Об итогах аккредитации новых специальностей ириэт Текст научной статьи по специальности «Физика»

Математическая модель деформирования цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпози-та строится с помощью метода физической дискретизации трехмерных уравнений механики деформируемого твердого тела. Она включает фундаментальные уравнения, пригодные для каждого слоя оболочки, уравнения состояния, характеризующие индивидуальные механические и теплофизические свойства материала слоев, условия сопряжения слоев и краевые условия. Фундаментальные уравнения состоят из уравнений равновесия, геометрии, условий сопряжения слоев, граничных условий и дополняются уравнениями состояния материала.

Процесс деформирования является симметричным относительно среднего поперечного сечения оболочки и осесимметричным относительно оси симметрии, поэтому представляется удобным рассмотреть только половину оболочки. При этом перемещения, деформации и напряжения оказываются независимыми от координаты ср.

В качестве примера рассмотрим цилиндрическую оболочку из стеклометаллокомпозита, состоящего из наружных стальных обшивок и внутреннего стеклянного слоя.

Параметры материалов:

Сталь: осредненный по температуре модуль упругости ЕХ=ЕЪ=\.85М011 Па, коэффициент Пуассона У]=Уз=0.3, осредненный по температуре коэффициент температурного расширения а1=а3=12.653-10"боС"1.

Техническое стекло ВВ: осредненный по температуре модуль упругости Е2=0.672-1011 Па, коэффициент Пуассона у2=0.22, осредненный по температуре коэффициент температурного расширения а2=8.5-10'6оС1.

Геометрические размеры оболочки: радиус срединой поверхности стеклянного слоя Л2=1 м, его толщина /г2=0.1м; радиус срединной поверхности внутреннего металлического слоя 9495м, его толщина Й1=0.001м; радиус срединной поверхности внешнего металлического слоя ^3=7?2+(А3+/г2)/2=1.055м, его толщина /г3=0.01м; длина половины оболочки Х=4м.

Графики распределения скалывающих и отрывных напряжений представлены на рис. 1 и 2.

4]

2

□

-2 -4

о31 [МПа]

о33 [МПа]

'з [м]

201 15 10 5

-5 -10 -15

1 ^[м]

Рис. 1. График касательных напряжений Рис.2. График отрывных напряжений

Сплошными линиями показаны графики на границе сопряжения стеклянного слоя с внешней металлической обшивкой, штриховыми - на границе сопряжения стеклянного слоя с внутренней металлической обшивкой

Луппова Е.П.

ОБ ИТОГАХ АККРЕДИТАЦИИ НОВЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ИРИЭТ

Весной 2006 года в институтах ДВГТУ прошла аккредитация вновь открытых специальностей. Это мероприятие включает в себя компьютерное тестирование студентов по изучаемым дисциплинам общетехнического направления (математика, физика, химия, информатика). Аттестационное испытание в такой форме поводилось в нашем университете впервые. Студентам разных направлений обучения были предложены для тестирования различные наборы дисциплин, но контрольные задания по математике были обязательными для всех специальностей от квантовой механики до искусствоведения.

Министерством образования представлена в Интернете демонстрационная версия тестирования, не допускающая копирования. Изучение ее математической части показало, во-первых, как об-

ширна база заданий, включенных в нее, и, во-вторых, как меняется подход министерства к математическому образованию инженеров и как это изменяет требования к качеству знаний студентов и методикам обучения, применяемым преподавателями.

Уменьшение числа академических часов, отведенных на изучение математических дисциплин в новых учебных программах, кажется несовместимым с государственными образовательными стандартами, расширяющими тематический объем курса, включающими новые разделы прикладной математики. Однако, изучение демонстрационного варианта теста, а особенно само тестирование показали новые направления работы, необходимость значительного обновления методического обеспечения курса математики и перехода на новый уровень обучения студентов.

Завадовская И.В.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХСЛОЙНОЙ

ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

В бакалаврской работе была рассмотрена математическая модель процесса формирования трехслойного полусферического композиционного материала.

Деформирование трехслойной полусферической оболочки в процессе остывания происходит под воздействием поля температур симметричного относительно оси вращения, что вызывает осесимметричную деформацию оболочки.

Каждый слой оболочки рассматривается в местной системе координат при совмещении основных координатных поверхностей со срединными поверхностями слоев.

Поскольку потери тепла при остывании композита намного превосходят количество теплоты, которое образуется при его деформировании, общая задача деформирования композитной оболочки является несвязной задачей, поэтому деформационная задача решается отдельно от температурной.

Для всех трех слоев в условиях осесимметричной деформации фундаментальные уравнения сплошных сред для полусферической оболочки имеют одинаковый вид(соотношения Коши, уравнения равновесия, уравнения состояния).

Краевыми условиями на лицевых поверхностях внутреннего слоя являются геометрические и ершовые условия сопряжения с внешними обшивками.

При сопряжении слоев учтены радиальные деформации путем задания поперечных перемещений поверхностей сопряжения слоев, включающие в себя перемещения от эффекта Пуассона и изменения температуры.

Описание деформаций всех трех слоев ведется на основе теории тонких упругих оболочек с использованием гипотез Тимошенко.

Воспользовавшись гипотезами теории оболочек в геометрических соотношениях механики сплошных сред, выражаем компоненты вектора перемещений всех слоев через перемещения срединных поверхностей.

Переписываем также через перемещения срединных поверхностей компоненты тензора

деформаций и напряжений, при этом поперечные компоненты тензора напряжений а}^ и ст33 находятся из уравнений равновесия.

Подставляя выраженные через перемещения срединных поверхностей напряжения и перемещения в краевые условия, получаем систему линейных дифференциально-алгебраических уравнений вида:

: (1)

1=1

где - квадратные матрицы п -го порядка с переменными коэффициентами,

£ = [^(0)] - вектор-столбец (пх1), элементы которого зависят от п=13,

^2^3>и10>%0>%0>^1>^2>^3>т13>т13>т33>'с3з) — вектор-функция, подлежащая определению, 9 е [0,71/2].