О точности элементов приведения и центрирования в линейно-угловых геодезических построениях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 528.037; 528.061

П.А. Карев, В.А. Калюжин, А.И. Павлова

СГГ А, Новосибирск

О ТОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВЕДЕНИЯ И ЦЕНТРИРОВАНИЯ В ЛИНЕЙНОУГЛОВЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЯХ

Рассматривается влияние погрешностей определения элементов приведения на точность результатов внецентренных геодезических измерений линейно - угловых построениях. По выведенным формулам средних квадратических ошибок линейного и углового элементов приведения произведен расчет их допустимых значений в полигонометрии 4 класса. 1 и 2разряда. Даются рекомендации для исключения влияния ошибок элементов приведения и центрирования на точность результатов измерения углов и линий.

P.A. Karev, V.A. Kalyuzhin, A.I. Pavlova SSGA, Novosibirsk

ACCURACY OF REDUCTION AND CENTERING ELEMENTS IN LINEAR-AND-ANGULAR GEODETIC NETWORKS

The paper deals with the effect of reduction elements determination errors on the accuracy results of off-centre geodetic measurements in linear-and-angular networks. The derived formulas of mean-square errors of linear and angular reduction elements were used for computing their admissible values in the fourth-order traverse of the first and second class. The recommendations are given on compensating the reduction and centering elements errors effect on linear and angular measurements results.

При внецентренных геодезических измерениях для вычисления поправок за центрировку и редукцию одновременно с измерением основных величин (углов, расстояний) определяют линейные и угловые параметры отклонений от центров пунктов осей приборов, визирных целей, называемые линейными и угловыми элементами приведения.

Общепринятые обозначения элементов приведения и поправок:

I ,0 - линейный и угловой элементы приведения центрировки;

I 1 ,01 - линейный и угловой элементы редукции;

с", г" - поправки соответственно за центрировку прибора и редукцию визирной цели (отражателя) при угловых измерениях;

5с, 5r - поправки соответственно за центрировку прибора и редукцию отражателя при линейных измерениях.

На рис. 1 и 2 приведены схемы расположения элементов приведения при измерении углов и линий.

С - центры пунктов полигонометрического хода; J - внецентренное положение вертикальной оси прибора (теодолита, тахеометра); V -положение оси визирной цели (отражателя); I ,0 - линейный и угловой элементы приведения центрировки; I 1 ,01 - линейный и угловой элементы

редукции; М - значение угла между начальным и другим направлением на данном пункте.

Элементы приведения в зависимости от величины линейного элемента определяются графическим способом, способом их непосредственного измерения или аналитическим способом.

V

Рис. 1. Схема центрировки на пункте О, элементы редукции на пункте С^

при угловых измерениях

С2

Рис.2. Элементы центрировки прибора J и редукции отражателя V

В современных условиях измерения углов, линий в геодезических построениях различного назначения производятся, как правило, с помощью различных тахеометров (ЭТ). Применение ЭТ позволяет при внецентренных измерениях более эффективно определять элементы приведения разными способами в любой ситуации.

Используя значения элементов приведения, поправки за приведение к центрам пунктов результатов внецентренных измерений вычисляют по формулам:

При угловых измерениях поправка за центрировку c" = Isin(M + 0) " ш

S p , ( )

для начального направления при М= 0° 00'

c" = /sin®p.. (2)

S

Поправка в измеренный угол находится как разность поправок «с» двух направлений

sin( M + 0) sin 0

ft

С. = Ip "

Si Si -1

(3)

Поправка за редукцию r' = ^lSin(Mi +в1 V, (4)

При линейных измерениях поправка за центрировку = і cos (в - 1800)= і cose, (5)

Поправка за редукцию

£r=і 1cos (3б00 -в1) = і1 cosв1. (б)

Знак поправок рекомендуется проверять по чертежу (рис.2): если проекция линейного элемента і или іі лежит на линии JV (прибор-отражатель), знак поправки отрицательный; если проекция і или і і ложится на продолжении линии JV, то знак поправки положительный.

Из формул (1)- (6) следует, что величина и точность вычисляемых поправок зависит от величины и точности элементов приведения, длины измеряемого направления при угловых измерениях, а при измерении линий только от величины и точности элементов приведения.

Для установления влияния погрешностей элементов приведения на точность вычисляемой поправки за центрировку продифференцируем формулу (2) раздельно сначала по « і », затем по « в » и перейдя от дифференциалов к средним квадратическим ошибкам, соответственно получаем:

„sin в

m''c = p"—— m«, (7)

і cos в mc=——me, (8)

S

где mc - CKO значения поправки за центрировку «с», m£ - CKO определения линейного элемента, me - CKO измерения угла "0".

При установленной точности элементов приведения І, 0 средние квадратические ошибки поправок (7) и (8) при значениях угла 0= 90°, 270 ° и

0 = 0 °, 180 ° будут иметь максимальные значения

гг

(т ) = — т,, (9)

c тах s l

£

(mc )max = 77 m6 • (10)

c о

Из формул (9) и (10) получаем выражения для СКО элементов приведения:

о

ml = (mc )max“7, (11)

1 р

о

m0 = (mc )ma^y, (12)

Для исключения влияния ошибок элементов приведения на точность поправок согласно принципу ничтожно малого влияния СКО поправок за внецентренное положение прибора должны составлять не более 0,1' СКО ошибки измеряемой величины.

Приняв (mc)max=0.1mp (шр - ско измеряемого угла), определим предельные СКО значений линейных и угловых элементов центрировки в полигонометрии разной точности. Результаты расчетов представлены в табл. 1, 2.

Примечание к табл. 1. СКО mg для сторон Si любой длины находятся по

о

данным таблицы по формуле (m )г- = (mg) min ——. Например для стороны Si

g 0min

= 1000 м в ходе 4 класса допустимое значение ошибки определения линейного элемента “g ” будет равно (mg )i = 0.24 1000 = 0/96 * 1 мм.

Таблица 1. Предельные СКО линейного элемента центрировки для полигонометрических ходов 4 кл., 1 и 2 разрядов

Формула 4 класс 1 разряд 2 разряд

°min = 250м о °max =2000м о . °mm =120м 0max 800м °min =80м о °max =350м

mP ” О

II (mc ) max 0.2 ~<N о 0.5” 0.5” 1.0” 1.0”

Омм / р 1.2 9.7 0.6 3.9 0.4 1.7

СКО линейного элемента центрировки (m f ) мм 0.24 1.93 0.29 1.93 0.38 1.70

Таблица 2. Предельные СКО измерения углового элемента центрировки 6 при графическом способе определения элементов приведения

Формула Полигонометрия 4 класса, m р =2”

Smin-250 м Smax-2000 м

£ ,м 0.1 0.2 0.3 1,5 0.1 0.2 0.3 1,5

(mc )max _01 mP 0.2 0.2 0.2 0,2 0.2 0.2 0.2 0,2

S / £ S м' ^ м 2500 1250 832 166 20000 10000 6667 1333

Предельная СКО угла 6- mg СО 00 2.8' ^ о о" со 66.7' 33.3' 22.2'

Полученные данные табл. 1 обязывают исполнителей особо тщательно определять линейные элементы приведения, производить центрирование на пунктах 4 класса, 1 и 2 разряда с минимальными, близкими к минимальным длинам сторон.

По данным табл. 2 на пунктах 4 класса с минимальными длинами сторон в любом способе определения элементов приведения при линейных элементах £ >0.2 м угол © следует измерять с помощью угломерного прибора.

Из анализа СКО mg и m^ в табл. 1, 2 видно, что точность поправок за

приведение к центрам результатов внецентренных измерений практически определяется ошибками значений линейных элементов приведения.

При проложении полигонометрических, линейно-угловых ходов любого назначения в целях ускорения процесса измерений углы и стороны во многих случаях измеряются по трехштативной системе. Сущность этого метода состоит в последовательной установке на одних и тех же точно отцентрированных штативах инструмента и визирной цели, при этом при смене приборов должно быть обеспечено полное совмещение в пространстве положения оси инструмента и оси визирной цели.

Из-за ошибок центрирования в связи с внецентренным положением инструмента, визирной цели линейно-угловые ходы оказываются проложенными не между центрами смежных пунктов, а по точкам установок штативов с приборами. Такие ходы получили название «воздушных ходов, полигонов», в них при камеральной обработке результатов полевых измерений будут получены для центров пунктов ошибочные координаты.

Для исключения влияния на результаты измерений и последующих вычислений ошибки центрирования в трехштативной системе и других построения должны соответствовать принципу ничтожно малого влияния.

По своей сущности и характеру ошибки центрирования в трехштативной системе и других случаях и ошибки линейных элементов приведения при внецентренном положении приборов полностью тождественны, поэтому

приведенные в табл. 1 допустимые СКО линейных элементов в ходах 4 класса, 1 и 2 разряда можно считать требуемой точностью центрирования в любых линейно-угловых построениях с аналогичной точностью угловых и линейных измерений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Инструкция по топографической съемке в масштабе 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 [Текст]. - М. Недра, 1985 г. - 152 с.

2. Литвинов, Б.А. Основные вопросы построения и уравнивания полигонометрических сетей [Текст] / Б.А. Литвинов. - М.: Геодезииздат, 1962 г. - 228 с.

3. Тревого, И.С. Городская полигонометрия [Текст] / И.С. Тревого, К.М. Шевчук. -М.: Недра, 1986. - 200 с.

© П.А. Карев, В.А. Калюжин, А.И. Павлова, 2010