CC BY
97
УДК 528.414
П.А. Карев
СГГ А, Новосибирск
ОБ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРАХ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ХОДОВ ПРИ МЕЖЕВАНИИ И ИНВЕНТАРИЗАЦИИ ЗЕМЕЛЬ РАЗНЫХ ГРАДАЦИЙ
В России, начиная с 70-х годов ХХ столетия основным методом сгущения Государственной геодезической сети, построения геодезических сетей сгущения стала светодальномерная полигонометрия.
Сгущение геодезической основы при межевании и инвентаризации земель, последующее координирование межевых знаков, граничных точек земельных участков, населенных пунктов в настоящее время осуществляется часто методом светодальномерной полигонометрии с проложением на местности полигонометрических ходов различной точности.
Точность полигонометрических ходов различного назначения при их определенных параметрах в подавляющем большинстве действующих нормативных документов характеризуется и регламентируется предельными относительными ошибками.
По нашему мнению основным критерием точности полигонометрического, любого линейно-углового хода, характеризующим точность элементов хода, при решении большинства задач следует считать среднюю квадратическую ошибку (с.к.о.) положения точки хода его наиболее слабом месте - средине хода.
Установлено, что средняя квадратическая ошибка положения точки в средине Мср приближенно равна половине средней квадратической ошибке
положения конечной точки хода Мк, т.е.
Мср = 1/ 2Мк, при этом Мк + = 2Мср.
В большинстве случаев с доверительной вероятностью 0,954 предельная ошибка положения конечной точки хода М принимается равной удвоенному значению с.к.о. Мк, т.е.
М = 2М .
к к
При заданных с.к.о. Мср и Мк отношение предельной ошибки Мк к длине
хода L будет предельной относительной ошибкой данного хода.
В рассматриваемой ситуации относительная ошибка, в том числе и предельная, служит дополнительной характеристикой точности хода и условий измерений. Следует отметить, что нередко относительная ошибка хода может быть принята и за окончательную оценку его точности.
Инструкцией по межеванию земель определены средние квадратические ошибки положения межевых знаков М относительно исходных пунктов для земель разных градаций. При определении координат межевых знаков, граничных точек земельных участков с требуемой точностью в прокладываемых для этого линейно-угловых ходах с.к.о. положения точки в
средине хода должны быть менее с.к.о. положения межевого знака, установленного инструкцией, т.е.
М < М .
ср з
Основными параметрами, определяющими точность полигонометрических и других линейно-угловых ходов, являются ошибки измерения углов и сторон, длины ходов и число сторон в них, геометрическая форма хода.
Влияние последнего показателя в ходах разрядной полигонометрии и близких к ним по точности по сравнению с ошибками измерений невелико и часто не учитывается.
Для установления зависимости точности хода от перечисленных параметров принято использовать формулу
Л^2 2 т Р т2 П + 3
М = п ■ т +—р-Ь---------, (1)
к * — 12 ^
где Мк - с.к.о. конечной точки вытянутого полигонометрического хода, уравненного за условие дирекционных углов;
т - с.к.о. измерения сторон;
т - с.к.о. измерения углов;
п - число сторон хода;
Ь - длина хода (Ь= [£], ^ - длина стороны хода).
На основании формулы (1) автором опубликована формула [2] для расчета допустимых длин ходов L при заданных М = 2М , т, тр, п
Ь =
У
48(Мк2 - п ■т (2)
(п + 3) ■ т”2
р
Для расчета числа сторон хода п при заданных М = 2М , т , тр, Ь
автором предлагается следующая формула 48М2 -3т'2 ■ Ь
п =------к-----р--- (3)
т2 ■ ЬЬ + 48т2 V }
р *
В формулах (2), (3) Мк, т должны быть выражены в см, Ь - в км.
На основе формулы (1), используя принцип равных влияний ошибок угловых и линейных измерений, получаем выражения для расчета необходимой точности измерения сторон и углов в ходе, имеем М
т* = ~г= (4)
л/2п
М к — " 6
Ь V п + 3
Вычисленные значения с.к.о. т , т позволяют произвести выбор
приборов соответствующей точности, обеспечивающей заданную точность хода.
При заданной с.к.о. М = 2М и известных т, тр из выражений (4), (5) находятся значения длины хода L и числа сторон п, при которых влияние
погрешностей линейных и угловых измерений будет одинаковым, что позволяет считать определенные таким путем L и п в качестве оптимальных.
Формулы для вычисления оптимальных длин ходов и числа сторон имеют вид:
М2
п = —у (6)
2т
Ь =
24М2
к (7)
(п + 3) • т 2
р
При расчетах параметров ходов по приведенным формулам следует иметь в виду, что из-за разного характера накопления ошибок угловых и линейных измерений с увеличением числа сторон, длин ходов ошибка положения конечного пункта хода по существу определяется ошибками измерения углов, влияние же изменения точности линейных измерений при использовании светодальномеров практически оказывается мало ощутимым.
В качестве примера по приведенным формулам (2), (3), (6), (7) произведены расчеты допустимых длин ходов Ь и числа сторон в них при координировании межевых знаков с помощью электронного тахеометра ТаЗм на землях разных градаций. Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Градация земель, установленная с.к.о. межевого знака, соответствующая масштабу базового кадастрового плана Заданные параметры хода Длина хода L, км Число сторон в ходе п
М = 2М к з т £ тр
1 Земли городов и поселков. 20 см 2,5 см* 4” 4.3 30
С.к.о. Мз = 10 см при масштабе 4.6 25
базового плана 1:1000 5.1 20
5.8 15
6.8 10
8.7 5
9.3 4
2 Земли сельских населенных 40 см 2,5 см 4” 6.2 60
пунктов, садоводческих, дачных 6.7 50
объединений и другие. С.к.о. Мз 7.5 40
= 20 см при масштабе базового 8.5 30
плана 1:2000 10.2 20
13.6 10
16.3 6
* с.к.о. измерения сторон ТаЗм из практической целесообразности принята несколько завышенной.
Примечание: в ходе длиной Ь 0 - порядковый номер строки) допускается любое количество сторон, взятое в интервале п — Пг, здесь пг - число сторон в последней строке.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Инструкция по межеванию земель. - М.: Роскомзем, 1996.
2. Карев, П.А. Новые возможности теодолитных ходов / П.А. Кареев // Межвузовский сб. «Совершенствование инженерно-геодезических работ. - Новосибирск, 1990.
3. Селиханович, В. Г. Геодезия. Ч. 2. - М.: Недра, 1981.
© П.А. Карев, 2006
