CC BY
14
О выборе генератора случайных чисел для моделирования оптической накачки твердотельных лазеров
Градов В.М., Терентьев Ю.И. МГТУ им. Н.Э. Баумана gradov@bmstu.ru, yury_terentev@mail.ru
Аннотация
Представлены результаты численных экспериментов по моделированию энергетических процессов в системах накачки твердотельных лазеров с цилиндрическими активными элементами. Выполнено сравнение расчетных данных, полученных при использовании различных генераторов случайных чисел. Показано, что значения интегральных характеристик (мощность, поглощенная в активных элементах, КПД) моделируемых конструкций практически не зависят от выбора генератора. Его влияние в значительной мере проявляется в характере распределения плотности накачки по сечению активных элементов.
1 Введение
Разработка твердотельных лазеров с оптической накачкой предполагает наличие этапа компьютерного моделирования, в рамках которого на основе многофакторного анализа должен даваться обоснованный прогноз по характеристикам создаваемого прибора. Результаты выполненных в [1] численных экспериментов позволили определить пути повышения эффективности твердотельных лазеров за счет совершенствования конструкции системы накачки. Однако, в расчетных данных некоторых пространственных характеристик, например распределения мощности накачки по сечению активных элементов, наблюдалась значительная погрешность. Одной из возможных причин этого могут являться недостатки генератора случайных чисел, который применялся при моделировании. В этой связи вызывает интерес степень его влияния на результаты моделирования процесса переноса излучения в системах накачки твердотельных лазеров.
2 Описание расчетной модели
В основу программно - математического аппарата, который использован в данной работе, положен дискретно - лучевой метод расчета переноса излучения в замкнутых си-
стемах. В рамках этого метода рассчитываемая конструкция представляет собой совокупность спектрально-излучающих и поглощающих сред, разделенных преломляющими и ограниченных зеркально - или диффузно-отражающими поверхностями произвольной геометрии (но имеющих аналитическое описание), между которыми происходит теплообмен излучением посредством дискретных порций энергии - «фотонов». Каждый «фотон» характеризуется набором значений г г г 1 11
{х, р, Е], где х, р - векторы положения и
направления движения, а Е - его текущий энергетический вес. «Фотоны» испускаются из расчетных точек на периферии разряда в пр х пт направлениях, равномерно распределенных по полусфере. По каждому направлению испускаются пР усредняющих «фото-
нов». Начальный вес г г г
определяется как г г
Ei 0 (й) = I (й) / пР, где I (й) - интенсивность луча в i -м спектральном интервале в
направлении Й . Для разрядов с однородным температурным профилем она определяется по выражению:
I (й) = у-Цр(Т) 4п
1-е
-Ь(й)к; (Т)
г г dйds
dйds =
2лЯф 2п -1
Ру(Й)Ш
г 2Яру(й) Ь(й) = у -
¿1=— ф = ^2-
и,р(т) к (Т) -
1-р2(й)
п, ^ , где
плотность равновесного излучения и коэффициент поглощения плазмы разряда при температуре Тв i - м спектральном интервале; ру (й), ръ (й) - проекции единичного вектора
направления луча на ось симметрии полусферы у и продольную ось лампы ъ; 1 - длина
лампы; п1 - число участков разбиения лампы по длине; q - часть поперечного сечения лампы в расчетном аналоге системы; п^ количество расчетных точек.
После вылета «фотона» из плазмы газоразрядного источника излучения осуществляется моделирование его траектории, заключающееся в последовательном вычислении векторов
1 1 т-.
x, p, а также его текущего веса Ei при прохождении каждой среды. При встрече с поверхностью «фотон» может отразиться, поглотиться или преломиться. В случае отражения от зеркальной поверхности новое направление определяется законами геометрической оптики. Если поверхность - диффузная, то направление отраженного фотона случайно и равномерно распределено по полусфере. Подобная ситуация моделировалась с помощью генератора случайных чисел. Пропускающие поверхности могут обладать зеркальными или диффузными свойствами отражения и преломления. При попадании на такие поверхности дальнейшая траектория «фотона» определяется также с помощью операций со случайными числами.
Таким образом, траектории «фотонов» будут зависеть от последовательности случайных чисел, которые генерируются программным путем.
Генераторы случайных (или псевдослучайных) чисел (ГСЧ) широко используются не только в моделировании физических процессов, но и в других приложениях, например в криптографии. К настоящему времени достигнут прогресс в разработке линейных конгруэнтных генераторов, созданы вихревые алгоритмические генераторы, использующие либо числа Мерсена [2], либо технологию полного вихревого массива [3]. В данной работе выполнено моделирование энергетических процессов в системах накачки твердотельных лазеров с использованием трех ГСЧ: Г1. конгруэнтного генератора, использованного в [1]; Г2. мультипликативного линейного конгруэнтного генератора, используемого в среде визуального программирования Delphi [4]; Г3. вихревого генератора, использующего числа Мерсена [2] и входящего в состав программного обеспечения среды Lazarus.
Исследуемые конструкции представляли собой кварцевый моноблок цилиндрической формы с каналами, в которых располагались цилиндрические активные элементы (АЭ) из IAG:Nd3+ и трубчатые лампы накачки с ксе-ноновым наполнением (рис.1).
Рис. 1. Схемы систем накачки лазера. 1 - лампа накачки; 2 - активный элемент
На внешней поверхности моноблока предусматривалось диффузное или зеркальное отражающее покрытие. Боковая поверхность активных элементов предполагалась либо диффузно-преломляющей (матированной), либо зеркально-преломляющей (полированной). Рассматривались три варианта системы накачки:
• одна лампа - один АЭ (рис. 1а);
• одна лампа - два АЭ (рис. 1б);
• две лампы - один АЭ (рис. 1в); Влияние тестируемых в данной работе ГСЧ
на результаты моделирования оценивалось по значениям двух характеристик: 1.энергетический КПД системы накачки
п = , где БГ = V Б — Ду- - мощ-
' Г ^ 1 ^ 1
ность, поглощенная в канале генерации; Б1-
спектральная мощность излучения в / -м спектральном интервале, поглощенная в активном элементе; у1 - частота середины / -го
спектрального интервала; Ду1- его ширина; УГ - частота генерации; - электрическая мощность, рассеиваемая в лампах накачки;
Рис. 2. Расчетная сетка разбиения активных элементов. а - для схем 1 а,1 б; б - для схемы 1в
2. распределение мощности накачки по сечению АЭ. Часть активного элемента, входящая в расчетный аналог (на рис.1 отмечен штриховкой) разбивалась в радиальном и азимутальном направлениях на пк и пф частей соответственно (рис.2).
При моделировании вычислялась мощность, поглощенная в каждой ячейке расчетной сетки. Для иллюстрации характера рас-
пределения использовались отношения плотности накачки, усредненной в азимутальном 1 пф Е
с 1 V к,1
= — : —- или в радиальном направ-
Пф к=1
1 п* Е ■
с 1 к,1 лении г , =-> - к средней плотности
ф,к
% 1=1 ^
накачки, поглощенной в активном элементе
пф П„
1 пф пк Е
1=1 йк,1
пфпя к=1
3 Результаты моделирования
Алгоритмическая реализация современных ГСЧ такова, что в каждом варианте расчета создается новая последовательность случайных чисел. Поэтому, в первую очередь, с каждым из тестируемых ГСЧ были проведены серии расчетов процесса накачки в системе 1а. Результаты показали, что отклонения расчетных данных по мощностным характеристикам (и соответственно по КПД) не превышают 1%. Разброс в распределении плотности накачки по сечению АЭ находится в пределах 5% и качественный характер распределения не меняется.
На рис.3 выполнено сопоставление расчетных значений кпд для конструкций с диффузным отражателем. Боковая поверхность АЭ предполагалась диффузно-преломляющей. Выбор ГСЧ для моделирования процессов в одноламповых системах практически не сказывается на их расчетной эффективности. В конструкции 1 в различие может составлять (15 - 20)%, причем более высокие значения получены при использовании генератора Г1. При замене диффузного отражателя на зеркальный влияние используемого в расчетах ГСЧ на значения КПД одинаково для всех рассмотренных систем и разброс значений кпд не превышает 5%.
П,% -.1 в
3"- КЕт/см5"--
120
240
360 480
600
Рис. 3. Зависимость кпд накачки от удельной электрической мощности. а - для схемы 1а; б - 1 б;
в - 1в; диаметр разряда ё=0,5см; диаметр АЭ dАэ=0,63см(а,б), 0,8см (в). Цифры на кривых соответствуют генераторам Г1, Г2, Г3.
На рис.4,5 представлено распределение плотности накачки по сечению АЭ (расчетного аналога) в радиальном и азимутальном направлении для систем с диффузным отражающим покрытием. Качественный характер радиального распределения слабо меняется в зависимости от тестируемого ГСЧ. Расхождение в расчетных данных примерно такое же, как для КПД и оценивается для схемы 1 в в (15-20)%. Наибольшее влияние ГСЧ оказывает на азимутальное распределение плотности накачки, причем результаты, полученные с генератором Г1, отличаются не только количественно, но и имеют качественно иной характер (рис.5).
1,3 1,15 1
0,85 0,7
I
1,3
ш
а
г/Иаэ
о
0,2
0,4
0,6
0,8
1,15 1
0,85 0,7
I
1,3 1,15 1
0,85 0,7
б
1 " 3 лу^ 2^^ у/Паз
0
0,2
0,4
0,6
0,8
в
з У у/ 2 у/Яаэ
О
0,2
0,4
0,6
0,8
Рис. 4. Радиальное распределение плотности накачки в АЭ. а - для схемы 1а; б - 1б; в - 1в; диаметр разряда ё=0,5см; диаметр АЭ dАэ=0,63см(а,б), 0,8см(в)
Если
параметр
неоднородности
{ ^ .
ф,шах ф,тт
уф--при использовании Г 1 до-
стигает 45%, то генераторы Г2 и Г3 снижают это значение более чем в два раза, делая профиль £ф более равномерным. В системах с
зеркальным отражающим покрытием качественный характер распределения сохраняется. В количественном отношении у остается
ф
на прежнем уровне для Г2 и Г3 в 25% и снижается до35% для генератора Г1. Расчеты для систем с полированными АЭ и зеркальным отражателем, в которых использование случайных чисел сведено к миниму-
му, для всех рассмотренных генераторов дают практически одинаковые результаты.
ш 1 /\ а
3 /р^ ф/л ^
Рис. 5. Азимутальное распределение плотности накачки в АЭ. а - для схемы 1а; б - 1б; в - 1в; диаметр разряда d=0,5см; диаметр АЭ dАэ=0,63см(а,б), 0,8см(в)
4 Заключение
Моделирование переноса излучения в осветительных системах сложной геометрии с объемно излучающими источниками света предполагает использование генератора случайных чисел. Его выбор в значительной степени может повлиять на некоторые расчетные характеристики разрабатываемых приборов. Результаты моделирования энергетических процессов в системах накачки твердотельных лазеров, полученные с помощью различных генераторов, входящих в состав программного обеспечения современных сред программирования, практически совпадают между
8
собой, но отличаются по неоднородности распределения плотности накачки, поглощенной в АЭ, от данных, ранее полученных с использованием конгруэнтного генератора.
Список литературы
[1] «Световой котел» и проблема повышения эффективности твердотельных лазеров с оптической накачкой / Н.Г. Басов, В.А.Герасимов, В.М.Градов и др. -М.,1984.-38с. ( Препринт ФИАН №106).
[2] Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne twister: a 623-dimensionnally equidistributed uniform pseudorandom number generator //ACM TOMACS. 1998. Vol.8., No.1. P.3-30.
[3] Деон А.Ф., Меняев Ю.А. Генератор равномерных случайных величин по технологии полного вихревого массива // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. №2. С.86-110.
[4] Бакнелл Дж.М. Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi., СПб:Питер. 2006.-557с.
