CC BY
58
УДК 624.131
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-826-829
ОБ ЭНЕРГОЕМКОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С УЧЕТОМ ИХ ФИЗИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ И РЕЖИМА НАГРУЖЕНИЯ
© Р.П. Заднепровский
Научно-исследовательский и проектный институт инновационных технологий, г. Волгоград, Российская Федерация, e-mail: zadnepr@yandex.ru
Рассмотрены энергетические и структурные показатели разрушения упруговязкопластичных тел с учетом их физического состояния и скорости изменения напряжения сдвига и растяжения. Дана оценка удельных энергетических затрат на изменение объема и формы тела при растяжении и мелкодисперсном измельчении тел типа горных пород и металлов. Даны уравнения связи деформаций с напряжением сдвига и растяжения для физической модели тела с переменными показателями модулей упругости и вязкости. Приведен анализ стадий разрушения и их энергетическая оценка.
Ключевые слова: энергетика разрушения и деформирования тел; модели физического состояния тел; энергозатраты стадий разрушения; особенности деформации пластичновязких тел.
Для дисперсных и монолитных минеральных материалов и металлических сплавов характерна полизернистая структура с наличием 2-3 диапазонов экстремальных размеров зерен (ассоциатов наиболее активных частиц). Приближенные размеры этих диапазонов: 1-100 нм, 10-5-107 и 10-4-10-5 м. Это определяет иерархию энергетических показателей сцепления частиц. Энергетические показатели сцепления исходных дисперсных материалов являются главным фактором выбора параметров технологий использования материалов для получения конечной продукции в различных областях промышленности. В отличие от углеродистых сталей у горных пород расчетные и экспериментальные значения сил сцепления частиц меняются в широком диапазоне. Силы сцепления между микрокристаллами глинистых горных пород имеют интервал 0,1-0,001 Н при числе контактов п = 106-108 на 1 см . Энергетический показатель единичного контакта для коагуляци-онных связей и = 10-7-10-5, а для кристаллизационных связей - порядка 10-1-10-3 Дж/см3. Ориентировочно, для глобулярной структурной модели материала п = 1/ 4(рг)2. Здесь г - эффективный радиус частиц дисперсий; р - показатель пористости. Для глинистых пород величина 0,6 > р > 0,26. Энергетический показатель сцепления глинистых пород Э = 1-10 Дж/г. Для влажности нижнего предела пластичности глин когези-онный показатель (сцепление) Рк < 3-104 Па, а для сухих глинистых пород достигает 106 Па. Затвердевшие цементы имеют прочность на сжатие (1-8)-107 Па, но прочность на растяжение в 8-15 раз меньше. Для повышения общей прочности изделий на основе различных вяжущих добавок (глина, цемент, известь и др.) необходимо резкое увеличение количества контактов молекулярно-ионного сцепления. Представляется реальным повышение числа контактов в 5-10 раз, а теоретически - до 100. Это следует из более глубоких термодинамических соображений и размерно-энергетической иерархии частиц (от наноразмерных до кла-
стерно-кристаллических ассоциатов). Относительная пористость для большинства дисперсных пород 0,3 < а < 0,7. Повышение числа контактов возможно при использовании электромагнитных, акустических и тепловых полей и изменения структуры при измельчении.
В опытах отмечена возможность значительного изменения сил адгезии и когезии комбинированного воздействия слабых электромагнитных полей (ЭМП) с акустическими и тепловыми полями для минеральных воднодисперсных систем (ВДС) и эффективности импульсных (ЭМП) [1; 2; 7].
В общем случае структура материалов меняется от зернистой до слоистой и волокнистой. Вследствие этого универсального эффективного способа и устройства для измельчения не существует. Можно использовать способы измельчения, основанные на ударно-импульсном воздействии, виброударном, истирании-раздавливании, резании и комбинации указанных способов. Тонкому измельчению способствует использование гидроударных и газовых струй. В специальных случаях используются электромагнитные, термические воздействия и другие физико-химические явления (например, электрогидравлический удар). В реальных измельчающих установках механического типа ударное воздействие всегда сопровождается трением и вибрацией. Следует отметить такие эффекты, как: снижение вязкости металлов и роста их пластичности при воздействии импульсного ток (порядка 100 мкс); потеря устойчивости структуры при возврате в исходное состояние после низкотемпературного воздействия. Чрезвычайно важная роль удельной поверхности исходных компонентов минеральных смесей для достижения высокой прочности и долговечности конечных строительных и других материалов определяет значительность проблемы снижения энергоемкости и соответствующих экономических затрат для различных способов получения тонкодисперсных компонентов. Возможна предварительная расчетная оценка энергоемкости получения
основных исходных компонентов заданной дисперсности (по удельной поверхности - S) по стандартным показателям прочности: предельным напряжениям разрушения материалов на растяжение - ст , сжатие -стсж или сдвиг - х . Наименьшая энергоемкость соответствует разрушению растяжением, однако преимущественное использование этого типа разрушения в практических технологиях не достигается или отсутствует. В различных конструкциях измельчающих устройств, преимущественно, происходит разрушение при сжатии и использовании предельных касательных напряжений. Общая энергия (работа) на разрушение представляется в виде суммы затрат энергии на разрушение межчастичных связей, сообщение кинетической энергии (в технологиях ударного разрушения), трение; динамические потери в рабочем органе (холостой ход, разгон-торможение); процессы реагрегации. Под реаг-регацией понимается самопроизвольный процесс укрупнения ультрамелких частиц, появляющихся при измельчении. Предполагается, что всегда существуют мельчайшие частицы и их агрегаты с внутренним сцеплением (когезией) более значительным, чем межчастичные связи. Энергия разрушения представляется суммой энергий на изменение формы тел и конечной удельной поверхности. При вводе микро- и нанодоба-вок на разных стадиях структурообразования, не отвечающих достаточному энергетическому уровню на фоне общей закономерности роста прочности, при снижении пластичности может наблюдаться и обратный эффект.
Реальные физические состояния тел являются промежуточными вариациями между несколькими идеализированными состояниями: твердое (упругодеформи-руемое тело - Т), упругое (У), жидкое (несжимаемое тело - Ж), пластичное (П), вязкое (В), порошковое (ПР). Можно еще выделить эластичное состояние (Э). В отличие от абстрактных тел, рассматриваемых в теории упругости, реальные тела негомогенны, имеют существенную неоднородность появления внутренних напряжений (при внешнем воздействии), как правило, полидисперсны с взаимодействием ультрадисперсных частиц. Ниже рассматриваются уравнения связи между силовыми потенциалами и переменными деформационными параметрами, преимущественно, для упруго-вязкопластичного состояния. Опыты подтверждают наличие 2-3 экстремумов гранулометрического состава дисперсных тел и, по крайней мере, трех иерархических размерных фракций различной энергетической насыщенности. Внутреннее сцепление частиц и их ассоциатов определяет когезионный потенциал рк (как следствие ионно-молекулярной связи). Для данного состояния он аналогичен предельному напряжению растяжения.
Общая энергия разрушения Э = Э0 + ЭФ - суммы энергий на изменение объема и формы тела. Для пластичных тел второе слагаемое преобладает. Характеристику прочности неупругих тел (как энергию межчастичных связей) при тонком измельчении можно представить в виде: ст = АБ, где А - удельная работа на
образование единицы поверхности (Нм/м 2 ). В этом случае, энергоемкость измельчения Э = А8ё1 / (Дж/кг), где у - плотность; й\, ^ - начальный и исходный среднеинтегральный размер частиц.
При измельчении тел до порошкового состояния с эквивалентным размером д основная энергия разрушения Э = стП В/д. Здесь 5 = В/д (м2/м3 ) - удельная поверхность частиц, вероятностный коэффициент формы частиц В = 4-6.
Для твердых тел удельная энергия разрушения Э у = ств / р (Дж/кг), где р - плотность тела. Для характерных тел величина поверхностного натяжения -стП равна: алмаз - 11; вольфрам - 6,8; сталь - 5; алюминий - 2; стекло - 0,7 Н/м. Сравнительная оценка величин Э и Э у дает сопоставимые результаты, если конечный размер измельчения не менее 10 мкм. Ориентировочно, для твердых материалов величина Э = 104106 Дж/кг. Для дисперсных тел на 2-3 порядка ниже.
Наиболее важные физические состояния моделируются многочисленными комбинациями последовательно и параллельно соединенных элементов упругого, вязкого и пластичного деформирования (реологические модели Максвелла, Кельвина-Фойгта, Бингама и др.) [3-5]. Отметим, что пластичность значительно зависит от скорости деформации и, особенно, температуры. Например, для кристаллических минералов при нормальной температуре и малой скорости (порядка 10-5 м/с) эта зависимость близка к линейной, а при температуре около 100 °С и скорости около 10-4 м/с -имеет ниспадающий экспонентный характер. Рассмотрим некоторые аспекты использования реологических уравнений применительно к рассматриваемому вопросу. В ряде моделей используют два вида модуля упругости: для линейного и нелинейного деформирования -Е, Е! (при растяжении) и О, О х (для сдвига). Зависимость деформации растяжения в функции напряжения -ст и времени - Г для усложненной реологической модели (включающей параллельное и последовательное соединение упругих и вязких элементов) может быть записано в следующем виде:
в = ст / Е + (ст / Е1 -ст / Е)[(1 — ехр(—Аг)]/В],
(1)
где А = Е / Е"Л ; В= А ст /ст ; величины л, ст - соответственно вязкость и скорость нагружения. Уравнение (1) имеет пять видов деформационных слагаемых, отражающих три основные фазы энергетических затрат
(работу деформации): Э1 = ст2 / Е ,
Э 23 = (ст2 / ЕВ) - (ст2 / ЕВ) ехр(-Аг) , Э 45 = (ст2 / ЕВ) ехр(-Аг) - (ст2 / ЕВ) . Модуль длительной деформации Е1 << Е. Для пластичновязких тел коэффициент 1/А имеет смысл времени релаксации
напряжений - ГР , а коэффициент В растет с уменьшением вязкости. В аморфных твердых телах время релаксации велико (от секунды до нескольких часов, а для жидкостей это время составляет 0,1-1 мкс и менее). При ударном воздействии, когда время релаксации приближается к собственным колебаниям молекул (или их ассоциатов), наступает хрупкое разрушение (например, для воды при Г Р =10-13 с). Наличие пяти стадий деформирования и соответствующих зависимостей для расчета энергии разрушения характерно для
упруговязкопластичных тел. Типичная кривая зависимости растяжения а(е) в стандартных опытах для определения прочности малоуглеродистых сталей и алюминия при разрушении (рис. 1) имеет пять стадий
деформации: упругая - Э1 = Е е2 / 2, упругопластичная -Э 2 = аф (е) , пластичная - Э3 = стге2 , фаза наклепа (возрастания прочности) - Э 4= (а2/ Е1В)ехр( Л^4) и вязкопластичная - Э 5 = (а2 / Е2Б1 )ехр( —А2?5 ). Энергия деформации переходной стадии диаграммы - Э 2 мала и нередко ею можно пренебречь, но функцию а(е) можно выразить в виде: а 2= к(Ее2)", где показатель п близок к 0,5. Как видно из рис. 1, при растяжении образцов из алюминиевого сплава стадии 1-3 практически отсутствуют (очень слабо выражены).
При медленном нагружении конечная величина касательного напряжения сдвига т^-уО /1 +
+(0 / О1 + О / ц*), где ц * - скорость изменения вязкости при динамическом деформировании тела, время релаксации напряжений Т = О1/ ц . Это означает возможность разрушения при конечной деформации существенно большей нуля, поскольку физически скоростная функция вязкости не может быть равной нулю
(за исключением несвязных, порошковых тел), величи-
*
на ц > 0. Рассмотрим более общее реологическое уравнение, в котором все величины могут изменяться во времени под действием суммарного силового потенциала (с возможным термическим, акустическим и другим воздействием). В этом случае скорость нагру-жения (на основе реологического уравнения связи касательного напряжения с соответствующей деформацией типа т = Оу + (уц)* ) запишется в виде:
х* = O*y + Oy* + уг|** + ц*у* + |у
(2)
Подобно указанному выше, энергия разрушения Э состоит из пяти слагаемых (стадий деформирования), учитывающих изменение энергии разрушения за соответствующий период развития данного процесса деформирования тела. Если модуль деформации G = у(Г) и вязкость ц = /(/) , то после преобразований получим:
у** + Ау* +Ву = С0 , (3)
где условно-временно постоянные А = (ц* + О) / ц ,
Рис. 1. Графики зависимости напряжения растяжения от деформации а(е) . а - малоуглеродистая сталь; в - алюминиевый сплав; с - алюминиевый сплав после отжига
В = (0*+ ц ) / ц (звездочки означают производные по
*
времени). С 0 = т / ц условная скорость изменения напряжения.
Общее решение этого уравнения имеет вид:
у = (exp(-At/2)(Cj costtJb-A /4) +
+ C2 sin tVB- A2/4 ) - С0/B .
(4)
При критической величине 4В/А = 1 относительная деформация
У
= С exp(-t/~2B) - C0/ B =
= С2 exp(-4t/2) -С04/А2
(4а)
где С - начальная деформация. Рассмотрение скорости нормальной деформации (растяжение) приводит к аналогии уравнению (3-4), где динамические коэффици-
* *
енты А = (Е+ ц ) / ц , В = Е*/ ц , С 0 = аМ / ц . Для
*
линейных зависимостей: Е = Е о +в^ ф =фо + а?;
* *
ц = ц0 + тс2 = с0 + П , откуда получаем:
£ = с2р.ца = стт / ац.
1 -(1 - exp(Et/2|)co^а/b - (E/ц)21
(5)
Коэффициенты а, Ь, т, п характеризуют интенсивность изменения во времени соответствующих параметров в формуле (5) (в процессе динамической деформации) и связаны с величиной вектора структурной неоднородности. Анализ показывает, что конечная величина деформации не равна нулю (как это вытекает из обычных реологических уравнений ) и определяется неравенством ек =[1 — (1 — ехр(— 2а / в)]> 0. На основании уравнения (4) энергия растяжения до разрыва (при интегрировании за время от начала пластичновяз-кой деформации до времени полного разрыва Г Р )
Э Р = ст0£0/2 + |/n.ßj£<it](j£<it)/1
p + С 3 + С 4 .
(6)
Пределы интегрирования должны соответствовать времени соответствующей стадии деформирования. Поскольку интеграл функции ) (пластичновязкого разрушения) имеет два основных слагаемых, то с учетом упругого деформирования и постоянных интегрирования в итоге получаем, как и выше, пять основных стадий разрушения, если считать С3 как энергию пластичного разрушения, равную Эт = еТ а/2 (пластичная деформация еТ ), пластичновязкого тела. Следующую постоянную С4 можно трактовать как энергию разрушения переходного участка от упругой до пластичной деформации. Для полного анализа более универсального уравнения энергии деформации необходимо знать временные зависимости вязкости и модуля упругости (при неравномерности структуры и структурных изменениях под воздействием на тело суммар-
2
**
ного энергетического потенциала). Следует отметить существенную роль рассеивания энергии (превращение в теплоту). Эти потери энергии ДЭ = сДТ , где с -теплоемкость материала; Д Т - рост температуры. Для малоуглеродистых сталей эта часть энтропийных потерь составляет около 500 Дж/кг-град (10-15 % от энергии разрушения металлов при их возможном нагреве на 5-10 градусов). Для поликристаллических материалов характерна анизотропия свойств на микро-и макроуровнях. При этом соотношение модулей упругости (по отдельным микрообъемам) и коэффициента Пуассона по опытным данным: Етах/ Ет)п = =1,18 - 3,35;
°шах / °тш = 1,07 - 2,48 ^тах / ^тт = 0,1 - 0,6 . Эти
данные (Л.В. Кукса, 2002) дают представление о возможных изменениях модулей упругости в процессе деформации. Важную роль играет размер основных частиц (зерен) - д составляющих объем тела. Для малоуглеродистых сталей по данным работы [5] напряжение деформации обратно пропорционально эквивалентному размеру зерна ст = К/4д . Таким образом, можно констатировать, что при разрушении материа-
лов происходят структурные изменения с наличием, как правило, 3-5 основных стадий, когда характер зависимости ст(е, t) и соответствующих энергетических составляющих меняется.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Круглицкий Н.Н. Основы физико-химической механики. Киев: Наукова Думка, 1976. Ч. 1. 217 с.
2. Заднепровский Р.П. Оценка эффективности активации жидкой фазы строительных смесей и их адгезионные и когезионные свойства // Сухие строительные смеси. 2011. № 2. С. 24-29.
3. Радченко И.В. Молекулярная физика. М., 1965. С. 363-370.
4. Фролов А.Г. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1989. 462 с.
5. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова Думка, 1969. С. 49-56.
6. Заднепровский Р. П. Энергетические показатели межфазовых процессов в глинистых породах и закономерности изменения электродных потенциалов системы грунт-металл // Геоэкология, инженерная геология, гидрогеология, геокриология. 2005. № 1. С. 64-67.
7. Физическое металловедение / под ред. Р.У. Кана. М.: Мир, 1968. 484 с.
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 624.131
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-826-829
ABOUT ENERGETICS OF BODIES DESTRUCTION WITH REGARD FOR THEIR PHYSICAL STATE
© R.P. Zadneprovskiy
National Institute of Innovative Technologies, Volgograd, Russian Federation, e-mail: zadnepr@yandex.ru
There were examined energetic and structural parameters of elastoplastic bodies with regard for alteration of physical parameters and shear or stretching strain alteration velocity. There was given an estimation of specific energies caused by volume and form changes of rock or metal type bodies while their stretching and fine-dispersive grinding. There were presented equations of connection of shear and stretching strain deformations in the framework of a model with variable characteristics (i. e. elasticity and ductility modules). An energetic analysis of five characteristic destruction stages was adduced.
Key words: energetics of destruction and deformation of bodies; models of physical state; power inputs of various stages of destruction; peculiarities of structural characteristics of elastoplastic and ductile bodies.
REFERENCES
1. Kruglitskiy N.N. Osnovy fiziko-khimicheskoy mekhaniki. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1976, pt. 1. 217 p.
2. Zadneprovskiy R.P. Otsenka effektivnosti aktivatsii zhidkoy fazy stroitel'nykh smesey i ikh adgezionnye i kogezionnye svoystv. Sukhie stroitel'nye smesi, 2011, no. 2, pp. 24-29.
3. Radchenko I.V.Molekulyarnayafizika. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1965, pp. 363-370.
4. Frolov A.G. Kurs kolloidnoy khimii. Moscow, Khimiya Publ., 1989. 462 p.
5. Pisarenko G.S., Lebedev A.A. Soprotivlenie materialov deformirovaniyu i razrusheniyu pri slozhnom na-pryazhennom sostoyanii. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1969, pp. 49-56.
6. Zadneprovskiy R.P. Energeticheskie pokazateli mezhfazovykh protsessov v glinistykh porodakh i zakonomernosti izmeneniya elektrod-nykh potentsialov sistemy grunt-metall. Geoekologiya, inzhenernaya geologiya, gidrogeologiya, geokriologiya - Environmental Geos-cience. Engineering geology. Hydrogeology. Geocryology, 2005, no. 1, рр. 64-67.
7. Kana R.U. (ed.) Fizicheskoe metallovedenie. Moscow, Mir Publ., 1968. 484 p.
Received 10 April 2016
Заднепровский Рэм Петрович, Научно-исследовательский и проектный институт инновационных технологий, г. Волгоград, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, научный консультант, e-mail: zadnepr@yandex.ru
Zadneprovskiy Rem Petrovich, National Institute of Innovative Technologies, Volgograd, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Scientific Advisor, e-mail: zadnepr@yandex.ru
