CC BY
15
УДК 528.48
Ю. А. КОЛМАКОВ
ОШИБКА ВЫНЕСЕНИЯ ТОЧКИ СТВОРА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТОЧНОСТИ ЦЕНТРИРОВАНИЯ И РЕДУКЦИИ
Рассмотрено влияние погрешностей центрировки и редукции на точность построения створных точек. Ключевые слова: точки створа, погрешности центрировки, редукции, теодолит.
Детальная разбивка сооружений, например вынесения осей фундамента в котлован, выполняется способом створной засечки. В общем случае разбиваемая точка сооружения определяется пересечением двух створов, закреплённых на местности вне зоны земляных работ. Допустим, створ линии закреплён точками А и В. Положение точки С определяют теодолитом или на пересечении натянутых проволок.
Теодолит устанавливают над точкой А и визируют на точку В (рис. 1 ). При неподвижном положении лимба и алидады, наклоном трубы, по вертикальной нити сетки отмечают на местности положение точки С'. Таким же образом, при другом положении круга, определяют положение точки С". Среднее положение из двух точек будет являться искомой точкой створа С.
Точность построения створа зависит от ряда ошибок, в частности ошибок центрирования теодолита (m ц) и редукции визирных целей (m р).
Установим влияние указанных ошибок на точность построения створа. Вследствие неточности центрирования теодолит вместо точки А установлен в точке Ai. В результате будет построен створ AjB, и точка С сместится в точку Ci. Отрезок СС] является ошибкой А ц за центрирование, а отрезок I линейным и угол В угловым элементом центрирования (рис. 2).
Из подобия треугольников АА1В и CCI В получим
Ъ-1
Ац=£-cos9 •(-).
Ъ
(1)
Из формулы (1) следует, что влияние ошибки центрирования возрастает с перемещением разбиваемой точки С к теодолиту. Максимального значения ошибка достигает при угловом элементе центрирования 0, равном 0° или 180°.
Следовательно, центрирование теодолита и визированных целей в перпендикулярном к створу направлении следует выполнять особенно тщательно.
Средняя квадратическая ошибка построения створа, обусловленная погрешностью центрировки теодолита
m ц =
mt2 (b-t) 2п
2 2п
Jcos2e -¿е
(2)
о
или
тц -
m • I Ъ — Ч
)
(3)
V2 4 Ь
Ошибка редукции образуется из-за неточной установки визирной цели на точку В (рис. 2). Створная линия будет задана с некоторой ошибкой, в результате чего разбиваемая точка С сместится в точку С2 на величину СС2=ДР. Из подобия треугольников ABB] и АСС2 получим
Ар= -cosOj —.
о
(4)
Из формулы (4) следует, что наибольшее влияние ошибка редукции оказывает на удалённые от теодолита точки, особенно при угловом элементе редукции 0 = 0 или 180°.
Средняя квадратическая ошибка построения створа за влияние редукции
в
гЛ.г
m р=
т(х (-) 2п
b— jcos2ö, -dQ
2п
(5)
о
или
Рис. 1. Построение створа
Ю. А. Колмаков, 2006
тр =
т£х I
~7ГТ
(6)
Рис.3. Центрирование теодолита
Рис. 2. Погрешности за центрировку и редукцию
при построении створа
При применении одинакового способа центрирования теодолита и визирных целей принимают
т( =т( , а средняя квадратическая ошибка построения створа, обусловленная совместным влиянием погрешностей за центрировку и редукцию, будет равна
т ч.р= л/Ь2 +2£-2Ы . (7)
Ьу1 2
В инженерной геодезии центрирование теодолита и визирных целей выполняют нитяными отвесами или оптическими центрирами. Погрешность шцр зависит от значений линейных элементов центрировки и редукции (в основном).
В процессе центрирования (рис. 3), из-за неточной установки, вертикальная ось теодолита совпала с точкой С). Центр геодезического пункта находится в точке С.
Введем частную систему координат так, чтобы начало системы совпало с центром пункта, а ось У - с отрезком ССЬ Чтобы совместить проекцию вертикальной оси теодолита с центром пункта, перемещают теодолит по оси У до совмещения с началом координат. Этот процесс выполняют способом приближений, сперва проекция оси попадает в точку С2, затем - в точку С3 и так до совмещения с центром пункта (точка С). В этом случае можно предположить, что координаты (х,у) проекции вертикальной оси теодолита будут иметь нормальное распределение с числовыми характеристиками шх=ту=0.
Из исследований [1] установлено, что величина
*= ^х2 + у2 имеет распределение Релея, а средняя квадратическая погрешность зависит от приспособления для центрирования и тщательности
совмещения вертикальной оси теодолита с центром геодезического пункта.
Из экспериментальных исследований установлено, что для теодолитов и визирных целей с оптическими средняя квадратическая погрешность те=т€, составляет 0,3-0,7 мм, изменяясь от 0,3 мм на высоте теодолита до 0,7 мм при высоте теодолита свыше 1,5 м. Для нитяного отвеса при отсутствии ветра равна 2 мм, при скорости ветра доЗ м/с - 3 мми при скорости ветра до 5 м/с - 5мм.
К примеру, определим ошибку выноса точки створа от действия погрешностей центрировки и редукции при Ь=100 , ¿=10 м и центрирования нитяным отвесом с точностью т( =5 мм по формуле (7).
]0, Г2 А"?)- 2-10*,1& = 31мм
В относительной мере эта погрешность составляет 1:300, что сопоставимо с точностью линейных измерений при разбивке зданий до 5 этажей [2]. Учитывая, что кроме указанных погрешностей на точность выноса точек влияет ещё ряд других ошибок, следует повысить точность центрировки и редукции, используя оптический центрир или проводя работу в безветренную погоду.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лукьянов, В. Ф. Расчёты точности инженерно-геодезических работ / В. Ф. Лукьянов. -М.: Недра, 1990.- 251 с.
2. СНиП 3.01.03-84. Геодезические работы в строительстве. - М.: Госстрой СССР, 1985. - 28 с.
Колмаков Андрей Андреевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительное производство и материалы» УлГТУ.
