CC BY
3Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 64
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 532.528.533.6.0
Об особенностях кавитационного обтекания тел большого удлинения в вертикальном потоке жидкости
С А. Горбатенко, В.П. Махров, А.И. Юрьев
Аннотация
Статья посвящена исследованию условий формирования кавитационного обтекания тел большого удлинения при их вертикальном движении в воде. Показано, что такое обтекание можно реализовать лишь при использовании практической гидродинамической особенности - каверноформирующего кольцевого крыла с соответствующим профилем, устанавливаемого в зоне носового насадка-кавитатора. Формируемое обтекание соответствует течению по типу течения Лайтхилла-Шушпанова. Полученные результаты исследования позволяют считать предложенную методику как новый способ реализации кавитационного обтекания тел большого удлинения в вертикальном нисходящем потоке жидкости.
Ключевые слова: кавитационное обтекание; кольцевое крыло; вертикальный поток жидкости.
Введение
Известно, что при общепринятой схеме формирования каверны за телеснымикавитаторами (диском, конусом и проч.) осуществить на практике режим устойчивого кавитационного обтекания тела на подводном участке вертикального движения невозможно из-за нестационарности состояния газовой полости каверны при непрерывном изменении внешнего гидростатического давления[1,2]. В опубликованных теоретических работах и модельных экспериментах [3,4,5] исследования вертикальных кавитационных течений проводились, как правило, в стационарной постановке.
В настоящей статье представлены некоторые результаты исследований развитых вертикальных каверн, формируемых на цилиндрических телахбольшого удлинения с помощью кольцевых крыльев с соответствующим профилем. Такие каверны соответствуют многопараметрическим течениям Лайтхилла-Шушпанова [6]. Описанный в указанных
работах метод формирования кавитационного обтекания осесимметричных тел с помощью кольцевого крыла позволяет обеспечить существенное снижение гидродинамического сопротивления таких тел при минимальных расходах энергии и сохранить дополнительную силу плавучести на подводном участке вертикального движения в каверне.
Теоретические зависимости для исследования
Будем использовать методику формирования управляемых кавитационных течений за насадком - кавитатором с помощью вихревых гидродинамических особенностей [6] для условий вертикальных потоков жидкости. В качестве практической гидродинамической особенности рассматривается кольцевое крыло с геометрическими параметрами, необходимыми для каверны, замыкающейся в заданном сечении тела. Поскольку в данном случае рассматриваемоемногопараметрическое течение дополнительно «усложняется» непрерывным изменением условий внешнего вертикального обтекания, будем представлять решение задачи на данном этапе в квазистационарной постановке. Для определения параметров рассматриваемоговертикального кавитационного течения, формируемого с использованием кольцевого крыла (крыло обтекается сплошным потоком), система определяющих уравнений будет иметь следующий вид
ЦГк (И)
2п
(
)ео8 ф
дп„
(
1
Л
V КК, к;) у
с^ф
д
дп
1
Л
V КК, ^о) у
И dS -
С08 ф
дп„
1
Л
V К(К, Ьао) у
И dS]; (1а)
^(Ко) =-
д
Пк0КК0, Иа ) дпк V К(Иа0, Иа ) У
1
+ ГаЦ С08 ф[
£ (Ико) д ( 1
Пк0К(Ик0 , К ) ^Д К(Ик0 . К ) у
Ко ]dS +Цгк (И)со8ф[
, ]dS+
£ (Ик0)
ЛК0 К(Ик0, Иа )
дп
1
к V К(Ик0, К ) у
т - 2%'к (Ик0); (1б)
^ = ¿[1Ь(И)софть 1 И )^ Яс05ф щ, 1 И )^ + И?к(И)cos^^7^^];
1
К(ИСТ0, И) (1в)
К(К, ИСТ0)
где уравнение (1а) определяет характер изменения скорости на кавернообразующим теле (кавитаторе); уравнение (1б) - соответствующий характер изменения скорости по профилю кольцевого крыла, а уравнение (1в)позволяет определить форму каверны в
а0
5
5
д
8
А
Я
Я
д
Г
S
S
ж
Г7
квазистационарном состоянии, вытекающем из граничных условий решения, т.е. при условии постоянства скорости на границе каверны или давления внутри каверны. В указанных уравнениях введены следующие обозначения:
увх ,Ба , ^а(Ь) - скорость, поверхность и абсцисса точки смыкания каверны соответственно; Ъа, Ъъ Ъа - координаты на поверхности тела-кавитатора, крыла и каверны соответственно.
Для получения однозначного решения данную систему уравнений необходимо дополнить условием замыкания границ формируемой каверны. Здесь принято условие -Еа (Lа) = Б. т.е. условие замыкания границ каверны на полубесконечный цилиндр с диаметром Ба как аналога известной схемы Рошко - Жуковского.
В представленной системе уравнений определяющим является третье - (1в), в котором выражение для /хможет быть представленодополнительной зависимостью [3]
,в
Гх =
х
1 + а н--т ф сот1, (2)
Гг
- Е -Е V2 где х = —--; и Гг2 = ——; Цс- координаты точки образования каверны.
Лс 2ЧЛс
Число кавитации а0 в уравнении (2) определяется на уровне срывной кромки кавитатора.
С помощью представленных уравнений системы (1) определяются условия формирования вертикального кавитационного обтекания лишь в квазистационарной постановке. Но они позволяют определять и возможные законы регулирования параметров обтекания, добиваясь необходимой стабилизации обтекания и его замыкания в заданном сечении при изменении величины давления (глубины движения) путём изменения положения кольцевого крыла относительно кавитатора.
Уравнения системы (1) представляют собой интегро-дифференциальные уравнения типа Фредгольма, в которых содержатся особенности в особых точках на теле-кавитаторе и крыле. Численное решение уравнений этой системы осуществляется путём преобразований и упрощений содержащихся в них интегралов с особенностями. После чего эта система сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с последующим итерационным определением необходимых характеристик обтекания и соответствующих параметров каверноформирующей системы: кавитатора - кольцевого крыла. Подробное изложение методики решений подобных уравнений представлено в работе [6].
Результаты исследований
На рисунке 1 показаны в качестве примера обобщённые расчётные геометрические параметры вертикальных «всплывающих» каверн при постоянном значении циркуляции крыла и варьировании соотношений между диаметрами крыла ^и кавитатора^н.
Рис. 1. Расчётные характеристики удлинений каверн, формируемых кольцевым крылом.
Из сравнения полученных результатов с известными данными [4] видно, что крыло вносит существенные изменения в характеристики реализуемых течений. В частности, удлинения каверн, формируемых с использованием крыла при сопоставимых расчётных условиях, превосходят результаты, представленные в указанной работе при числе Фруда Бг> 20, в несколько раз.
Теоретические исследования можно дополнить экспериментальнымиданными, проведенными нами на вертикальном гидростенде и оборудовании Московского комплекса ЦАГИ на моделях с удлинениями 8.. .15, частично представленными в [6]. Исследования проводились по методике ЦАГИ [3]при различных числах Фруда и искусственномподдуве газа (воздуха) в формируемую каверну. В частности, определялись следующие параметры, характеризующие кавитационное обтекание моделей: величина сопротивления моделей и расхода газа на вентиляцию (поддув) каверны при соответствующих числах Фруда, числа кавитации. Эти параметры определялись по формулам:
Сд = Q*RTVо/2роДн- коэффициент расхода газа на формирование (поддув) каверны; ¥г = Vо2/
- число Фруда;
■ |--1-Д-1_^
О 0.02 0.04 0.06 0.08 С
Х - величина сопротивления (усилие на тензовесах с учётом тарировки).
В представленных соотношениях принято: - секундный весовой расход газа на поддув каверны; Яи Т- удельная газовая постоянная воздуха и его температура соответственно; ¥о - скорость потока в рабочей части стенда на уровне кавитатора; ён - диаметр кавитатора (диска); Измерение числа кавитации в формируемой каверне определялось путём замеров давлений:ро- в сечении по задней кромке крыла; ра - щупом по всей длине каверны и вычислялось по формуле
л
Оо = 2(ро -Ро) /рУо .
Заметим, что измерение сопротивления моделей, в силу их малого масштаба, носило исключительно сравнительный характер по отношению к эталону и данным из работы [3]. На рисунках 2.. .5 показаны в качестве примеров характер обтекания некоторых моделей тел в нисходящем потоке реальной жидкости.
Рис.2. Каверны, формируемые на модели с удлинением Ь = 10 при различной относительной величине поддуваемого в каверну газа: А - при Сд> = 0,08; Б - при Сд>= 0,13.
В процессе проведенных экспериментов были получены удлинения вертикальных каверн более Ь а> 20, в том числе в заданных сечениях корпуса моделей (см. рисунок 3 и4).
На рисунке 5 показана картина кавитационного обтекания модели при углах атаки, Величина поддува везде сохранялась постоянной при Сд = 0, 045.Здесь хорошо виден образующийся
замыв на корпусе и характерная кормовая область каверны без её разрушения. Полученные данные позволяют наметить условия управления каверной без возможныхзамывов корпуса.
Рис.3. Вертикальные каверны, формируемые на модели большого удлинения( Ь = 18): А - приСQ = 0,03; Б - приСд = 0,13.
Рис.4. Схемы каверн с различным удлинением: А - удлинение Ь а> 20; Б - Ь а= 10.
Рис.5. Характер кавитационного обтекания модели с удлинением Ь = 10 при углах атаки: А - при а = 0.5о; Б - при а = 2.5о ; В - при а = 6о.
На рисунке 6 приведена обобщённая зависимость параметров удлинений каверн, формируемых кольцевым крылом по методу [6],полученныеэкспериментально при различных числах кавитации в вертикальном потоке реальной жидкости. Для сравнения на графике нанесена штрих-линией аналогичная известная зависимость, полученная при сопоставимых условиях проведения экспериментов [5,7].
Из приведенных материалов следует, что использование кольцевого крыла с соответствующими параметрами позволяет обеспечить кавитационное обтекание «всплывающих» тел большого удлинения в вертикальном потоке жидкости.
\ и 50
\ ч 4(Х.
Ч 30 • X
20 V •
ю \
-а V 0 0,1 0,3 0,4 +а
Рис.6. Экспериментальные зависимости (Ьа = / (а)
В работе [8] рассмотрена теоретическая задача о кормовой расширяющейся каверне, возникающей при работе ракетного двигателя стартующей из-под воды баллистической ракеты. Подобная задача для осесимметричного течения рассматривалась авторами в работе [6], где также было показано, что использование кольцевого крыла, размещаемого в области кормового среза тела, позволяет сформировать кормовую каверну с отрицательным числом кавитации, т.е. с давлением в каверне превышающем давление в окружающей среде. При этом каверна имеет обратную кривизну её сходящихся к оси границ, и они не выступают за пределы миделя тела. А это приводит, в свою очередь, к снижению сопротивления тела при сохранении силы плавучести комбинации «тело - каверна».
Выводы.
Использование кольцевого крыла как эффективного конструктивного элемента в составе каверноформирующей системы позволяет формировать кавитационное обтекание «всплывающих» тел большого удлинения и, следовательно, существенно уменьшить величину его сопротивления при движении. Использование кольцевого крыла, размещаемого в области кормового среза, может существенно упорядочить форму донной каверны при струйном истечении газа.
Библиографический список.
1. Дегтярь В.Г., Пегов В.И. Гидродинамика подводного старта ракет. - М.: Машиностроение, 2009.
2. Burgdorf O. Hydrodynamics of Unsteady Underwater - Launcher Missiles with Trailing Cavities and Cross Flow Drag. // AIAA № 87-1319.
3. Гульнев С.И., Капанкин Е.Н., Об особенностях кавитационного обтекания тел вертикальным потоком.// Учёные записки ЦАГИ, т. VI, №2, 1975, с.56-62.
4. Гузевский Л.Г., Зуйкова В.И. Кавитационные течения в продольном поле сил тяжести.// Пристенные течения со свободными поверхностями.- Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1980, с.18-30.
5. Парышев Э.В. Пульсации вертикальных каверн в тяжёлой жидкости.// Учёныезаписки ЦАГИ, т.ХП, №3, 1981, с.1-9.
6. Махров В.П. Гидродинамика кавитационных течений, формируемых внешними гидродинамическими особенностями.- М.: Изд-во МАИ, 2011.-160с.
7. Кнепп Р., Дейли Дж., Хеммит Ф. Кавитация - М.: Мир, 1974.
8. Chou Y.S. Axisymmetric cavity flows past slender bodies of revolution //J. of Hydronaut. v.8, №1, 1974, pp 13-18.
Сведения об авторах
Горбатенко Станислав Алексеевич, профессор кафедры «Системный анализ и управление» Московского авиационного института (национального исследовательского университета), д.т.н.; тел.: +7(499)158-48-53, e-mail: k604@mai.ru
Махров Владислав Петрович, профессор кафедры «Проектирование аэрогидрокосмических систем» Московского авиационного института (национального исследовательского университета), д.т.н.; тел.: +7(499)158-46-76; e-mail: k608@mai.ru
Юрьев Александр Иванович, начальник СКБ «Океан» при кафедре «Проектирование аэрогидрокосмических систем» Московского авиационного института (национального исследовательского университета); тел.: +7(499)158-46-76; e-mail: k608@mai.ru
