CC BY
9характеристик, от верхней границы до нижней, значения плотности удерживаются на одном и том же уровне, что говорит о едином волнообразном характере распространения возмущений плотности. Данная картина представляет собой пример рассматриваемого течения.
В результате исследований, приведенных в настоящей работе, показано, что при определенных граничных условиях двумерное стационарное волновое течение газа на постоянном сверхзвуковом фоне приводит к независимому взаимодействию трех волн — так называемому нелинейному трехвол-новому резонансу, который описывает перекачку энергии и импульса между этими волнами.
Работа поддержана РФФИ (проект №17-01-00037).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Филлипс О.М. Взаимодействия волн // Нелинейные волны / Под ред. С. Лейбовича, А. Сибасса. Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 197-220.
2. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.
Поступила в редакцию 02.03.2018
УДК 532.5.032
ОБ ЭЖЕКТИРОВАНИИ ЖИДКОСТИ ИЗ СОСУДА ПЛОСКОЙ ПРИСТЕННОЙ СТРУЕЙ
А. Т. Нечаев1
Изучен процесс эжектирования жидкости из сосуда конечного размера с наклонной стенкой пристенной затопленной струей. Численно исследованы характер возникающих в сосуде течений и интенсивность удаления жидкости при разных значениях скорости струи и ее толщины. Использован численный метод, для верификации которого была проведена серия экспериментальных исследований. Установлена возможность многократного формирования в жидкости вихревых областей, в том числе с газовыми включениями в их центрах, на последних стадиях эжектирования. Найдены зависимости времени полного опорожнения сосуда от скорости и толщины струй.
Ключевые слова: эжектирование, затопленная струя.
The process of ejecting a liquid from a finite-sized vessel with an inclined wall is studied using a submerged wall jet. The nature of the fluid flow arising in the vessel and the intensity of fluid removal for various values of the jet velocity and its thickness are studied numerically. For the verification of the numerical method, a series of experimental studies are carried out. The possibility of multiple formation of vortex regions in the liquid, including gas inclusions at their centers, at the last stages of ejection is established. The time dependences of complete emptying of the vessel on the speed and thickness of jets are found.
Key words: ejection, submerged jet.
Существенной особенностью затопленных струй в вязкой жидкости является их способность интенсивно взаимодействовать с окружающей средой и увлекать ее за собой. Этот процесс эжектирования активно используется во многих технологических процессах (эжекторы, струйные насосы, смесители и т.п.) [1]. В некоторых работах эффективность эжектирования затопленными струями исследуется применительно к явлениям, наблюдаемым в природе [2].
Эжектирование с помощью плоских затопленных пристенных струй является одним из возможных способов удаления жидкости из сосуда. В настоящей работе этот процесс рассматривается применительно к сосуду конечного размера с наклонной стенкой. Численно изучены особенности возникающего в сосуде течения и интенсивность удаления жидкости при разных значениях определяющих параметров — начальной скорости струи V и ее толщины §.
1 Нечаев Артем Тимурович — асп. каф. гидромеханики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: artm26Qmail.ru.
На рис. 1 схематично показана емкость, из которой удалялась жидкость. Она представляет собой плоский сосуд с основанием прямоугольной формы и одной наклонной стенкой, вдоль которой перемещается струя, вытекающая из канала прямоугольного сечения толщиной 5. Рассматривались два варианта сосудов: с длиной основания L = 10 см и L = 0. Угол наклона стенки а, вдоль которой перемещалась струя, составлял 30°, толщина струи 5 = 0,1; 0,2 и 0,4 см. Начальная глубина жидкости H = 7 см.
Численный анализ течения выполнен с использованием пакета программ STAR-CCM+ [3, 4|. Расчет проводился на сетке, состоящей из прямоугольных ячеек, причем сеточные линии были сонаправлены с вектором скорости выходящей из канала струн. В пристенной области сетка была
сгущена для более точного описания взаимодействия жидкости со стенкой. При аппроксимации конвективных членов использовалась схема второго порядка точности, а для дискретизации но времени полностью неявная схема первого порядка точности. Для нахождения положения границы, разделяющей жидкость и воздух, использовался метод Volume of fluid [4]. На твердых поверхностях, ограничивающих объем жидкости, выполнялось условие прилипания. В выходном сечении канала задавался вектор скорости поступающей жидкости, перпендикулярный этому сечению. На остальной части границы расчетной области задавалось условие постоянства давления.
Для численных расчетов рассматривалось несколько вариантов выбора наилучших) шага расчета по времени. Оптимальным оказалось значение числа Куранта Со = 5. Исходя из возможностей вычислительных средств и точности расчета была использована модифицированная (к — е)-модель турбулентности.
С целью окончательной верификации численной модели для трех представленных на рис. 2 режимов течений (с указанными значениями числа Рейнольдса Re = V5/v, v — коэффициент кинематической вязкости) была проведена серия экспериментов.
На рис. 2 показаны фотоснимки свободной границы в этих течениях в моменты времени, начиная с которых уровень жидкости в сосуде переставал меняться, т.е. процесс частичного опорожнения сосуда был окончен. Пунктирные линии на снимках обозначают форму свободных поверхностей, найденных для этих моментов численным расчетом. Сравнение экспериментальных и численных результатов свидетельствует о приемлемой точности примененного метода расчета.
а б в
1
ГЦ^Ш^^ШШП П^НЯВМЙ^^^Н ^нвкя^^^^^^и
Рис. 2. Форма свободной поверхности в фиксированные моменты времени, найденная экспериментально (фотоснимки) н численным методом (пунктир) при разных значениях скорости выходящей струи и числа Рейнольдса: а -У = 1,56 м/с, Ие = 3502; б - 2,08 м/с, 4669; в — 2,53 м/с, 5680
Последующие численные расчеты с использованием выбранной модели дают представление об особенностях течений, возникающих в жидкости. Далее приводятся лишь некоторые результаты этих исследований.
На рис. 3 показано, как менялись поля скоростей со временем для случая У = 2,94 м/с, 5 = 0,2 см, Н = 7 см. В моменты времени, предшествовавшие началу слива жидкости из емкости, хорошо заметно увеличение объема жидкости в сосуде но сравнению с исходным. Характерным является также многократное формирование в жидкости вихревых областей с газовыми включениями в их центрах, возникающих на последних стадиях истечения за счет эжектирования воздуха струей, проникающей в остающийся в сосуде над ней слой жидкости.
5"<
I L_ ;
Рис. 1. Схема сосуда, из которого удалялась жидкость
Рис. 3. Поля скоростей и форма свободной поверхности в разные моменты времени при V = 2,94 м/с, 6 = 0,2 см, Ь = 0 : а-е — Ь = 0,08; 0,16; 0,52; 0,73; 0,89; 1,09 с соответственно
Основная цель исследования сравнительная оценка эффективности использованного способа опорожнения сосудов при разных значениях скорости эжектирующей струи и ее толщины.
На рис. 4 показаны найденные для сосудов с Ь = 0 и Ь = 10 см зависимости времени Ьо полного опорожнения сосуда от скорости струи V при разной толщине струй: 6 = 0,1; 0,2 и 0,4 см.
Рис. 4. Зависимость времени to полного опорожнения сосудов с L = 0 (а) и L = 10 см (б) от скорости струи
при разных толщинах струй 5: a — H = 0; б — H =10 см
Чем толще струя, тем меньше время to опорожнения сосуда, однако с увеличением скорости время опорожнения перестает зависеть от толщины струи. Для каждой толщины струи существуют диапазон скоростей струй, в котором невозможно полное опорожнение сосуда рассматриваемым способом за конечный промежуток времени, и относительно узкий диапазон скоростей с весьма сильной зависимостью скорости опорожнения сосуда от скорости струи. Дальнейшее увеличение скорости приводит лишь к постепенному уменьшению времени опорожнения сосуда. Аналогичные зависимости были получены и при других значениях L и угла наклона стенки а. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 16 01 00519).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соколов Е.Я., Зингер Н.М. Струйные аппараты. М.: Энергоатом-пздат, 1989.
2. J un Zou, Fangye Lin, Chen Ji, Min Pan. Liquid jet leaping from a free surface // Phys. Fluids. 2017. 29. 071702.
3. Methodology STAR-CCM- Version 12.02. Siemens, 2017.
4. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Coniput. Phys. 1981. 39. 201 226.
Поступила в редакцию 24.04.2018
