CC BY
47
Том 118
1963
ОБ ОШИБКАХ ЦЕНТРИРОВАНИЯ ПРИ НАБЛЮДЕНИИ КОРОТКИХ НАПРАВЛЕНИЙ
Б. И. БОЛЬШАНИН
При измерении углов, образованных короткими сторонами, ошибки центрирования могут вносить в результаты наблюдений большие погрешности.
Ошибки центрирования инструмента над точкой подразделяются на случайные и систематические.
Случайные ошибки при центрировании инструмента обычным (шнурковым) отвесом могут быть вызваны колебаниями отвеса, эксцентричностью его острия и неудобствами наблюдения за отвесом на уровне почвы. Даже при благоприятных условиях эти ошибки могут составлять 1—1,5 мм. При работе с оптическими центрирами случайные ошибки центрирования инструмента слагаются из ошибок наведения на точку и нивелирования инструмента. При высоте штатива 1,1 1,2 м они составляют 0,2—0,3 мм.
Систематические ошибки при обычном отвесе являются следствием несовпадения нити отвеса с осью вращения инструмента, приведенного в рабочее положение. При оптическом центрире они возникают из-за неточной установки сетки нитей центрира.
В геодезической литературе нет рекомендаций относительно поверки взаимного положения нити отвеса и оси вращения инструмента — этот вопрос не возникал. Поверку же оптического центрира рекомендуется производить так. С помощью зрительной трубы выверенного инструмента на полу устанавливаются два створа, точка пересечения которых принимается за центр инструмента. Точность такого определения действительного центра инструмента не высокая, при самых благоприятных условиях погрешность может составить 2-^3 мм. При такой точности центрирования ошибка короткого направления (около 5 м) будет составлять Г,5—2' и, очевидно, для многих случаев практики будет грубой.
Известен еще такой метод поверки оптического центрира. Теодолит приводят в рабочее положение и карандашом на головке штатива отмечают положение трегера—металлической пластины, а на полу -проекцию сетки нитей центрира. Затем треножник поворачивают на 120 , трегер совмещают с отметками на головке штатива, инструмент опять нивелируют и второй раз отмечают на полу проекцию сетки нитей. Третий раз проекцию сетки нитей центрира отмечают, повернув треножник еще на 120° и проделав те же операции по установке инструмента. Если сетка нитей оптического центрира установлена не на
3. Известия ТПИ. том 113. 113
месте, то на полу получатся три точки, образующие разносторонний треугольник. Сетку нитей центрира после этого устанавливают на центр треугольника. При симметричном трегере этот метод может дать хорошие результаты—погрешность не будет превышать 2 мм.
Оба эти способа поверки оптического центрира могут удовлетворять только в тех случаях, когда ошибкой центрирования в 3—4 мм можно пренебречь. При измерении углов, образованных короткими направлениями, такой ошибкой пренебрегать нельзя. В настоящей работе рассматривается вопрос, как можно получить правильные результаты угловых измерений коротких направлений при наличии ошибки в установке сетки нитей центрира и как точно определить ошибку центрирования.
Если измерение углов выполнять тремя приемами с поворотом подставки теодолита после каждого приема на 120°, то среднее значение будет свободно от влияния систематической ошибки центрирования.
Определение ошибки центрирования можно сделать по результатам таких же наблюдений четырех коротких (3—5 м) направлений, расположенных примерно через 90°. Линейный и угловой элементы ошибки центрирования определятся по отклонениям результатов измерений углов, близких к 180°, от их среднего значения. Для ¿-го приема мы будем иметь последовательно:
до i Д
Л \ pi — ^ 0\ р\ . Г42
г : X: •
'j 'у 'J
3) . + ; 4) /V: , , :
йх с1% а 2 а 4
5) = — 6) А
01 .... о г о
"J с>! I (40- И4)2; s) tg е: = 9) в, == е; -j-л.
24
€\?> и ^-составляющие линейного элемента ошибки центрирования, перпендикулярные направлениям 1—3 и 2—4 из /-го приема (1, 2, 3, и номера направлений); ¿¿ — расстояние от инструмента до точек наведения; р1' —угол, измеренный в /-ом приеме; 3 — среднее значение угла из трех приемов; е'1 — линейный элемент ошибки центрирования в /-ом приеме; Ог—угловой элемент ошибки центрирования; А1 — условный азимут треножника, устанавливаемый по направлению трубки оптического центрира или зажимного винта его.
Знаки составляющих е\.л и будут такими же, как и знаки разностей Рг — р, если за (3 принимать угол, обращенный в сторону положительного направления координатных осей. Координатную ось л- надо брать совпадающей с одним из измеряемых направлений.
В табл. 1 и 2 приведены данные наблюдений четырех направлений, выполненные теодолитом ТТ-4 № 19669, и соответствующие вычисленные значения составляющих линейного элемента ошибки центрирования. 114
На основе этих данных расположение центра инструмента относительно точки наблюдения можно получить графически. Это просто и наглядно. При этом отпадает необходимость в определении углового элемента ошибки центрирования.
Таблица 1
\ Направл. 11риемы \ 1 2 3 4 А
I II III 0° 0' 0" 87° 37' 10" 35 12 39 22 178° 01' 14" 2 32 6 11 261е 20' 47" 23 38 24 51 165° 285 45
d ? d 3,57 м 57,8 "\мм 3,57 57,8 5,14 40,1 5,14 40,1 Тс блица 2
\ Приемы ßi* Д?13 ■^24 е24 е (мм)
I II III 178°01'14" 02 32 б 11 —125" — 47 + 172 -1,28 -0,48 + 1,76 173°43'37" 48 26 45 29 —134" + 155 — 22 -1,39 + 1,58 —0,23 1,99 1,65 1,78
Среднее К 178°03'19" 97,9 173°45'51" 97,9 1,77
На рис. 1 показана схема расположения наблюдаемых точек и расположение координатных осей. На рис. 2, 3 и 4 приведены графические построения положений центра инструмента /ь /2, /3 и трубки оптического центрира CWU CW2, CWZ для I, II и III приемов. При данном выборе координатных осей относительно наблюдаемых направлений отрезки е13 откладываются по оси У, a e2i по оси X. Для сопоставления полученных результатов их следует перенести на одну восковку (рис. 5). При перенесении точки / положения трубки оптического центрира во II и III приемах совмещались с линией CWt. Треугольник погрешности (1—2—3) показывает точность выполненной работы: ошибка определения положения оси инструмента в данном случае составляет около 0,15 мм.
Исправление систематической ошибки в инструментах с оптическим центриром делается перемещением сетки нитей; проекцию креста сетки следует переместить из точки / в точку С. Точку подвеса обычного (шнуркового) отвеса изменить трудно, поэтому при коротких направлениях наблюдения следует выполнять тремя приемами с поворотом подставки теодолита на 120°. При большом объеме работ следует на одной станции провести наблюдения тремя приемами и получить элементы систематической ошибки. На следующих станциях наблюдения можно делать только одним приемом, вводя соот-
•8*. 115
Уг
<f
^-СЬ'
63
Рис. 1.
Рис. 2.
Рис. 3.
Рис. 4.
ветствующие поправки в наблюденные направления или углы. Следует иметь в виду, что линейный элемент ошибки центрирования оптического центрира изменяется прямо пропорционально высоте головки штатива над точкой стояния.
В заключение заметим, что для достижения высокой точности центрирования оптическим центриром зажимной винт треножника перед центрированием следует ослабить, а после центрирования закре-
ч
í
С:
Рис. 5.
пить. Вследствие имеющегося люфта между втулкой теодолита и втулкой треножника после закрепления винта последнего ось вращения теодолита может немного наклониться. Перед наблюдениями необходимо сделать нивелировку инструмента. После этого крест сетки сойдет с точки, над которой центрируется инструмент,но центрирование от этого не нарушится.
