О возможности уменьшения индуктивного сопротивления крыла за счет придания ему серповидной формы в плане Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XXI 1990

№ 3

УДК 629.735.33.015.3.025.1 : 533.6.013.12/.13

О ВОЗМОЖНОСТИ УМЕНЬШЕНИЯ индуктивного СОПРОТИВЛЕНИЯ КРЫЛА ЗА СЧЕТ ПРИДАНИЯ ЕМУ СЕРПОВИДНОЙ ФОРМЫ В ПЛАНЕ

В. И. Бабкин, Е. Е. Бобырь, Н. И. Железняк

Анализируются материалы работы [1], где утверждается, что индуктивное сопротивление крыла при дозвуковых скоростях можно существенно уменьшить по сравнению с теоретическим минимальным уровнем сопротивления прямого эллиптического крыла за счет использования переменной по размаху стреловидности.

Расчеты по известным методикам определения индуктивного сопротивления не подтверждают вывода о меньшем индуктивном сопротивлении серповидного крыла.

1. Автор работы [1] ставит под сомнение устоявшееся представление о форме крыла в плане, которое обеспечивает минимум индуктивного сопротивления. Согласно его расчетам, крылья, имеющие форму в плане в виде полумесяца, имеют меньший уровень индуктивного сопротивления, чем эллиптическое крыло такого же удлинения при равных коэффициентах подъемной силы.

В ряде более поздних публикаций (как правило, в популярных изданиях [2, 3]) рекламируется новый взгляд на форму крыльев и «раскрытие аэродинамического секрета, которым рыбы, птицы и киты пользуются веками».

Как известно, классическая аэродинамика считает, что минимум индуктивного сопротивления достигается на крыле с эллиптическим распределением циркуляции вдоль размаха. Без геометрической крутки сечений такое распределение реализуется на прямом крыле с эллиптической зависимостью длины местной хорды вдоль размаха. Стреловидные крылья широко используются в авиации; они появились как средство борьбы с ростом волнового сопротивления при скоростях полета, приближающихся к скорости звука.

Автор работы [1] анализировал эффективность крыльев с переменной вдоль размаха стреловидностью в чисто несжимаемом потоке. Численные исследования проводились с помощью известного панельного метода [4]. В этом методе учитывается конечность толщины крыла и деформация поверхности вихревой пелены за крылом. Классическая теория несущей нити не учитывает изменение формы вихревого следа за крылом. Именно это обстоятельство, по мнению автора работы [1], ставит под сомнение применимость теории несущей нити для крыльев сложной формы в плане, в частности для крыльев с искривленной линией четверти хорд. «Учитывая прежде всего сложное взаимодействие в спутной струе», Ван Дэм установил, что серповидное крыло снижает сопротивление примерно на 10 %1 по сравнению с эллиптическим.

Настоящая статья посвящена анализу результатов расчетов аэродинамических характеристик крыльев различной формы в плане приводимых в работе [1]; кроме того, анализируются аналогичные характеристики, рассчитанные по программам, разработанным в ЦАГИ. Из этих расчетов не следует, что достижимы сопротивления, меньшие сопротивления эллиптического крыла.

2. В качестве первого теста, подтверждающего работоспособность и точность выбранного в [1] метода анализа аэродинамических характеристик, приводятся результаты расчетов коэффициентов подъемной силы и сопротивления прямого эллиптическо-

го крыла. Геометрическое удлинение крыла Хг=7, угол атаки а=4° профиль во всех сечениях одинаковый КАСА-0012, число полос на полуразмахе 10, число панелей вдоль хорды крыла 100.

Результаты расчетов [1] воспроизводятся в табл. 1 для прямого крыла эллиптической формы в плане при а=4° (Хг=7).

Нельзя не обратить внимание на то, что расчет по программе [4] завышает эф-

с\

фективное удлинение Хэфф=-—2- без учета сворачивания вихревой пелены (нулевая

Т'СХ1

итерация) примерно на пять процентов. Из таблицы также следует, что итерационный процесс, в результате которого выстраивается форма вихревой поверхности за крылом, сходится за две итерации. После этого расчетное сопротивление увеличилось настолько, что выполняется равенство между эффективным и геометрическим удлинениями. Это говорит о недостаточной точности принятого метода расчета сопротивления даже несмотря на высокую степень густоты расчетной сетки (суммарные коэффициенты подъемной силы и сопротивления получаются в результате суммирования проекции коэффициентов давлений по всем панелям).

Таблица 1

Номер

итерации кі =

по форме Су С*1 с1

следа

0 0,34288 0,0051 0,954

1 0,34207 0,00532 0,9998

2 0,34178 0,00531 0,9997

3 0,34176 0,00531 0,9998

4 0.34173 0,00531 0,9999

5 0,34175 0,00531 0,9998

Далее в работе [1] рассмотрен вопрос о влиянии на результаты расчета густоты расчетной сетки. Отметим, что данные приводимые автором работы, свидетельствуют о значительном влиянии как числа полос по размаху Л^, так и числа панелей вдоль

Nz

хорды ЛГ* на результат расчета. При этом, выбранные значения N*=100 и =10 для

проведения последующих сравнительных расчетов различных форм в плане, не гарантируют получения надежных результатов (рис. 1). Таким образом, способ расчета сопротивления, примененный в [1], не дает точного решения при произвольном числе полос по размаху, существенно зависит и медленно сходится по числу панелей по хорде. Существенным является и то обстоятельство, что характерное число панелей,

У

0,350-

0,350-

0,325і-

л-------—I---------------------1-1 >

0Д51

J_____________________1__________________I_________________1_

в)

6)

Рис. 1

превышение которого ведет лишь к слабому изменению расчетных значений индуктивного сопротивления, может зависеть от формы в плане.

3. Главные результаты работы [1|, на основании которых делается вывод о преимуществе серповидного крыла над эллиптическим, изображены на рис. 2. Здесь приведены формы в плане крыльев, имеющих одинаковые распределения хорд вдоль размаха, но отличающихся формами передней кромки. Геометрическое удлинение

крыльев Яг = 7, крутки сечений нет. Здесь же даны зависимости отношения кг=г^~ .. , „ ЛэФ4>

от номера итерации. Из рисунка следует, что учет формы вихревои пелены ведет к уменьшению эффективного удлинения ЯЭфф и к росту значения кг. Итерационный процесс сходится очень быстро, по сути эффективные удлинения конкретного крыла отличаются лишь в нулевой (форма следа фиксирована) и в первой итерации. Характерной особенностью является то, что по расчетам в [1] индуктивное сопротивление уменьшается с увеличением отгиба конца крыла как по завершении итерационного-процесса, так и в нулевом приближении. Качественно характер зависимости й, от формы крыла в плане не изменяется при учете деформации пелены за крылом. Поэтому авторами были проведены расчеты аэродинамических характеристик по хорошо зарекомендовавшим себя методикам определения индуктивного сопротивления [5—7], в которых не учитывалась форма вихревого следа.

Методика, изложенная в работах [5—6], позволяет получать распределенные и суммарные аэродинамические нагрузки на системах тонких крыльев произвольной формы в плане. Программа [7] позволяет воспроизводить аэродинамические нагрузки на геометрически сложных объектах, в том числе на крыльях с произвольным распределением профилей вдоль размаха. Индуктивное сопротивление определяется в плоскости Треффтца; вихревая пелена не свернута. Расчеты проводились для трех форм в плане из пяти, приведенных на рис. 2.

Крылья отличались степенью отогнутости концевой части крыла, характеризуемой параметром Хг = 0; 0,5; 1,5.

На рис. 3 изображены расчетные сетки, используемые при расчетах по методу дискретных вихрей [5]. По этой программе были проведены методические исследования влияния числа полос по размаху на конечный результат. На рис. 4, а и 4,6 пока-

Nг-

заны зависимости расчетных значении ЯЭфф от числа полос на полуразмахе крыла

для неравномерного разбиения. Рисунок 4, а иллюстрирует зависимость при расчете в плоскости Треффтца; на рис. 4,6 эти зависимости получены при расчете сил по. формуле Жуковского «в малом». Отметим, что при расчетах в плоскости Треффтца значение ЯЭфф не зависит от числа полос по размаху, поэтому данный результат следует рассматривать как наиболее достоверный. Наибольшим эффективным удлинением обладает крыло со значением параметра ^*=0,5 (эллиптическая форма в плане).. Практически одинаковым с ним значением обладает крыло с ^( = 1,5 (с сильно скошенными назад концами). Наименее эффективным является крыло с Л';=0 (прямая перед-

го і

няя кромка), однако все эффективные удлинения отличаются от геометрического не более чем на 1 %.

Результаты расчета по формуле Жуковского «в малом» демонстрируют медленную сходимость 5І3фф по числу полос на полуразмахе для крыльев с изогнутыми передними кромками (такого эффекта не наблюдается для крыльев с прямыми передней и задней кромками).

Следует отметить, что качественно влияние формы в плане при расчетах по методу Жуковского «в малом» похоже на то, что дает автор работы [1]; с увеличением отгиба конца крыла Хэфф возрастает. Схожесть этих результатов, возможно, не случайна— в работе [1] используется такая же неравномерная сетка; кроме того расчет по формуле Жуковского «в малом» включает суммирование сил по всему крылу.

Результаты расчетов по программе [71 представлены в табл. 2 и на рис. 5.

Таблица 2

^-координата конца крыла су °Х1 ^•эфф к

1 ^Эфф

0 0,34506 0,00542 6,998 1,0003

0,5 0,34868 0,00549 7,044 0,994

1.5 0,3419 0,00528 7,046 0,993

Nz

Расчетная сетка была достаточно подробной (-g- =20, Л?* = 50), учитывалась

толщина крыла (в каждом сечении устанавливался профиль NACA-0012). Коэффициенты сил определялись в плоскости Треффтца. Отметим соответствие с результатами расчетов плоскости Треффтца по теории несущей поверхности [5], и несоответствие с результатами работы [1].

4. Проведенный анализ материалов работы [1] показал:

1) методические исследования, приведенные в [1] для прямого эллиптического крыла, демонстрируют существенную зависимость рассчитываемого индуктивного сопротивления от числа полос на полуразмахе крыла; аналогичные результаты получены авторами данной работы для трех форм крыла в плане; используемой в [1] густоты

Nz

расчетной сетки —= 10 недостаточно для получения точного результата;

2) рассчитанное [1] значение ЯЭфф для прямого эллиптического крыла совпадает со значением геометрического удлинения только после того, как учтена деформация вихревого следа за крылом; при точном определении индуктивного сопротивления это должно иметь место для расчета с недеформированной пеленой;

3) расчеты, приведенные в [1], показали существенное уменьшение индуктивного сопротивления с ростом отгиба даже без учета формы вихревого следа (нулевая итерация), тогда как исследования, проведенные в данной работе по методикам [5—7], говорят об отсутствии такого эффекта.

Таким образом, вывод о возможности снижения индуктивного сопротивления путем отгиба концов крыла ниже теоретического минимума для эллиптического крыла не является обоснованным.

ЛИТЕРАТУРА

1. С. P. van Dam. Induced-Drag characteristics of crescent—moon— shaped wings.—J. Aircraft, vol. 24, N 2, 1987.

2. Scientific American, April, 1987, vol. 256, № 4.

3. How to fly like a fish.—U. S. News and World Report. 1987, June, 3.

4. M a s k e w B. Prediction of subsonic aerodynamic characteristics —

A. Case of Low—Order Panel Methods. — J. Aircraft, vol. 19, N 2, 1982.

5. Глушков H. H. К задаче оптимизации формы срединной поверхности крыла. — Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1842.

6. С а в и н В. С. К расчету аэродинамических характеристик механизированных крыльев.—Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. 12, № 1.

7. Глушков Н. Н., Инешин Ю. Л., Свириденко Ю. Н. Применение метода симметричных особенностей для расчета обтекания дозвуковых летательных аппаратов. — Ученые записки ЦАГИ, 1988, т. 19,

№ 6.

Рукопись поступила 1/VI 1988 г.