai, cd) = (М, СО ) = ±Ш ч ±g = ^ и (2), где - пло-
±;h|BC| ±^|BD| ±S,BPC ±S,BPD
щадь треугольника APC и т. д. С другой стороны! площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между н им и, 5,ЛРС = 0|f(H| |рс| sin а. В этом случае (2) при мет (ид
, , ±|РЛ||РС^та ±|РЛ||РО| siny ±sina ±siny,„, ...
(ai, rd) = -ЫЫ-и- -^ТГ=н—н =-ч —- (3). Так как в (3) рассмат-
4 ' ±|PB||PC| sinf ±|PB||PD|sin5 ±sinf ± sin 5 ' ( 'r
риваются синусы1 внутренн кх углов треугольников, то он и положительные. Согласуем ориентацию углов с единичныым вектором е на прямой т, полагая, что вектор Zc сонап равлен с вектором, е. Тогда, угитытвая нечетность функции счинус, получаем требуемую фоимулу.
Внедрение разработки в процесс обучения подтвердило гипотезу о том, что теоретический материал проективной геометрии довольно сложен для восприятия обучающимися, но в совокупности с решением задач на доказательство в ходе изучения данного раздела усвоение новых знаний происходит гораздо лучше. Поэтому мы привели примеры решения задач на доказательство, которые целесообразно внедрять в процесс обучения проективной геометрии на плоскости.
Особенно важно отметить, что решение задач на доказательство способствует развитию логического мышления у обучающихся, формированию познавательного интереса к предмету, а также раскрытию творческого потенциала у обучающихся. Знакомство обучающихся с элементами проективной геометрии на плоскости устанавливает связь между аналитической геометрией на плоскости [4] и алгеброй и теории чисел, что может служить стимулом к развитию интереса к таким разделам математики, как числовые системы, теория многочленов, аналитическая геометрия на плоскости, а также будет пропедевтикой к изучению понятия теории многомерных пространств в вузе [5].
1. Прояева И.В., Сафарова А.Д. Методические особенности изучения теории преобразования пространства в ВУЗе. Математика, информатика, физика, проблемы и перспективы:сборникнаучныхстатей.2023:270-274.
2. АтанасянЛ.С. Геометрия.Москва:Лабораториязнаний,2021;Ч.2.
3. Прояева И.В., Колобов А.Н. Разработка компетентностно-ориентированных задач и возможные их применения в преподавании математических дисциплин. Современ-ныепроблемыфизико-математическихнаук: материальИУВсероссийской научно-практической конференции с международным участием. 2018: 116-119.
4. Прояева И.В., Годовова А.С. Особенностипреподавания математики на технических направлениях ВУЗов в рамках дистанционного обучения. Актуальные проблемы иперспективывсфереинженернойподготовки. Оренбург, 2020:102-108.
5. Прояева И.В., Колобов А.Н., Сафарова А.Д. Координация самостоятельной работы студентов по подготовке к ГИА по курсу «Геометрия». Оренбург: Типография «Экспресс-печать»,2020.
References
1. Proyaeva I.V., Safarova A.D. Metodicheskie osobennosti izucheniya teorii preobrazovaniya prostranstva v VUZe. Matematika, informatika, fizika, problemy iperspektivy sbornik nauchnyhstatej.2023:270-274.
2. AtanasyanL.S. Geometriya. Moskva:Laboratoriya znanij, 2021;Ch.2.
3. Proyaeva I.V., Kolobov A.N. Razrabotka kompetentnostno-orientirovannyh zadach i vozmozhnye ih primeneniya v prepodavanii matematicheskih disciplin. Sovremennye prab/emyffz/ko-matematichesk/hnauk:materialyIVVserossijskojnauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem. 2018: 116-119.
4. Proyaeva I.V., Godovova A.S. Osobennosti prepodavaniya matematiki na tehnicheskih napravleniyah VUZov v ramkah distancionnogo obucheniya. Aktual'nye problemy i perspektivy vsfereinzhenernoj podgotovki. Orenburg, 2020: 102-108.
5. Proyaeva I.V., Kolobov A.N., Safarova A.D. Koordinaciya samostoyatel'noj raboty studentov po podgotovke k GIA po kursu «Geometriya». Orenburg: Tipografiya «'Ekspress-pechat'», 2020.
Статья поступила в редакцию 04.05.24
УДК 378
KanbekovaR.V., DoctorofSciences(Pedagogy),Professor, SterШamakbranсh of иа University of Sсiепсe апd Technology, (Sterlitamak, Russia), E-mail:kапbеkovarv@mail.ru
SattarovaL.S., seniorteacher, SterlitamakbranсhofUfаUniversityofSсiепсe апd Technology, (Sterlitamak, Russia), E-mail: liапkа_соm@тail.ru KostsovaS.A., seniorteacher, SterlitamakbranсhofUfаUniversity ofSсiепсe апd Technology, (Sterlitamak, Russia), E-mail: kоsсovа.sа@таil.rи
SOLVING TEXT PROBLEMS USING MODELS IN THE STRUCTURE OF MATHEMATICAL KNOWLEDGE OF FUTURE PRIMARY SCHOOL TEACHERS.
This ar^te is dеvоtеd to №е апаlysis оf thе skills оf stиdепts оf the реdagogical faculty of the ип^^у, who are in their fifth уеаr and are preparing to beOTe future primary schraol teachers, in solvmg text problems using models. The analysis of authoritative scientific and pedagogical publications describing the method of solving text problems using mоdеls т соига of mathematics is given.
