CC BY
25
Министерство образования и науки РФ
Правительство Пензенской области Академия информатизации образования Академия проблем качества РФ Российская академия космонавтики им. К.Э.Циолковского Российская инженерная академия Вычислительный центр РАН им. А.А.Дородницына Институт испытаний и сертификации ВВТ ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л.Минца» ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «РУБИН» ОАО «НИИФИ», ОАО «ПНИЭИ», ФГУП ФНПЦ «ПО СТАРТ», НИКИРЭТ, ЗАО «НИИФИиВТ» ОАО «ППО ЭЛЕКТРОПРИБОР», ОАО «РАДИОЗАВОД» Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС» ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА» Пензенский государственный университет
АадижУ{%шсж
ТРУДЫ
МЕЖДУНАРОДНОГО СИМПОЗИУМА
НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО
II то^
ПЕНЗА 2015
УДК 621.396.6:621.315.616.97:658:562 Т78
Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»:
T78 в 2 т. - Пенза : ПГУ, 2015. - 2 том - 384 с.
ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8
В сборник трудов включены доклады юбилейного ХХ-го Международного симпозиума «Надежность и качество», проходившего с 25 по 31 мая 2015 г. в городе Пензе.
Рассмотрены актуальные проблемы теории и практики повышения надежности и качества; эффективности внедрения инновационных и информационных технологий в фундаментальных научных и прикладных исследованиях, образовательных и коммуникативных системах и средах, экономике и юриспруденции; методов и средств анализа и прогнозирования показателей надежности и качества приборов, устройств и систем, а также анализа непараметрических моделей и оценки остаточного ресурса изделий двойного назначения; ресурсосбережения; проектирования интеллектуальных экспертных и диагностических систем; систем управления и связи; интерактивных, телекоммуникационных сетей и сервисных систем; экологического мониторинга и контроля состояния окружающей среды и биологических объектов; исследования физико-технологических процессов в науке, технике и технологиях для повышения качества выпускаемых изделий радиопромышленности, приборостроения, аэрокосмического и топливно-энергетического комплексов, электроники и вычислительной техники и др.
Оргкомитет благодарит за поддержку в организации и проведении Международного симпозиума и издании настоящих трудов Министерство образования и науки РФ, Правительство Пензенской области, Академию проблем качества РФ, Российскую академию космонавтики им. К. Э. Циолковского, Российскую инженерную академию, Академию информатизации образования, Вычислительный центр РАН им. А. А. Дородницына, Институт испытаний и сертификации ВВТ, ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца», ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «НИИФИ», ФГУП «ПНИЭИ», ОАО «РУБИН», ОАО «РАДИОЗАВОД», ОАО «ППО ЭЛЕКТРИПРИБОР», ФГУП «ПО «СТАРТ», НИКИРЭТ - филиал ФГУП «ПО «СТАРТ», Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС», ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА»,Пензенский государственный университет.
Сборник статей зарегистрирован в Российском индексе научного цитирования (РИНЦ) с 2005 г.
Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я :
Юрков Н. К. - главный редактор Трусов В. А. - ответственный секретарь Баннов В. Я. - ученый секретарь Волчихин В. И., Абрамов О. В., Авакян А. А., Дивеев А.И., Иофин А. А., Каштанов В. А., Майстер В. А., Острейковский В.А., Петров Б. М., Писарев В. Н., Роберт И. В., Романенко Ю. А., Северцев Н. А., Садыков С. С., Садыхов Г. С., Увайсов С. У.
ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8
© Оргкомитет симпозиума, 2015 © ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», 2015
Можно доказать, что эта формула справедлива не только для экспоненциальных, но для любых распределений длительностей безотказной работы и восстановления.
На практике, как правило, используется именно стационарный коэффициент готовности, при этом слово «стационарный» обычно опускается. Он является важным комплексным показателем надежности, характеризующим безотказность и ремонтопригодность системы сигнализации[3].
Дополнение коэффициента готовности до единицы является коэффициент простоя системы IMS:
Кп = 1-КГ = Tb !(T0 + Tb). (11)
Оба этих показателя зависят только от показателя p , который выражается следующим отношением p = Tb / To . Тогда, показатель надежности системы определяется следующим выражением:
Допустим, что жения можно разложить
еличина p<< 1 , то эти выра-ряд по степеням p :
Кг = 1/(1 + p), Kn =p(1 + p).
(12)
КГ = 1 -p + p / 2 -..., Kn = p-p2 +... . (13)
В первом приближении
КГ s1 -p, КГ sp . (14)
Таким образом, полученные аналитические выражения (9),..., (12) характеризует надежности подсистемы мультимедийной связи IMS и являются показателем QoS системы сигнализации при оказании интегрированных услуг и установлении соединения.
В результате исследования, полученные выше надежностные показатели, характеризуют готовность системы IMS с использованием сервер домашних абонентов HSS с необходимыми параметрами, обеспечивающие гарантированное качество услуг QoS, регламентируемых рекомендациями ITU-T.
системы управления сеансами
ЛИТЕРАТУРА
1. Деарт В.Ю. Мультисервисные сети связи. Ч.2: Протоколы (Softswitch/IMS). М.: Брис-М, 2011. - 198 с.
2. Щербакова О.И. Методы изготовления многослойных печатных плат / Щербакова О.И., Граб Ю.А., Белов А.Г., Баннов В.Я., Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 154-157.
3. Мамедов Г.А., Ибрагимов Б.Г., Исмайлова С.Р. Подход к оценке эффективности систем и протоколов сигнализации NGN в мультисервисных сетях связи // Вестник компьютерных и информационных технологии, № 10, Москва, 2014. - с.30 - 35.
4. Кочегаров И.И. Программно-аппаратный комплекс разработки РЭС на основе ПЛИС и исследования их механических параметров / Кочегаров И.И., Таньков Г.В., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. 2. С. 421-424.
5. Шувалов В.П., Егунов М.М., Минина Е.А. Обеспечение показателей надежности телекоммуникационных систем и сетей. М.: Горячая линия - Телеком, 2015. - 168 стр.
УДК 51-37
Старостин1 И.Е., Быков2 В.И.
Научно-исследовательский институт стандартизации и унификации, ФГУП (НИИСУ), Москва, Россия 2Институт биохимической физики им. Н.М. Эммануэля, РАН, Москва, Россия ОЦЕНКА ДОПУСТИМОСТИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ И ПРОЦЕССОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ
ПРОЦЕССОВ ПОТЕНЦИАЛЬНО-ПОТОКОВЫМ МЕТОДОМ
Введение
В настоящее время для моделирования неравновесных процессов существует два подхода: микроскопический (основанный на статистической физике и кинетической теории) и макроскопический (основанный на современной неравновесной термодинамике) [1] . Микроскопический подход базируется на свойствах молекул, что при полноте его описания неравновесных процессов делает этот подход неприменимым для описания подавляющего большинства реальных неравновесных систем [1, 2].
Макроскопический подход основывается на современной термодинамике [2 - 5]. Предметом современной термодинамики является изучение тех наиболее общих свойств макроскопических тел, которые не зависят от конкретного микрофизического строения этих тел и которые проявляются в процессах обмена энергией между телами [2 - 5]. Любые явления в природе и технике сопровождаются обменом энергией, поэтому термодинамика, разрабатывая общие методы изучения энергетических явлений, имеет всеобщее методологическое значение и ее методы используются в самых различных областях знания [1 - 5].
Современная термодинамика подразделяется на равновесную (классическая термодинамика), изучающую равновесные (квазистатические) переходы из одного равновесного состояния в другое, и неравновесную, изучающую неравновесные переходы из одного состояния в другое [2 - 5]. Современная неравновесная термодинамика в общем случае характеризуется отказом от принципа локального термодинамического равновесия (рациональная термодинамика) [4, 5].
Современная неравновесная термодинамика рассматривает как системы, обладающие эффектом памяти, так и системы, не обладающие эффектом памяти [5, 6] . В случае систем, обладающих эффектом памяти, вводятся дополнительные динамические величины, характеризующие накопленный
опыт системы, сведя тем самым описание систем, обладающих эффектом памяти, к описанию систем, не обладающих эффектом памяти [5, 6] . Таким образом, в современной неравновесной термодинамике состояние системы характеризуется параметрами состояния - динамическими переменными, значения которых однозначно характеризуют состояние системы и не зависят от предыстории системы [3, 4, 6, 7] . Среди параметров состояния выделяют координаты состояния, изменение каждой из которых сопряжено с неравновесным процессом конкретной физической природы [3, 4]. Число координат состояния равно числу степеней свободы рассматриваемой системы [3, 4] . Таким образом, в современной неравновесной термодинамике состояние системы целесообразно характеризовать координатами состояния [3, 4, 7] . Координаты состояния связаны друг с другом уравнениями баланса [2 - 7].
С точки зрения современной неравновесной термодинамики причиной и необходимым условием протекания неравновесных процессов являются термодинамические силы, определяемые как взятый с противоположным знаком градиент свободной энергии по независимым координатам состояния с учетом уравнений баланса [2, 4 - 7]. Но, однако, термодинамические силы однозначно не определяют всех особенностей протекания неравновесных процессов [8]. Помимо термодинамических сил независимо от последних эти особенности определяются еще и кинетическими свойствами неравновесных систем (например, энергией активации, эффективным диаметром молекул, и т.д.) [8]. Шкалой кинетических свойств неравновесных систем является матрица восприимчивостей (кинетическая матрица), определяемая кинетическими свойствами [8], коэффициенты которой характеризуют восприимчивость неравновесных процессов к термодинамическим силам [6 - 8]. Матрица вос-приимчивостей определяется из экспериментальных данных [ 6, 9].
Помимо детерминированной составляющей любая термодинамическая система обладает стохастикой [10]. В случае устойчивой динамики стохастическая составляющая этой динамики представляет собой шум [10]; в случае же неустойчивой динамики - стохастическая составляющая решает дальнейшую судьбу системы [10]. Для учета стохастики вводятся случайные силы и случайные составляющие внешних потоков [11].
Зная термодинамические силы, случайные силы, внешние потоки и их случайные составляющие, матрицу восприимчивостей, а также имея уравнения баланса, можно однозначно спрогнозировать динамику протекания неравновесных процессов (с учетом стохастики) [6, 11], составив систему потенциально-потоковых уравнений (включающую в себя стохастику) [6, 11], которая является полной, т.е. она с учетом стохастики позволяет однозначно спрогнозировать эволюцию неравновесной системы [6, 11].
Термодинамические силы строятся, зная потенциалы взаимодействия (или их линейные комбина-
Жх (г) Жг
ции), с использованием уравнений баланса [7] . Матрица восприимчивостей неравновесной системы строится через матрицы восприимчивостей ее простых подсистем [6, 7] . Потенциалы взаимодействия (или их линейные комбинации) и матрицы вос-приимчивостей простых подсистем определяются из эксперимента [6, 7, 9] . В уравнения баланса также входят величины, определяемые из экспериментальных данных, в том числе и потенциалы взаимодействия (или их линейные комбинации).
Невозможно абсолютное точное измерение величины из эксперимента; экспериментальное определение величины всегда сопровождается погрешностью. В настоящей работе оценивается допустимость погрешности измерения потенциалов взаимодействия (или их линейных комбинаций) и матриц восприимчивостей простых подсистем для корректного моделирования эволюции неравновесной системы.
Потенциально-потоковый метод
Система потенциально-потоковых уравнений имеет вид [6, 11]:
= A ( x (t ), y (t ), U (t ))( X ( x (t ), y (t ), U (t )) + X M ( x (t ), y (t ), U (t ),«)) + dd- + ^,
X( x.
( x,y,U) = -(v xF ( x,y( x, P) ,U))p=
dy (t ) idy ( x, P ) dt ^ dxt
dy ( x, P^
dx„
P = P(x,y )
x=x(t)
P=P(x(t ),y(t ))
(1)
dx (t ) dt
de x dt
dt
.dï+diy, dt dt
где U - вектор параметров, характеризующих условия протекания неравновесных процессов в неравновесной системе (например, геометрия камеры сгорания, число молей катализатора, и т.д. [6]); x , y - координаты состояния, характеризующие состояние системы, [6, 7] причем x -вектор независимых координат состояния, а y -выражаются через x и вектор параметров баланса
P (например, суммарная масса системы, суммарная внутренняя энергия системы) посредством уравнений баланса [6, 7]
y = y(x,P) ; (2)
F ( x,y,U) - свободная энергия; X( x,y,U) - термодинамические силы, движущие неравновесные процессы в рассматриваемой системе; A( x,y,U) -
положительно определенная кинетическая матрица (матрица восприимчивостей) - шкала кинетических свойств неравновесных систем [6, 8], коэффициенты которой характеризуют восприимчивости сис-
dex dey
dt dt
внешние потоки;
■i; XM (x,y,U,ffl) - случайные силы (внутренние) [11];
случайные со-
темы к термодинамическим силам [6]
d<Lx , .deZ -dt dt
ставляющие внешних потоков [11].
В случае сложной системы используется декомпозиция на ее простые подсистемы [6]; матрица восприимчивостей сложной системы строится через матрицы восприимчивостей ее простых подсистем [6]. Матрицы восприимчивостей простых подсистем строятся из экспериментальных данных (скоростей протекания неравновесных процессов, термодинамических сил, а также матриц увлечения термодинамических координат и матриц эквивалентности термодинамических сил в этой простой подсистеме) [9] . Матрицы увлечения термодинамических координат и матрицы эквивалентности термодинамических сил определяются из физических особенностей конкретной простой подсистемы [9].
Разрешив уравнение (2) относительно параметров баланса P
P = P(x,y) ,
получим согласно (1) и (2) [12]:
dx (t) dt
:A ( x (t ), P (t ), U (t ))( X ( x (t ), P (t ), U (t )) + XL ( x (t ), P (t ), U (t ), t ))
d (e)x dt
^=Bx(x(t),P(t))^+By(x(t),P(t))^+^ P(t)=(PT p: (t))
(3)
где матрицы баланса Bx (x,P) , By (x,P) определя-
ются согласно:
Bx ( x,P ) =
By ( x,P) =
dPv ( x,y )
dxj
dPv ( x,y )
dyx
dPv ( x,y )
dxm
dPv ( x,y )
дУт
y=y (x,P )
y=y (x,P )
(4)
A(x,P,U) = A(x,y(x,P),U), X(x,P,U) = X(x,y(x,P),U) , XL ( x,P,U,t) = XL ( x,y ( x,P),U,t)
Систему потенциально-потоковых уравнений (3) мы будем использовать для анализа влияния погрешности измерения матриц баланса и восприим-
чивостей, термодинамических сил (которые определяются через измерения потенциалов взаимодействия или их линейных комбинаций). Потенциалы взаимодействия являются свойствами веществ, а матрицы баланса и восприимчивостей - свойствами процессов.
Анализ влияния погрешностей измерения характеристик свойств веществ и процессов на численное моделирование динамики неравновесных систем
Погрешность любого измерения состоит из двух составляющих: систематической и случайной [13]. Систематическая погрешность может быть предсказана и исключена введением соответствующих поправок [13, 14] . Случайная погрешность в силу своего определения не может быть определена и исключена [13, 14]. Свойства веществ положены в основу математического моделирования макроскопическим методом [4, 6, 7, 11], поэтому они должны быть измерены с максимальной точностью. В частности, систематическая составляющая по-
а
Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2015, том 2
А(х,Р,И) - АА(х,Р,И) = А(х,Р,И) , Х(х, Р,И)х, Р,И) = X (х,Р,И), Вх(х,Р)-АВж(х,Р) = Вх(х,Р) ,
Ву( х,Р )-АВу( х,Р ) = Ву( х,Р) .
грешности должна быть исключена. Поэтому, мы далее будем учитывать лишь влияние случайной погрешности косвенного измерения матриц воспри-имчивостей и баланса и термодинамических сил на решение уравнений динамики (потенциально-потоковых уравнений).
Обозначим измеренные значения матрицы вос-приимчивостей, баланса, термодинамических сил
за А(х,Р,и) , Х(х,Р,и) , Вх (х,Р) , Ву (х,Р) соответственно, а случайные погрешности их измере-
(6)
Отсюда, чайные составляющие гласно:
у V ' / у V ' / у
едя обусловленные измерением слу
,(х,Р,и) ,
И Р
слизм V
ний - за АА(х,Р,и), АХ(х,Р,и), АВх(х,Р) ,
АВу (х,Р) . Отсюда имеем:
Х^(х,Р,и) = -АХ(х,Р,и)-А-1 (х,Р,и)АА(х,Р,и)(XX(х,Р,И)-АХ(х,Р,и) + Х^(х,Р,и,г)) ,
Иг
И Р И(е)х И(е)у
аслизмР = -АВх( х,Р) — - АВу (х,Р)
Иг х ' Иг у ' Иг
отсюда согласно (3), (5)
(8) имеем:
= АА (х (г), Р (г), и (г))(X (х (г), Р (г), и (г)) + х; (х (г), Р (г), и (г), г) + Хш (х (г), Р (г), и ^ »РШ = В, <«,„„)-
(9) видно,
Иг
Р(г) = (РТ Р (г))Т, ^ = Вх(х(г),Р(г))^ + Ву(х(г),Р(г))
ИОу.
Иг
Иг
Из системы уравнений случайных погрешностей измерений
что влияние
,(х,Р,И) ,
И Р
сл . изм V,
Иг
И Р
сл изм V
Иг г = 1, т„
(7)
(8)
(9) (10)
аналогично влиянию флуктуаций внешних
И Р
сл.изм V
Иг
потоков. Наиболее вероятные флуктуационные значения принимает в интервале от минус утроенной дисперсии до плюс утроенной дисперсии [10].
Р - число переменных параметров ба-
ланса;
х , СТр - дисперсии случайных сил и составляющих потоков параметров ба-
Отсюда видно, что если величины
,(х,Р,И) ,
Иг
равны до 10 ^ 30% дисперсии соответст-
вующих флуктуаций, то при измеренных свойствах веществ спектр всех возможных наиболее вероятных динамик тот же, что и спектр возможных наиболее вероятных случайных динамик. То же самое относится к спектру наименее вероятных случайных динамик. Отсюда и вытекают критерии допустимости погрешностей измерения свойств веществ.
Критерии допустимости погрешности измерения характеристик свойств веществ
Итак, мы ввели показатели влияния погрешностей измерения свойств веществ (7), (8) на результат решения системы потенциально-потоковых уравнений. Это влияние аналогично влиянию флуктуаций. Т.к. наиболее вероятные флуктуации лежат в интервале от минус утроенной их дисперсии до плюс утроенной их дисперсии [10], причем наиболее вероятные их этих значений лежат в интервале от минус удвоенной их дисперсии до плюс удвоенной их дисперсии [10], то как и отмечалось выше, целесообразно признать допустимыми такие погрешности измерения свойств ве-
при которых величины
,(х,Р,И) ,
равны до 10 ^ 30% дисперсии соответст-
ществ,
И Р
сл.изм V
Иг
вующих флуктуаций. Т.к., как и отмечалось выше, при измеренных свойствах веществ спектр всех возможных наиболее вероятных динамик тот же, что и спектр возможных наиболее вероятных случайных динамик. То же самое относится к спектру наименее вероятных случайных динамик. Однако функция распределения этих динамик, естественно, будет отличаться от функции распределения случайных динамик.
Отсюда, критерий допустимости погрешности измерения свойств веществ в математической форме имеет вид:
случайных ланса.
Проверку этих критериев (10) с использованием (7) и (8) также можно включить в алгоритм численного решения потенциально-потоковых уравнений [15] . В этом алгоритме на каждом шаге интегрирования проверяется корректность приближенного решения, используя изложенные в [12] критерии корректности. Как было сказано выше, в случае выполнения критериев корректности (10) при измеренных свойствах веществ спектр всех возможных наиболее вероятных динамик тот же, что и спектр возможных наиболее вероятных случайных динамик. То же самое относится к спектру наименее вероятных случайных динамик. Отсюда, в алгоритм численного интегрирования потенциально-потоковых уравнений, изложенный в [15], может быть добавлен для каждого шага интегрирования блок проверки допустимости погрешности измерения свойств веществ, а затем, используя критерии проверки корректности приближенного решения, изложенные в [12], проверим на текущем шаге интегрирования корректность приближенного решения. Полученный алгоритм является, таким образом, развитием алгоритма, изложенного в [15], на предмет проверки допустимости погрешностей измерения свойств веществ.
Оценка погрешности независимых параметров баланса
Используя (2), (4), а также погрешности мат-
мы для каждой
риц баланса АВх (х,Р) , АВу (х,Р) ,
случайной динамики оценим погрешности зависимых координат состояния (обусловленные погрешностями измерениями свойств веществ). Действительно,
разрешив (2) относительно параметров баланса Р , получим для приращений:
'дР„( х,у) арД х,у )л (
дх1 дхт
ИР =
Их +
д РД х,у)
ду
X(х,Р,И) < 0.1СТХ, * 0.3СТХ
г = 1, т ,
д РД х,у)
ч дУ1 ^
отсюда, используя (4), получим:
Иу = В-(х,Р) ИР -В-1( х, Р)Вх( х, Р) Их . (11)
Т.к. согласно (2) у является функцией от х
и , то правая часть полученного уравнения (11) является полным дифференциалом. Отсюда,
Л
И
где
И Р
сл.изм V
(11), по-
выполнив интегрирование правой части лучим:
(х,Р)
у = уо + | В-1(х',Р')ЛР-Б-1(х',Р')Бх(х',Р')Лх' (12)
(хо,Р о) р -
где х
начальные значения х
р„
тегрирования, то в качестве пути интегрирования удобно выбрать интегрирование по фазовой кривой
(случайной) {х(г),Р(г)}.
примет вид (для {х(г),Р(г)} , полученной из (9))
Отсюда, уравнение (12)
случайной фазовой кривой
ветственно. Т.к. в силу полного дифференциала интеграл в правой части не зависит от пути ин-
у(г ) = уо + | [ В-1 (х(г ') ,Р(г ')) ^ - Ву1 (х(г') ,Р(г' ))• Вх (х(г') ,Р(г')) ^ V
(13)
Л' у V V'' V V У V л, ■ ()
Полученное уравнение (13) позволяет определить динамику у (г) независимых координат у , которая
также в силу случайности фазовой кривой (13) примет вид:
является случайной. Согласно (6) уравнение
{х(г), Р(г)}
у (г) = уо + | (Бу (х(г'),Р(г')) - ДБу (х(г') ,Р(г')))-1 . ^Лг' -
г о
-}(Б у (х(г') ,Р(г' ))-ДБ у (х(г') ,Р(г' )))-1.(Б х (х(г') ,Р(г' ))-дй х (х(г') ,Р(г'))) ^ Лг'.
(14)
Используя уравнение (14), варьируя погрешности ДБх (х,Р) , ДБу (х,Р) матриц баланса Вх ( х,Р )
, Ву (х,Р) , мы при любых измеренных матрицах баланса оценим погрешность случайной динамики у (г), обусловленную погрешностью измерения этих
матриц баланса.
Итак, мы рассмотрели в этой работе влияние погрешностей измерения характеристик свойств веществ на результат интегрирования системы потенциально-потоковых уравнений. При достаточно точном измерении характеристик свойств веществ это влияние становится соизмеримым с влиянием флуктуаций. На этом и основан критерий точности (10). В соответствие с этим критерием мы на каждом шаге интегрирования, используя (7), (8), определим формальные внешние силы и
Лг'
потоки, обусловленные погрешностями измерения свойств веществ и проверим их удовлетворяемость критерию (10). Эту проверку необходимо делать на каждом шаге интегрирования алгоритма, изложенного в [15].
Включение полученных в настоящей работе критериев оценки допустимости погрешностей свойств веществ в изложенный в [15] алгоритм численного интегрирования потенциально-потоковых уравнений дает возможность гарантировать корректность приближенного решения полученным алгоритмом с обоснованием допустимости погрешностей измерения свойств веществ. Также на каждом шаге интегрирования при расчете зависимых координат состояния (используя (9)), необходимо рассчитывать в соответствие с (14) их погрешности, обусловленные погрешностью измерения матриц баланса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Старостин, И.Е. Потенциально-потоковый метод - инструмент качественного анализа и моделирования динамики неравновесных процессов / И.Е. Старостин, С.П. Халютин // Материалы X Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского». - М., 2013. - С. 40 - 45.
2. Гроот, С.Р. Термодинамика необратимых процессов / С.Р. Гроот. - М., Гос. изд. техн.-теор. лит., 1956. - 281 с.
3. Крутов, В.И. Техническая термодинамика / В.И. Крутов, С.И. Исаев, И.А. Кожинов. - М., Изд-во «Высшая школа», 1991. - 384 с.
4. Эткин, В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии) / В.А. Эткин. - СПб, 2008. - 409 с.
5. Жоу, Д. Расширенная необратимая термодинамика / Д. Жоу, Х. Каскас-Баскес, Дж. Лебон. - Москва-Ижевск: Изд-во НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. — 528 с.
6. Кочегаров И.И. Обзор методик получения нанопорошков / Кочегаров И.И., Трусов В.А., Юрков Н.К. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. 2. С. 426-428.
7. Халютин, С.П. Потенциально-потоковый квазиградиентный метод моделирования неравновесных процессов / С.П. Халютин, И.Е. Старостин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 2(22). - С. 25 - 35.
8. Быков, В.И. Потенциально-потоковый метод и современная неравновесная термодинамика / В.И. Быков, И.Е. Старостин, С.П. Халютин // Сложные системы. - 2014. - № 1(10). - С. 4 - 30.
9. Быков, В.И. Кинетические свойства неравновесных систем. Четвертое начало термодинамики / В.И. Быков, И.Е. Старостин, С.П. Халютин // Сложные системы. - 2013. - № 4(9). - С. 68 - 86.
10. Старостин, И.Е. Построение для простых подсистем неравновесных систем кинетических матриц потенциально-потоковых уравнений / И.Е. Старостин // Труды международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1. - Пенза: 2014. - С. 130 - 134.
11. Пригожин, И. Современная термодинамика: от тепловых двигателей до диссипативных структур / И. Пригожин, Д. Кондепуди. - М., Мир, 2002. - 461 с.
12. Старостин, И.Е. Учет случайных факторов при моделировании неравновесных процессов потенциально-потоковым методом / И.Е. Старостин // Инновационные информационные технологии: Материалы международной научно-практической конференции. Т. 2. - М., 2013. - С. 378 - 384.
13. Кочегаров И.И. Методы контроля дисперсности порошков / Кочегаров И.И., Трусов В.А., Юрков Н.К. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. 2. С. 475-477.
14. Старостин И.Е. Анализ корректности численного решения потенциально-потоковых уравнений в сосредоточенных параметрах / И.Е. Старостин, О.С. Халютина // Труды международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1. - Пенза: 2014. - С. 126 - 130.
15. Димов, Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация / Ю.В. Димов. - СПб., Питер, 2005. -432 с.
о
