CC BY
35
УДК 53.083.92
Старостин И.Е., Степанкин А.Г.
Научно-исследовательский институт стандартизации и унификации, ФГУП (НИИСУ), Москва, Россия ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ В ЛАБОРАТОРНЫХ УСТАНОВКАХ ВХОДЯЩИХ В ПОТЕНЦИАЛЬНО-ПОТОКОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ И ПРОЦЕССОВ
Введение
В настоящее время для описания и математического моделирования неравновесных систем существует два подхода: микроскопический (основанный на статистической физике и кинетической теории) и макроскопический (основанный на современной неравновесной термодинамике) [1 - 3].
С позиций макроскопического подхода (современной неравновесной термодинамики) состояние системы однозначно описывается параметрами состояния системы, динамика которых не зависит от предыстории системы [4, 6 - 8] (в случае систем с памятью [5, 7] вводятся дополнительные динамические переменные - показатели накопленного опыта системы [7]). Функции состояния системы однозначно определяются параметрами состояния [4, 6, 8]; причем, выбор параметров состояния и функций состояния условен [4, 6, 8]. Параметры состояния системы можно выбрать таким образом, что протекание каждого процесса может вызвать изменение только одного из этих параметров [4, 6, 8]. Такие параметры состояния называются координатами состояния [4, 6, 8]. Координаты состояния, как и вообще параметры состояния, связаны между собой и с параметрами баланса уравнениями баланса [4 - 8]; отсюда приращения этих величин связаны между собой матрицами баланса [4 - 8].
С точки зрения современной неравновесной термодинамики (макроскопического подхода) причиной и необходимым условием протекания неравновесных процессов являются действующие в системе термодинамические силы [2 - 9]. Термодинамические силы являются функциями состояния неравновесной системы [2 - 9] и определяются через ее потенциалы взаимодействия, являющихся функциями состояния рассматриваемой системы, сопряженные соответствующим координатам состояния [8]. Также изменение состояния неравновесной системы определяется внешними потоками [2, 4, 6, 9]. Потенциалы взаимодействия (или их линейные комбинации) определяются из экспериментальных данных [6, 8].
Но помимо термодинамических сил и внешних потоков особенности динамики протекания неравновесных процессов определяются и ее кинетическими свойствами, от которых не зависят термодинамические силы [10]. Кинетические свойства неравновесных систем не являются двигателями неравновесных процессов, они определяют лишь характер протекания этих процессов, движимых термодинамическими силами [10]. «Шкалой» кинетических свойств неравновесных систем является
матрица восприимчивостей (кинетическая матрица [10]), являющаяся функцией состояния системы [4, 7, 8, 10]. Кинетическая матрица сложной системы строится через кинетические матрицы ее простых подсистем [7]; кинетические матрицы простых подсистем строятся из экспериментальных данных [7, 11].
Любой неравновесный процесс не является строго детерминированным - динамика его протекания всегда содержит стохастическую составляющую [9]. В случае устойчивой динамики (как и в устойчивых состояниях) стохастическая составляющая представляет собой лишь шум, а в случае неустойчивой динамики стохастическая составляющая может определять дальнейшую судьбу системы [9]. Стохастика неравновесных систем проявляется в действии случайных сил в системе и в случайных составляющих внешних потоков [9, 11]. Наиболее вероятная величина флуктуаций может быть определена из микроскопической теории флуктуаций [3].
В рамках макроскопического подхода в работах [7, 8, 10 - 12] был разработан потенциально-потоковый метод моделирования неравновесных процессов. Уравнения этого метода включают в себя все вышеописанные особенности протекания неравновесных процессов, а также вышеописанные характеристики (матрицы баланса, кинетические матрицы, термодинамические силы (в том числе и случайные), внешние потоки и их случайные составляющие) [7, 8, 10 - 12]. Точность математического моделирования этими уравнениями полностью определяется точностью определения из эксперимента потенциалов взаимодействия (или соответствующих их линейных комбинаций), матриц восприимчивостей простых подсистем сложной системы, матриц баланса [7, 8, 10 - 12]. Поэтому к точности определения из экспериментальных данных этих величин предъявляются высокие требования.
Целью настоящей работы является разработка концепции методики определения из экспериментальных данных входящих в потенциально-потоковые уравнения вышеперечисленных величин. Т.к. к точности определения этих величин предъявляются высокие требования, то методика их определения должна учитывать и по возможности исключать все влияющие факторы на результат измерения.
Потенциально-потоковый метод
Система потенциально-потоковых уравнений имеет вид [7, 11]:
^ = A ( x(t ), y (t ), U (t ))( X( x (t ), y (t ), U (t )) + Хсл ( x (t ), y (t ), U (t ) ®)) dy ( x,P ) dy ( x,P )
Л АУ ^)
& I дх1 дхт ]х=х(<)
Р =Р(х(/).
где и - вектор параметров, характеризующих условия протекания неравновесных процессов в неравновесной системе (например, геометрия камеры сгорания, число молей катализатора, и т.д. [7]); х , у - координаты состояния, характеризующие состояние системы, [8] причем х - вектор независимых координат состояния, а . -выражаются через х и вектор параметров баланса Р (например, суммарная масса системы, суммарная внутренняя энергия системы) посредством уравнений баланса, получаемых из законов сохранения [7, 8]
у = у(х,Р) ; (2)
y(t))
dex + dt dt
dx (t ) _ dx _ d> ]+dy+, dt dt dt I dt dt
(1)
X( x,y,U) - термодинамические силы, движущие неравновесные процессы в рассматриваемой системе; A ( x,y,U) - положительно определенная кинетическая матрица (матрица восприимчивостей) -шкала кинетических свойств неравновесных систем [7, 10], коэффициенты которой характеризуют восприимчивости системы к термодинамическим
dex dey
- , —— - внешние потоки;
dt dt
Хсл (x,y,U,®) - случайные силы (внутренние)
[12]; d^x , d^y dt dt
внешних потоков [12]
силам [7];
случайные составляющие
Используя декомпозицию сложной системы на ее простые подсистемы, приращение независимых координат состояния представим в виде [7]:
(
йх
йх
А
ЗАх
ЗАх, + ((е)х + йеслх , (3)
/Ч1 —,,т ,
где N - число простых подсистем рассматриваемой системы; ЗАх, - вектор координат процессов
простой подсистемы. Матрица в (3) определяется из уравнений баланса, а потому является матрицей баланса простой подсистемы [7]. Термодинамические силы АХ, (х,у,и) в простой подсистеме определяются согласно [7]:
(
АХ,. (х,у,и) =
йх
(х
V
ЗАх, 1
ЗАх,
Х( х,у,и)
= 1,N (4)
аналогично случайные силы
стых подсистемах: /' = 1 , N (
АХ (х,у , И, с) в про-
АХет, (х ,у ,и, с =
(5)
йх
ЗАх, 1
(х
ЗАх,.,
Хи (х,у ,и , с) ,
у
Т.к. простые подсистемы не сопряжены друг с другом, то с использованием матриц восприимчи-востей простых подсистем АА, (х,у,и) потенциально-потоковые уравнения для этих подсистем примут вид [7]:
ЗАх
- = АА
(х,у,и)(АХ,(х,у,И) + АХет,(х,у,И,с)) ,
йг
/= 1,N . (6)
С использованием (3) - (6) в [7] было показано, что матрица восприимчивостей всей системы выражается через матрицы восприимчивостей простых подсистем в виде [7]:
N
А( х,у,и) = £
йх
йх
8Ахп
ЗАх,
(
АА, (х, у, и)
' у
йх
йх
V
ЗАхп
ЗА,
' у
(7)
Из уравнений (3) - (7) нетрудно получить потенциально-потоковые уравнения (1) [7]. Таким образом, из (7) видна необходимость определения из экспериментальных данных матриц восприимчи-востей простых подсистем сложной системы. Уравнение (6) является основой алгоритма определения матриц восприимчивостей простых подсистем [11].
Термодинамические силы, определяются через линейную комбинацию потенциалов взаимодействия, причем коэффициенты этой линейной комбинации определяются из законов сохранения [8]. Некоторые коэффициенты матриц баланса также определяются через потенциалы взаимодействия (или их линейные комбинации) [8]; остальные коэффициенты матриц баланса получаются из соответствующих законов сохранения [8]. В работах [6, 8] также показано, что равенство нулю линейной комбинации потенциалов взаимодействия эквивалентно равенству нулю соответствующей термодинамической силы.
Итак, для получения потенциально-потоковых уравнений в численном виде необходимо иметь следующие свойства веществ и процессов:
матрицы восприимчивостей простых подсистем; потенциалы взаимодействия системы, сопряженные координатам состояния системы, (или их линейные комбинации); матрицы баланса; внешние потоки;
случайные силы и случайные составляющие внешних потоков.
Как уже отмечалось выше, случайные силы и случайные составляющие внешних потоков определяются из теории флуктуаций. Внешние потоки задаются, исходя из свойств внешних систем, в частном случае рассчитываются из потенциально-потоковых уравнений взаимодействия системы с
внешними подсистемами. Матрицы баланса строятся через потенциалы взаимодействия или их линейные комбинации, а также из законов сохранения. Таким образом, как следует из описанного выше, для получения потенциально-потоковых уравнений в численном виде необходимы следующие экспериментальные данные (видно также и из [8]):
потенциалы взаимодействия системы, сопряженные координатам состояния системы, (или их линейные комбинации);
матрицы восприимчивостей простых подсистем.
Перечень перечисленных выше величин, которые надо знать для моделирования неравновесных процессов потенциально-потоковым методом, как видно из вышеописанного физического смысла этих величин, является минимальным перечнем величин, являющихся характеристиками вышеописанных факторов, определяющих особенности протекания неравновесных процессов. А потому, минимальным перечнем величин, необходимых для моделирования неравновесных процессов вообще (не обязательно потенциально-потоковым методом).
Единицы измерения кинетических матриц (матриц восприимчивостей), термодинамических сил (и как, следствие потенциалов взаимодействия и их линейных комбинаций [8]) и их физический смысл описаны в работе [13].
Т.к. описанные измеряемые величины лежат в основе моделирования систем (в том числе и потенциально-потоковым методом), к точности их измерений предъявляются высокие требования: все ошибки измерений, которые можно исключить (систематические погрешности [14]), должны быть исключены, а остальные (случайные погрешности [14]) - сведены к минимуму.
Лабораторные неравновесные системы
Потенциалы взаимодействия являются свойствами веществ (видно из [6, 8]). Матрицы восприимчивостей простых подсистем, как видно из [7, 8], являются свойствами процессов в этих простых подсистемах. Как для определения свойств веществ, так и для определения свойств процессов, необходимо организовать эти процессы (с участием этих веществ) в лабораторных системах. Лабораторные системы представляют собой неравновесные системы, в которых протекают исследуемые процессы. В этих системах реализуются в результате протекания в них неравновесных процессов различные состояния, а также различные условия протекания неравновесных процессов, от которых зависят определяемые свойства. Определив в лабораторных системах эти свойства веществ и процессов в различных состояниях и при различных условиях, можно моделировать любые неравновесные системы, в которых реализуются эти состояния и эти условия [7]. Лабораторные системы оснащены датчиками, из показаний которых можно получать временную динамику системы, из которой определяем свойства веществ и процессов. Данные с этих датчиков лабораторной установки необходимо снимать в динамическом режиме.
Рассмотрим особенности определения в лабораторных системах потенциалов взаимодействия (или их линейных комбинаций). Равенство нулю термодинамических сил - состояние равновесия [2 -7]. Отсюда видно, что потенциалы взаимодействия (или их линейные комбинации) можно определить из равновесия некоторой пробной системы, потенциалы взаимодействия (или их линейные комбинации) которой известны, с лабораторной системой (которая может как находиться в состоянии равновесия, так и не находиться). Для этого процессы установления пробной системы с лабораторной системой должны проходить намного быстрее неравновесных процессов в этой лабораторной системе. В противном случае необходимо записать потенциально-потоковые уравнения (1) взаимодействия пробной системы с лабораторной, из этих потенциально-потоковых уравнений определять термодинамические силы, измерив предварительно скорости процессов взаимодействия пробной и лабораторной систем (если известны соответст-
вующие матрицы восприимчивостей), а затем из этих термодинамических сил определяем интересуемые потенциалы взаимодействия (или их линейные комбинации).
Определив потенциалы взаимодействия, мы можем определить термодинамические силы в лабораторной системе. Для определения матриц воспри-имчивостей простых подсистем лабораторной системы необходимо определить скорости протекания неравновесных процессов в этих простых подсистемах, термодинамические силы в этих подсистемах, а также из динамики протекания неравновесных процессов определить обратимые составляющие матрицы восприимчивостей - матрицу увлечения термодинамических координат и матрицу эквивалентности термодинамических сил [11]. Термодинамические силы в простых подсистемах лабораторной системы определяются, зная термодинамические силы в лабораторной системе, используя (4). Скорости протекания неравновесных процессов в простых подсистемах лабораторной системы определяются с использованием (3), зная внешние потоки (информация о которых снимается с соответствующих датчиков) и динамику координат состояния неравновесной системы (информация о которой снимается с соответствующих датчиков). Для однозначного определения этих скоростей необходимо условие однозначного решения для системы (3) и уравнений связи показаний датчиков с состоянием системы и некоторых дополнительных уравнений связи, включающих скорости протекания неравновесных процессов в простых подсистемах. Последние уравнения могут отсутствовать. Определив вышеописанным образом скорости протекания неравновесных процессов и термодинамические силы в простых подсистемах в различных состояниях лабораторной системы и при различных условиях протекания неравновесных процессов, мы извлечем обратимые составляющие матрицы восприимчивостей, и, используя [11], определим матрицы восприимчивостей простых подсистем лабораторной системы в ее различных состояниях и при различных условиях.
Таким образом, описываемые лабораторные системы содержат следующие виды датчиков:
датчики, из которых мы получаем информацию о внешних потоках;
датчики, дающие информацию о состоянии системы;
датчики, дающие информацию о потенциалах взаимодействия системы.
Определение свойств веществ в лабораторных системах
Т.к. к точности определения свойств веществ предъявляются высокие требования, то перед разработкой концепции методик этих вышеописанных свойств веществ необходимо проанализировать возможные источники погрешностей, а также методы борьбы с ними.
Факторы, влияющие на результат измерения, подразделяются на 3 группы [14]: до измерения; в процессе измерения; после измерения.
Рассмотрим каждую из этих групп отдельно. Приступая к измерению свойств веществ в различных состояниях, необходимо понимать, от каких параметров состояния и условий протекания неравновесных процессов измеряемые свойства зависят. Во всех точках множества пространства координат состояния и величин условий протекания эти свойства измерить невозможно, т.к. эти множества представляют собой континуум. Поэтому, приступая к измерению свойств веществ и процессов, необходимо задать либо аналитическую зависимость этих свойств от координат состояния и величин условий протекания неравновесных процессов, содержащую неизвестные (определяемые) постоянные коэффициенты, либо задать кусочно-аналитическую аппроксимационную зависимость этих свойств от координат состояния и условий протекания (которая тоже содержит определяемые постоянные коэффициенты). Задача измерения сво-
дится к задаче определения этих коэффициентов. Таким образом, задача идентификации свойств веществ из экспериментальных данных формулируется по отношению в модели зависимости этих определяемых свойств веществ от координат состояния системы и условий протекания неравновесных процессов. Неточность этой модели и является источником погрешностей при измерении
[14]. Чем больше априорной информации относительно этой модели, тем точнее мы эту модель сформулируем. Априорную информацию относительно измеряемых свойствах можно получить, например, из опыта предшествующих измерений [14], из микроскопической теории. Также источником погрешности измерений являются скрытые дефекты датчиков и преобразователей измерительной информации. Поэтому, метрологические свойства датчиков
[15] необходимо систематически проверять. Также на результат измерения влияет инерционность средств измерений [14, 15].
В процессе измерения результат измерения может исказить неправильная установка датчиков, их влияние на процессы, протекающие в лабораторной установке, влияние внешних факторов [14]. Поэтому, для учета влияния этих факторов необходимо помимо потенциально-потоковой математической модели процессов в лабораторной системы необходимо дополнительно записать потенциально-потоковые уравнения взаимодействия датчиков с лабораторной системой, а также взаимодействия лабораторной системы с окружающей средой. Эти уравнения необходимы еще и для того, что выходной сигнал датчиков определяется состоянием датчика, а не системы [15]. Определив из сигнала датчика и его динамики определяем, используя соответствующие алгебраические соотношения [14, 15], мы определяем состояние датчика, а, используя уравнения взаимодействия датчика с лабораторной системой, определим состояние, потенциалы взаимодействия (или их линейные комбинации) и внешние потоки в лабораторной системе. Учет внешних факторов сведет до нуля погрешности определения (с использованием (3)) скоростей протекания неравновесных процессов в простых подсистемах. По возможности внешние влияния необходимо исключать. Потенциально-потоковые уравнения необходимо записывать с учетом случайных факторов - это поможет определить случайную погрешность измерений. Выход датчиков поступает на вход первичных преобразователей [15], поэтому необходимо также моделировать взаимодействие датчиков с их первичными преобразователями. Также на результат измерения оказывают влияние случайные факторы; они и определяют случайную погрешность измерений [14].
При описанном выше подходе к определению свойств веществ необходимо после снятия динамических кривых сигнала с датчика и его обработки преобразователями измерительной информации [15] константные коэффициенты в аналитических (или кусочно-аналитических) выражениях для свойств веществ подобрать таким образом, чтобы рассчитанные из составленной модели показания датчиков совпали с действительными. Параллельно с определяемыми свойствами веществ и процессов в лабораторной установке также определяются свойства процессов взаимодействия датчиков с лабораторными системами. Рассчитав из составленной модели чувствительность показаний датчиков к определяемым величинам, мы, исходя из погрешностей датчиков и преобразователей и их доверительной вероятности, определим погрешность измерения определяемых свойств веществ и процессов (в том числе и процессов взаимодействия датчиков с лабораторной системой).
Заключение
Итак в настоящей работе была рассмотрена концепция лабораторных установок и определения в лабораторной установке свойств веществ и процессов. В основу этой концепции положено моделирование взаимодействия датчиков с лабораторными установками, а также моделирование экспериментальной установки с окружающей средой. Это
поможет исключить систематические погрешности при определении свойств веществ из экспериментальных данных, тем самым повысив точность эксперимента. Учет случайных факторов в этой моде-
ли позволит определить случайные погрешности измерений свойств веществ наряду с анализом влияния свойств веществ на сигнал с датчиков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Старостин, И.Е. Потенциально-потоковый метод - инструмент качественного анализа и моделирования динамики неравновесных процессов / И.Е. Старостин, С.П. Халютин // Материалы X Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского». - М., 2013. - С. 40 - 45.
2. Гроот, С.Р. Термодинамика необратимых процессов / С.Р. Гроот. - М., Гос. изд. техн.-теор. лит., 1956. - 281 с.
3. Квасников, И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 3. Теория неравновесных систем / И.А. Квасников. - М., Изд-во «Едиториал УРСС», 2002. - 448 с.
4. Эткин, В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии) / В.А. Эткин. - СПб, 2008. - 409 с.
5. Жоу, Д. Расширенная необратимая термодинамика / Д. Жоу, Х. Каскас-Баскес, Дж. Лебон. - Москва-Ижевск: Изд-во НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. — 528 с.
6. Крутов, В.И. Техническая термодинамика / В.И. Крутов, С.И. Исаев, И.А. Кожинов. - М., Изд-во «Высшая школа», 1991. - 384 с.
7. Халютин, С.П. Потенциально-потоковый квазиградиентный метод моделирования неравновесных процессов / С.П. Халютин, И.Е. Старостин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 2(22). - С. 25 - 35.
8. Быков, В.И. Потенциально-потоковый метод и современная неравновесная термодинамика / В.И. Быков, И.Е. Старостин, С.П. Халютин // Сложные системы. - 2014. - № 1(10). - С. 4 - 30.
9. Пригожин, И. Современная термодинамика: от тепловых двигателей до диссипативных структур / И. Пригожин, Д. Кондепуди. - М., Мир, 2002. - 461 с.
10. Быков, В.И. Кинетические свойства неравновесных систем. Четвертое начало термодинамики / В.И. Быков, И.Е. Старостин, С.П. Халютин // Сложные системы. - 2013. - № 4(9). - С. 68 - 86.
11. Старостин И.Е. Построение для простых подсистем неравновесных систем кинетических матриц потенциально-потоковых уравнений / И.Е. Старостин // Труды международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1. - Пенза: 2014. - С. 130 - 134.
12. Старостин И.Е. Учет случайных факторов при моделировании неравновесных процессов потенциально-потоковым методом / И.Е. Старостин // Инновационные информационные технологии: Материалы международной научно-практической конференции. Т. 2. - М., 2013. - С. 378 - 384.
13. Старостин, И.Е. Единицы измерения коэффициентов кинетической матрицы потенциально-потоковых уравнений / И.Е. Старостин, С.П. Халютин // Труды международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1. - Пенза: 2014. - С. 134 - 136.
14. Шишкин, И.Ф. Теоретическая метрология. Часть 1. Общая теория измерений / И.Ф. Шишкин. -СПб., Питер, 2010. - 192 с.
15. Артемов И.И. Дислокационная модель фреттинг-усталости в условиях вибрационного нагружения металла / Артемов И.И., Кревчик В.Д. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. № 5. С. 42-45.
16. Шишкин, И.Ф. Теоретическая метрология. Часть 2. Обеспечение единства измерений / И.Ф. Шишкин. - СПб., Питер, 2012. - 240 с.
УДК 004.056.53 Авезова Я.Э.
НПО «Эшелон», Москва, Россия
СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ ХЕШ-ФУНКЦИЙ НА ПРИМЕРЕ ФИНАЛИСТОВ КОНКУРСА SHA-3
Введение
Хеш-функции используются в качестве строительного блока во многих приложениях. В 2004 году серия атак показала наличие уязвимостей в широко распространенном алгоритме SHA-1. В связи с этим NIST обратился с рекомендацией перейти к использованию SHA-2 и в 2007 году объявил о конкурсе для нового стандарта хеширования SHA-3.
Конкурс состоял из трех этапов. В заключительный раунд вышли пять финалистов: Skein, JH,
ЛИТЕРАТУРА
1]. Этот год можно считать отправной точкой развития хеш-функций.
Основа основ: конструкция Меркла-Дамгарда
Конструкция Меркла-Дамгарда [2] была описана Ральфом Мерклом в его кандидатской диссертации в 197 9 году. Суть конструкции заключается в итеративном процессе последовательных преобразований, когда на вход каждой итерации поступает блок исходного текста и выход предыдущей итерации. Входная строка x разбивается на t одинаковых по длине блоков, длина блока x± равна r. Длина блока r должна соответствовать длине входного блока функции сжатия f. Рассмотрим подробнее шаги схемы (
Рисунок 1).
Разбить входные данные x на блоки x1f_,xt.
Дополнить последний блок xt нулевыми битами так, чтобы его длина равнялась r.
Gr0stl, BLAKE и Keccak. Все хеш-функции относятся к классу итеративных алгоритмов. Рассмотрим основные принципы построения хеш-функций, после чего перейдем к обзору непосредственно финалистов конкурса.
От Меркла-Дамгарда до криптографической губки
В 197 6 году Диффи и Хеллман впервые подчеркнули необходимость построения однонаправленной функции как составной части схемы цифровой подписи [
Добавить (t+1)-й блок, содержащий информацию о длине входных данных х.
Используя блок x± в качестве аргумента функции сжатия f, получить промежуточное значение Hi.
H± обеспечивает обратную связь для f и вместе с блоком x±+1 используется в следующей итерации. Это предполагает наличие вектора инициализации H0, определенного предварительно.
После обработки всех блоков функция g отображает предварительное значение Ht+1 в окончательное значение хеш-суммы необходимой длины. Часто g — тождественная функция.
Конструкция Wide Pipe
Если длина внутреннего состояния H± совпадает с длиной хеш-суммы h(x), то коллизия h(x) = h (y) при входных данных x Ф y может быть обобщена на более длинные сообщения (x| | z) Ф (y| | z) добавлением одного и того же z к обоим исходным сообщениям. Используя это свойство, в
