CC BY
0
ЧЕБЫШЕВСКИИ СБОРНИК
Том 24. Выпуск 4.
УДК 519.21
DOI 10.22405/2226-8383-2023-24-4-372-379
Об истории научной школы по прикладному вероятностному анализу и теории массового обслуживания кафедры ТВиМС Томского государственного университета
И. А. Туренова, Е. Л. Туренова, С. П. Моисеева
Туренова Ирина Алексеевна — кандидат физико-математических наук, Томский государственный университет (г. Москва). e-mail: irenaturena@yandex.ru
Туренова Елена Львовна — кандидат физико-математических наук, доцент, Академия гражданской защиты МЧС России (г. Москва). e-mail: turenova@yandex.ru
Моисеева Светлана Петровна — доктор физико-математических наук, профессор, Томский государственный университет (г. Томск). e-mail: smoiseeva@mail.ru
В данной статье дан краткий обзор наиболее крупных направлений исследований научной школы по прикладному вероятностному анализу и теории массового обслуживания, сформировавшейся в течение последних 50 лет на кафедре теории вероятностей и математической статистики Национального исследовательского Томского государственного университета. Кратко изложена предыстория формирования кафедры и научных интересов ее сотрудников. Среди основных направлений проводимых исследований такие, как: управление и адаптация в системах массового обслуживания; исследование систем массового обслуживания с переменными параметрами; исследование трендов временных рядов; исследование дважды стохастических потоков однородных событий; идентификация моделей и сглаживание сплайнами экспериментальных данных; поиск движущегося сигнала в многоканальной системе; исследование математических моделей сетей связи с протоколами случайного множественного доступа; разработка методов асимптотического анализа, предельной декомпозиции, динамического просеивания; развитие методов исследования немарковских систем и сетей массового обслуживания с непуассоновскими входящими потоками; разработка методов исследования систем массового обслуживания со случайным объемом требований к ресурсам; разработка новых математических моделей процессов передачи данных в транспортном соединении телекоммуникационных сетей и их анализ с целью оптимизации их надежности и быстродействия. Для каждого направления исследований в статье приведены имена научных сотрудников, внесших существенный вклад в развитие соответствующего направления и получивших наиболее значимые результаты. На публикации некоторых из них и наиболее фундаментальные работы приведены ссылки в списке литературы. В статье приводятся основные темы исследований, ведущихся в настоящий момент, упоминается о ежегодной международной конференции, проводимой и основанной представителями научной школы по прикладной теории массового обслуживания, и носящей имя ее основателя Александра Федоровича Терпугова.
Ключевые слова: теория массового обслуживания, прикладной вероятностный анализ, кафедра ТВиМС, Томский государственный университет, ФПМК, ИПМиКН.
Аннотация
Библиография: 17 названий.
Для цитирования:
И. А. Туренова, Е. Л. Туренова, С. П. Моисеева. Об истории научной школы по прикладному вероятностному анализу и теории массового обслуживания кафедры ТВиМС Томского государственного университета // Чебышевский сборник, 2023, т. 24, вып. 4, с. 372-379.
CHEBYSHEVSKII SBORNIK Vol. 24. No. 4.
UDC 519.21 DOI 10.22405/2226-8383-2023-24-4-372-379
About the history of the scientific school of Applied Probabilistic analysis and Queuing theory of the PT&MS Department of Tomsk
State University
I. A. Turenova, E. L. Turenova, S. P. Moiseeva
Turenova Irina Alekseevna — candidate of physical and mathematical sciences, Tomsk State
University (Moscow).
e-mail: irenaturena@yandex.ru
Turenova Elena Lvovna — candidate of physical and mathematical sciences, assosiate professor, Academy of Civil Defense of the Ministry of Emergency Situations of Russia (Moscow). e-mail: turenova@yandex.ru
Moiseeva Svetlana Petrovna — doctor of physical and mathematical sciences, professor, Tomsk State University (Tomsk). e-mail: smoiseeva@mail.ru
Abstract
This article provides a brief overview of the largest research areas of the scientific school on applied probabilistic analysis and queuing theory, which has been formed over the past 50 years at the Department of Probability Theory and Mathematical Statistics of the National Research Tomsk State University. The background of the formation of the department and the scientific interests of its employees are briefly described. Among the main areas of research are such as: management and adaptation in queuing systems; study of queuing systems with variable parameters; study of time series trends; study of doubly stochastic arrivals; identification of models and smoothing of experimental data by splines; search for a moving signal in a multichannel system; study of mathematical models of communication networks with random multiple access protocols; development of methods of asymptotic analysis, limit decomposition, dynamic sieving; development of research methods for non-markovian systems and queuing networks with non-Poisson arrivals; development of research methods for queuing systems with random volume of resource requirements; development of new mathematical models of data transmission processes in the transport connection of telecommunication networks and their analysis in order to optimize their reliability and performance. For each direction of research, the article contains the names of researchers who have made a significant contribution to the development of the corresponding direction and received the most significant results. The publications of some of them and the most fundamental works are referenced in the list of references. The article presents the main research topics being conducted at the moment, mentions the annual international conference held and founded by representatives of the scientific school on the applied queuing theory, and bearing the name of its founder Alexander Fedorovich Terpugov.
Keywords: queuing theory, applied probabilistic analysis, PT&MS Department, Tomsk State University, FAMC, IAM&CS.
Bibliography: 17 titles.
For citation:
V. I. Subbotin. 2023, "About the history of the scientific school of Applied Probabilistic analysis and Queuing theory of the PT&MS Department of Tomsk State University" , Chebyshevskii sbornik, vol. 24, no. 4, pp. 372-379.
1. Введение
В 60-ые годы прошлого столетия резко возрос интерес к кибернетике, электронно-вычислительной технике и программированию и возникла острая потребность в специалистах в данных областях. Первые исследования в области кибернетики в восточной части нашей страны начались в Томском государственном университете и связаны с именами П.П. Бирюли-на, А.Д. Закревского, Г.А. Медведева, В.П. и Ф.П. Тарасенко [1]. Оказалось, что для развития теоретических и технических методов обработки информации и принятия решений, необходим высокий уровень владения методами теории вероятностей, математической статистики, численных и других прикладных математических методов. Профессор Г.А. Медведев проводил исследования в области прикладного вероятностного анализа для решения задач в теории систем автоматического поиска, радиоразведки и радиопротиводействия. В 1970г. он стал первым деканом открывшегося факультета прикладной математики, ныне институт прикладной математики и компьютерных наук в Томском государственном университете, сформированном на базе кафедры электронной вычислительной техники и автоматики радиофизического факультета.
Изначально факультет составляли кафедры прикладной математики, теоретической кибернетики и математической логики и программирования. Но вскоре была открыта кафедра теории вероятностей и математической статистики (ТВ и МС), где 50 лет назад под научным руководством первого заведующего кафедрой профессора Александра Федоровича Терпуго-ва сформировалась известная в нашей стране и за рубежом научная школа по прикладному вероятностному анализу и теории массового обслуживания.
2. Основные направления исследований представителей научной школы
В 60-ые годы научный интерес профессора А.Ф. Терпугова среди прочих составляли задачи поиска в многоканальных системах неподвижного сигнала, а позднее, в связи с усложнением практических задач, и задачи поиска сигнала, перемещающегося по каналам. Результаты исследований по поиску неподвижного сигнала вошли в монографию Л.Е. Радюк, А.Ф. Терпугов, Ф.А. Шапиро «Поиск сигнала в многоканальной системе» [2] , а по поиску перемещающего сигнала в работах Ю.М. Тонконогова [3].
Большое практическое значение для прогнозирования состояния различных технических и экономических систем имеют результаты А.Ф. Терпугова и его учеников в области анализа трендов временных рядов. Важной особенностью этих исследований является нахождение оценок параметров моделей трендов в отсутствие некоторого случайного числа наблюдений или при наличии случайности моментов измерений, или даже неизвестности этих моментов. Результаты таких исследований, к примеру, были использованы в ОКБ «Полет» для разработки ПО систем телеметрического контроля и прогнозирования состояния навигационных спутников [4].
Одним из активно развиваемых направлений в конце 70х годов прошлого столетия стали управляемые системы массового обслуживания [5]. Исследованием таких систем с динамическими приоритетами занимался Анатолий Андреевич Назаров (доктор технических наук,
профессор, заведующий кафедрой ТВиМС 1999-2020гг) с помощью предложенной им модификации метода динамического программирования для ('МО. функционирующих в стационарных режимах. Тогда же был введен термин адаптивного управления системами массового обслуживания, когда в режиме реального времени необходимо оценивать параметры системы и назначать оптимальное управление. Решать такие задачи предлагалось с помощью автоматов с целесообразным поведением. Также рассматривался класс управлений по косвенным наблюдениям, когда оно осуществляется по информации стохастически связанной с состоянием системы. Результаты проведенных исследований были защищены в докторской диссертации и опубликованы в монографии [6].
Большой практический и научный интерес имеют исследования систем массового обслуживания со случайно или детерминировано изменяющимися параметрами, так как они наиболее близко описывают реальные системы. Этой области посвящены исследования И.А. Коротае-ва, Н.И. Головко, И.А. Ташлинского. Ими были рассмотрены как классические по структуре ('МО с переменным параметрами, так и ('МО с групповым обслуживанием заявок, системы функционирующие в случайной среде с дважды стохастическим входящим потоком, ('МО с нестационарным входящим потоком, зависящим от малого параметра [7].
Проводимые исследования систем массового обслуживания различной конфигурации привели к необходимости рассмотрения условий большой загрузки системы. Это означает, что загрузка системы стремится к критической, либо окно наблюдения неограниченно возрастает, либо возрастает число источников в сети связи, либо интенсивность потока заявок из источника повторных вызовов, если таковой имеется в системе, стремится к нулю. При решении этих и многих других задач A.A. Назарову открылось понимание широты применения такого подхода, и им был сформулирован метод асимптотического анализа для исследования марковских и немарковских, но марковизируемых систем массового обслуживания, а также некоторых классов случайных потоков однородных событий.
Суть метода асимптотического анализа изложена в монографиях [8,9,10], он может быть применен для исследования систем и сетей массового обслуживания различной конфигурации. Метод заключается в расширении фазового пространства состояний системы таким образом, что соответствующий многомерный случайный процесс их изменения во времени оказывается марковским (метод марковизации). Составляются уравнения Колмогорова для распределения вероятностей, частичных производящих функций или характеристических функций значений полученных многомерных марковских случайных процессов. В этих уравнениях выполняется предельный переход в некоторых предельных условиях, который позволяет получить предельные (асимптотические) уравнения. В настоящее время можно выделить несколько классов предельных условий: условие высокой интенсивности входящего потока и предельное условие большой загрузки систем с ожиданием, предельное условия растущего времени обслуживания, условие большой задержки заявок в RQ-системах, условие предельно-редких изменений состояний специальных потоков (ММРР, MAP, SM). Решениями этих уравнений являются соответствующие предельные (асимптотические) распределения рассматриваемых систем обслуживания.
В дальнейшем большим блоком решаемых задач под руководством профессора A.A. Назарова, стали задачи моделирования и исследования различных сетей связи с протоколами случайного множественного доступа [11,12]. В кандидатских диссертациях аспирантов кафедры отражены основные полеченные результаты исследований: для локальной вычислительной сети с протоколом «простая Алоха» (Н.М. Юревич), с протоколом «синхронная Алоха» (Ю.Д. Одышев); для сетей с протоколами множественного доступа с контролем несущей и обнаружением конфликта (П.И. Коцурюба); сетей связи с динамическими и адаптивными протоколами доступа (С.Л. Шохор, Д.Ю. Кузнецов, А.Н. Туенбаева, Т.В. Любина); сетей интегрального обслуживания (Н.Ю. Марголис); кольцевых сетей связи (М.Ш. Вайндер); спутниковых сетей связи (A.A. Назаров, С.Б. Пичугин); управляемых адаптивных терминальных
измерительных систем (A.A. Назаров, A.A. Южаков); рассмотрена проблема распределения буферной памяти узла коммутации глобальной сети (A.B. Зоркальцев), и многие другие задачи.
Помимо уже упомянутого метода асимптотического анализа, в последние годы активно развивается и широко используется ряд других оригинальных методов исследования. Метод предельной декомпозиции (A.A. Назаров, С.П. Моисеева, A.C. Морозова) разработан для анализа потоков обращений в системах с неограниченным числом приборов и обратной связью, был впервые опубликован в 2008г. Его приложения к решению экономических задач позволили решать оптимизационные задачи (И.Р. Гарайшина), в том числе в сфере математического маркетинга (H.A. Захорольная) [13].
Метод динамического просеивания (С.П. Моисеева, А.Н. Моисеева позволяет проводить исследование немарковских сетей массового обслуживания, гетерогенных и ресурсных СМО. Результаты этих исследований отражены в публикациях и докторских диссертациях С.П. Моисеевой, А.Н. Моисеева и кандидатских диссертациях, И.Л. Лапатина, H.A. Синяковой, Е.Ю. Ли-совской, Е.В. Панкратовой.
В настоящее время основными направлениями исследований научной школы по прикладной теории массового обслуживания под руководством профессора A.A. Назарова и ее приложениям для технических и экономических систем на кафедре теории вероятностей и математической статистики ТГУ являются:
развитие общих подходов и методов к исследованию немарковских математических моделей сетей связи с протоколами случайного множественного доступа различной конфигурации (с конфликтами заявок, приоритетами в обслуживании, «нетерпеливыми» и «отрицательными» заявками, динамическим, адаптивным и статическим протоколами доступа) - C.B. Пауль, Е.Ю. Данилюк, Е.А. Федорова, Я.Е. Измайлова;
развитие асимптотических методов исследования немарковских моделей систем и сетей массового обслуживания с непуассоновскими входящими потоками (модулированными пуас-соновскими, полумарковскими) различной конфигурации (многолинейные, многофазные, с обратной связью) Л.А. Задиранова, М.А. Шкленник, А.Н. Моисеев;
разработка методов исследования СМО со случайным (дискретным и/или непрерывным) объемом требований к ресурсам - Е.Ю. Лисовская, С.П. Моисеева, И.А. Туренова;
разработка новых математических моделей процессов передачи данных в транспортном соединении телекоммуникационных сетей и их анализ с целью оптимизации быстродействия.
За 50 лет существования кафедры, благодаря интенсивной работе развившейся на ней научной школы по прикладному вероятностному анализу, теории массового обслуживания и ее приложениям, было подготовлено и успешно защищено 12 докторских диссертаций и более 70 кандидатских.
Сотрудники кафедры имеют богатый опыт представления научных работ на крупных международных конференциях и семинарах, являются организаторами нескольких международных конференций с привлечением ведущих ученых из разных стран мира. Поддерживает и развивает контакты с российскими и зарубежными научными коллективами в области теории массового обслуживания. Благодаря сотрудничеству с ведущими мировыми учеными в области ТМО получила признание мировым научным сообществом Международная конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (http://itmmconf.tsu.ru/ ) [14,15]. Одним из доказательств этого служит ежегодный выпуск материалов конференции в качестве отдельного тематического тома "Queueing Theory and Applications" в рамках серии Communications in Computer and Information Science (CCIS) "Queueing Theory and Applications", Springer Verlag, которая входит в базу цитирования Scopus [16]-
По инициативе профессоров A.A. Назарова, С.П. Моисеевой, А.Н. Моисеева, доцентов C.B. Пауль, Е.А. Федоровой, активной поддержке молодых ученых кафедры и заслуженному
доверию как организаторам научных мероприятий в 2018 году впервые в России прошел Международный симпозиум "Workshop on Retrial Queues and Related Topics"[17]. Его проведение в Томском государственном университете имеет высокое значение для признания мировым сообществом научных исследований томской научной школы и способствовать установлению связей между вузами и научными организациями России (Томской области) и зарубежья, обмену опытом между учеными, определению перспективных направлений развития теории и практики, определению мировых тенденций, актуальных и перспективных направлений научных исследований и практических разработок.
Отдельно стоит отметить роль сотрудников кафедры в привлечении к занятиям наукой молодых талантливых исследователей, среди ее учеников есть стипендиаты премии Президента РФ для аспирантов, стипендиаты Оксфордского фонда, победители конкурса по предоставлению грантов на научные поездки Фонда Прохорова, руководители и участники грантов РФФИ.
В 2015-2020 гг. профессор A.A. Назаров являлся экспертом высшей аттестационной комиссии по управлению, информатике и вычислительной технике. В 2018 году коллектив кафедры под руководством профессора A.A. Назарова стал лауреатом премии Томской области в сфере образования, науки, здравоохранения и культуры для научных коллективов.
3. Заключение
50 лет существования научной школы по прикладному вероятностному анализу и теории массового обслуживания на базе кафедры теории вероятностей и математической статистики Томского государственного университета, велась непрерывная активная научно-исследовательская работа по многим направлениям теории массового обслуживания и прикладного вероятностного анализа. Разрабатывались методы, строились математические модели, проводилось решение многих и многих задач в ответ на постоянно возникающие вызовы в различных областях человеческой деятельности, отраслях науки и техники. В настоящее время, в эпоху цифровой трансформации, теория массового обслуживания является востребованным аппаратом математического моделирования, к которому все чаще обращаются специалисты сферы ИКТ при создании новых технологий. Существование и развитие научных школ по прикладной теории массового обслуживания и прикладному вероятностному анализу является важным фактором успеха будущих отечественных технологий, как в сфере телекоммуникаций, так и в экономической, логистической и прочих сферах, и их конкурентного преимущества в международном пространстве.
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горцев А. М. Факультет прикладной математики и кибернетики // Вестник Томскогого-сударственного университета. 2000. No 271. С. 9-12.
2. Радюк Л. Е. Поиск сигнала в многоканальной системе. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1981. 126 с.
3. Тонконогов Ю. М. Поиск движущегося сигнала в многоканальной системе. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. 194 с.
4. Туренова Е.Л. Проверка статистических гипотез о соотношении интенсивностей нестационарных пуассоновских потоков / автореферат диссертации на соискание ученого звания к.ф.-м.н. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. 19 с.
5. Назаров А.А. Некоторые направления работ в Томском государственном университете по теории вероятностей и ее приложениям // Вестник Томскогогосударственного университета. 2000. No 271. С. 32-40.
6. Назаров А. А. Управляемые системы массового обслуживания. — Томск: Изд-во Том. унта, 1984. 234 с.
7. Коротаев И. А. Системы массового обслуживания с переменными параметрами. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 166 с.
8. Назаров А. А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 158 с.
9. Назаров А. А. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания. — Томск: Изд-во НТЛ, 2006. 112 с.
10. Моисеев А. Н. Бесконечнолинейные системы и сети массового обслуживания. — Томск: Изд-во НТЛ, 2015. 240 с.
11. Кузнецов, Д. Ю. Адаптивные сети случайного доступа / Д. Ю. Кузнецов, А. А. Назаров. - Томск : Дельтаплан, 2002. - 254 с.
12. Гарайшина И.Р., Моисеева С.П., Назаров А.А. Методы исследования коррелированных потоков и специальных систем массового обслуживания. - Томск: Изд-во НТЛ, 2010. 204 с.
13. Ананина И.А. Математическая модель процесса изменения дохода торговой компании, расширяющей свое присутствие на рынке// Вестник Томскогогосударственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. No 2(15). С. 5-14.
14. Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2018) : Материалы XVII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 10-15 сентября 2018 года. - Томск: Изд-во НТЛ, 2018. - 442 с.
15. Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2020) : Материалы XIX Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 02-05 декабря 2020 года. - Томск: Изд-во НТЛ, 2021. - 498 с.
16. Dudin, A., Nazarov, A., Moiseev, A. (eds) Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. ITMM 2020. Communications in Computer and Information Science, vol 1391. Springer, Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-72247
17. 12-th International Workshop on Retrial Queues and Related Topics, Tomsk, 10-15 сентября 2018 года. - Tomsk: Scientific Technology Publishing House, 2018. - 48 p.
REFERENCES
1. Gortsev, A.M. 2000, "The department of applied mathematics and cybernetics", Tomsk State University Journal, no 271, pp. 9-12.
2. Raduk, L.E. 1981, "Signal search in a multichannel system", Tomsk State University Publishing House, Tom,sk, 126 p.
3. Tonkonogov, Y.M. 1989, "Search for a moving signal in a multichannel system", Tomsk State University Publishing House, Tom„sk, 194 p.
4. Turenova, E.L. 1992, "Verification of statistical hypotheses about the ratio of nonstationarv Poisson flows rates", Abstract of the dissertation for the academic title of Ph.D. Tomsk State Univercity Publishing House, Tomsk, 19 p.
5. Nazarov, A.A.. 2000, "Some works at Tomsk State University on probability theory and its applications" Tomsk State University Journal, no 271, pp. 32-40.
6. Nazarov, A.A. 1984, "Managed queuing systems", Tomsk State University Publishing House, Tomsk, 234 p.
7. Korotaev, I.A. 1991, "Queuing systems with variable parameters", Tomsk State University Publishing House, Tomsk, 166 p.
8. Nazarov, A.A. 1991, "Asymptotic analysis of systems that can be markovized", Tomsk State University Publishing House, Tomsk, 158 p.
9. Nazarov, A.A. 2006, "The method of asymptotic analysis in queuing theory", Scientific and technical literature Publishing House, Tomsk, 112 p.
10. Moiseev, A.N. 2015, "Infinitely linear queuing systems and networks", Scientific and technical literature Publishing House, Tomsk, 240 p
11. Kuznetsov, D.Y., Nazarov, A.A. 2002, "Adaptive random access networks", Deltaplan, Tomsk, 254 p.
12. Garavshina, I.R., Moiseeva, S.P. k, Nazarov, A.A. 2010, "Research methods of correlated flows and special queuing systems", Scientific and technical literature Publishing House, Tomsk, 204 p.
13. Ananina, I.A. 2011, "Mathematical model of the income change of the trading company expanding the presence in the market", Tomsk State University Journal. Computer science and informatics management, no 2(15), pp. 5-14.
14. "Information technology and mathematical modeling (ITMM-2018)", 2018, The materials of the XVII international conference named after Terpugov A.F.Tomsk Sep, 10-15, 2018, Scientific and technical literature Publishing House, Tomsk, 442 p.
15. "Information technology and mathematical modeling (1ТММ-2020)" 2020, The materials of the XIX international conference named after Terpugov A.F. Tomsk Dec,02-05,2020, Scientific and technical literature Publishing House, Tomsk, 498 p.
16. Dudin, A., Nazarov, A., Moiseev, A. (eds). 2020, Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. ITMM. Communications in Computer and Information Science, vol 1391. Springer, Cham,. https://doi.org/10.1007/978-3-030-72247
17. "12-th International Workshop on Retrial Queues and Related Topics", 2018, Scientific Technology Publishing House, Tomsk, 48 p.
Получено: 06.04.2023 Принято в печать: 11.12.2023
