О взаимодействии плоской волны с перфорированной стенкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том III 1972

№ 2

УДК 629.7.018.1:533.6.071.1

О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ плоской волны С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ

М. П. Рябоконь

Рассмотрено взаимодействие плоской волны в сверхзвуковом потоке с перфорированной стенкой в том случае, когда вектор поперечной скорости в волне составляет с нормалью к стенке некоторый угол. Получены выражения для относительной интенсивности отраженной волны и условие отсутствия отражения от перфорированной стенки.

Рассмотрим в линейном приближении взаимодействие плоской волны с перфорированной стенкой, обтекаемой равномерным сверхзвуковым потоком, при условии, что вектор поперечной скорости возмущения составляет с нормалью к стенке некоторый угол у. Частный случай такого взаимодействия при <р = 0 рассмотрен в работе Г. Л. Гродзовского, А. А. Никольского, Г. П. Свищева, Г. И. Таганова .Сверхзвуковые течения в перфорированных границах" (М., „Машиностроение”, 1967).

Предполагается, что перфорация выполнена в виде круглых отверстий; эффективный коэффициент проницаемости стенки £ считается известным.

В набегающей волне составляющие скорости потока связаны соотношением

'Yv\-3гw\-irUiУ Ш—\ =итУш—\, (1)

определяющим связь параметров на характеристике для плоской волны (У поперечная составляющая скорости).

За отраженной волной поток течет таким образом, что параллельная стенке составляющая скорости не изменяет своего направления. Параметры

потока за отраженной волной (и2> тз) связаны с параметрами потока перед отраженной волной (их, и параметрами потока в отверстиях перфорации

(ы3, 1/3, т3) соотношениями, вытекающими из уравнения характеристики другого семейства

— У и\ + и)\ У Ш2 — 1 = VI — У и\ + УМ2— 1 = 1/3 — У и\ + и>\ Км2— 1. (2)

Это уравнение с учетом того, что да < и, можно переписать следующим образом: 1>1 — их VМ2— 1 = 1/2 — м2 У М2— 1 =»з-«з/Ма- 1. (3)

Давление в отверстиях перфорации равно давлению в пространстве за перфорированной стенкой, которое, в свою очередь, равно давлению в невозмущенном потоке; поэтому с точностью до малых второго порядка

«з = Иоо- (4)

Из условия неразрывности потока, протекающего через стенку, получаем соотношение между нормальными составляющими скорости

= v3 k. (5)

Приведенных соотношений достаточно для определения относительной ин -теясивности волны, отраженной от перфорированной стенки,

_ = Аротр = Pi —Pi Р ДРнаб Pi-Роэ ‘

В линейном приближении Др — — риДи, поэтому

— «2 — «1

1C'

Из уравнений (1) и (3) с учетом (4) получаем

— V2 — V1

= Vl~~V3 ' (6>

Те же уравнения (1) и (3) дают соотношение между и i/3 (поскольку ге»! = t»i tg tp):

cos w

■ 1 -f- cos <p из' ^

Из формулы (6) с учетом (5) и (7) можно получить — / cos 9 \

J(1 + costp)- (8)

Приравнивая нулю первую скобку, получаем условие отсутствия отраженной волны

cos Ф

* = <9>

Формулы (8) и (9) могут быть использованы при рассмотрении обтекания клина, произвольным образом расположенного относительно перфорированной стенки. Учитывая то обстоятельство, что соотношение (1) справедливо в области фронта любой слабой пространственной волны, соотношения (9) можно использовать как условие гашения фронта волны от произвольного тела. В частности, его можно использовать при рассмотрении обтекания осесимметричного тела в рабочей части квадратного поперечного сечения с перфорированными стенками. Если тело расположено по оси рабочей части, то направление вектора

поперечной составляющей скорости возмущения совпадает с направлением радиус-вектора, проведенного от оси в рассматриваемую точку перфорированной стенки. Отсюда

h

cosф = ... ■■■■■- = ,

т у А* + у»

где Л — полуширина перфорированной стенки. Для гашения фронтальной волны распределение коэффициента проницаемости по ширине должно удовлетворять закону

, Л

k (у) = —.. ■----.

. }/А» + у* + Л

Следует подчеркнуть, что при таком выполнении перфорированной стенки отражение будет отсутствовать только на фронте волны, в остальной части течения возмущения будут лишь ослаблены.

Отметим, что в краевое условие для перфорированной стенки, которое можно получить из уравнений (3)—(5),

составляющая скорости w не входит; поэтому оно имеет такой же вид, как и краевое условие в плоскопараллельном потоке, полученное в упомянутой выше работе А. А. Никольским.

Рукопись поступила 12jV 1971 г.