CC BY
70
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XVIII 19 87
№ 1
УДК 532.526.3
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТОЧКИ ПЕРЕХОДА ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ТУРБУЛЕНТНЫЙ
Е. У. Репик, Ю. П. Соседко
Проведен анализ условий появления низкочастотных пульсаций скорости в зоне перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. В основу анализа положен перемежаемый характер течения, обусловленный образованием турбулентных пятен Эммонса в зоне перехода. Дано обоснование методики определения точки перехода по максимуму пульсаций скорости вблизи обтекаемой стенки.
Область перехода ламинарной формы течения в турбулентную включает в себя несколько качественно различных зон, в которых последовательно осуществляется процесс развития и трансформации возмущений, приводящих в конечном итоге к турбулентности. В конце области перехода находится зона, в которой возникают пятна Эммонса, увеличение числа и размеров которых способствует окончательной турбулизации потока. Этот процесс образования пятен Эммонса, приводящий к распаду ламинарного режима течения и формированию полностью турбулентного течения, в практических измерениях обычно связывают с понятием так называемой «точки перехода», поскольку в этих условиях она наиболее легко определяется опытным путем. Однако механизм явлений, протекающих на этом завершающем этапе перехода, является наиболее сложным для понимания и в настоящее время недостаточно изучен [1, 2].
В настоящей статье на основе анализа процесса появления и развития пятен Эммонса делается попытка физического обоснования наблюдаемого в опытах возникновения низкочастотных пульсаций большой амплитуды, их быстрого роста и последующего затухания с наличием максимума в их распределении вдоль области перехода. В результате устанавливается соответствие между последовательными стадиями развития пятен Эммонса и распределением пульсационных и осреднен-
ных параметров потока, что способствует проведению количественного анализа положения «точки перехода», найденного с помощью различных экспериментальных методов.
Выделим для рассмотрения зону, в которой имеет место процесс образования трехмерных турбулентных пятен Эммонса. Если в некоторой точке зоны перехода установить датчик для измерения мгновенных значений скорости потока, то по мере прохождения пятен Эммонса датчик будет регистрировать попеременно то ламинарный, то турбулентный режим течения. Для количественной оценки такого рода перемежаемого течения используют понятие коэффициента перемежаемости у, определяющего долю общего времени, в течение которого регистрируется только турбулентный режим течения. В практических измерениях значение у определяется путем интегрирования по времени функции перемежаемости /(/), формируемой таким образом, чтобы она была равна нулю при ламинарном течении и единице — при турбулентном.
Функция перемежаемости / (t) может быть использована также для проведения условно-выборочных измерений параметров потока отдельно для ламинарного (вне пятна Эммонса) и турбулентного (внутри пятна Эммонса) режимов течения. На рис. 1 приведены результаты условно-выборочных измерений [3] ламинарного и турбулентного профиля скорости в пограничном слое переходной зоны при х = const (как показывают опыты [3], подобное распределение скорости имеет место
и при других значениях х). Здесь ил и ит—условно-осредненные значения скорости, соответствующие интервалам времени, когда малоинерционный измерительный датчик регистрирует только ламинарный или только турбулентный режим течения. Видно, что измеренные таким образом профили скорости существенно различаются между собой, причем наибольшее расхождение имеет место вблизи стенки. Однако, если в этой же точке зоны перехода установить инерционный датчик скорости с осреднением по длительному интервалу времени, то вместо двух профилей скорости, ламинарного и турбулентного, получим один осред-ненный профиль скорости, который занимает некоторое промежуточное положение между ними.
Характер распределения осредненной скорости по толщине пограничного слоя зависит от значения коэффициента перемежаемости у и определяется соотношением:
£/=(1-т)^л + -г^- (1)
Наличие двух относительно устойчивых распределений скорости ил(у) иит(у) приводит к тому, что наряду с высокочастотными пульсациями скорости ит и ил относительно условно-осредненных значений ит и ил, соответственно в турбулентном пятне и в возмущенном ламинарном потоке, наблюдаются также низкочастотные пульсации большой амплитуды, вызванные отклонениями условно-осредненных значений ит и ил от значения скорости С/, осредненного по длительному интервалу времени. В соответствии с рассматриваемой моделью течения описанный процесс схематически представлен на рис. 2 для разных значений у.
С учетом сказанного, среднеквадратичное значение а суммарной пульсации скорости и', которую можно рассматривать как отклонение
“ “Ь Рис. 2
мгновенного значения скорости (в турбулентном пятне и вне пятна) от среднего значения скорости и, можно представить в виде:
02 = Ц'*=Т(^7=Т7)2 + (1_т)(и?_^)2 =
= Т«т ■+ (1 - Т) + Т (1 —Г) А и* • (2>
Здесь ия и ит — мгновенные значения скорости при ламинарном и тур-
булетном режимах течения; вт = ит 2; о2 = ил2; ит = ит —£/т; и'„ =
— ил~ид) Д{У=£/Х — ил.
Изменение коэффициента перемежаемости по длине зоны перехода можно представить в виде [4];
т= (3)
где Л = 0,412, .1=--~~Ун. Значение *н определяется как расстояние
X
от передней кромки обтекаемого тела до места, где впервые появляются пятна Эммонса, а величина Х = хт=0,75 — ^т=о,25 зависит от условий эксперимента.
Из соотношения (2) видно, что суммарная пульсация скорости является результатом наложения двух разных физических процессов — пульсаций скорости относительно условно-осредненных значений иа и ит (соответственно в зонах нетурбулентной и турбулентной жидкости) и чередования во времени самих значений ил и ит. Первому из этих процессов соответствуют два первых члена в правой части (2), а второму процессу — третье слагаемое.
О правильности приведенных рассуждений можно судить по результатам сравнения функций распределения плотности вероятностей пульсаций скорости /(«'), полученных в опытах [3], с результатами расчета для суммарных пульсаций и' в зоне перемежаемости. При расчете использовалось предположение, что как в турбулентном пятне, так и в возмущенном ламинарном потоке (вне пятна) распределение случайных пульсаций является симметричным. Примем для простоты анализа, что оно подчиняется нормальному закону:
Тогда функцию распределения для суммарной пульсации скорости можно записать в виде:
где А£/т = £/т—(У; Аил = и—ил. В окончательном виде получим:
Расчет проводился для разных стадий развития пятен Эммонса в переходной зоне пограничного слоя на расстоянии у = 0,15 мм от поверхности плоской пластины, обтекаемой несжимаемым потоком, при трех значениях х, равных 0,87; 0,94 и 1,07 м. Исходные параметры расчета соответствовали условиям опытов [3] и были равны:
при этом считалось, что вдоль пластины они остаются неизменными. Величина у для каждого значения х определялась по формуле (3), причем входящее в нее значение X было определено путем обработки опытных данных [3] и принято равным Х = 0,1303.
Н («') = 7 / («т) + (1 — Т) / («л) =
а) опыты [3]; б) расчет: 1—х=0,87 м; 2—д:—0,94 м; 3—х— 1,07 м; 4—нормальное распределение
Сравнение результатов расчета /(«') с опытными данными [3] (рис. 3) показывает, что расчетные кривые правильно отражают характерные особенности функций распределения при всех значениях х. Явно выраженный двухмодальный характер распределения свидетельствует о существовании устойчивых условно-осредненных значений скорости 1/ли(/тв зоне перехода. Поскольку разность условно-осредненных значений скорости ит—ил существенно больше амплитуд пульсаций скорости ит и ил, и, следовательно, расстояние между двумя максимумами функции /(«') относительно велико, а описывающие их кривые почти не перекрываются, то форма участков кривых для суммарной пульсации /(«') в районе максимумов близка к нормальному распределению, принимаемому отдельно для ламинарного (мл ) и турбулентного (ыт ) режимов течения.
Для сравнения на рис. 3 приведена также кривая нормального распределения для и' (точечный пунктир), которое имело бы место при том же значении 0, но при отсутствии перемежаемости. Заметим, что площади под каждой из приведенных на рис. 3, б кривых, соответствующих разным значениям х, по определению равны между собой, поскольку /(и') нормализовано среднеквадратичным значением суммарной пульсации скорости ст=1Аг'2, при этом соотношение между площадями под каждым из максимумов кривой, соответствующих ыт и и„ , свидетельствует об относительном вкладе ламинарной и турбулентной формы движения в общую величину о.
Уровень низкочастотных пульсаций скорости вблизи стенки, обусловленный разностью А11= I)?—Г/л, зависит от коэффициента перемежаемости у. при этом из (2) следует, что низкочастотные пульсации будут наибольшими в условиях равенства времен существования ламинарного и турбулентного режима течения, т. е. в окрестности значения х, при котором у = 0,5 (см. рис. 2).
Отсюда следует, что точка зрения, согласно которой максимальное значение суммарной турбулентности должно соответствовать концу зоны перехода, где наблюдается максимальная частота пятен Эммонса [5], нельзя считать обоснованной. Отметим, что в опытах [5] измерения проводились в фиксированной точке поверхности, а положение этой точки относительно границ зоны перехода изменялось путем изменения единичного числа Рейнольдса Кещ,. В связи с этим увеличение частоты пятен Эммонса к концу зоны перехода, по-видимому, обусловлено не столько приближением точки измерения к концу зоны
о,
І
0.5
1,0 х
Е
и
/
0,5
Рис. 4
перехода, сколько увеличением частоты протекания всех процессов с ростом числа Ив! м.
На рис. 4 приведено распределение вдоль зоны перехода основных параметров течения, рассчитанных по формулам (1) — (3) для условий опытов [3] при г/=0,15 мм. Результаты расчета представлены в зависимости от безразмерного параметра длины, характеризующего относительное положение х внутри зоны перехода:
где Хн — -^к — *^7=0,99 •
Видно, что в то время как средняя скорость потока и в зоне перехода на расстоянии г/=0,15 мм от стенки монотонно возрастает по х, распределение суммарной пульсации скорости ег имеет явно выраженный максимум при х^0,4, при этом максимальный уровень суммарной турбулентности бе намного превышает уровень турбулентности ет = 0,15 в турбулентном пятне Эммонса. Это согласуется с опытными данными [3, 6].
Из рис. 4 можно судить о влиянии перемежаемости ламинарного и турбулентного режимов течения на общую величину ег, которое определяется последним членом соотношения (2):
Здесь же показано изменение турбулентности потока ел-т по длине зоны перехода, рассчитанное без учета перемежаемости, т. е. без учета низкочастотных пульсаций скорости, обусловленных разностью \LJ-s— —ил). Монотонно возрастающий ход кривой єл-т(л:) подтверждается опытами [6], в которых также не наблюдалось максимума пульсаций в зоне перехода в том случае, когда из регистрируемого термоанемометром электрического сигнала устранялись низкочастотные составляющие пульсаций с помощью верхних частот.
Итак, если началом зоны перехода считать значение хн, при котором измеренный профиль скорости начинает отклоняться от ламинарного профиля, а концом зоны перехода считать значение хк, при кото-
ет = /т (1 — т) А и/и,
ром измеренный профиль скорости становится полностью турбулентным, то за «точку перехода» (л:т.п) можно принять положение максимума пульсаций скорости вблизи стенки (или пульсаций трения).
Таким образом, проведенный анализ показывает, что «точка перехода» может быть достаточно надежно и однозначно определена с помощью экспериментальных методов, позволяющих фиксировать максимум пульсаций скорости вблизи стенки или пульсаций поверхностного трения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жигулев В. Н. Модели турбулентных движений. — В кн.: Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск, ВЦ СО АН СССР,
1973, т. 4, № 3.
2. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. — Новосибирск, Наука, 1982.
3. Arnal D., Juillen J. С. Etude de L'intermittence dans une region de transition de la couche Limiite. — „La Recherche Aerospatiale”,
1977, N 3.
4. D h a v a n S., Narasimha R. Some properties of boundary layer flow during the transition from laminar to turbulent motion. —
J. Fluid Mech., 1958, vol. 3.
5. Owen F. K. Transition experiments on a flat plate at subsonic and supersonic speeds—AIAA Paper, N 69-9, 1969.
6. T э т я н к о В. А. Экспериментальное исследование статистических характеристик пульсаций скорости при переходе ламинарного пограничного слоя в турбулентный.—Новосибирск, Институт теплофизики СО АН СССР (Препринт № 70—81), 1981.
ром измеренный профиль скорости становится полностью турбулентным, то за «точку перехода» (хт. д) можно принять положение максимума пульсаций скорости вблизи стенки (или пульсаций трения).
Таким образом, проведенный анализ показывает, что «точка перехода» может быть достаточно надежно и однозначно определена с помощью экспериментальных методов, позволяющих фиксировать максимум пульсаций скорости вблизи стенки или пульсаций поверхностного трения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жигулев В. Н. Модели турбулентных движений. — В кн.: Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск, ВЦ СО АН СССР,
1973, т. 4, № 3.
2. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. — Новосибирск, Наука, 1982.
3. Arnal D., J u i 11 е п J. С. Etude de L'intermittence dans une region de transition de la couche Limilte. — „La Recherche Aerospatiale”,
1977, N 3.
4. D h a v a n S., Narasimha R. Some properties of boundary layer flow during the transition from laminar to turbulent motion. —
J. Fluid Mech., 1958, vol. 3.
5. Owen F. K. Transition experiments on a flat plate at subsonic and supersonic speeds—AIAA Paper, N 69-9, 1969.
6. T э т я н к о В. А. Экспериментальное исследование статистических характеристик пульсаций скорости при переходе ламинарного пограничного слоя в турбулентный.—Новосибирск, Институт теплофизики СО АН СССР (Препринт № 70—81), 1981.
