О вязком взаимодействии на пластине в гиперзвуковом потоке неравновесно диссоциирующего газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том II

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

_____ _ _

М /

УДК 533.6.011.55.011.6

О ВЯЗКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ НА ПЛАСТИНЕ В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ НЕРАВНОВЕСНО ДИССОЦИИРУЮЩЕГО ГАЗА

В. П. Провоторов

Рассмотрено обтекание острой пластины под нулевым углом атаки неравновесно диссоциирующим двухатомным газом с учетом взаимодействия пограничного слоя и невязкого потока. Уравнения пограничного слоя решались конечно-разностным методом, а распределение давления на внешней границе слоя определялось по методу касательных клиньев.

Проведены расчеты обтекания с первой и второй космическими скоростями каталитической и некаталитической пластин. Кроме того, в предположении оптически тонкого пограничного слоя проведен расчет с учетом излучения газа.

При полете тонких тел на большой высоте со скоростью, превышающей первую космическую, помимо необходимости учитывать взаимодействие пограничного слоя с невязким потоком, становится необходимым учет реальных свойств воздуха: термодинамического несовершенства, существенной неравновесности протекания химических реакций, излучения и т. д.

Впервые приближенный теоретический анализ неравновесно диссоциирующего пограничного слоя на пластине с учетом вязкого взаимодействия был проведен в работе [1], причем рассматривалась область, близкая к замороженному течению. Кроме того, в этой работе дан интуитивный метод приближенного расчета областей,

' в которых отклонение от замороженного течения существенно.

Ниже предлагается более точное решение аналогичной задачи. При этом распределение давления на внешней границе пограничного слоя, как и в работе [1], находится по методу касательных клиньев, а уравнения пограничного слоя решаются численно методом конечных разностей [2]. Кроме того, в предположении оптически тонкого пограничного слоя проведен расчет с учетом излучения газа.

1. Рассмотрим ламинарный неравновесно диссоциирующий пограничный слой на острой пластине, обтекаемой под нулевым углом атаки гиперзвуковым потоком ‘ двухатомного газа. Предпо-

ложим, что поверхность пластины имеет постоянную температуру и обладает произвольной каталитической способностью по отношению к гетерогенной рекомбинации атомов на поверхности. Кроме того, предположим, что скачок уплотнения и внешняя граница пограничного слоя разделены тонким слоем невязкого возмущенного гиперзвукового течения химически не реагирующего газа. Последнее предположение нарушается достаточно близко к передней кромке, где весь сжатый слой становится полностью вязким и анализ в рамках теории пограничного слоя неправомерен. Однако будем считать, что это обстоятельство не оказывает существенного влияния на исследуемую область течения.

Уравнения пограничного слоя в двухатомном диссоциирующем газе запишем в виде (см., например, [3, 4, 5]):

Здесь и, V — соответственно компоненты скорости вдоль и по нормали к поверхности пластины; р —плотность; р — давление; Т—температура; а —массовая доля атомов (концентрация); ^ — вязкость; ср« — замороженная удельная теплоемкость смеси; срт — удельная теплоемкость, обусловленная диссоциацией; а„—число Прандтля, вычисленное по замороженной удельной теплоемкости; Ье—число Льюиса; — массовая скорость образования компоненты а; — универсальная газовая постоянная.

На основании феноменологических законов кинетики реакций имеем [3, 5]

где — средняя скорость реакций; Кр — константа равновесной диссоциации, ки— некоторые постоянные, которые зависят от свойств газа.

р = р$Т(\ +а).

^*11

1 -|- и 1 -(- а

Введем следующие безразмерные величины:

и

Мес

Р

V.

дг1 ’

2 с

р 00 ■

2

Моо

0; -^ = И

рСХ:

р;

Роо И,

'р 00

УИ ’

а —

^р а 00

Роэ ^оо -Я

Ро

СрТ — 1/

2с

2

Моо

Л/ =

У

| Рш <&■

Индексы ос, чю, 0 относятся соответственно к параметрам в невозмущенном потоке, на поверхности пластины и к параметрам, вычисленным при температуре торможения невозмущенного потока, а М обозначает молекулярный вес.

Уравнения пограничного слоя в безразмерном виде запишутся следующим образом:

~ СРТ щ) + Сра/ ^ + СРТ/ ~ +

<? (?7] (* д*/\ дУ?) +/2/ ^1дУ12

д ( N - де

д-ц \1Г Срл д-ц +

+ 2р (?)(! + «) 6 |£ + 2УУ^2

-Ъ®

д/ дЬ д/ дЬ '

"К "

д ( N да \ , да

I *'

Сра' д-ц д\ дг д-ч!+СрТ

д~п V о о ду1 ) дг1

+ А-

(д11 \дг?.

дf да дг] д\

Р(1)ъ№

\ 2

№

ехр

к

дI да \1 дЧ дц)\'

■Р(а) =

Здесь

Р (а) —

д/ да д/ да \

дг] дЧ д% дг]

Р = р/?0 (1 4- а).

1 —|-а

1 + а 2

-Л

у

(1 —а)—

4а2

% (1 + а) /Ср

к»

2

Рэо «00

(«)=

А =

/?7, (Е) ( йР Р

Р{1) £

2Сроо'\1 + Аз! *12

г&

Мс

р 00

Од —

Ье '

Решение приведенных выше уравнений должно удовлетворять следующим граничным условиям:

на внешней границе пограничного слоя

= 1, 9=0, а — ах;

на поверхности пластины

где

4сроо ^ _ т, (Е) _1_

'2(;

1/2 & . ^2Р(£) ’

■а и Ь — постоянные в зависимостях коэффициентов вязкости и бинарной диффузии от температуры (\>. = аТт, Ип = 67'1+ш/Р). При решении уравнений пограничного слоя давление определяем по методу касательных клиньев. Тогда в безразмерных величинах формула для давления будет иметь вид (ниже Моо обозначает число М в невозмущенном потоке):

х+1 / ^3_ ф _1_ ^ ___\—

2 \ 4 + 2 * & ] + ( )

где

' 00

ф (£) = Тг © | 6(1+з0 о

Используем простые выражения для коэффициентов переноса и термодинамических коэффициентов [3, 4]:

Сра = 8Я (1 + 0,25а); срТ = 2Я (с10 — &23 6);

___ (1+0,25*) (1+а) 1+0,25а

= °’70 \+ТЩ ~ ; ье = 0,70^ т^Ехё^Г:

N г - 1 ~ ' 1+а«

1+а

2 с Ь

Здесь й0 = —33 , й?! =----------=, а постоянные а, Ь и ш вычис-

Иоо 2Ср&э &Р.

ляем аналогично тому, как предложено в работе [6], с тем лишь отличием, что показатели степени в коэффициентах вязкости и бинарной диффузии подбираем одинаковыми.

Уравнения пограничного слоя решаем конечно-разностным методом, изложенным в 12]. При решении используем следующую итерационную процедуру: в первом приближении величину производной йР^/сй (индекс у Р означает номер итерации) полагаем

равной нулю, а Р0) (?) — равной Р(0), то есть давлению, соответствующему сильному взаимодействию в нереагирующем газе. Для последующих итераций давление определяем следующим образом:

р(й+1)(ю=4~[Р(-)+р<4>(|)]- (2>

Значение Р (?) вычисляем по формуле (1). Давление, найденное по формуле (2), аппроксимируем полиномом шестой степени и используем для вычисления соответствующих величин на следующей итерации. Итерации заканчиваем, когда модуль разности значений давления, вычисленных по формулам (1) и (2), станет меньше заданной величины.

2. Изложенным методом было рассчитано обтекание кислородом каталитической и некаталитической пластин при первой и второй космических скоростях, при 0100 = 0. В случае первой , космической скорости расчет был проведен в интервале 0< \ < 145, что, например, при высоте полета к = 45 км соответствует интервалу длин 1 0 </<0,5 м, а при /г =

= 90 км - 0</<300 м. Результаты расчета позволяют заключить, что в указанном диапазоне I аэродинамические характеристики, полученные с учетом неравновесной диссоциации, на 2—5% отличаются от соответствующих характеристик, полученных В случае замороженного течения, а влияние степени ката-литичности поверхности не превосходит 2%. Сравнение с результатами работы [1] показало, что приближенный метод, предложенный в [1], значительно завышает влияние неравновесной диссоциации. Так, например, при 1 = 7,64 м (А = 90 км) максимальная концентрация атомов атах поперек пограничного слоя согласно [1] равна 0,163, а расчет, проведенный предлагаемым здесь методом при тех же термодинамических свойствах газа, что и в [ 1], дает значение атах = 0,029 (при использовании приведенных выше термодинамических характеристик газа <хгаах = 0,012).

Так как в случае первой космической скорости влияние неравновесной диссоциации незначительно, то были проделаны две итерации. Сходимость итерационного процесса исследовалась при расчете обтекания пластины со второй космической скоростью. О сходимости итераций можно судить по фиг. 1, где представлены результаты расчета значений давления, соответствующих трем итерациям в случае обтекания холодной (0да = 0,02) идеально каталитической пластины (сплошная кривая соответствует первой итерации, пунктирная — второй, а крестики — третьей). Аналогичная скорость сходимости итераций была и в случае обтекания холодной пластины с некаталитической поверхностью. Расчет проводился

в интервале 0 < Е <. 67, что соответствует 0 < I< 0,3 м при /г=45 км и 0</< 130 при /г = 90 км. Как показали результаты расчета, в случае второй космической скорости неравновесная диссоциация существенно влияет на аэродинамические характеристики пластины как для некаталитической, так и для каталитической поверхности (отклонение величины теплового потока от его значения для замороженного течения достигает соответственно 30% и 18%). При этом степень каталитичности поверхности в большей мере сказывается на величинах теплового потока и концентраций, и в меньшей — на значениях давления и коэффициента трения. На фиг. 2 и 3 приведено распределение местного числа Стантона,

суммарного трения, давления и максимальной концентрации атомов вдоль пластины для случаев обтекания кислородом холодных (в® = 0,02) пластин с каталитической (пунктирная кривая) и некаталитической (штрихпунктирная кривая) поверхностями. Там же приведены соответствующие величины, относящиеся к замороженному пограничному слою (сплошная кривая). Местное число Стантона и суммарное трение определялись по формулам

Poo Moo V g

где

Роо Ц&>

Согласно оценкам излучение газа для скоростей полета, не превышающих вторую космическую, практически не влияет

на тепловые потоки к пластине (и тем более на другие аэродинамические характеристики). Для уточнения этих оценок был проведен расчет с учетом излучения в предположении оптически тонкого пограничного слоя. При этом значения соответствующих параметров излучающего газа взяты из работы [7]. Результаты расчета позволяют заключить, что влиянием излучения при второй космической скорости можно пренебречь с ошибкой, не превышающей 1%. Кроме того, был проведен анализ влияния высоты полета на аэродинамические характеристики пластины. При выбранных аргументах $ и т) это влияние на безразмерные характеристики течения оказалось незначительным (1—2%) в диапазоне высот к = 45-4-90 км. Полученный результат объясняется тем, что в рассмотренных режимах течения можно пренебречь противодавлением и рекомбинацией атомов, иначе говоря, при 0<Ие0<0,45-104 и скоростях, не превышающих вторую космическую, течение около пластины подчиняется закону бинарного подобия.

В заключение приведем значения постоянных, использованных в расчетах (постоянные, соответствующие скоростям реакций, брались согласно данным [5], а константа равновесной диссоциации Яр аппроксимировалась согласно данным работы [8]):

5

Фиг. 3

кп =0,2Ы016

м3 -{град)кп кмоль-сек

; /г12 = 3,6-1018

кмоль-сек '

£21 = 0,5; £22 == 1,5; &31 = &32 = 59380°К;

а = 0,452-10-6

кг-м

сек3 (град)1+ш

ЛИТЕРАТУРА

1. И н г е р. Неравновесный гиперзвуковой пограничный слой на плоской пластине при наличии поля давления, индуцированного в результате сильного взаимодействия. .Ракетная техника и космонавтика”, 1964, № 3.

2. П е т у х о в И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. Сб. „Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы". М., .Наука”, 1964.

3. Людвиг Г., Хей ль'М. Теория пограничного слоя с диссоциацией и ионизацией. Сб. „Проблемы механики", М., Изд. иностр. лит , 1963.

4. Доррес У. X. Гиперзвуковые течения вязкого газа. М., „Мир", 1966.

5. Алексеев В. В. Пограничный слой с химическими реакциями. Вычислит. Центр АН СССР, 1967.

6. Анфимов Н. А. Ламинарный пограничный слой в многокомпонентной смеси газов. „Изв. АН СССР. Механ. и машиностр.", 1962, № 1.

7. Бай Ш и - и. Динамика излучающего газа. М., „Мир", 1968.

8. Гурвич Л. В. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Т. I, М., Изд. АН СССР, 1962. г

Рукопись поступила 15ІХП 1969 г~