CC BY
101
ОСОБЕННОСТИ ГЕНЕРАЦИИ МОЩНОГО ЛАЗЕРА НА НЕОДИМОВОМ СТЕКЛЕ В ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОМ
РЕЖИМЕ
В.Б. Карасев, В.В. Крамник, В.В. Назаров, А.А. Солунин, Н.А. Солунин, Л.М. Студеникин, Л.В. Хлопонин, В.Ю. Храмов
Исследованы термооптические неоднородности, возникающие в активных элементах мощного лазера на неодимовом стекле при накачке серией импульсов. В ходе проведения численных и экспериментальных исследований определены величина и точность установки температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева активного элемента лазера на неодимовом стекле, что позволило оптимизировать угловые характеристики излучения генерации в неустойчивом резонаторе.
1. Введение
Внутреннее тепловыделение в активном элементе является одной из важнейших особенностей твердотельного лазера [1-10]. Основными источниками нагрева являются поглощение излучения ламп накачки матрицей активного элемента, стоксовы потери в атомах активатора, поглощение излучения как накачки, так и непосредственно лазерной генерации различными примесными и поглощающими центрами, в том числе и динамически наводимыми в активной среде в процессе накачки. Уровень воздействия излучения ламп накачки может быть в значительной мере уменьшен при использовании разнообразных методов фильтрации и спектрального преобразования вредного излучения. Среди наиболее удачных методов следует отметить реализацию принципа "светового котла", применение специальных люминесцентных переизлучающих светофильтров, нанесение селективно отражающих диэлектрических покрытий на поверхности колб ламп накачки и прозрачных деталей осветителя и т.д. [3, 4, 11, 12]. Кардинальным способом уменьшения степени нагрева активных элементов является применение в качестве селективного источника накачки излучения полупроводниковых лазеров [8, 13].
Нагрев активной среды может непосредственно уменьшить эффективность лазерной генерации за счет влияния на спектрально-люминесцентные характеристики активатора. Кроме того, нагрев, особенно неоднородный, приводит к существенному увеличению величины оптических аберраций оптических элементов, находящихся в резонаторе лазера. Ухудшение оптического качества приводит как к снижению эффективности лазера, так и к значительному ухудшению качества волнового фронта выходного излучения. Последнее обстоятельство может привести к значительным дополнительным потерям лазерного излучения в оптических системах формирования и доставки излучения на мишени.
Ввиду очевидной важности очерченной проблемы вопросам исследования термоиндуцированных аберраций, наводимых в твердотельных активных элементах, уделялось пристальное внимание с момента создания твердотельного лазера [14, 15]. По отношению к случаю оптических неоднородностей, наводимых в изотропных цилиндрических активных элементах, исследованию которых посвящена данная работа, задача является канонической.
В настоящей работе проводится численный анализ термооптических искажений, возникающих в активных элементах мощного лазера на неодимовом стекле при накачке серией из трех импульсов, а также проводится численная оптимизация угловых характеристик излучения генерации, полученного в неустойчивом резонаторе при наличии термооптических неоднородностей в активном элементе.
2. Моделирование термооптических неоднородностей в активном элементе
Достаточно подробные исследования твердотельных активных элементов для различных временных режимов генерации лазеров приведены в [9, 16]. Поэтому мы сразу запишем уравнения, которые применялись в настоящей работе для анализа теплового режима активных элементов для импульсно-периодического режима работы лазера в условиях радиальной неоднородной накачки с прямоугольным временным профилем.
Введем предварительно следующие величины: Bi =а R - число Био,
k
безразмерный комплекс, характеризующий эффективность теплообмена активного тела
с окружающей средой; Fo = a-t - число Фурье, безразмерный комплекс,
R
r
представляющий время протекания процессов, ri = r - безразмерный текущий радиус,
|дп - корни характеристического уравнения Bi • J0(д) = ц • Л(д), 2 • Bi
An =-2-2-т~ - коэффициенты, зависящие от числа Био, У0(ц), Л(ц) -
(Дп )2 • J о(д„ ) • 04 + Bi2)
цилиндрические функции Бесселя первого рода.
Для описания импульсно-периодического режима зададим период повторения
a
импульсов Tf (в безразмерном виде fot = —2 ■ Tf ), длительность импульса накачки tp (в
R
a
безразмерном виде fop = —- • tp ), длительность промежутка охлаждения tc = Tf - tp (в
R a
безразмерном виде foc = —^ • (Tf - tp) ). Символом s будем обозначать номер импульса
R
накачки или следующего за ним соответствующего промежутка охлаждения в последовательности импульсов.
Средняя плотность поглощенной мощности накачки q0 может быть записана в
виде
q0 = , (1)
п • R • lar
где Wp - мощность накачки, п - параметр эффективности поглощения мощности накачки, произведение Wpn - полная мощность источников тепловыделения в активной среде, lar - длина активной среды. Для описания процессов неоднородного тепловыделения введем следующие параметры:
r
2 • J ri • q(r1) • dri
qm(r ) = —0-2-, (2)
r
где q(r/R) - исходная ненормированная радиальная зависимость плотности мощности тепловыделения. Параметр qm(r) представляет собой относительную среднюю плотность мощности тепловыделения в объеме, ограниченным радиусом r:
q0i = -mi), (3)
qm (1)
1
qm2(r ) = J rb[qm(r1) - qm(1)]dr1, (4)
q2(n)=■
q0i • R2 • (|„ )4
| г1 • J)(mn • г1) • qm2(r1) • dr1.
(5)
Bi • J 0(|дп ) • a • c •р^ 2 о
Решение сформулированной выше тепловой задачи может быть представлено в виде бесконечного ряда [9], запись членов которого выглядит весьма громоздко. Предварительно введем для промежутков накачки и охлаждения следующие
параметры:
Fp(n, ^ = 1 -I1 - [пГ & ^ ¡1)1. [ехр[- (|я)2 • *с] [1 - ехр[- (|„)2 • №1
Fc(n,s) = ^еХр1-(|-)22^ ]• (1 -ехр[-(|„)2 • fopЦ.
ехр
)2 • fot ]] (6)
I- ехР- (|„ ) • °
(7)
С учетом всех вышеприведенных параметров выражения для температуры активного элемента на б промежутках накачки ТР^,г11о) и охлаждения ТС^,г11о) могут быть записаны в виде:
ТР^, г1,» = Т0 + £ А/0(|п • г1) • [1 - Fp(n, s) • ехр[- (|„) • 10]] • q2(n) +
+ • £ А„ • J0(|я • г1) • К - ^(п, s) • ехр[- (|„ )2 • 1о]
а•С•р п
ТС(^ г1,» = Т0 + £ Ап/0(|„ • г1) • Fc(n, s) • ехр[- (|„) • >]• q2(n) +
(8)
q0 •
+ —--£ Ап ■ /0(|п • г1) • Fc(n, s) • ехр
(I-)2 •
(9)
а • С•р п
Найденные радиальные распределения температуры в дальнейшем использовались для определения радиальной зависимости радиальной и тангенциальной компонент показателя преломления пг,ф изотропных сред по известным формулам (см., например, [2]):
пг,ф(s, г1, о = п0 + Р • [ТР(^ г1, о - ТР(^1,1о)]± Q • [тP(s, г1, р) - ТР(s, г1,»],
где
г1
2 • | ТР(^, г, » • г • dr
ТР^, г1,» =
г12
- средняя температура среды в прилегающей к оси зоне радиуса г1, Р = •(С1 + 3 • С2),
Q = ■
2 • (1 - V)
а^ Е
(С1-С2),
(10)
(11)
(12)
2 • (1 -V)
- введенные в [17] лазерные термооптические постоянные. Величина Р характеризует изменения показателя преломления, усредненные по обеим поляризациям, величина Q
- наведенное двулучепреломление.
dn
В формулах (11) и (12) в = — - температурный коэффициент абсолютного
dT
изменения показателя преломления среды в отсутствии напряжений, а - коэффициент линейного расширения, Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона, С1 и С2 -фотоупругие константы среды.
п
п
3. Результаты численных расчетов и экспериментальные данные
Данные тепловые модели были использованы при оптимизации режимов работы мощного лазера на неодимовом стекле. Хорошо известно, что одним из эффективных способов уменьшения величины термооптических неоднородностей при импульсно-периодической накачке сериями редко повторяющихся импульсов является применение в лазерных установках систем так называемого охранного нагрева. В этих системах производится нагрев хладагента в соответствии с ростом температуры АЭ, обусловленного внутренним тепловыделением. В лазерах с охранным нагревом обеспечивается квазиадиабатическое функционирование АЭ, за счет чего температурные перепады в нем существенно меньше, чем при охлаждении жидкостью с постоянной температурой. Нагрев хладагента в таких системах может производиться по линейному закону [6] T = Т0 + h • t, где ТО - начальная температура жидкости, к -скорость ее нагрева, определяемая из условия минимальности перепада температуры в АЭ. Следует отметить, что охранный нагрев является разновидностью методов теплоизоляции активной среды, при которых стремятся уменьшить до минимума влияние теплоотвода на структуру теплового состояния активной матрицы.
К сожалению, для рассматриваемой в настоящей работе лазерной системы на неодимовом стекле мощность нагревателей, необходимая для реализации линейного нагрева хладагента, оказалась недопустимо большой. По этой причине линейный нагрев хладагента был заменен ступенчатым, при котором использовалось несколько отдельных теплоизолированных резервуаров, в каждом из которых хладагент был нагрет предварительно до требуемой температуры. В процессе работы лазера в промежуток времени между импульсами накачки одной серии осуществлялось быстрое переключение резервуаров, из которых нагретый хладагент поступал в жидкостные каналы квантрона активного элемента. Такая процедура быстрой смены хладагента практически эквивалентна режиму ступенчатого нагрева хладагента и не требует применения систем сверхмощных проточных нагревателей.
В настоящей работе изложенные выше модели для термооптических расчетов твердотельных активных элементов были применены для определения необходимой температуры хладагента в накопительных баках системы охлаждения лазера и допуска на точность поддержания этой температуры. В дальнейшем для краткости любые жидкостные системы, обеспечивающие как режим охранного нагрева и последующего охлаждения, так и стандартные режимы охлаждения активных элементов до исходной температуры, будем называть всегда просто системами охлаждения. Для расчетов выбраны следующие исходные данные: активная среда - неодимовое стекло ГЛС-6, диаметр активного элемента 45 мм, длина активной среды 960 мм, внешний диаметр канала протока хладагента 52 мм, энергия накачки для одного импульса 600 кДж, количество импульсов в серии - 3, эффективность поглощения п = 0.07, длительность импульса накачки 10 мс, временной интервал между импульсами накачки 8 с, скорость протока хладагента (4-5) л/мин (параметр Био Вг = 50), коэффициент увеличения неустойчивого резонатора М = 3.
Критерием для определения допустимой зоны рабочей температуры хладагента было выбрано условие уменьшения эффективного числа Штреля для оптического резонатора на двадцать процентов. Эффективное число Штреля для резонатора лазера определялось наподобие определения числа Штреля для оптической системы, а именно, как отношение осевой интенсивности выходного излучения лазера с неоднородным активным элементом к осевой интенсивности излучения лазера с идеальным активным элементом. Расчет осевой интенсивности проводился в геометрооптическом приближении, что, как известно [2], для случая неустойчивых резонаторов вполне допустимо, особенно для первичных оценочных расчетов.
В случае выполнения тепловых расчетов, когда температура охлаждающей жидкости меняется, уравнения (8) и (9) непосредственно применять нельзя, так как при выводе этих уравнений предполагалось, что тепловая релаксация среды в каждом импульсе осуществляется до одного уровня - уровня начальной температуры охлаждающей жидкости Т0. Однако в настоящей работе было найдено, что, если выполнить операцию перенормировки параметра ^0, входящего в эти уравнения, то их можно по-прежнему использовать в расчетной схеме, если только заменить постоянный параметр температуры охлаждающей жидкости Т0 на переменный Т0(^), зависящий уже от номера импульса накачки и задающий температуру хладагента сразу после действия ¿-импульса накачки, а значение параметра ^0(пе,^=^0и вычислять по следующей формуле:
q0n = [Тт - Т0(^)] • С^-РР = q0 - Т(¿) • , (13)
гр гр
гт Ф • гр
где параметр 1т =- определяет среднюю температуру активной среды в конце
с •р
импульса накачки, а величина ^0 рассчитывается по формуле (1). Видно, что в зависимости от разности температур [Тт - Т0(^)] величина параметра q0n может быть теперь как положительной, так и отрицательной. Обратим внимание на то, что схема вычисления коэффициентов ^2(п), определяющих влияние неоднородности накачки, остается неизменной.
Момент Тепловые Радиальная функция тепловыделения Я(г1)=1+а2*(г1)2+а4*(г1)4
времени параметры а2=0 а2=0.1 а2=0.2 а2=0.4 а2=0.1 а2=0.2
а4=0 а4=0 а4=0 а4=0 а4=0.1 а4=0.2
ТБЦГ, 0С 40.1 41.1 42.0 43.5 42.3 44.2
ёТИ, К +0.4 +0.6 +0.8 +1.1 -0.6 -0.8
Начало 2 ёТЬ, К -0.4 -0.2 0 +0.3 -1.4 -2.2
импульса Оптимальная
накачки температура хладагента Т0(2), 0С 40.1 41.3 42.4 44.2 41.3 42.7
ТБЦГ, 0С 60.3 62.2 64.0 67.0 64.6 68.3
ёТИ, К +0.2 +0.4 +0.6 +1.0 -0.8 -1.5
Начало 3 ёТЬ, К -0.2 0 +0.2 +0.6 -1.2 -1.9
импульса Оптимальная
накачки температура хладагента Т0(3), 0С 60.3 62.4 64.3 67.8 63.6 66.5
Таблица 1. Верхняя дТН и нижняя дИ границы диапазонов отклонения температуры хладагента от температуры поверхности активной среды Твыг для лазера на неодимовом стекле, работающего в режиме ступенчатого охранного нагрева. Оптимальная температура хладагента Т0(б) соответствует середине
допустимого диапазона отклонения
Радиальная функция распределения объемной плотности источников тепловыделения задавалась в виде q(r1) = 1 + а2 х (г1)2 + а4 х (г1)4. В ходе вычислений для моментов времени, соответствующих началу второго или третьего импульса, определялся допустимый диапазон отклонений температуры хладагента от
температуры поверхности активного элемента йТх, при котором эффективное число Штреля для резонатора будет не меньше 0.8. Результаты вычислений приведены в табл. 1. На рис. 1 приведен пример интегральных угловых распределений относительной доли полной мощности выходного излучения Ж(Э) неустойчивого резонатора, полученные при значении а2 = а4 = 0.1, я = 3, йТх = (-0.8) К.
Рис. 1. Распределение относительной доли мощности выходного излучения 1/У(Э) неустойчивого резонатора, содержащейся в центральном конусе с полным плоским углом при вершине Э. Функция распределения источников тепловыделения: д(г1)=1+а2*(г1)2+а4*(г1)4 (а2=0.1, а4=0.1). Момент времени непосредственно предшествует началу 3 импульса накачки (в=3). Разность температур хладагента и поверхности активной среды: ^х=(-0.8)К.
1 - распределение без коррекции сферической составляющей волнового фронта, 2 - распределение с коррекцией сферической составляющей волнового фронта, 3 - распределение для идеального неустойчивого
резонатора.
Результаты расчета показывают, что величины допустимого диапазона отклонений температуры хладагента от оптимальной температуры Т0(я) практически не зависят от значений параметров а2 и а4, определяющих вид функции q(r1), и составляют ±0.4 К и ±0.2 К для второй и третьей ступеней температур хладагента. Данные интервалы точности установки температуры хладагента в резервуарах несомненно достижимы для практической реализации системы ступенчатого охранного нагрева активного элемента неодимового лазера. Заметим все же, что проблема построения системы ступенчатого охранного нагрева не является тривиальной, хотя бы в силу наличия трудно контролируемых источников выделения и потерь тепла в системе охлаждения, что может привести к существенным изменениям температуры хладагента при его движении от накопительного резервуара к системе каналов охлаждения квантрона. Особенно это касается случая третьего импульса накачки, когда требуется обеспечить точность ±0.2 К при существенно большей абсолютной температуре хладагента.
В настоящей работе проведены эксперименты по нахождению параметров системы ступенчатого охранного нагрева лазера. Измерения проводились для энергии накачки 53 кДж с длительностью 2.5 мс. Характерные поляриграммы приведены на рис. 2. Было найдено, что температура хладагента после вспышки должна быть на 4.5-4.8 К выше температуры активных элементов до вспышки. Этот результат хорошо согласуется с результатами математического моделирования теплового режима активного элемента, проведенного выше.
АТ21=20 К
ЛТ21=22.5 К
АТ21=30 К
Рис. 2. Характерные поляриграммы, зафиксированные при изменении разницы температур хладагента до и после выстрела: а - 8 с после первого импульса накачки, б - 8 с после второго импульса накачки
4. Заключение
Рассмотренная в настоящей работе математическая модель, позволяющая проводить расчет распределения температуры в твердотельных активных элементах в условиях неоднородного тепловыделения, была использована для анализа термооптических искажений в активных элементах мощного лазера на неодимовом стекле в условиях частотно-импульсной накачки. На основании проведенных расчетов были определены точные температуры хладагента для реализации режима охранного подогрева, позволившего оптимизировать угловые характеристики излучения генерации лазера с неустойчивым резонатором при накачке серией из трех импульсов. Полученные в результате численного моделирования оптимальные значения температур хладагента соответствуют данным, полученным в ходе эксперимента по определению параметров системы ступенчатого охранного подогрева активных элементов.
Работа выполнена при поддержке Министерством образования Российской Федерации (программа "Государственная поддержка региональной научно-технической политики высшей школы и развитие ее научного потенциала", подпрограмма "Международное научное и научно-техническое сотрудничество высшей школы России", раздел 1 "Международные проекты, направленные на развитие вузовской науки, ее интеграцию в мировую систему фундаментальных и прикладных исследований, укрепление экспортного потенциала регионов").
Литература
1. Справочник по лазерам.// Под ред. А.М. Прохорова. В 2-х томах. Т.1. М.: Сов. радио, 1978, 504с. Т.2. М.: Сов. радио, 1978. 400с.
2. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990. 264с.
3. Мак А.А., Сомс Л.Н., Фромзель В.А., Яшин В.Е. Лазеры на неодимовом стекле. М.: Наука, 1991.
4. Мезенов А.В., Сомс Л.М., Степанов А.И.. Термооптика твердотельных лазеров. Л.: Машиностроение, 1986. 199 с.
5. Зверев Г.М., Голяев Ю.Д., Шалаев Е.А., Шокин А.А.. Лазеры на алюмоиттриевом гранате с неодимом. М.: Радио и связь, 1985. 144с.
6. Зверев Г.М., Голяев Ю.Д.. Лазеры на кристаллах и их применение. М.: Рикел, Радио и связь, 1994б. 312с.
7. Алексеев Н.Е., Гапонцев В.П., Жаботинский М.Е. и др. Лазерные фосфатные стекла. М.: Наука, 1980. 352с.
8. Koechner W. Solid-state laser engineering. Fourth extensively revised and updated edition. Springer, 1996. 708p.
9. Белостоцкий Б.Р., Рубанов А.С.. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов. М.: Энергия, 1973. 168с.
10. Методы расчета оптических квантовых генераторов. В 2-х томах, т.1 / Под ред. Степанова Б.И. Минск, Наука и техника, 1968. 654 с.
11. Мак А. А., Фромзель В. А., Щербаков А. А. и др. Влияние свойств "светового котла" на эффективность лазера. // ОМП. 1983. №1. С.58.
12. Балашов И.Ф., Березин Б.Г., Крыжановский Б.П. и др. Твердотельный лазер с отражателем, пропускающим ИК и УФ излучение. // ОМП. 1982. №8. С.28.
13. Куратев И.И., Цветков Ю.В. Неодимовые излучатели с лазерной диодной накачкой. // Известия академии наук СССР, серия физическая. 1990. Т.54. №10. С.1994-2001.
14. Baldwin G.D., Riedel E.P. Measurements of dynamic optical distortion in Nd-doped glass laser rods. // J. of Applied Physics. 1967. V.38. №7. Р.2726-2738.
15. Sticley C.M. Laser brightness gain and mode control by compensation for thermal distortion. // IEEE J. of Quant. Electr. 1968. QE-2. Р.511.
16. Белостоцкий Б.Р., Любавский Ю.В., Овчинников В.М. Основы лазерной техники. Твердотельные лазеры.// Под ред. акад. А.М. Прохорова. М.: Сов. радио, 1972. 408 с.
17. Ананьев Ю.А., Гришманова Н.И. Деформация активных элементов интерферометров и термооптические постоянные неодимового стекла.// ЖПС. 1970. Т.12. С.668.
