CC BY
33
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 93 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1958 г.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАСЕЧЕК ПРИ ПОСТРОЕНИИ ПЛАНОВОГО РАБОЧЕГО ОБОСНОВАНИЯ ДЛЯ СЪЕМОК ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ РАЗРАБОТОК И ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫХ ВЫРАБОТОК
М. В. ПОСТНИКОВ
(Представлено научным семинаром кафедр маркшейдерского дела и геодезии)
В качестве плановой геодезической основы открытых горных разработок применяется специальная триангуляция или полигоном т-рические хода (тоже специального назначения). И те и другие могут с успехом быть заменены построением сетей по способу геодезических засечек [1].
Точность геодезической основы на открытых разработках не должна быть ниже предельной графической точности рабочего плана, по которому решаются задачи горного и геологоразведочного дела (подсчет запасов, объема выполненных работ, проектирование горных и разведочных работ и т. д.).
Предельная точность положения определяемого пункта основной геодезической сети на местности, исходя из предельной графической точности плана, будет:
ТПо = РщГМ,
где
РПр — графическая точность линейного масштаба в мм\ М — знаменатель численного масштаба. Учитывая, что рабочие планы открытых разработок составляются в масштабе 1 :500 или 1 :1000, бу.:ем иметь:
Тпр — для масштаба 1 : 500 — 0,1 м.
Тпр — для масштаба 1: 1000 — 0,2 м [2]. Для производства текущих маркшейдерских съемок пунктов геодезической основы, определенных методами триангуляции или политонометрии, обычно оказывается недостаточно. Создан,тся дополни-тельные сети опорных пунктов, которые называются сетями рабочего (з боен о 15 а н и я м а р к ш е й де г с к и х съе мок.
В зависимости от размеров поля карьера, условий залегания полезного ископаемого, характера и темпов горных работ в качестве рабочего обоснования применяются:
а) сети микротриангуляции; б) полигонометрия 3 класса и теодолитные хода; в) отдельные пункты, определяемые с пунктов триангуляции и полигонометрии методом засечек; г) эксплуатационные сетки.
Сети микротриангуляции строятся со сторонами длиной в 100 — 200 м, а углы в ней наблюдаются с ошибкой ± 10".
Показатели точности полигонометрических и теодолитных ходов, прокладываемых для целей съемок, даются в табл. 1.
Таблица 1
Классы полигонометрии 1 2 3 Теодолитные хода
1. Средняя квадратическая ошибка 5" 8" 15" 20я
измерения угла ....
2 Предельная линейная невязка 1 :15000 1 : 8000 1:4000 1 :2000
хода........
3. Предельная длина хода . . . 6 км 4 км 1,5 км —
4. Наименьшая длина линии 200 л 100 м 70 м —
Отличаясь значительной трудоемкостью полевых работ (особенно линейных измерений), полигонометрия 1 и 2 классов не нашла большого применения на открытых разработках. Полигонометрия 3 класса и теодолитные хода, как вид обоснования, довольно широко используются на карьерах.
Однако прокладка теодолитных и полигонометрических ходов 3 класса требует хорошего профиля местности (для линейных измерений). Выполнение этого условия на карьере часто бывает затруднительным, отнимает много времени и удорожает стоимость обоснования.
Построение рабочего обоснования методом триангуляции из сплошных треугольников в условиях карьера очень сложно, вследствие значительного объема угловых измерений.
Получение координат пунктов обоснования, построенного указанными выше методами, возможно лишь по окончании всех полевых работ. В условиях же интенсивного ведения горных работ часто требуется получение координат опорных пунктов, не ожидая окончания всей работы.
Многие из приведенных недостатков построения рабочего обоснования на открытых разработках могут быть устранены при применении метода геодезических засечек. В методе геодезических засечек обеспечивается быстрота выполнения полевых работ, высокая точность определения пунктов и удешевляется стоимость обоснования благодаря следующим обстоятельствам:
а) В методе засечек требуются только угловые наблюдения, как и в триангуляции, но количеств > пунктов наблюдения, по сравнению с триангуляцией, сокращается на одну треть.
б) В методе засеч:;к трудоемкие и громоздкие линейные измерения, исполняемые в полигонометрии, сведены до минимума.
в) Скорость полевых работ по сравнению с теодолитными ходами и триангуляцией значительно увеличивается, а стоимость обоснования уменьшается примерно на 20°/0.
г) Вычисление координат опорных пунктов в методе засечек можно производить не ожидая окончания всей работы, по мере продвижения ходовой линии.
д) В методе геодезических засечек контроль полевых измерений надежнее, чем в триангуляции и в полигонометрии. Контроль вы-
полняется на каждом пункте ходовой линии путем сличения длины и дирекционного угла одной и той же стороны, определенных из двух передач.
е) Полевые работы по методу геодезических засечек могут производиться в летних и зимних условиях, в дневное и ночное время. Для ночных работ необходимо иметь соответствующее оборудование.
ж) Теоретические исследования и опыт показывают, что точность сетей, построенных по способу засечек, получается в 2 раза больше, чем в теодолитных ходах (1 :3000 — 1: 5000, вместо 1:1500— 1 : 2000), при одинаковой точности угловых измерений (2 приемами, 30" теодолитом, с ошибкой измерения угла ± 20").
Работа автора, проведенная в 1953 году в Кузбассе по прокладке ходовых линий методом засечек, подтверждает указанные выводы.
Схемы построения геодезической основы методом засечек
Приведем ряд типовых схем построения рабочего обоснования по способу засечек для съемок открытых разработок.
На рис. 1 пункты А0, Вг\ С0 и О0 являются пунктами геодезического обоснования триангуляции или полигонометрии более высокого класса, нежели сами хода, А, В, С, О, —пункты ходовой линии, установленные на дне карьера, 1—Г, 2—2'.... 5—5' вспомогательные пункты, расположенные по бровкам карьера. Длины исходных сторон ходовой линии и их дирекционные углы могут быть получены посредством прокладки дополнительного привязочного хода. Точность передачи длин исходных сторон и дирекционных углов будет зависеть от технических требований к съемочному ходу.
Заметим, что схема построения хода, указанная на рис. 1, может быть применена при обосновании съемок отдельных площадок (уступов) значительной ширины.
При построении рабочего обоснования по методу засечек необходимо учитывать, что точность сети будет зависеть от конфигурации треугольников.
Для определения лучшей геометрической формы построения пучка засечек положим, что треугольники, расположенные по ходовой нии, построены из симметричных пучков засечек (рис. 2). Такое построение засечки возможно при выполнении условия равенства углов
В = В' = 90°.
Подставляя значение котангенса угла В = 90° в известную формулу [1].
Q = [2 ctg2 (А + В) + ctg» А 2 ctg А ctg (А + В)]
Форма засечки будет наивыгоднейшей, когда обратный геометрический вес <2 будет равен минимуму, что приводит к равенству
получим:
Qr,(ctg^A + 2tg2A + 2tg2A + 2)(i^
(1)
d А
или
2 sin4 А — cos4 А
sin2 А . cos2 А
откуда
<^А = у/2= 1,189 А0 = 40° 03'.
Следовательно, лучшим построением пучка засечки, при симметричной форме, является такая засечка, когда угол А будет близким по своему значению к 40°.
При размещении ходовой линии по уступу карьера (рис.3) можно строить ходовую линии; с большими сторонами, что повысит точность п р о к л а д ы и а е м о г о хода.
При криволинейном направлении кар. I ра • рис. 4) ходовая линия получит изломы, а сеть будет строиться многифигуриыми засечками.
М
N
Рис. 2.
Изломы ходовой линии повышают точность передачи длин сторон. Так, например, излом хола от прямой линии па 15 повышает точность передачи длин сторон хода в 2 раза в сравнении с прямым ходом; продольные ошибки в 1,5—2 раза, а поперечные ошибки 1,2—1,5 раза меньше, чем ошибки в прямолинейном ходе.
Рис. 3.
При отсутствии правильной уступной системы разработок рабочее обоснование может быть построено по схеме, уьааанной на рис. 5. Ходовая линии АВСЕК располагается по обеим сторонам карьера при одностороннем размещении вспомогательных пунктов
1—Г......2 — 2'. Такое расположение ходовой линии (изгиб), как было
указано выше, заметно повышает точность определения пунктов.
При необходимости иметь карьере ; ополнительпые съемочные точки, т; положение их м;>жет быть определено как пункты второго порядка (п. I и II). Эти пункты устанавливаются вблизи сторон ходовой линии, и на них производятся соответствующие угловые измерения. Вычисление координат дополнительных пунктов следует производить после увязки основного хода. Такое построение повышает точность хода и создает добавочный контроль передачи дирек-ционного угла по ходу.
На крупных карьерах, при одностороннем фронте горных работ, способом засечек можно одновременно строить подходную сеть к открытым разработкам и рабочее обоснование текущих маркшейдерских съемок.
На рис. 6 точки А, В, С, Е, и К являются пунктами ходовой л нии, проложенной на борту карьера по противоположной стороне
от действующих уступов. В качестве же непосредственного рабочего обоснования служат точки Р, Р' М и М\ являюшиеся вспомогательными пунктами и определяемые одновременно с пунктами хода. Заметим, что пункты Р, Р' М и М будут получены с несколько меньшей точностью, чем пункты ходовой линии. Исследования ¡ оказывают, что потеря в точности определения вспомогательных пунктов, по сравнению с пунктами ходовой линии, составляет 10—15°/0.
Указанная схема совместного построения подходной сети и рабочего обоснования может быть широко использована в практике маркшейдерских съемок.
Замечания к построению геодезической основы на открытых разработках методом засечек
а) Рекогносцировка пунктов
Ходовая линия должна выбираться по нужным направлениям в отношении целевою назначения сети. Вспомогательные пункты устанавливаются с расчетом обеспечения видимости на них с пунктов ходовой линии, в местах, выгодных для дальнейшего их использования и обеспечения наименьшего обратного геометрического веса передачи.
После рекогносцировки ходовой линии можно заранее подсчитать ошибку последней стороны хода по формуле [1] :
(3)
где т" — средняя квадратическая ошибка измерения угла, —---обратный вес передачи длины стороны хода.
г
РьС.
Рис. 4.
Величина т" устанавливается в зависимости от требований, предъявляемых технической инструкцией к рабочему обоснованию.
Заметим, что выбор пунктов на местности не составляет никакое трудности. Метод засечек обладает исключительной гибкостью ч позволяет успешно преодолевать препятствия местности. ч
б) Закрепление пунктов
Пункты ходовой линии и вспомогательные пункты основных ходов первой передачи закрепляются как опорные пункты в соответствии с существующей технической инструкцией. Все другие пункты закрепляются деревянными кольями.
Рис. 6
в) Измерение горизонтальных углов
В зависимости от назначения и точности ходов, развиваемых по методу засечек, для угловых измерений могут быть использованы оптические теодолиты или теодолиты 30" точности.
После рекогносцировки и вычисления обратного геометрического веса хода по формуле (3) можно подсчитать необходимую точность измерения угла, а затем установить число приемов (или повторений), которыми следует измерять углы при ходовой линии. Если угловые измерения выполняются 30-секундньш теодолитом, то число приемов (или повторений) можно установить по табл. 2 [3] ошибок измерения угла 30-секундным теодолитом, обусловленных ошибками отсчиты-вания и визирования.
Таблица 2
1
Способ круговых приемов Способ повторений
п — число полуприемов при 2 повторениях при 3 повторениях
2 4 6 п=2 п=4 п=2 «=4
21" 15" 12" 11" 8" Т 5"
Измерение углов в ходах, заменяющих полигонометрию 3 класса, при длине хода 1,5—2 км можно производить 30-секундным теодолитом 2—3 приемами.
При измерении углов ходовой линии необходимо строго следить за точным центрированием инструмента и визирных целей, так как неточное центрирование при коротких сторонах хода влечет за собой ошибки, подчас превышающие точность измерения углов.
При длине сторон хода в среднем 150 м ошибку центрирования инструмента и визирных целей не следует допускать более 3 мм, а при более коротких (50—75 м)— 1—2 мм.
Имея в виду, что ходовая линия будет построена из сравнительно коротких линий, в целях исключения ошибок за центрирование теодолита и редукцию знаков, при измерении уг-юв особенно желательно применять комплект, состоящий из трех угломерных инструментов, типа ТБ—1.
При невозможности осуществить способ измерения углов комплектом из нескольких инструментов или трехштативной системой,' при измерении углов необходимо применять жесткие отвесы, выставляемые на пунктах ходовой линии и вспомогательных пунктах. Жесткие отвесы и штативы для них можно изготовить при небольших затратах, в местных механических мастерских. Конструкция жестких отвесов и шта.ивов была разработана автором при создании комплекта прибора для измерений линий и углов полигонометричес-ких ходов. Ниже приводится описание конструкции жесткого отвеса и штатива к нему.
III т а т и в
Головка штатива отливается из чугуна. Форма головки штатива показана на рис. 7.
Рис. 7.
Отверстие головки штатива (1) имеет диаметр 6 см. Параллельно отверстию головки сделаны два круговых выреза (2). На.головку штатива накладывается металлическая линейка (3), имеющая в средней части расширение (4) с нарезанным винтообразным отверстием, а на краях—прямые продольные вырезы (5). Вырезы в линейке и головке штатива позволяют перемещать линейку в различных направлениях. После соответствующей установки положение линейки на головке штатива закрепляется зажимными винтами (6).
16. Изв. ТПИ, т. 93 241
Твердые отвесы (вехи)
Твердый отвес изготавливается из круглой стали диаметром 1 —1,5 см и длиной 2 м (рис. 8). В нижней части отвес стачивается на конус. Для подвески отвеса на штатив надевается приспособление, состоящее из двух колец у муфты, скрепленных между собой двумя взаимно-перпендикулярными металлическими осями (рис. 9). Для под-
Рис. 8.
Р1.с. 9.
вески отвеса на штативе муфта имеет зажимной винт. Устойчивость подвешенного отвеса обеспечивается при помощи металлического груза-цилиндра весом в 1,5—2,0 кг, который надевается на нижнюю часть отвеса и крепится на нем зажимным винтом. Наружное кольцо указанного приспособления вместе с отвесом вставляется в круглое отверстие линейки штатива. Отрегулировав высоту отвеса и перемещая линейку в вырезах штатива и линейки, отвес можно установить строго над центром пункта. ПсТсле установки отвеса линейка закрепляется на штативе при помощи зажимных винтов.
Для лучшей видимости отвес окрашивается чередующимися через 10—12 см черными или красными и белыми шашками. В случае надобности на верхний конец вехи надевается легкий щиток с маркой. Для обеспечения необходимой точности угловых наблюдений необходимо следить, чтобы веха не имела искривлений.
Вычислительные работы
Порядок обработки и уравнивания сети, построенной по способу засечек для маркшейдерских съемок карьера, устанавливается следующий:
поверка полевого журнала измерения углов, длины сторон ходовой линий по обеим переда-точность передачи длин линии (схема 1). уравнивание длин линий за условие исходных
1. Производится
2. Вычисляются чам и определяется
3. Выполняется сторон (схема 2).
4. Производится ходовой линии.
вычисление и уравнивание координат пунктов
5. Вычисляются координаты вспомогательных пунктов.и пунктов II порядка (схема 3).
Схема 1. Вычисление длин сторон ходовой линии
Формулы вычисления sin 1 sin (3 + 4) АВ sin Г sin (3'+ 4')
sin 4 sin (1 +2j sin 4' sin [V + 2')
1-я передача 2-я передача
№№ ! Углы изме-углов рения №№ углов Углы измерения
АВ 1 (3 -!- 4) 4 0 Ч- 2) ВС 101°42'04" 141°30'56" 2, 30 382 9, 99 089 9, 79 400 АВ 1 (3'+4') 106°C5'e6" 139°43'19" 2, 30 382 9, 98 266 9, 81 057
110°07'15" 149°17'35" 2, 08 871 9, 97 265 9, 70 812 4' (1'г2') 104*214)1" 14941'59" 2, 09 704 9, 98 623 9, 70*289
9, 68 077 2, 40 794 ВС 9, 68 912 2, 40 792
А = 2един. ^ 5-го знака ^ ВС =2,40793 Методические указания к схеме 1
1. Вычисления длин сторон ходовой линии производятся по обеим передачам от исходной стороны АВ, Получив разность логарифмов длин одной и той же стороны ходовой линии А и полагая, что эта величина равна ошибке логарифма стороны, умноженной на ]/г~2~ Тв е>
2, можно подсчитать относительную ошибку передачи длины стороны по формуле:
у — модуль десятичного логарифма, равный 0.43; А — выражена в единицах п-то знака логарифма. Пример: Д = 2(пятого знака логарифма),
5 0,43.10я у 2 30.000 '
Необходимая точность передачи длины линии будет зависеть от требований, предъявляемых к прокладываемому ходу.
2. После определения точности передали длины линии вычисляется длина стороны ходовой линии как среднее арифметическое из обеих передач.
В ходах повышенной точности вычисление длин линий производится шестизначными логарифмами, а определение окончательной длины производится как средне-весовое значение из 2 передач.
Для этой цели по специальной таблице выбираются значения обратного веса (3 каждого треугольника, затем по каждой передаче вычисляются веса [7];
для 1-й передачи Р' = для 2-й передачи Р" —
100
<2' '
100 д» '
<34- <3"
Вес обеих передач Рт = Р'-\-Р" Обратный вес передач <3
1 . (2"
т Рт Ф+О" '
Пример:
^ = С1\ + р', = 24 + 44 = 68; = + 0*2 = 23 + 36 = 59;
/■• 1,5; />», !-00 ,. 100 ~ 1,7;
68 <2» 59
Рт = Р' + Р" = 3,2. 68+59
Вычисленные логарифмы стороны ВС;
из 1-аередачи—-2,407944; из 2 передачи — 2,407922. Окончательное значение логарифма стороны ВС получится как средне-весовое значение
1е ВС = 2,407920 + (24 • Ь5)+ (2_Л;7)_ 2,407932
1.5+1,7
3. Получив длину второй по ходу стороны ВС, вычисляется следующая сторона ходовой линии и т. д.
Схема 2. Уравновешивание сторон ходовой линии за условие базисов
Рис. 11
№ пунктов . ^ длин с горой хода вычисленные <1т 1о5 . длин сторон хода уравненные
А . . . В . . . С . . . О . . Е . . . Р . . . 2.303 820 2.407 932 2.241 168 2.387 799 2.36! 889 28 14 10 10 54 7 5 5 14 21 26 31 2.303 820 2.407 918 2.241 147 2.387 773 2.361 858
г>2 31
Невязка — -)- 31 единицы 6-го знака логарифма
1(3
т
62.
Относительная ошибка последней стороны (до уравнивания) —
31
1
0,43 .106
14000
Методические указания к схеме 2
1. Полученные в результате вычислений логарифмы длин сторо-хода выписываются в схему и определяется свободный член базисного условия как разность между вычисленным и известным значениями логарифма конечной стороны.
2,361 889 — 2,361 858=+31 ед.,6 знака логарифма.
2. Вычисляется относительная ошибка наиболее удаленной стороны хода (до уравнивания)
31
0.43.10*
14.000
Заметим, что после уравновешивания хода точность средней стороны хода увеличится примерно в два раза.
3. Полученная невязка распределяется с обратным знаком пропорционально величинам (}т на каждую сторону хода Для первой стороны поправка будет равной:
8* =
IV,
Я
. <3«, =
т
Л 62
.28= - 14;
для второй стороны:
• ~ 31 1 . -
Л4="7 ит'д-
затем вычисляются логарифмы уравненных сторон хода.
4. Дирекциониые углы линий хода вычисляются по средним значениям углов измеренных на пунктах ходовой линии.
Допустимая угловая невязка хода определяется по формуле*.
^ допуст. — НЬ Ш "п 9
где т" — средняя квадратическая ошибка измерения угла, принятая для данного хода: п — число измеренных углов.
Примечания: 1. Указанный в п. 3 порядок уравновешивания длин линий хода за условия базиса выполняется только для основных ходов.
2. Для ходов рабочего обоснования полученная невязка распределяется поровну нарастающим итогом на каждую линию.
3. Вычисление длин сторон ходовой линии можно также производить по схеме, рекомендованной Н. А. Кузиным и Н. Н. Лебедевым [4].
Методические замечания к вычислению координат пунктов хода
1. Вычисление приращений координат производится по уравненным сторонам и уравненным дирекционным углам.
2. Невязки в приращениях координат /х и /у после подсчета их допустимости распределяются пропорционально длинам сторон.
Для основных ходов невязки /х и fy могут быть распределены пропорционально С£т обратному весу каждой передачи, по формулам:
-и
Ът
Ч = • Ъщ
Схема 3. Вычисление координат вспомогательного пункта № 2 (рис. 12)
Номера углов Название пунктов Углы 1 2 х, Хо х; (опред.) <^2 С1й1 с^ 1 + сх% 2 VI У, Уз
1 В 50° 05' 31" 86 763,01 0,308 696 82 410,76
2 С 72° 50'41" 89 872,11 0,836 368 80 105,03
3 №2 87 020,30 1,145 064 78 011,40
(1) С 57й 00' 05" 89 872,11 0,825 790 80 105,03
(2) О 50° 27'02" 90 122,96 0,649 371 75 735,31
3 М2 87 020,33 1,475 161 78 011,41
Окончательные значения координат пункта № 2
X,
У,
I 87 020,32
I
Формулы
Ух
78 011.41
Методические замечания к схеме 3
1. Координаты вспомогательных пунктов вычисляются по формулам котангенсов углов.
2. Углы 1 и 2, (1) и (2) берутся измеренными в сети.
3. Из всех полученных значений координат вспомогательного пункта за окончательное значение берется среднее арифметическое.
Заключение
1. Применение полигонометрических и теодолитных ходов в качестве геодезического обоснования открытых разработок сопряжено с известными трудностями, так как линейные измерения ведутся в плохих профильных условиях местности. Полевой контроль работ при проложении ходов очень слабый, а проведение полевых работ при полигонометрии возможно только днем; в зимних условиях измерение линий затруднительно. Построение обоснования триангуляцией из сплошных треугольников в условиях карьера сложно. Появляются значительные трудности при рекогносцировке пунктов, увеличивается количество пунктов, на которых ведутся угловые измерения. Координаты пунктов геодезической основы, развиваемой методами триангуляции и полигонометрии, могут быть получены только по окончании всех полевых работ.
2. Развитие геодезической основы методом засечек значительно уменьшает трудности построения геодезической сети в условиях открытых разработок. В методе засечек линейные измерения сведены до минимума, а количество пунктов наблюдений по сравнению с триангуляцией сокращается на одну третью часть. Точность проложенных ходов методом геодезических засечек значительно выше, чем теодолитных ходов, и соответствует точности триангуляции, постро-
енной из ряда равносторонних треугольников при одинаковой точности угловых измерений. Скорость полевых работ при способе засечек увеличивается почти в два раза, а стоимость обоснования сокращается примерно на 20—ЗОв/о- Полевые работы могут производиться в течение всего года, в дневное и ночное время. Координаты опорных пунктов можно вычислять по мере продвижения ходовой линии. Метод геодезических засечек является гибким и легко приспособляющимся- к любым условиям местности.
3. Метод геодезических засечек может быть с успехом использован при привязке к пунктам геодезической основы эксплуатационных сеток, разбиваемых на открытых разработках для маркшейдерских съемок. В этих целях необходимо на некоторых точках, лежащих на одной из осей сетки, установить пункты хода (рис. 1) или положение их определить как вспомогательные пункты ходовой линии (рис. 6).
4. Построение опорных сетей для маркшейдерских съемок провалов, образовавшихся в результате горно-эксплуатационных работ, следует производить методом засечек. Метод геодезических засечек позволяет построить сеть в нужном направлении, получить необходимую точность, независимо от условий рельефа.
5. Метод геодезических засечек может быть широко использован для обоснования съемок геологоразведочных выработок * (шурфов, скважин, канав и т. п.). В качестве вспомогательных пунктов ходовой линии рекомендуется выбирать наиболее важные разведочные выработки (шурфы, скважины и другие объекты), положение которых необходимо получить с большей точностью.
6. При значительной длине ходовой линии, для увеличения точности ходов можно измерить контрольные базисы, причем в удобных для линейных измерений местах. Для повышения точности пе* редачи днрекционного угла на пунктах ходовой линии следует, кроме измерения углов на вспомогательные пункты, в отдельной станции измерять углы поворота ходовой линии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дурнев А. И. Новые системы построения геодезических сетей, Геодезиз-дат, 11-52.
2. II е р е Г у д о в М. А. Маркшейдерская съемка открытых разработок, Угле-техиздат, 1950.
3. I [ а!-; л о в В. Ф, Инструкция по птшзязке снимков при аэросъемке, Геодез-
п.аат, ! 941.
4 1-С у з и и Н. А., Л обе л е в Н. И. Практическое руководство по городской и инженерной иолигонометрпи, 1954.
5. Р у д а к о в М. Л. Маркшейдерские работы при открытых разработках, Угле-техмздат, 19Л0.
6. Ii г у р ü о в Г. П. Открытые горные работы. Углетехиздат, 1951.
7. Постников М. И. Графоанлл:тТ1,чески.-! «.посг.-б предвычисления точности сторон триангуляции, Известия ТПИ, том 84, 1950.
