CC BY
87
08.00.00 - ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 336.713, 336.717.31 Я.В. БОЛОГОВ
аспирант кафедры математических методов анализа экономики Московского государственного университе-тета им. М.В. Ломоносова Е-mail: jar. econ@gmail.com
UDC 336.713, 336.717.31 Y.V. BOLOGOV
graduate student of department of mathematic methods of economy analysis, Moscow State University named after
M.V Lomonosov Е-mail: jar. econ@gmail.com
ОБ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПОДХОДАХ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ МИНИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ДЕПОЗИТОВ
ДО ВОСТРЕБОВАНИЯ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
ECONOMETRIC APPROACH TO ESTIMATION OF MINIMUM LEVEL OF NON-MATURITY DEPOSITS
На основе одномерного и многомерного подходов рассматривается задача нахождения нижней доверительной границы для объёма средств на пассивных счетах до востребования, ниже которой значение этого показателя не опускается с наперёд заданной вероятностью. В эмпирической части обсуждаютсярезульта-ты применения описанных методов к данным о динамике пассивов одного из московских банков.
Ключевые слова: моделирование пассивов, коммерческий банк, теория экстремальных значений, GARCH, копула.
This paper concerns the problem of evaluation of the on-demand liabilities lower confidence bound, which level a bank balance does not reach with an a priori probability. The problem is formalized using an extreme value theory, GARCH models and copula techniques. Empirical results are discussed by examining a historical data provided by one of the Moscow credit banks.
Keywords: bank, liabilities modeling, extreme value theory, GARCH, copula.
Введение
Одним из наиболее важных критериев при принятии коммерческим банком решений о предоставлении кредитов, наряду с оценками кредитного риска, является величина избытка краткосрочных ликвидных средств, измеряющая его инвестиционный потенциал.
Объём краткосрочной ликвидности складывается из остатков на счетах активов до востребования и активов с малым оставшимся до погашения сроком. Динамика этих активов определяется состоянием пассивов, прежде всего средствами клиентов и межбанков-
лирования следует разделить на две основные группы (см. табл. 1): до востребования и с фиксированным сроком погашения. К пассивам с фиксированным сроком мы будем относить срочные депозиты физических и юридических лиц, а также привлечённые межбанковские займы. Моделирование динамики такого рода пассивов не представляет особой сложности или интереса, поскольку в каждый момент времени нам известны не только текущая структура портфеля этих пассивов, но и траектория его эволюции. Напротив, моделирование динамики пассивов первой группы - до востребования
© Я.В. Бологов © Y.V. Bologov
- представляет значительный интерес. К пассивам этой группы мы отнесём остатки на счетах до востребования физических и юридических лиц, в том числе на карточных счетах, и ЛОРО-счета, на которых размещают свои средства сторонние банки. Несмотря на то, что, в принципе, из-за нестабильности этих пассивов возможен внезапный резкий их отток, такая ситуация является маловероятной ввиду большого числа клиентов банка, формирующих его пассивный портфель. Как правило, для каждого банка существует такой уровень, ниже которого величина пассивов первой группы не опускается никогда или почти никогда. Иными словами, с наперёд заданной вероятностью, близкой к единице, можно гарантировать, что величина депозитов до востребования будет больше этого уровня. Мы будем называть такой уровень «стабильным». Решаемая в данной статье задача оценки значения стабильного уровня является очень важной для принятия инвестиционных решений, так как средства из пассивов до востребования, по величине не превышающие стабильный уровень, могут быть использованы для кредитования клиентов, увеличивая инвестиционный потенциал банка.
Динамика пассивов до востребования обычно рассматривается в литературе с позиций оценки процентного риска, при этом считается, что сама величина пассивов остаётся постоянной [7]. Такая постановка вопроса, очевидно, является слишком упрощённой. В связи с этим в работе [3] была предложена модель динамики пассивов, изменения которых описываются в следующей форме:
скими операциями.
Таблица 1.
Классификация пассивов коммерческого банка.
До востребования С фиксированным сроком
Счета физических лиц Счета юридических лиц ЛОРО-счета Депозиты физических лиц Депозиты юридических лиц Межбанковские депозиты
Формирующие ликвидность пассивы в целях моде-
йР, = (гг") Р, (!)
где Р - величина остатка на пассивных счетах в момент времени ,, г^ - ставка рекапитализации пассивов, т" - относительный уровень их оттока. Величины т ^ и т" определяются в предложенной модели с помощью экспертных оценок.
Подход, основанный на авторегрессионном моделировании величины депозитов до востребования, был рассмотрен в статье [10]. Помимо собственно лагиро-ванных значений исследуемого показателя в модель также включались экзогенные переменные: например, спред между рыночной и банковской ставками процента.
В настоящей работе делается попытка применения эконометрического аппарата для моделирования динамики пассивов до востребования. Поскольку величина стабильного уровня определяется наиболее значительными величинами сокращения объёма пассивов за исследуемый период, мы используем положения теории экстремальных значений для описания этих событий. Второе направление моделирования, рассматриваемое в данной работе, обобщение авторегрессионного подхода, - модель АЯМА-ОАЯСН, позволяющая учитывать эффект кластеризации экстремальных снижений величины депозитов до востребования.
Депозиты до востребования коммерческого банка неоднородны по своей структуре. Их общая величина формируется из трёх основных источников.
1. Средства физических лиц (вклады до востребования и карточные счета).
2. Средства юридических лиц (расчётные счета).
3. Средства сторонних банков (ЛОРО-счета).
Каждый вид пассивов обладает некоторыми особенностями и, как следствие, имеет отличную от других динамику. Например, на счетах физических лиц, как правило, находятся сравнительно небольшие остатки, но количество этих счетов очень велико, поэтому можно ожидать, что общая величина депозитов до востребования физических лиц будет подвержена сравнительно малым флуктуациям, медленно изменяясь во времени.
Напротив, количество счетов юридических лиц, как правило, значительно меньше, чем у физических лиц, однако остатки на них гораздо больше. Это приводит к возрастанию влияния отдельных контрагентов на динамику общей величины пассивов юридических лиц, поэтому можно ожидать, что, в отличие от аналогичного показателя для физических лиц, её флуктуации будут значительными.
Заметим, что довольно часто распространена ситуация, когда у коммерческого банка, как правило, небольшого, имеется один или очень небольшое число системообразующих клиентов (для таких случаев иногда применяется термин «карманный банк»). В этой ситуации говорить о каких-либо статистических закономерностях в динамике остатков на счетах юридических лиц уже не представляется возможным в связи с тем, что размещение и изъятие средств регламентируются устными или письменными договорённостями на уровне руководства банка и предприятий.
Заметим также, что во время финансово-экономического кризиса описанные закономерности динамики разных видов депозитов до востребования во многом утрачивают свою уникальность и начинают характеризоваться высокими волатильностью и экстремальными значениями.
Наконец, динамика остатков на счетах ЛОРО зависит от специфики клиентской базы конкретного банка. Изменение остатков на ЛОРО-счетах могут иметь признаки динамики счетов как юридических, так и физических лиц.
Способ расчёта стабильного уровня депозитов до востребования будет зависеть от наличия корреляции между изменениями величин остатков на пассивных счетах различных видов. При отсутствии корреляции мы можем отдельно рассчитать стабильные уровни для каждого вида пассивов и получить оценку общего уровня как средневзвешенное этих значений, где в роли весов будут выступать остатки средств на счетах физических, юридических лиц и сторонних банков. При наличии корреляции в изменениях пассивов простое сложение одномерных показателей риска даст смещённую оценку общего стабильного уровня депозитов до востребования. В этом случае необходимо построить совместное распределение динамики остатков различных видов пассивов и на его основе моделировать риск.
Далее мы рассмотрим построение оценок стабильного уровня депозитов до востребования для этих двух вариантов с использованием аппарата теории экстремальных значений и моделей семейства вАЯСН. Все расчёты в данной работе выполнялись с помощью статистического ПО «Я» [12].
2. Алгоритмы оценки стабильного уровня пассивов до востребования
Для расчёта стабильного уровня интерес представляют, прежде всего, события, связанные с резким уменьшением остатков на пассивных счетах. Именно они определяют предел возможного сокращения доступного инвестиционного потенциала банка. Традиционно для моделирования таких событий применяется теория экстремальных значений (ТЭЗ), главными инструментами которой являются метод блочных максим и метод превышения порогового значения. Наряду с ТЭЗ в настоящей работе динамика пассивов описывается также с помощью моделей условной гетероскедастич-ности (вАЯСН), который позволяет строить оценки волатильности изменений пассивов, интерпретируя их как временной ряд.
Поскольку абсолютные изменения остатков на пассивных счетах представляют собой нестационарный временной ряд с непостоянным распределением значений на различных его отрезках, мы перейдём к относительным изменениям и, говоря о динамике пассивов, мы будем подразумевать относительные величины, которые мы будем обозначать как х - относительное снижение остатка на 1-м пассивном счёте в периоде ,.
В качестве измерителя стабильного уровня вы воспользуемся общепринятым показателем «граница по-
терь» (value-at-risk), представляющий собой квантиль функции распределения относительных уменьшений остатков F:
VaRa=qa{F), P(xu > VaRt)=а. (2)
Обычно, например в задачах риск-менеджмента, «границу потерь» определяют как значение на левом хвосте распределения. Однако в данном случае, поскольку мы рассматриваем относительные снижения уровня депозитов до востребования, нам целесообразно рассматривать правый хвост. Этому соответствует знак «больше» в выражении (2).
2.1. Теория экстремальных значений Методы теории экстремальных значений подробно описаны в работе [9]. На их основе мы можем сформулировать алгоритм оценки стабильного уровня депозитов до востребования при использовании многомерных методов блочных максим и превышения порогового значения. Алгоритмы применения этих методов довольно похожи, поэтому мы изложим их в единой инструкции.
1. На первом шаге для метода блочных максимумов мы разбиваем имеющуюся выборку относительных уменьшений остатков на m блоков по n наблюдений в каждом, и на основании этого разбиения получаем ряд максимумов. Для удобства интерпретации результатов размер блоков n рекомендуется выбирать, исходя из содержательных соображений, тем или иным образом привязав его к горизонту моделирования. При использовании метода превышения порога, прежде всего, необходимо задать вектор пороговых уровней u =(u1, u 2, u3). Для этого можно воспользоваться графиком выборочного среднего превышения
, (u )=
XL (( - u )•1 ( > u ))
. При выполнении
Ц1 ( > и<)
условий теоремы Пикандса-Балкема-де Хаана [2, 11] величина еп.(и.) линейно зависит от и, поэтому целесообразно выбрать пороговое значение там, где график этой функции становится линейным;
2. Следующим шагом является расчёт частных функций распределения экстремальных значений. В методе блочных максимумов эти функции ( (х), I е {1;2;3} выбираются из класса обобщённого распределения экстремальных значений (вБУ), а в методе превышения порога - из класса обобщённого распределения Парето (вРБ);
3. Далее с помощью копулы1 экстремальных значений из частных функций конструируется функция совместного распределения экстремальных сокращений уровня депозитов до востребования: ( (X ) = Со (( (х),..., ( (х));
4. Получив функцию совместного распределения экстремальных значений, мы имеем возможность строить оценки предельного снижения уровня депозитов до востребования как квантили совместного распределения заданной достаточно большой вероятности. Квантили распределения мы будем находить с помощью
метода Монте-Карло. Стабильный уровень по каждому виду пассивов будет определяться как единица минус значение соответствующего квантиля, а общий стабильный уровень - как средневзвешенное частных.
2.2. Модель «Сори1а—ОЛЯСИ»
Рассмотрим модель временного процесса АЯМА(г,8)-ОАЯСН(р^):
U = ^ + Xj=1 a<JX<->-j + XL lbi,kei,t -
(3.1)
e(su) = 0, i e {l;...;d}, t e{l + max(r,5);...;T} (3.2)
su= z , zi,t ~iid(0,l) (3.3)
- = ®, +!>„ (|-n^u-j KXLA-^. (3.4)
Модели условной авторегрессионной гетероске-дастичности обычно применяются к доходностям финансовых инструментов, однако эмпирическое исследования показало, что для относительных изменений депозитов до востребования также характерен эффект кластеризации волатильности. Иными словами, интересующие нас значительные снижения остатков имеют тенденцию группироваться.
Обнаружение подобной зависимости производилось нами с помощью теста множителей Лагранжа (Lagrange multiplier test, LM-тест), впервые предложенного в работе [4]. Его спецификация представлена ниже.
Пусть мы имеем некоторую регрессионную модель временного ряда {xit ^ и ei t = xi t - xut, где Xit - подогнанные значения по имеющейся модели. Рассмотрим линейную регрессию
e2t = ¿0 + V2t-1 +... + SA-q + , t e {l + q;...;T} (4)
Если волатильности изменения величины остатков на пассивных счетах не кластеризуются, тогда все коэффициенты др ..., Sq при лагированных значениях эндогенной переменной должны быть равны нулю. В противном случае мы имеем эффект условной гетеро-скедастичности. Исходя из этого, можно сформулировать статистические гипотезы:
H о : ¿1 = .. = ¿q =0, Hait : 3j e{l;...;q}:^ Ф 0.
Пусть ESS0 = XT= l+q( -e2)2, e? = -±-XT
l q
e2, И 1+q ','
ESSl = X,=1+ , тогда тестовая статистика, имеющая
хи-квадрат распределение с q степенями свободы, запишется следующим образом:
(ESS 0 - ESSl)) q
S = -
'*2 (q )
(5)
ESS J (E - 2q -1) В табл. 2 представлены результаты тестирования этих гипотез для рядов изменений остатков на счетах юридических, физических лиц и ЛОРО-счетах2, на основании которых мы можем сделать вывод о наличии эффекта кластеризации волатильности в рассматриваемых временных рядах.
1 Изложение основ теории копула-функций см., например, в
работе [1].
2 В качестве исходных данных здесь и далее рассматривается динамика остатков на пассивных счетах одного из московских коммерческих банков.
Таблица 2.
Результаты ЬМ-теста ^ = 25) для рядов динамики остатков на пассивных счетах.
Показатель Тестовая статистика Критическое значение p-value
Счета юр. лиц 41.93 37.65 0.018
Счета физ. лиц 43.01 0.014
ЛОРО-счета 59.09 0.000
Для всех трёх видов пассивов р-значение ЬМ-теста достаточно низко, чтобы мы могли не принимать нулевую гипотезу об отсутствии кластеризации относительных изменений депозитов до востребования. Таким образом, для описания их динамики мы вполне можем использовать вАЯСН-модель.
В многомерном случае с помощью аппарата копула-функций мы можем промоделировать совместное распределение стандартизованной компоненты 2 = ((,..., гЛР(х), х = (х1,...,х^). В отличие от двух описанных выше методов, использующих положения ТЭЗ, модель «Сорик-вАЯСН» не накладывает никаких ограничений на класс копулы.
Ниже представлен алгоритм3 оценки стабильного уровня пассивов по этой модели.
1. На первом шаге мы строим частные АЯМА-вАЯСН модели, находим внутривыборочные значения величин 2,t и вычисляем прогнозные значения условной волатильности а на один шаг вперёд;
2. С помощью аппарата копула-функций строим совместное распределение Р(х) многомерной компоненты 2;
3. Методом Монте-Карло генерируем большое количество величин , . е {1;...;d}, у е {1;...;;
4. На основе сгенерированных стандартизованных компонент 2.. вычисляем показатели «граница потерь» для каждого вида пассивов: УаК11 = / + да(,-. )сг.д
5. Повторяем пункты 1-4 для t е{Т + 1,...,Т + Тн } , где Тн - горизонт моделирования. Стабильный уровень по каждому виду пассивов мы определяем как 1 -тах((аЯ,.Т+1,...,КаЯ,.Т+Т ). Общий стабильный уровень по-прежнему рассчитываем как средневзвешенное частных.
2.3. Ковариационно-дисперсионный метод
Ковариационно-дисперсионный метод является стандартным для оценки квантилей неизвестного многомерного распределения. Его достоинство состоит в простоте и малой вычислительной ёмкости, однако он базируется на сильном предположении о нормальности частных распределений исследуемых показателей.
Пусть / = (,...,- вектор средних отрицательных приростов остатков на пассивных счетах до востребования d видов, Е - ковариационная матрица изменений остатков, У = (,...,у^) - удельный вес каждого вида пассивов, определяемый по его балансовой величине. Пользуясь этими обозначениями, мы можем определить показатель «граница потерь» при некотором уровне значимости а:
уаК = Ш у/ + У' • да (ф), (6)
где да(Ф) - квантиль уровня а стандартного нормального распределения.
В качестве стабильного уровня, оценённым этим методом, естественно взять величину 1 - УаЯ а.
3. Эмпирическая оценка минимального уровня депозитов до востребования
Для проведения расчётов мы используем данные об относительной динамике остатков на счетах до востребования юридических и физических лиц, а также ЛОРО-счетах. Оценку стабильного уровня депозитов до востребования мы будем проводить параллельно тремя описанными выше методами4. Длину горизонта моделирования мы приняли равной 30 дням.
Как отмечалось во введении, в случае отсутствия корреляции оценка общего стабильного уровня рассчитывается как средневзвешенное оценок по каждому виду пассивов, где в роли весов будут выступать остатки средств на счетах физических, юридических лиц и сторонних банков. В случае наличия корреляции в изменениях пассивов сложение одномерных показателей риска даст смещённую оценку общего стабильного уровня депозитов до востребования. В этом случае необходимо строить совместную функцию распределения динамики депозитов до востребования.
3.1. Характеристика исходных данных
Для иллюстрации практического применения описанных методов мы используем данные о дневных (за исключением нерабочих дней) относительных уменьшениях остатков на счетах до востребования юридических, физических лиц и ЛОРО-счетах одного из московских коммерческих банков за период 01.05.201031.12.2012 общим количеством 707 наблюдений. Таким образом, для анализа использовались данные за посткризисный период, что позволяет до некоторой степени абстрагироваться от макроэкономического влияния на исследуемые показатели.
Описательные статистики данных представлены в табл. 3.
Таблица 3.
Описательные статистики исходных данных5
Статистика Счета юр. лиц Счета физ. лиц ЛОРО-счета
Количество 707 707 707
Минимум -1.628 -0.538 -23.68
Максимум 0.095 0.015 0.089
Среднее -0.009 0.001 -0.080
Ст. отклонение 0.190 0.054 1.087
Skewness -1.277 0.487 -15.33
Kurtosis 13.14 28.99 143.1
См. также [5].
Всю совокупность наблюдений мы разделим на обучающую и экзаменующую выборки. На пространстве
4 Для расчётов использовались статистические модули «evd», «fGarch», «urca» и «copula». В качестве экстремальной копулы используется копула Гумбеля, так как для её расчёта имеется соответствующее программное обеспечение.
5 Здесь и далее все дробные значения округлены.
3
обучающей выборки мы будем оценивать параметры моделей и затем на этой основе рассчитывать оценки стабильного уровня депозитов до востребования на различные временные горизонты: 1 день, 1 неделя, 1 месяц, 3 месяца, 6 месяцев и 1 год. В обучающую выборку мы включили наблюдения с 01.05.2010 по 31.05.2012 общим количеством 566 наблюдений.
Оставшаяся часть наблюдений формирует экзаменационную выборку. С её помощью мы проведём сравнение качества подгонки моделей путём построения последовательных во времени оценок доверительного уровня сокращения объёма пассивов до востребования - так называемой «кривой VaR». На основе сравнения этой кривой с фактической динамикой остатков на пассивных счетах мы сформулируем выводы о практической применимости моделей.
3.2. Методы оценки качества моделей
Основной процедурой проверки качества построенных оценок доверительного уровня является тест Купика [8].
Пусть мы имеем набор последовательных во времени оценок доверительного уровня сокращения объёма пассивов, оценённых при помощи показателя «граница потерь» (VaR) с некоторым уровнем значимости 1 - а. Легко понять, что если модель, лежащая в основе расчёта VaR, адекватно описывает исследуемый объект, то относительное количество пробоев кривой VaR (т.е. количество элементов экзаменующей выборки, превышающих эту границу, по отношению к длине всей экзаменующей выборки) должно быть равно а. В противном случае модель либо переоценивает (в случае меньшего количества пробоев), либо недооценивает (в случае меньшего количества) риск оттока средств до востребования. Пусть N -длина экзаменующей выборки, K - количество пробоев кривой VaR, тогда ад = K/N - эмпирический уровень превышения этой границы. Тест Купика заключается в проверке следующей статистической гипотезы:
Нд: ад = ^
На„: ад * а.
Проверка осуществляется с помощью статистики Skup =-2ln((l-а)^ а-)+ 2ln((l-а0 af ), (7)
которая в случае истинности нулевой гипотезы имеет Х2(1) распределение.
Ещё одним показателем качества, помогающим сделать выбор между моделями, прошедшими тест Купика, является значение функции потерь, измеряющей среднюю величину превышения фактическими снижениями объема пассивов уровня УаЯ. Чем меньше значение функции потерь, тем более адекватно рассматриваемая модель оценивает риски возможного оттока средств до востребования.
Наиболее часто используемой функцией потерь является функция Лопеса6:
Ь = КИ-Л - ¥аК')2 •1 (х' - ¥аК')).(8)
К
Функция потерь Лопеса подходит нам по содержательным соображениям, поскольку она придаёт больший вес значительным отклонениям. Для нас большую опасность представляют единичные крупные превышения, чем несколько мелких.
3.4. Сравнительная характеристика методик
Как видно из табл. 4, в рассматриваемом нами примере корреляционная матрица изменений остатков на пассивных счетах содержит отрицательные элементы. Это даёт нам основание предположить, что оценки стабильного уровня депозитов до востребования, построенные с учётом корреляционных зависимостей между различными их видами, будут в целом выше, чем оценки, полученные нами в одномерном случае. В самом деле, отрицательные корреляции содержательно означают, что отток средств одного вида пассивов будет отчасти компенсирован притоком средств другого вида, что в целом увеличит стабильный остаток на счетах.
Таблица 4.
Корреляции динамики остатков на пассивных счетах
Показатели Счета юр. лиц Счета физ. лиц ЛОРО-счета
Счета юр. лиц 1.000
Счета физ. лиц 0.275 1.000
ЛОРО-счета -0.401 -0.231 1.000
В табл. 5 представлены основные характеристики качества подгонки обсуждаемых моделей
Таблица 5.
Характеристики качества подгонки моделей
Метод Количество пробоев кривой VaR Эмпирическая частота пробоев (■->) p-value для Нв: = и Значение функции потерь
Максимы (одн.) 4 0.024 0.930 106.0
Максимы (мног.) 4 0.024 0.930 82.20
Превышение порога (одн.) 2 0.012 0.231 47.34
Превышение порога (мног.) 8 0.048 0.092 74.17
GARCH (одн.) 2 0.012 0.231 2.074
GARCH (мног.) 2 0.012 0.231 1.515
Ковариационно -дисперсионный метод 11 0.066 0.005 66.96
6 Множитель 104 был введён нами для удобства численной
записи значений этой функции.
Допустимый интервал количества пробоев для прохождения теста Купика на разумных уровнях значимости в нашем примере - от двух до семи пробоев включительно. Тесту удовлетворяют почти все рассматриваемые модели, за исключением ковариационно-дисперсионного метода и многомерного варианта метода превышения порогового значения.
Ковариационно-дисперсионный метод показал плохие результаты в основном из-за того, что распределение исследуемых величин далеко от нормального и имеет толстые хвосты. Вследствие этого оценки риска оттока средств до востребования, полученные этим методом, оказываются сильно заниженными, что выражается в высокой частоте пробоев кривой УаЯ. Поскольку тяжёлые хвосты являются общим свойством финансовых данных, мы можем заключить, что использование ковариационно-дисперсионного метода для решения задачи оценки стабильного уровня не даёт приемлемых результатов.
Причины неудовлетворительных результатов, показанных методом превышения многомерного порога, заключаются в следующем. Поскольку динамика различных видов пассивов в нашем примере имеет разнонаправленный характер (см. табл. 4), мы имеем очень малое количество наблюдений со значительными снижениями остатков всех трёх рассматриваемых видов пассивов. Иными словами, выборка экстремальных значений становится жёстко цензурированной в случае отрицательных корреляций в динамике пассивов. Из-за этого создаётся обманчивое впечатление о высоком стабильном уровне депозитов до востребования. С другой стороны, в случае положительных корреляций указанные недостатки метода, по-видимому, не будут играть такой значительной роли. Таким образом, мы приходим к выводу, что использование многомерного варианта метода превышения порогового значения является нежелательным в случае наличия отрицательных корреляций в динамике различных видов пассивов, но может быть оправдано в случае положительных корреляций.
В табл. 6 представлены оценочные значения стабильного уровня депозитов до востребования для различных временных горизонтов по состоянию на 01.06.2012 - дату первого наблюдения экзаменующей выборки.
Наиболее консервативные оценки стабильного
уровня были получены нами при использовании метода превышения порогового значения. Однако, как мы уже отмечали, одномерные методы в нашем примере будут склонны завышать риск оттока пассивов, поэтому, на наш взгляд, наиболее адекватные оценки стабильного уровня могут быть получены многомерными вариантами метода блочных максим и вАЯСН-моделей.
Заметим, что в то время как по значению функции потерь, расчёт которой основан на построении последовательных во времени краткосрочных прогнозов, вАЯСН-модели показывают гораздо более лучшие результаты, чем все остальные методы, построение долгосрочных прогнозов на их основе является затруднительным, поскольку прогнозные значения волатиль-ности остатков на пассивных счетах геометрически сходятся к стационарному уровню. Этим объясняются одинаковые оценки стабильного уровня для различных временных горизонтов в табл. 6.
Ввиду всего вышесказанного с точки зрения практического применения мы рекомендуем использование вАЯСН-моделей для построения краткосрочных прогнозов стабильного уровня депозитов до востребования и метод блочных максим для построения долгосрочных оценок.
4. Заключение
В работе рассматривалась задача оценки нижней доверительной границы для относительного изменения депозитов до востребования коммерческого банка. Были построены оценки этой границы для случаев отсутствия и наличия корреляции в динамике различных видов пассивов. Использовался инструментарий теории экстремальных значений, вАЯСН-моделей и копула-функций.
На примере данных об изменениях остатков на пассивных счетах до востребования одного из московских коммерческих банков было показано, что распределение блочных максим снижений остатков на этих счетах принадлежит к классу обобщённого распределения ошибок, а распределение величин экстремальных снижений - к классу обобщённого распределения Парето.
В ходе проведённого анализа был сделан ряд выводов о возможности практического применения обсуждаемых в статье методик.
Использование ковариационно-дисперсионного ме-
Таблица 6.
Прогноз стабильного уровня депозитов до востребования
Метод Прогноз стабильного уровня депозитов до востребования (по состоянию на 01.06.2012)
на 1 день на 1 нед. на 1 мес. на 3 мес. на 6 мес. на 1 год
Максимы (одн.) 0.775 0.550 0.404 0.290 0.215 0.137
Максимы (мног.) 0.760 0.577 0.461 0.362 0.306 0.235
Превышение порога (одн.) 0.707 0.510 0.313 0.088 0 0
Превышение порога (мног.) 0.789 0.755 0.738 0.729 0.724 0.718
ОАЯСН (одн.) 0.347 0.347 0.347 0.347 0.347 0.347
ОАЯСН (мног.) 0.348 0.348 0.348 0.348 0.348 0.348
Ковариационно -дисперсионный метод 0.800 0.722 0.674 0.641 0.622 0.603
тода является нежелательным вследствие ненормального распределения изменений остатков на пассивных счетах.
Метод превышения порогового значения в многомерном варианте может быть использован только при отсутствии отрицательных корреляций в динамике пассивов.
Наилучшие результаты в терминах функции потерь
показали модели семейства вАЯСН, наиболее подходящие для построения краткосрочных оценок стабильного уровня депозитов до востребования, однако их применение для построения долгосрочных прогнозов является затруднительным, вследствие быстро сходящихся прогнозов волатильности. Расчёт долгосрочных оценок стабильного уровня рекомендуется осуществлять методом блочных максим.
Биб.шографический список (References)
1. Blagoveschensky Y.L. Basics of copula's theory. Applied Econometrics 20l2; №2: ll3-l30.
2. Balkema, A., Laurens de Haan. Residual life time at great age. Annals of Probability l974; 2:792-804.
3. DewachterH., LyrioM., Maes K. A Multi-Factor Model for the Valuation and Risk Management of Demand Deposits. Brussels: National Bank of Belgium, 2006.
4. Engle R. F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflations. Econometrica l982; 50: 987-l007.
5. Fantazzini D. Dynamic copula modeling for Value at Risk. Frontiers in Finance and Economics 2006; 2: l-38.
6. GnedenkoB.V. Sur la distribution limite du terme maximum d'une s'erie al'eatorire. Annals of Mathematics l943; 44: 423-453.
7. Hutchison D.E., Pennacchi G.G. Measuring Rents and Interest Rate Risk in Imperfect Financial Markets: The Case of Retail Bank Deposits. The Journal of Financial and Quantitative Analysis l996; 3l: 399-4l7.
8. Kupiec P. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models. Journal of Derivatives l995; 2: l73-l84.
9. McNeil A.J., Frey R., Embrechts P. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and Tools. Princeton: Princeton Series in Finance, 2005: 264-326.
10. O'Brien J.M. Estimating the Value and Interest Rate Risk of Interest-Bearing Transactions Deposits. Washington: Division of Research and Statistics, Board of Governors, Federal Reserve System, 2000.
11. Pickands, J. Statistical inference using extreme order statistics. Annals of Statistics l975; 3: ll9-l3l.
12. R Development Core Team. R: A language and environment for statistical computing. Vienna: R Foundation for Statistical Computing, 20l0.
УДК 338.24 Л.Л. ГАРИНА
кандидат экономических наук, доцент кафедры теории и истории экономики Орловского государственного университета Е-шаИ: garina.lin@yandex.ru
UDC 338.24 L.L. GARINA
candidate of economic sciences, associate professor of Teory and History of Economy, Orel state university E-mail: garina.lin@yandex.ru
ФОРМИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ПОВЫШЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ХОЗЯЙСТВУЮЩЕГО СУБЪЕКТА
FORMATION MECHANISM OF INCREASING COMPETITIVENESS ECONOMIC ENTITY
В статье рассматриваются вопросы о необходимости формирования новых экономических условий хозяйствования с целью стабильного развития производства и обеспечения конкурентоспособности отечественной продукции.
Ключевые слова: предприятие, стратегия развития, эффективность, инновационное развитие, конкурентоспособность.
The article deals with the need to create new economic business environment in order to produce sustainable development and competitiveness of domestic products.
Keywords: enterprise development strategy, efficiency, innovation development, competitiveness.
Современное состояние экономики России, высокая динамичность и сложность внешней среды, возрастающее влияние со стороны конкурентов требуют от
© Л. Л. Гарина © L.L. Garina
промышленных предприятий системного, непрерывного развития, реализации имеющегося потенциала, формирования методов оценки развития, отвечающих
