CC BY
41
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
То М IV
197 3
М 1
УДК 629.7.018.1:533.6.071.1
О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВОЛНЫ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ
Рассмотрено взаимодействие пространственной волны сжатия в сверхзвуковом потоке со стенкой, перфорированной круглыми отверстиями.
Приведены результаты расчета перфорированных стенок, обеспечивающих обтекание без индукции круговых конусов при нулевом угле атаки.
Вопросы взаимодействия волн сжатия в сверхзвуковом потоке с перфорированной стенкой при плоском течении подробно освещены в работе [1]. В работе [2] рассмотрен простей лий пространственный случай — взаимодействие с перфорированной стенкой плоской волны, наклоненной к стенке под некоторым углом.
В настоящей статье рассмотрен в линейном приближении общий случай взаимодействия пространственной волны сжатия со стенкой, перфорированной круглыми отверстиями.
Отличие пространственного обтекания "стенки от плоского определяется наличием боковой составляющей скорости. Эта составляющая может существенно изменить характеристики проницаемых стенок со щелями, направленными параллельно или нормально к набегающему потоку. Для стенки с круглыми отверстиями направление скорости не имеет значения, поэтому наличие боковой составляющей не будет приводить к изменению характеристики стенки.
Данные работы [1] показывают, что проницаемую стенку с круглыми отверстиями по своему выравнивающему действию можно сопоставить со стенкой, имеющей щели, нормальные к направлению набегающего потока, если ввести в рассмотрение так называемый эффективный коэффициент проницаемости кэф, равный 0,8 йпеом. В дальнейшем в качестве коэффициента £ будет рассматриваться эффективный коэффициент проницаемости.
В окрестности каждой точки течения на перфорированной стенке можно выделить некоторую малую область, в которой составляющие скорости по осям х, у, г (и, V, да) отличаются от средних величин малыми второго порядка. В этой области течение имеет такой же характер, как и в плоском случае, с той разницей, что роль продольной составляющей скорости выполняет тангенциальная составляющая Уы2 + да2.
По аналогии с граничным условием для плоского течения, полученным в работе [1]
М. П. Рябоконь
граничное условие для пространственного случая можно написать следующим образом:
-------£==- = г^-т /м2те-1 . (2)
гг,,,, — ]/и2 да2 1 — А
Здесь Ид, — скорость на свободной границе, г>—нормальная к стенке составляющая скорости.
Учитывая, что
-------- I до2
/и2 + иР = И + —— + . . ., (3)
в уравнении (2) величину ]^и2 + ш»2 можно заменить с точностью до малых высшего порядка величиной и, в результате чего снова приходим к уравнению (1).
Таким образом, граничное условие (1), выведенное для плоского течения, в линейном приближении справедливо и для пространственного течения.
В качестве примера применения уравнения (1) к решению пространственных задач рассмотрим вопрос о безындукционном обтекании кругового конуса идеальным сверхзвуковым потоком под нулевым углом атаки в присутствии плоской перфорированной стенки, установленной параллельно оси конуса. Условием безындукционного обтекания будем считать такое распределение параметров потока на перфорированной стенке, которое имеет место на ее плоскости без стенки.
На фиг. 1—3 приведены распределения коэффициента проницаемости к стенки для ряда'значений числа и полуугла раствора конуса 8. Расчет проводился по формуле .
*'=-----}, — (4)
н£^-Ум*.-1
с помощью яблоковидных кривых годографа скорости для конусов.
Анализ фиг. 1—3 показывает, что распределение к существенно неравномерно. Возрастание к по оси х определяется характером обтекания тела (в данном случае конуса). Снижение к по оси г связано с уменьшением величины
V Уст ■
: СОв<*-----
Г - ------------- --- Y —-
W2 if z2 H- y\
2
В частности, как показано в работе [2], вдоль скачка уплотнения выполняется соотношение
COS Уст
(6)
Как видно, распределение к на плоскости перфорированной стенки изменяется в зависимости от числа М и полуугла раствора конуса. Очевидно также, что оно будет изменяться в зависимости от характера тела, от углов его установки и т. д.
Таким образом, для каждого тела, для каждого положения тела, для каждого числа М необходимо специально выбирать перфорированную стенку, способную обеспечивать обтекание без индукции, поэтому для широкого практического использования такие стенки непригодны. Следует, однако, обратить внимание на следующее обстоятельство, отмеченное в работе [2].
Во всех случаях в области, примыкающей к скачку уплотнения, на оси х значения к близки к 0,5, а при удалении от оси х изменяются согласно формуле (5). Поэтому стенка, на которой коэффициент проницаемости распределен по закону (5), будет обеспечивать гашение возмущений в области фронта волны от произвольного тонкого тела, установленного на оси х под нулевым или малым углом. Как указано в работе [1], гашение этих возмущений является главной функцией перфорированной стенки при исследованиях волнового сопро-
Фиг. З
тивления, поскольку они дают основную долю вносимых искажений. Последующая система возмущений, включая волны разрежения, при отражении дает значительно более слабый эффект. Следует учесть также, что эта последующая система волн будет частично гаситься перфорированной стенкой. Поэтому можно считать, что рабочая часть трубы квадратного сечения с перфорированными стенками, выполненными по закону (5), даст наилучшие результаты при исследованиях сопротивления произвольного топкого тела с малыми углами установки относительно оси.
Для рабочей части трубы круглого сечения наилучшие результаты будут получаться при постоянном коэффициенте проницаемости к = 50%. Полное гашение возмущений в этом случае также будет иметь место только в области фронта волны. В остальной части будет происходить частичное гашение воли.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гродзовский Г. Л., Никольский А. А., Свище в Г. П., Таганов Г. И., Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., „Машиностроение", 1967.
2. Рябоконь М. П. О взаимодействии плоской волны с перфорированной стенкой. „Ученые записки ЦАГИ“, т. III, № 2, 1972.
Рукопись поступила 31/III 1972 г.
