Численное моделирование оптического канала связи по трассе «Атмосфера - граница раздела океан-атмосфера - толща океана» Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО КАНАЛА СВЯЗИ ПО ТРАССЕ «АТМОСФЕРА - ГРАНИЦА РАЗДЕЛА ОКЕАН-АТМОСФЕРА - ТОЛЩА ОКЕАНА».

А.И. Воронин, В.А. Геков, A.B. Демин, А. Г. Журенков, Ю.В. Шокин, В.А. Яковлев

В докладе рассмотрена численная модель лазерного канала связи, назначение которой состоит в имитации процесса прохождения сообщения по лазерному каналу связи с учетом времени суток, состояния облачности, волнения моря, гидрооптических параметров воды и взаимного положения излучателя и приемника. Модель может быть использована для оптимизации оптико-электронных систем и узлов передающего и фотоприемного трактов канала связи.

Кроме аналитической имитационной модели, для уточнения расчетных параметров лазерного канала связи разработана вероятностно-статистическая модель распространения излучения на трассе «атмосфера - взволнованная поверхность моря - толща океана». В качестве метода расчета световых полей используется метод Монте-Карло [1, 2], преимуществом которого является то, что его применение не требует составления и решения интегро-дифференциальных уравнений переноса.

Основной проблемой при разработке методов оптической локации и оптимизации параметров оптико-электронных систем, реализующих эти методы, является задача расчёта световых полей прохождения излучения в среде. Сложность задачи обусловлена, во-первых, необходимостью учёта начальных и граничных условий, характеризующих стратификацию среды; во-вторых, необходимостью учёта оптико-геометрических параметров, характеризующих оптико-электронную систему.

При расчете световых полей методом Монте-Карло используются следующие допущения:

• плотность излучения такова, что можно пренебречь взаимодействием фотонов друг с другом;

• фотоны взаимодействуют со средой таким образом, что вероятность различных видов взаимодействия не зависит от предыстории частицы;

• за время прохождения излучения среда находится в стационарном состоянии.

При этих предположениях процесс переноса слагается из независимых «историй»

фотонов; прослеживая эти «истории», можно оценить все необходимые параметры и характеристики процесса переноса. Для этого процесс переноса излучения аппроксимируется однородной марковской цепью столкновений фотона с элементами среды распространения. В результате столкновения может произойти поглощение или рассеяние фотона, при котором метается его направление движения. Прямолинейный участок траектории между двумя столкновениями называется свободным пробегом. Угол между предыдущим и последующими направлениями в точке столкновения называется углом рассеяния. Траектория частицы заканчивается нахождением или вылетом за границу среды.

Для описания марковской цепи вводятся следующие обозначения: г = (х,_у, z) -

точка пространства; тп = (а, Ъ, с) - единичный вектор направления пробега частицы;

+i

= (тп,тп')- косинус угла рассеяния; g(\x,r) - индикатриса рассеяния {^g{\x.j)d\i = 1) ;

-1

в (г) - полное сечение взаимодействия потока частиц со средой (коэффициент ослабления потока); стДг) - сечение (коэффициент) рассеяния; x(r) ~ сечение (коэффициент) поглощения; /(г,тп) - плотность столкновений; ф(г,тп) - поток частиц.

Поток частиц Ф определяется следующим образом: величина ф(г,то равна

среднему числу частиц, пересекающих площадку ¿¿у, ориентированную перпендикулярно то в точке г , имея направление из [то,то + ¿/то ].

Длина / свободного пробега по направлению то распределена с плотностью

( г Л

/,(0 = е(К0)-ехр -{в^К (1)

где г (У) = г0 + Ш, а г0 - начальная точка пробега. Величина

г

X (/ ) = (/' (/| )б//|

о

называется оптической длиной отрезка Для того, чтобы плотность (1) была

нормированной, будем предполагать, что среда ограничена выпуклой поверхностью, вне которой в =в0 ^0. Косинус угла рассеяния в точке г распределен с плотностью

Если задано несколько типов рассеяния с сечениями ах(г)(г) и индикатрисами

0-1,0, то

Вероятности поглощения р{г) и рассеяния ¿/(г) при столкновении в точке г определяются формулами:

8 (г) 8 (г)

Схема алгоритма моделирования процесса переноса методом Монте-Карло выглядит следующим образом.

1. Выбор начальной точки соответственно плотности распределения источника В\|/(г,та).

2. Выбор длины свободного пробега /.

3. Проверка вылета из среды.

4. Вычисление координат очередной точки столкновения по формулам х = х + а-1,у = у +Ъ-1,г = г +с-1.

5. Выбор типа столкновения (поглощение или рассеяние).

6. Выбор значения косинуса угла рассеяния |д.

7. Пересчет координат (рис. 1) направления пробега по формулам

а = а -втф+а •с -соэф)'

Ъ = Ъ • \х - {а ■ втф -Ъ -с • совф)-

1- и2

1- с'2

1- и2.

1-е2

С = С ■ \\ + \Л-С )■ СОБф •

1-|X'

1-е2'

Здесь ф - азимутальный угол рассеяния, который в данном случае отсчитывается

• •

от плоскости, проходящей через то и ОХ (т.е. ф - угол между плоскостями то ;0Ъ и то ;то ). Угол ф является изотропным, и его можно моделировать по формуле ф=2л;а, где а - равномерно распределенное в интервале [0... 1] случайное число. Экономичнее

моделировать непосредственно cos ф и sin ф как координаты единичного изотропного вектора на плоскости по следующему алгоритму:

а) wi=l-2oci; W2=1-2oc2;

б) D= wi2 + w22; если D >1, возвращаемся к а).

в) совф = wi/D; этф = W2/D.

8. Переход к п.2 для дальнейшего моделирования траектории.

Рис. 1. Рассеяние частицы в результате столкновения: пГ - предыдущее направление пробега частицы; та" - направление пробега после столкновения; ц - косинус угла рассеяния; ф- азимутальный угол рассеяния (угол между плоскостями пГ ;OZ

и пГ ;ЁГ).

Если в п. 3 определяется вылет из среды или в п. 5 - поглощение, то к счетчику числа частиц прибавляется единица, и моделируется новая траектория, начиная с п. 1.

В описанной схеме наиболее сложным является алгоритм моделирования длины свободного пробега, если коэффициент в непостоянен для заданной среды. Интегрированием (1) получаем функцию распределения для /: F, (í) = l- ехр(- т (t)), t>0.

Таким образом, / можно определять из уравнения

/

т(/) = $e(r(t))dt = -lna .

о

Последнее уравнение легко решается, если s ((/'(/))) - кусочно-постоянная функция. Поэтому при реализации схемы моделирования процесса переноса методом Монте-Карло среду разбивают на достаточно малые области с постоянным коэффициентом ослабления в.

При пересечении невозмущенной границы раздела воздух-вода свет испытывает отражение и преломление. Направляющие косинусы а, Ъ, с направления движения фотона после преломления (рис.2) вычисляются из следующей системы уравнений:

sin В . . г 7 . г 7

-= п, sin р = д/1 -сп" , siny = л/1-с"

sin у

a2 +b2 + с2 = 1, а- а() + Ъ ■ Ъп + с ■ с() = cos(|3 -у),

где п - показатель преломления среды воды относительно показателя преломления воздуха.

Рис. 2. Отражение и преломление света на границе раздела воздуха (I) и воды (II)

Таким образом,

1 - с2 = - (1 - с02 ) а •а0 +Ь • Ь0 = л/! - с02 )• (1 - с2), а2 + Ь2 + с2 = 1. п

Отсюда получаем

а = Ь = с = 1 ^п2 -1 + с02. (2)

п п п

Интенсивности преломленного 11 и отраженного 12 света определяются по формулам Френеля. Коэффициент ^(Р,у(Р,п)) отражения света вычисляются по формуле

R(b, y(p, п)) = 2 •

tg 2 (p-g) + sin2 (b-g)

tg2 (p + y) sin2 (p + y) Учитывая (2), получаем

V0 (c0 + B)2 •(c0 • B + A)2

где

A = 1 -c02,B = ^n2 -1 + c02 .

Таким образом, I1 = I0 • (l - R(c0, n)), и 12 = I0 • R(c0, n), где I0 - интенсивность падающего в направлении (а0 ,b0 ,c0) света. Отсюда следует, что при моделировании траекторий на границе раздела с вероятностью R следует разыгрывать отражение, а с вероятностью 1-R - преломление.

В реальных условиях границей раздела «атмосфера - вода» является взволнованная поверхность моря, представляющая собой случайную, в общем случае нестационарную и неизотропную, поверхность. Для оценки влияния взволнованной поверхности на лазерный импульс вводится коэффициент передачи

= Рнп (г)/РВП(г),

где Рнп(г) - мощность принимаемого сигнала при невозмущенной водной поверхности; Рт(£) - то же при взволнованной водной поверхности; X - вектор параметров взволнованной поверхности; г - глубина приема.

С помощью математического полигона были проведены оценки коэффициента Я"вп(£,2). При моделировании исследуемая поверхность считалась крупномасштабной по сравнению с длиной волны света. Это позволило применять при расчетах законы геометрической оптики, а также модели и алгоритмы, входящие в состав математического полигона.

На рис.3 изображены фрагменты взволнованной морской поверхности, а на рис.4 - спектры модулей волновых чисел, полученные для различных скоростей ветра и используемые в модели.

0,4 0

-0,4

5 10 15 20 25

м

а)

0,4 0

-0,4

5 10 15 20 25

м

б)

Рис. 3. Фрагменты изображений морской поверхности при скорости ветра

2 м/с (а) и 4 м/с (б)

В результате моделирования получены следующие выводы.

1. Нестационарность коэффициента передачи взволнованной поверхности, а также эффекты фокусировки и дефокусировки лазерного луча проявляются на глубинах приема до 50 ми не представляют интерес для рассматриваемых приложения.

2. Математическое ожидание коэффициента передачи практически не зависит от скорости ветра в диапазоне 2-4 м/с, также как и от глубины приема.

3. Величина математического ожидания коэффициента передачи » 1,3-1,5.

4. Для дальнейшего уточнения и верификации статистической модели влияния взволнованной поверхности моря на распространение лазерного излучения желательно получение дополнительных экспериментальных данных.

1.Е-02 1/м41,&04

1.В-00

1.Е-10

1,Б06

1.Е-08

к

0,01

0,1

1

10

100

1/м

Рис. 4. Нормированные спектры волновых чисел при скорости ветра 6 м/с (1),

4 м/с (2), и 2 м/с (3).

Приводятся численные оценки предельных глубин функционирования оптического канала связи при реальных параметрах среды и приемо-передающей аппаратуры.

В докладе также обсуждаются современные требования к элементам излучателей и приемных устройств для оптических линий связи по трассе «атмосфера - океан». В качестве излучателей предлагается использовать твердотельные лазеры и лазеры на парах металлов.

Применение твердотельных лазеров с диодной накачкой активной среды весьма перспективно. Это направление активно развивается как в плане повышения энергетических характеристик таких лазеров, так и снижения стоимости диодных матриц накачки.

В настоящее время твердотельные УаО:Кё - лазеры, возбуждаемые от импульсных ламп, значительно дешевле лазеров с диодной накачкой и являются наиболее отработанными. В качестве прототипов лазерных источников для космических систем связи могут быть взяты УаО:Кё лазеры, разработанные в лазерном центре СПбГУ ИТМО.

Характерной особенностью лазеров на парах металлов является импульсно-периодический режим генерации при частоте следования импульсов единицы-десятки кГц, длительности импульсов ~ 5-20 не, пиковой мощности излучения ~10-200 кВт и КПД ~ 1%. К настоящему времени российской промышленностью освоен выпуск целого ряда отпаянных активных элементов - газоразрядных трубок лазеров на парах меди с различными параметрами генерации.

Рассматриваются варианты использования в приемных устройствах атомных резонансных светофильтров, в том числе и фильтра на парах цезия, созданного в ВНЦ «ГОИ им. С.И. Вавилова».

В настоящее время наиболее разработаны атомные резонансные светофильтры на парах металлов: цезия (Сб), рубидия (ЯЬ), калия (К) и магния (М§).

Наиболее близкими по параметрам к идеальному фильтру являются оптические фильтры, использующие узкополосные резонансы в атомных газах. Типичная для этих фильтров ширина полосы пропускания составляет 0,001 нм. Они имеют высокую однородность оптических характеристик по апертуре фильтра, широкий угол зрения, обу-

словленный изотропностью атомных паров, и гарантированную стабильность положения центральной частоты полосы пропускания (не менее 105). Последнее обстоятельство позволяет создавать матричные конструкции узкополосных фильтров, состоящих из большого количества одинаковых ячеек с атомными парами, которые имеют принципиально одинаковые характеристики.

Созданный в ГОИ светофильтр на парах цезия имеет две узкие линии поглощения, соответствующие переходу из основного энергетического состояния 6Б1/2 в состояние 7Р3/2 (1 =455,5 нм) и в состояние 7Р1/2 (459,3 нм). Макет фильтра имеет полосу пропускания Л1 =0,001 нм и коэффициент передачи Копт=0,05. Выходной импульс расширяется до 1 мкс. Угол зрения светофильтра 900 - выше этого значения начинается затенение (виньетирование) элементами конструкции фильтра. Имеется возможность повышения коэффициента передачи фильтра. Во-первых, коэффициент пропускания оптических элементов возможно увеличить с 0,5 до 0,6-0,7. Во-вторых, за счет установки ловушек «синих» квантов поглощение на рабочей длине волны парами цезия возможно увеличить до 0,7. В-третьих, за счет усовершенствования оптической системы светосбора коэффициент сбора переизлученных квантов в инфракрасной области О се возможно увеличить до 0,9.

В докладе также рассмотрена возможность использования тонкопленочных солнечных панелей для создания фотоприемников с площадью светочувствительной поверхности более 3 м2.

Литература

1. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. / Под. ред. Г.И. Марчука. Новосибирск.

Наука. 1976. 278 с.

2. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука. 1975. 471 с.