CC BY
180
1
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРОВ НА ОСНОВЕ НЕОДИМСОДЕРЖАЩИХ
КРИСТАЛЛОВ В.А Алексеева, А.В. Лукин, С.В. Гагарский, М.Ю. Сибирев, С.И Ханков
Проведено сравнительное исследование температурной зависимости энергии излучения и порога генерации лазеров на основе кристаллов иттрий-алюминиевого граната и калий-гадолиниевого вольфрамата, активированных ионами В рамках предложенной методики определения изменения коэффициентов усиления и резонансных потерь в четырехуровневой активной среде с ростом температуры измерены значения универсальных параметров, позволяющих прогнозировать температурные измененнения энергетических характеристик выходного лазерного излучения.
При работе лазера в периодическом или непрерывном режиме возникает необходимость учета изменения его энергетических параметров под действием нагрева активной среды [1-3], обусловленного преобразованием значительной части потребляемой источником накачки энергии в тепловую (так называемыми тепловыми потерями). Нагрев активной среды в лазерах с диодной и ламповой накачкой с естественным и кондуктивным охлаждением может достигать сотен градусов [1-3]. В этом случае, наряду с термонаведенными искажениями оптической однородности активной среды, которые могут быть полностью или частично скомпенсированы теми или иными методами [4, 5], существенными становятся изменения спектральных и генерационных параметров среды [6-8]. Данная работа является продолжением исследований, проведенных в работах [9, 12]. Исследована температурная зависимость коэффициента усиления, температурное изменение выходной энергии и порога генерации лазеров на неодимсодержащих кристаллах, работающих в режиме свободной генерации.
В основу исследований положена методика, основанная на измерении температурной зависимости порога генерации и энергии излучения лазера на основе исследуемой активной среды. В результате измерений определяются заданные комбинации спектроскопических параметров данной среды, которые входят в аналитические выражения для описания температурных зависимостей. Последние при этом получают универсальный вид, позволяющий проводить достоверные оценки относительных изменений выходной энергии лазера от температуры вне зависимости от используемого типа источника накачки, осветительной системы и резонатора.
Аналитические выражения, позволяющие рассчитывать температурное изменение выходной энергии лазера на основе четырехуровневой активной среды, удобно представить с использованием соотношений работ [1, 9, 12] в следующем виде:
п = Е = , (1)
* Е0 /(6) К 0 - Кл'
а
К = /(6) ■ (—0Жр - аоN0^) = аЖр - а£, (2)
1 + У ¿34 ^ ^
ь
6 612 +т6
Ь34 = ехр( --, ь12 = ехр(--(3)
34 ^ 1 + 6 12 1 + 6
/(0) = ^, Kth = Kr +a0, Kr =± • ln(-), y^^1
a0 2L r A32
AE.. T - T
0j = T^, 0 = T0 = 300K, E0 = E (0 = 0), K0 = K(0 = 0), G0 = g(0 = 0)
где E, K, g - энергия излучения лазера, коэффициент усиления и поперечное сечение генерационного перехода в активной среде, соответственно; a0 - коэффициент пропорциональности между коэффициентом усиления K0 и энергией накачки Wp ; N0 - концентрация активатора; a0 - неактивные потери в резонаторе; Kr - коэффициент потерь на излучение; L - длина активного элемента; r - коэффициент отражения выходного зеркала резонатора; п - квантовый выход люминесценции; A. - вероятность
излучательных переходов между уровнями i и j; aL - потери, связанные с резонансным поглощением генерируемого излучения; k - постоянная Больцмана; b - эмпирический коэффициент, учитывающий статистическую сумму штарковских компонент; AE. -
энергетический зазор между уровнями i и j; Т - абсолютная температура.
Как видно из (1) и (2), температурное поведение E и K обусловлено ростом с температурой больцмановских факторов b34 и b12 и уменьшением поперечного сечения генерационного перехода g, определяемого функцией /(0). Для каждой конкретной активной среды определение зависимости ng (0) и K(0) сводится к установлению значений коэффициентов у, b и функции /(0).
Зависимость g(0) обусловлена температурным увеличением ширины линии люминесценции, возрастающей по экспоненциальному закону [3, 10]:
/ (0) = exp(-q0). (4)
Для температурного диапазона, удовлетворяющего условию q0 << 1,
/(0) - (1+ S0)-1. (5)
Значения коэффициентов у, b, q связывающие генерационные параметры YAG:Nd3+ и KGW:Nd3+ с температурой, определялись экспериментально на установке, схема которой приведена на рис. 1. Исследуемый активный элемент устанавливался в трубку из кварцевого стекла КС, легированную ионами, поглощающими ультрафиолетовую часть спектра излучения лампы накачки. Трубка снабжалась нагревателем, позволяющим осуществлять равномерный прогрев активного элемента до температур свыше 600 К. Разница температур в различных точках вдоль оси активного элемента поддерживалась на уровне, не превышающем 2.5°. Контроль релаксации термоиндуцированных градиентов показателя преломления в поперечном сечении осуществлялся интерферометрическим способом. Измерение энергии генерации проводилось после установления стационарной, равномерно распределенной по сечению активного элемента температуры. Длительность импульса накачки составляла 80 мкс на полувысоте. Исследовалась температурная зависимость энергии
4^ 4Т 4^ 4Т
генерации как на основном F3/2- 111/2 , так и на дополнительном F3/2- 113/2 лазерных
переходах ионов неодима.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: КМ1ДМ2 - зеркала резонатора, М1-4 - зеркала интерферометра, ТС - термопары, й - диафрагма
Для исключения влияния на исследуемые зависимости неравномерности распределения излучения накачки по сечению активного элемента энергетические параметры излучения измерялись за малоапертурной диафрагмой Б, расположенной за пределами резонатора.
На первом этапе измерений строилась зависимость Е(Жр) при различных
температурах и вариации коэффициента отражения выходного зеркала. Типовые зависимости приведены на рис. 2. По линейному участку зависимости Е (Жр) определялись
значения условной величины энергии Е1 при отсутствии накачки - величины отрезка на оси ординат, отмеряемого от начала координат вниз, до точки пересечения вертикальной оси с продолжением в область отрицательных значений прямой линии зависимости Е(ЖР):
Е1 = |Е (Жр = 0)1 = \Е (К = -а £ )|. (6)
На следующем этапе определялась зависимость Кг = К -а0 от Wp на пороге генерации - при К = К а путем изменения значения К т, задаваемых коэффициентом отражения выходного зеркала резонатора. По экспериментальным графикам зависимости К (Жр) при разных температурах (рис. 3) определялись зависимости К (Т)
и аь (Т).
Из (6) и (1) можно получить:
Е10(1 + )
I (6) =
К
ЕД1 + К^)
К л
а1 =аь(6 = 0), Е0 = Е1(6 = 0).
(7)
Nd:KGW 5x50,c=3% 1.06 mkm, Rout=67%
-0,8 —|—i——i——i——i——i——i——i——i——i——r
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
WJ
Nd:YAG 5x50,c=1.5%, 1.06 mkm, Rout=70%
E
CT
ш
4' 3. 2'
0. -1. -2' -3. -4' -5' -6-7-8-9'
T40C - * T 126C T182C
/ /
2 f А 1 * T237C
/ /
/ /
/ /
' /
/ г
/
/
0 2 4 6 8 10 12 14 16 1£
Wp, J
Рис. 2. Изменение энергии генерации в зависимости от температуры активного элемента для кристаллов Nd:KGW (a) и Nd: YAG (б), генерирующих излучение
на длине волны 1,06 мкм
ШКОЛ/ 5х50,с=3% 1.06 ткт
-|Т=24^_Г|Т=70С_|Т=106С_|т=150С|_
Рои1=67%
Лр Л
0,04
0,02
0,00
-0,02
«
+ -0,04
-0,06
-0,08
-0,10
-0,12
Nd:YAG 5х50,с=1.5%, 1.06 ткт
■|Т=20С| |Т=50С| [Т=83С| [Т=123С[_
Т=183С|
Рои1=70%
Лр, Л
Рис. 3. Зависимость К = Кк +а0 от Лр на пороге генерации (К = К л)
для кристаллов Nd:KGW (1,а -Кои1=67% и Кои1=92%) и Nd:YAG (1,б -Кои1=70% и Кои1=80%) при различных температурах активного элемента
Если функция /(6) задается в виде (4), то нетрудно определить величину q ;
< = -6 ш
6
Е1(1 + ^)
К а
Е0(1 + ^)
К л
(8)
а при условии <<1, приводящем к (5),
1
^1(1+К-)
-1
£0(1 + ^)
(9)
Таким образом, на основании полученных в экспериментах данных определялись искомые зависимости а(0), а£ (0), £х(0). По результатам обработки полученных в проведенной серии экспериментов данных установлено, что наилучшее соответствие теоретических зависимостей (1)-(4) эксперименту для исследованных сред достигается при значениях универсальных параметров Ь, £ и у, представленных в табл. 1. Там же приведены величины предельных коэффициентов усиления при комнатной температуре а0Ы0, а также значения 012 и 034. При обработке данных испльзовались значения а0, приведенные в [10, 11], концентрация активатора в исследованных кристаллах определялась с погрешностью 10%. Величины 012 и 034 определялись по известным значениям ДЕу [10, 11]. Совокупности данных табл. 1 достаточно для расчетов относительного изменения энергии излучения лазеров с ростом температуры.
Таблица 1. Значения параметров активных сред, определяющих изменение энергии излучения лазера с ростом температуры
Параметр УДО:Ма3+ KGW:Nd3+
С 0.6 0.8
Ь, см-1 К-1 0.45 ст-1К-1 0,125 ст-1К-1
У 0 0,6
а0М0 , см-1 41 78
012 9.67 9.39
034 4.43 4.17
Исследование зависимостей а(0) показало, что изменение величины коэффициента пропорциональности между коэффициентом усиления и энергией накачки а с ростом температуры при работе на основном переходе определяется в основном уменьшением поперечного сечения а. Этот результат нетрудно объяснить на основе оценок у, в соответствии с которыми у<1 и до 0<1 выполняется условие уЬ34 <<1,
но для УЛО:Кё3+ оно выполняется строго, а для КС^Кё3+ фактор Ь34 все же требует учета. Поскольку в кристалле КС^Кё3+ система перекрывающихся штарковских компонент уровней накачки (2И9/2+4Е5/2+...) сильно разветвлена, то принципиально заметным фактором становится обеднение верхнего лазерного уровня в результате больцмановского перераспределения (обратные переходы с 4Б3/2 на уровни накачки) [10, 11, 14]. Это приводит хотя и к слабой, но наблюдаемой при высоких температурах зависимости коэффициента пропорциональности а в формуле (2) от температуры под
действием фактора Ь34 в кристалле КС^Кё3+ , тогда как в кристалле УЛО:Кё3+ этот процесс не оказывает влияния на коэффициент усиления, что соответствует у«0 (см. табл. 1).
На рис. 4 приведены результаты расчета зависимостей аь(Т - Т0) и К(Т - Т0),
отнесенных к величине а0Ы0, в сопоставлении с типичной серией измерений,
выполненных для кристаллов УЛО:Кё3+ и КС^Кё3+; максимальный разброс данных не превышает 5 %. Удовлетворительная точность расчета, обеспечиваемая при использовании полученных данных, позволяет применить эмпирическую зависимость для расчета относительного изменения энергии излучения лазера с ростом температуры.
0,0030 -i
¿f 0,0010 Ö
T-T, к
JD 2
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275
T-T0, к
Рис. 4. Зависимость от температуры величин a/a0N0 (а) и К/а0Ы0 (б). Сплошные линии - для YAG, штриховые - для KGW. Точки - эксперимент
Подставив (4) и (2) с учетом уЬЪА<<\ в (1), после преобразований получим
ng =
nn - n0bi2 - exp(^e)
nn - n0b12 - 1
(10)
nn =
a0Wp
Li
n0 =
, bi02 = ¿i2(e = 0),
где nn - начальное превышение над порогом. 1,0
0,0
\ ^v ■ Л >
. \ . \
- N. . \
N " \
\ \ \
- \ \ ........v......:...................:....................:........\
- \ N
- \ Л
- \
1 1 1 1 \ 1 1 1 Л1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1,0
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
t-T> K
0,0
ч^—
s ч ----■ Ч N.
Ч \ Ч \ *
Ч Ч Ч
Ч Ч
* \ \
\ \ \
■ \ ч
\
\ \
\
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275
t-t, к
Рис. 5. Относительное изменение энергии излучения лазера с ростом температуры при превышении над порогом nn=2(a) и пп=4(6), при коэффициенте выходного зеркала резонатора r=0,916. Сплошные линии -расчет для YAG, штриховые - для KGW, точки - эксперимент
Из порогового условия K = Kth нетрудно получить также выражение для температурной зависимости порога генерации Wh : W
nh = W0 = «о Ab12 + exp(g0), (11)
Wth
W0 = Kth = Wth (0 = 0), abi2 = bi2 (6) - ЪХ2 (0 = 0).
ao
Результаты расчета зависимости ng от температуры в сопоставлении с
экспериментом приведены на рис. 5. Как видно из рисунков, использование соотношений (10) и (3), с учетом полученных данных по Ъ , д и у позволяет с хорошей точностью проводить расчеты относительного изменения энергии лазеров на основе неодимсодержащих сред с ростом температуры. Еще большая точность обеспечивается при расчете относительного увеличения порога генерации nth c ростом температуры.
Температурное уменьшение коэффициента усиления в кристаллах YAG:Nd3+ и KGW:Nd3+, а также выходной энергии и порога генерации лазеров обусловлено двумя факторами - температурным уменьшением поперечного сечения генерационного перехода и термическим заселением нижнего рабочего уровня неодима, учитываемым соответствующим больцмановским фактором.
Таблица 2. Значение компонент эмпирических зависимостей выходной энергии и порога генерации, а также резонансного поглощения aL при разных
перегревах
Компоненты температурной зависимости Активная среда Перегрев Т-Т0, К
100 150 200
bi2-103 YAG:Nd3+ KGW:Nd3+ 0.606 0.682 1.29 1.5 2.34 2.83
f(0) YAG:Nd3+ KGW:Nd3+ 0.819 0.766 0.741 0.67 0.67 0.587
0 1 aL°=aoNobi2, см"1 YAG:Nd3+ KGW:Nd3+ 0.025 0.053 0.053 0.117 0.096 0.22
aL=f(0)aL0, см"1 YAG:Nd3+ KGW:Nd3+ 0.021 0.041 0.039 0.078 0.064 0.129
Для иллюстрации вклада обоих компонент в изменение энергии излучения и порога генерации обратимся к данным табл. 2. Как видно из табл. 2, резонансное поглощение, незначительное при малых перегревах, становится заметным уже при перегреве 100 К, а затем быстро нарастает. Это может приводить к срыву генерации даже при существенных превышениях над порогом. В то же время компонента ехр(^0)=/"1(0) с самых минимальных перегревов непрерывно нарастает, но скорость ее роста значительно уступает динамике возрастания величины Ъ12. Для довольно значительного перегрева Т-Т0=200К величина ехр(^0) достигает 1,5 для УЛО:Кё3+ и 1,7 для КС^Кё3+ соответственно, так что уже при двукратном начальном превышении над порогом один только фактор уменьшения генерационного сечения не способен привести к срыву генерации.
Таким образом, при малых перегревах температурное уменьшение выходной энергии и рост порога генерации определяются главным образом температурной зависимостью поперечного сечения; по мере роста температуры возрастает вклад термического заселения нижнего рабочего уровня. Его влияние усиливается с
увеличением коэффициента отражения выходного зеркала резонатора, а также с уменьшением неактивных потерь ао. Это следует из структуры безразмерного параметра n0, на который умножается больцмановский фактор в (10) и (11) и который можно представить в виде а N
no . (12)
а о + Kr
Из (12) следует, что чем выше качество кристалла (оптическая однородность), тем выше значение n0 при сохранении параметров резонатора неизменными.
Как следует из (2) и (11), чем выше значение коэффициента a0, тем выше КПД
лазера и ниже порог генерации. Используя соотношение для a0 [1, 6-9], можно записать формулу для начального порога генерации:
а0 =П,та0N0m, W = а° + K , (13)
Г^ а0N0m
где n 1 - квантовый выход с полос накачки на метастабильный уровень; т - постоянная времени затухания люминесценции; m - коэффициент пропорциональности между скоростью возбуждения и энергией накачки.
Учитывая, что для неодимсодержащих кристаллов n1~1, а произведение Ta0N0 для YAG:Nd3+ и KGW:Nd3+ совпадает, порог генерации во многом определяется предельными значениями m. Коэффициент m [с"1Дж"1] определяется эффективностью источника излучения и осветительной системы, а также эффективностью полос поглощения активной среды. При проведении описываемых экспериментов использовалась осветительная система с низким значением эффективности передачи энергии источника накачки в активный элемент. Основное внимание уделялось обеспечению равномерности прокачки и принудительного разогрева активного элемента. Оптическая эффективность системы не играла в данном случае роли, так как расчетные соотношения (10) и (11) являются универсальными и не зависят от свойств системы оптической накачки; если задана температура активного элемента, достаточно использовать данные табл. 1, проводя расчеты с вариациями только двух безразмерных параметров nn и n0.
Однако, если требуется провести расчет относительного изменения энергии излучения под действием нагрева вследствие собственных тепловыделений, то для конкретно выбранной конструкции лазера необходима информация по величинам m и а0 [7]. Такая информация позволяет оценить по формуле (13) порог генерации и в первом приближении - по заданному уровню энергии излучения - необходимую для его реализации энергию накачки. Таким образом оценивается необходимое превышение над порогом. После этого с учетом заданной рабочей частоты повторения определяется средняя мощность накачки, равная произведению частоты повторения импульсов на энергию накачки. Затем по известным методикам с учетом конкретных тепловых потерь в элементах осветительной системы следует провести тепловой расчет [2, 6, 8], а на основании полученных выше данных можно провести расчеты относительного изменения энергии излучения [1], предельной частоты повторения [6] или предельного времени работы лазера до срыва генерации или до допустимого спада энергии [6-8]. Указанная последовательность расчета может составить основу приближенной замкнутой методики теплового проектирования и прогноза предельных режимов работы лазеров на неодимсодержащих активных средах.
Следует отметить, что порог генерации, характеризуемый величиной a0, в
лазерах на основе кристалла KGW:Nd3+ существенно ниже, чем в лазерах на основе YAG:Nd3+. Это определяется как более высокими допустимыми концентрациями активатора и большим сечением усиления, так и более эффективным перекрытием
полос поглощения со спектром излучения накачки (более высоких значений т). Поэтому при относительно небольших превышениях над порогом и сравнимых параметрах выходного излучения лазера тепловая нагрузка на эти кристаллы меньше, чем на кристаллы УЛО:Кё3+. Это обстоятельство определяет предпочтительность использования кристаллов КС^Кё3+ в компактных конструкциях лазеров с малым энергопотреблением. Использование этих кристаллов в более мощных лазерных системах хотя и возможно [13], но существенно ограничено техническими сложностями, возникающими при необходимости компенсации термоиндуцированной аберрированной бифокальной линзы, определяемой различием в теплопроводности по различным осям. В связи с этим следует отметить возрастающий интерес к использованию кристаллов КС^Кё3+, вырезанных в так называемом "атермальном направлении" [11]. Тем не менее, при создании систем с ламповой накачкой, характеризуемых высокой средней мощностью излучения и повышенными требованиями, предъявляемыми к расходимости выходного излучения, предпочтение перед другими неодимсодержащими средами (Кё3+:000,УЛР,0800,УЬБ и т.д.) отдается кристаллам УЛО:Кё3+, обладающим наиболее оптимальным на данный момент сочетанием термооптических, технологических и экономических показателей.
Литература
1. Дульнев Г.Н., Ермаков Б.А., Ханков С.И. Аналитический метод расчета тепловых процессов и их влияние на генерацию в твердотельных лазерах с естественным охлаждением // ИФЖ. 1982. Т.42. №2. С.317-323.
2. Дульнев Г.Н., Ханков С.И. Тепловой режим оптических элементов осветительной системы твердотельного лазера с естественным охлаждением // ИФЖ. 1981. Т.41. №2. С.295-301.
3. Бученков В.А., Витращак И.Б., Евдокимова В.Г., Сомс Л.Н., Степанов А.И., Ступников В.Н. О температурной зависимости усиления моноимпульсов в АИГ:Ш3+ // Квантовая электроника. 1981. Т.3. №6. С.1170-1176.
4. Арпишкин В.М., Баранов С.А., Бученков В.А., Волынкин В.М., Воронцов Д.Н., Сомс Л.Н., Шашкин В.В. Об уменьшении деформации резонатора в твердотельных лазерах без принудительного охлаждения // Тезисы докладов на 2-й Всесоюзной конференции "Оптика лазеров". Л., 1979. С. 60.
5. Балашов И. Ф., Березин Б. Г., Ханков С. И. Термическая деформация активного элемента лазера при свободном теплообмене в полости двухламповой осветительной системы // ОМП. 1982. № 11. С.15-17.
6. Алексеева В.А., Ханков С.И. Предельная частота повторения лазера на фосфатном неодимовом стекле. // ЖПС. 1982. Т.36. Вып.4. С. 568-574.
7. Алексеева В.А., Березин Б.Г., Лунтер С.Г., Поляков М.И., Саховский С.Е., Ханков С.И., Шаповалов В.Н. Использование приближенных оценок влияния нагрева на работу твердотельного лазера при выборе его параметров. // Известия ВУЗов. Приборостроение. 1982. Т.25. №11. С.74-79.
8. Волынкин В.М., Лукин А.В., Саховский С.Е., Ханков С.И. Малогабаритный твердотельный лазер с частотой повторения до 100 Гц // Оптический журнал. 2000. Т.67. № 8. С.74-79.
9. Алексеева В.А., Балашов И.Ф., Ханков С.И. Температурная зависимость коэффициента усиления фосфатного неодимового стекла // ОМП. 1982. №12. С.10-11.
10. Каминский А. А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975. 256 с.
11. Мочалов И. В. ."Нелинейная оптика лазерного кристалла калий гадолиниевого вольфрамата, активированного неодимом // Оптический журнал. 1995. №11. С. 4-11.
12. В.А Алексеева, А.В.Лукин, С.В. Гагарский, М.Ю. Сибирев, С.И Ханков. Температурная зависимость энергетических параметров лазеров на итрий-алюминиевом гранате,активированном ионами неодима // Оптические и лазерные технологии. Сборник статей / Под редакцией В.Н. Васильева. СПб: ИТМО, 2001. С.68-73.
13. Kushawaha V., Banerjee., Major L. High- Efficiency Flashlamp- Pumped Nd:KGW Laser // Applied Physics. B 56. 1993. Р. 239-242.
14. Brenier, F. Bourgeois, G. Metrat, N. Muhlstein, G. Boulon. Spectroscopic properties at 1.351 /m of Nd -doped KY(WO4)2 and KGd(WO4)2 single crystals for Raman conversion. // Opical Materials. 2001. № 16. Р. 207-211.
