CC BY
3
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
О возможности наблюдения тетракварков в К+-пучке
А. С. Герасимов,1 А. К. Лиходед,2, * В. А. Петров,2, ^ В. Д. Самойленко2
1 Ереванский физический институт им. А. И. Алиханяна Армения, 375036, г. Ереван, ул. Братьев Алиханян, 2 2 Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», Институт физики высоких энергий имени А. А. Логунова Россия, 142281, Московская обл., г. Протвино, пл. Науки, 1 (Поступила в редакцию 27.09.2023; после доработки 27.10.2023; подписана в печать 03.11.2023)
Рассмотрены различные модели образования тетракварков в процессе К+р ^ Т(ив; вв)Х, сделаны предсказания для соответствующих инклюзивных спектров при энергиях 32 и 250 ГэВ.
РЛСЯ: 13.85.Fb, 14.40.Rt УДК: 539.12.01
Ключевые слова: многокварковые состояния, тетракварк, слияние, фрагментация, рекомбинация, ба-рионное число.
БО!: 10.55959/М8Ш579-9392.78.2360202
ВВЕДЕНИЕ
Последнее десятилетие отмечено нарастающим количеством публикаций, посвящённых как экспериментальному наблюдению, так и различным теоретическим аспектам состояний, выходящих за рамки, ставших традиционными со времени открытия в работах [1-3] элементарных фермионов-кварков как основы адронной спектроскопии. В работе Гелл-Манна [2] и обзоре [4] было указано, что, помимо состояний типа ад и ччч, надо ожидать и состояний ЧШ и ддддд и т.д.
При этом следует отметить, что значительная доля публикаций связана с состояниями, содержащими тяжёлые кварки, тогда как экзотике с лёгкими кварками уделялось гораздо меньше внимания. Проблемы спектроскопии (определение масс и ширин) занимали авторов гораздо больше, чем механизмы рождения таких состояний в процессах столкновений при высоких энергиях. Одной из причин такого положения дел являются, конечно, весьма ограниченные возможности использовать потенциальный подход и КХД-теорию возмущений.
В настоящей работе мы в качестве первого шага, оставляя в стороне спектроскопические проблемы, дадим описание возможных механизмов инклюзивного рождения тетракварков и оценки соответствующих сечений. Для определённости мы даём оценки для случая взаимодействия К+-пучка с фиксированной мишенью при энергиях пучка 32 ГэВ (доступно на ускорителе ИФВЭ У-70) и 250 ГэВ. Наши предсказания сравниваются с экспериментальными данными, полученными экспериментами «Мирабель» (ИФВЭ) и ЕНБ^А22 (ЦЕРН).
Кварк-партонная модель инклюзивного рождения адронов основана на представлении о том, что
* E-mail: Anatolii.Likhoded@ihep.ru t E-mail: Vladimir.Petrov@ihep.ru
после взаимодействия начальных адронов конечное состояние выглядит в виде пучка свободных парто-нов, превращающегося в пучок новых адронов. Взаимодействием партонов в конечном состоянии пренебрегают. Следует помнить, что для сильно взаимодействующих частиц имеет место явление невылетания (конфайнмента) для состояний, имеющих цветовую степень свободы. В процессе адрониза-ции, при переходе к процессам с небольшой виртуальностью, становится существенным взаимодействие партонов, которое проявляется в рождении экзотических состояний, таких как дикварки, тет-ракварки, пентакварки и др.
В своей ранней работе Джаффе [5] впервые в рамках MIT-модели предсказал возможное существование тетракварков в секторе легких кварков. Предположение основано на том, что легкие мезоны ао и fo можно рассматривать как систему ди-кварк-антидикварк. Но попытки обнаружить тет-ракварк, составленный из легких кварков, были безуспешными. Возможно, это связано с феноменом смешивания таких состояний c обычными ад-ронами, что затрудняет их интерпретацию как тет-ракварков.
Положение с поиском тетракварков изменилось, когда к поиску подключились эксперименты с высокой статистической обеспеченностью, способные к надежной идентификации частиц в конечном состоянии. Это относится как к установкам на e+e--ускорителях — широко известные Belle, BaBar, BESIII, так и к LHCb на Большом адрон-ном коллайдере, что позволило проводить детальный анализ конечных состояний в распадах адро-нов, содержащих тяжелые кварки. Некоторые результаты этих экспериментов приведены в табл. 1.
Первое экзотическое состояние наблюдалось в эксперименте Belle [6] в 2003 г., где резонанс X(3872) одновременно обладал свойствами P-волнового чармония и молекулярного состояния DD* мезонов. Близкое расположение по массе
X(3872) к порогу ОТО* мезонов вызывает смешивание кваркония с молекулой Б ТО *, что приводит к экзотическим для кваркония модам распада, но затрудняет его интерпретацию как тетракварка.
За последние два десятилетия в секторе тяжелых кварков открыто большое количество резонансных состояний, претендующих на роль тетра-кварков [8]. Однако даже в почти очевидных ситуациях резонансные состояния, наблюдаемые в распадах В-мезонов и претендующие на роль тетраквар-ков, допускают иную интерпретацию, связанную с перерассеянием продуктов распада в конечном состоянии [9]. Одно из последних сообщений о тетра-кварке опубликовала коллаборация ЬИСЬ [10, 11], обнаружившая узкий резонанс X(3875) в системе О*О вблизи порога рождения. Ширина этого резонанса меньше 1 МэВ, что необычно для взаимодействующих адронов (например, ширина резонанса Zc(3985) ^ О8О* составляет примерно 12 МэВ).
В нашей работе мы оцениваем возможность повторить результат ЬИСЬ для легкого тетракварка. Вместо тетракварка с тяжелым кварком мы рассмотрим состояние Т88, рождаемое в К-мезонном пучке, в котором с-кварк заменён на в-кварк. Это повышает сечение рождения по сравнению с двух-глюонным рождением четырех с-кварков, что позволит расширить диапазон энергии начальных частиц и наблюдать тетракварк при меньшей множественности вторичных частиц.
Целью нашей работы является описание дифференциального сечения рождения экзотических частиц — дикварков (виртуально) и тетракварков. Для этого сначала мы рассмотрим дифференциальные сечения рождения обычных частиц. При вычислении сечений мы используем три модели: модель слияния, модель рекомбинации и модель фрагментации кварков. Они с хорошей точностью описывают инклюзивные спектры лидирующих адронов, но сильно различаются в принципиально важных деталях.
Статья организована следующим образом: в разд. 1 рассматривается инклюзивное рождение К*- и ф-мезонов при разных энергиях в перечисленных выше моделях. В разд. 2 представлен возможный механизм рождения тетракварков, содержащих в-кварк(и). Отмечено, что распад тетракварка на пару барион-антибарион автоматически приводит к сохранению барионного числа. В разд. 3 сделаны предсказания о направлении поиска легких тетракварков.
в К+-мезоне. Модель слияния предполагает, что кварки из налетающих друг на друга адронов объединяются в конечную частицу. Диаграмма такого процесса представлена на рис. 1.
Рис. 1. Диаграмма процесса слияния
Инклюзивное сечение рождения мезонов в этой модели выглядит следующим образом:
. ¿а
йх
¿а
йУ
3 4тг АР
XIХ2 ¥ (Х1,Х2)
(1)
где д — константа, М — масса конечной частицы, XI — доля импульса начальных партонов, ¥ (х1, Х2) — сумма произведений партонных распределений кварков, входящих в конечный мезон
¥ = /А(XI) * /£(х2) + ¡А(XI) * /В(х2). (2)
В рассматриваемом нами случае А — К+-мезон, В — протон. Партонные распределения кварков представлены как
¡(х) = КЧх) + Б® (х),
(3)
где д — рассматриваемый кварк, г — частица, которая содержит этот кварк, V соответствует валентным кваркам, а Б — морским.
В нашей работе в качестве примера мы рассматриваем К+р-взаимодействие. Конкретный вид функций ^®(х) и Б® (х) для кварков в каоне и в протоне представлен в приложении 3. При этом мы учли коэффициент подавления Ая = 0.3 морских странных кварков в партонных распределениях начальных частиц по сравнению с распределениями легких кварков и и й.
Кинематика процесса слияния выглядит следующим образом:
XI * Х2 =
М2
1. МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ РОЖДЕНИЯ ЧАСТИЦ
1.1. Модель слияния
Модель слияния — простейшая модель, используемая нами раньше [18] для иллюстрации разницы в распределениях валентных и- и в-кварков
где X — доля импульса регистрируемого адрона. Заметим, что в рассматриваемой версии модели слияния величина сечения зависит не только от соответствующих партонных распределений, но и от массы рожденной частицы, а также от безразмерной константы д2. При рассмотрении мультиплета векторных частиц К*, р, ф оказывается, что эта константа для них имеет один и тот же порядок величины.
На рис. 2 представлены распределения по быстроте у сечения рождения векторных мезонов К*0,
в
Рис. 2. Дифференциальное сечение рождения йа/йу векторных мезонов: а — К* , б — К*+, в — р и г — ф в зависимости от быстроты у при энергии 32 ГэВ
К *+, р и ф, полученных в К ^-столкновениях при энергии 32 ГэВ на камере «Мирабель» [18]. Как и ожидалось, видно различие в распределениях по быстроте р- и ф-мезонов, подтверждающее гипотезу о разной зависимости распределения валентных кварков в К-мезоне. Кривые, представленные для описания экспериментальных данных, были получены в рамках модели слияния кварков с фиксированной массой векторных мезонов, соответствующих экспериментальным значениям.
Важная деталь представленных дифференциальных сечений состоит в очевидном доминировании сечений рождения тех частиц, которые содержат валентные кварки. Также можно сделать вывод, что валентный в-кварк в К+-мезоне уносит импульс больший, чем и-кварк.
Кроме рассмотрения распределения сечения по быстроте (рис. 2), можно также рассмотреть сечение в зависимости от х, доли импульса начальной частицы, которую приобрел конечный мезон, при энергиях 32 и 250 ГэВ. На рис. 3, 4 представлены такие дифференциальные сечения рождения мезонов и их сравнение с экспериментом ЕИ8^А22 [19]. Из данных рис. 3 очевидно, что спектр конечной частицы повторяет спектр валентного кварка.
Заметим, что при значениях переменной х > 0.2 отсутствует зависимость спектров от энергии сталкивающихся адронов, т.е. наблюдается скейлинг. Это явление показано на рис. 4, где представлены данные К+р при энергиях 32 и 250 ГэВ.
Как видно из рис. 2, 3, 4, модель слияния дает удовлетворительное описание экспериментальных данных, подчеркивающее нарушение Би(З)-симметрии, выражающееся в различных распределениях валентных кварков в п- и К-мезонах [18]. Недостатком рассматриваемой модели является пренебрежение волновой функцией рождаемой частицы, т.е. константа д2 не вычисляется, а находится из эксперимента.
Далее мы рассматриваем модель рекомбинации и модель фрагментации, которые учитывают волновую функцию конечной частицы.
1.2. Модель рекомбинации
Модель рекомбинации хорошо зарекомендовала себя при описании инклюзивных дифференциальных спектров Д-мезонов, рождающихся в п-р-столкновениях, и в этом разделе мы будем
Рис. 3. Дифференциальное сечение рождения х*йа/йх К*0-мезонов (а) и ф-мезонов (б) в зависимости от фейнма-новской переменной х для К+р при энергии 250 ГэВ
Рис. 4. Скейлинг в К+р-системе при энергиях 32 ГэВ и 250 ГэВ
в значительной степени опираться на результаты работы [20]. В рамках этой модели предполагается, что кварки из начального адрона рекомбиниру-ют в конечную частицу. Можно рассмотреть также процесс образования барионов, но для этого требуется учёт импульсов трёх кварков, что значительно усложняет задачу. В данной работе мы рассматриваем рекомбинацию кварков из К+-мезона, используя его структурную функцию.
Согласно [20], дифференциальное сечение рожде-
ния в модели рекомбинации описывается как * ¿а
¿Х
¿Х1 ¿Х2
Х\Х2—-;—Щх 1, ж 2 , ж)---,
' ¿Х1 ¿Х2
Х1 Х2
(4)
где х® — доля импульса начальных партонов, х —
,2
доля импульса конечного адрона, Ж'1Ж'2 — два-
жды дифференциальное сечение рождения кварков в начальном адроне, Аг — константа, которая вклю-
чает в себя информацию о полном сечении рождения частицы. Рекомбинатор Д имеет вид
1 ь 2' ] Г(1-/31)Г(1-/32)Х
Ж1 - ¿1 - 6),
,¿2) = ¿1-в1 ¿1-в2,
(5)
где ц.;, = /3.1 — пересечение траекторий Редже в нуле для двух кварков в конечном мезоне. Физический смысл функции Д — волновая функция рождаемого адрона в системе бесконечного импульса [21].
Дважды дифференциальное сечение рождения кварков в [20] берется из эксперимента. Мы же предполагаем, что
¿Ж
С0/дд(ж1 ,Ж2),
(6)
где — сечение рождения пары кварков
в К+-пучке, а /9д(ж1 ,ж2 ) — двухчастичное распределение кварков в начальной частице [20].
Рассматрим рекомбинацию К+-мезона в фи К*°-мезоны. В этом случае рекомбинируют валентный и морской кварки в К+-мезоне, и
/те(ж1 ,Ж2) = /у б (Ж1 ,Ж2) =
Г(2 + 7о - а1 - а2) ~ Г(1 -а1)Г(1 -а2)Г(70)Х х ж-а1 ж-1(1 - ж1 - ж2)"" (1 - ж2)к. (7)
Тогда (4) принимает вид
х*^=Аго~о [ [ с1х1с1х^>¡„я{х\, .г'о)Д(.г'1, жо, ж), «Ж ,] ,]
(8)
где «1 — пересечение траектории Редже в нуле для валентного кварка; иу, к — параметры, определяемые согласно [20]. Для случая образования ф-мезона пу = 1.5, к = 3.5, а для К*°-мезона пу = 1, к = 3.5. Учитывая (5) и (7), перепишем формулу (8) как
*с1а и х -— = В
«х
¿Ж1 ¿Ж2Ж- а1 Ж2 1 (1 - Ж1 - Ж2 )"" х
х (1 - Ж2)к¿11-в1 ¿1-в2¿(1 - ¿1 - ¿2), (9)
где
В = Аг
Г(2-/?1-/?2) Г(2 + 70-а1-а2) Г(1 - А)Г(1 - /32) Г(1 - а1)Г(1 - а2)Г(70)'
Подставив выражения для ¿i в (8) получаем
*с1а и х -— = В
¿Ж
¿Ж1 ¿Ж2Ж- а1 Ж- 1 (1 - Ж1 - Ж2 )"" х
х (1 - ж^ф1-'31 1 - 6 - 6). (10)
Удобно переписать это выражение в виде
О
С — = ±5 «Ж
¿Ж1^Ж2 (1 - Ж1 - Ж2)"" х
х (1 - Ж2)кЖ1-в1-а1 Ж-в2Жв1+в2-2^(1 - ¿1 - ¿2).
(11)
Проинтегрировав ¿-функцию, имеем
: ¿с
¿Ж
В
¿Ж1 х
(1 - ж)"" (1 - Ж + Ж1)
кЖ1-в1-«1 (Ж _ Ж1 )-в2
Ж1 )
А-Р1-Р2
(12)
Варианты К + ^ ф и К + ^ Котличаются только набором констант: К + ^ ф: «1 = 0, п.у = 1.5, к = 3.5, в1 = 0, в2 = 0, К+ ^ Ка =0, пу = 1, к = 3.5, в1 = 0, в2 = 0.5, и тогда сечение рождения (12) принимает вид для первого:
; ¿с
¿Ж
¿Ж1
(1 - ж)1'5 * Ж1 * (1 - Ж + Ж1
,3.5
и второго случаев:
: ¿с
¿Ж
(1 - ж) * Ж1 * (1 - Ж + Ж1)
ах\-
3.5
X —
(13)
(14)
На рис. 5 представлены дифференциальные сечения рождения Ки ф в К+-пучке, и, как видно, модель рекомбинации хорошо описывает эксперимент при малых ж, однако в области ж > 0.6 даёт предсказания систематически мягче реального спектра.
Таким образом, модель рекомбинации позволяет описать рождение мезонов, но дает более мягкий, по сравнению с экспериментом, спектр при больших значениях ж. Существенными недостатками модели являются отсутствие зависимости от энергии и неопределенность вклада механизма рекомбинации в рождение частиц. Кроме того, если рассматривать рождение частиц с тяжелыми си 6-кварками в данной модели, то требуется учёт сечения рождения морских кварков, которое повлияет на величину полного сечения.
1.3. Модель фрагментации
Модель фрагментации кварков предполагает, что валентный кварк из начального адрона фрагмен-тирует в конечный адрон, например в-кварк из К+-мезона фрагментирует в ф-мезон. Если конечный адрон уносит долю импульса Ж от импульса начального кварка у, то вероятность фрагментации
¿с
«Ж
¿у 1Чу)Ф^н(-), (15)
X
Ж
°
X
X
Ж
°
Ж
°
1
X
Рис. 5. Дифференциальное сечение рождения х*йа/йх К*0-мезонов (а) и ф-мезонов (б) в зависимости от фейн-мановской переменной х при энергии 250 ГэВ. Экспериментальные данные показаны красным цветом, описание в модели рекомбинации показано черным цветом
где А — константа, которая включает в себя информацию о полном сечении рождения частицы, /9(у) — распределение валентного кварка в начальной частице, а фЧ^н (х) — волновая функция конечного адрона, связанная с распределениями в нем кварков.
Распределение валентного кварка в начальной частице, согласно [22], выглядит следующим образом:
/ 9 (у)
Г(2 + 7„г - аи - а2) Г(1 - «у)Г(1 + 7„,. - а2) х (1 - у)
— 1 + 7т + 1-«2
(16)
где ау — пересечение траектории Редже в нуле для валентного кварка, «2 — пересечение траектории Редже в нуле для второго кварка в начальном мезоне. Если мы ограничиваемся приближением валентных кварков, то в (16) параметр 7т = 0.
Функция фрагментации кварка фЧ^н связана с распределением валентного кварка в конечном ад-роне и определяется уже волновой функцией этого адрона в системе бесконечного импульса, вид которой [21] мы вычисляем по тем же правилам [22], что и структурную функцию начального адрона.
В случае фрагментации в мезон после замены ^ = г получаем
фЧ^н (г) = фЧ^М (г) =
Г(2 + 7т - «г. - 13) ' Г(1 — аг, )Г(1 + 7„, — ¡3)'
'х(1-г)
-1 + 7т + 1 — в
где в — пересечение траектории Редже в нуле для второго кварка в конечном мезоне.
Мы ограничимся приближением валентных кварков, предполагая, что при рождении мезона он не успевает обрасти глюонной «шубой», поэтому 7т =
0, и формула (17) приобретает вид
фЧ^М (
Г(2 - а,, - ¡3) Г(1 -а„)Г(1 -13)'
х (1 - г)
(18)
В случае фрагментации в барион
фЧ^н (г) = фЧ^В (г) =
Г(7ь + 3 - аи - ¡Зх - ¡32) ~ Г(1 -а„)Г(ть + 2 -/?! -/?2);
х (1 - г)
— 1+7Ь + 1 — в1 + 1 — в2
, (19)
где вг — пересечение траекторий Редже в нуле для двух оставшихся кварков в конечном барионе. Как и в случае мезона, при рождении бариона внутри него не успевают появиться глюоны, но, учитывая топологию бариона, мы предполагаем, что 7ь не за-нуляется, а 7ь = 1, и тогда
л = Г(4 -<*„-/?! ~/32) 9 {л) Г(1-а„)Г(3 -13г-132У
х (1 -
)2 — в1— в2
. (20)
Учитывая сказанное, при фрагментации в мезон
= <1у у а"х
х(1-УГ'"-а2(-Га"(1--)Л (21)
уу
х,
(17)
где
См = А
Г(2 + 7т - о-у - «2) Г(1 - «у)Г(1 + 7т - а2)
Г(2 + 7т - - в)
Г(1 - а^ )Г(1 + 7т - в)'
в
СУ.
г
х
X
у
' 1
Рис. 6. Дифференциальное сечение рождения х*(а/(х К* - и ф-мезонов в зависимости от фейнмановской переменной х, ((а) и (б) соответственно). Экспериментальные данные показаны красным цветом, описание в модели фрагментации — черным
Рис. 7. Дифференциальное сечение рождения х*(а/(х барионов Л (а) и 5 (б) в зависимости от фейнмановской переменной х в модели фрагментации с 7 = 0.5 показано черным цветом, распределение валентного кварка в барионе (зеленый пунктир) и экспериментальные данные при энергии 32 ГэВ показаны красным
После простых математических операций (21) преобразуется к виду
¿а
¿х
(х) = Смх-а [ ¿уув * (1 - у)^—2 (у - х)-в.
</ X
(22)
Для фрагментации в барион
¿а
¿х
(х) = Св I ¿у у х
«/ X
х (1 - у)1
V
'(1--) у
(23)
где
СВ = ЛГ Г(2 + 7т ~ "г- ~ "2) Г(1 - «у)Г(1 + 7т - а2)
Г(7ь + 3 - о.у - ¡Зх - ¡32)
Г(1 -а„)Г(ть + 2-/?1 - /?2)'
После упрощений (23) принимает вид ^-(х) = Свх-а» / Зу
х (1 - у)1т-а-2 (у - х)2-в1-в2. (24)
На рис. 6 представлены дифференциальные сечения рождения мезонов К*°, ф в модели фрагментации и их сравнение с экспериментом при энергии столкновения К+р 250 ГэВ.
Модель фрагментации, рассматриваемая нами, позволяет впервые получить теоретические предсказания для инклюзивных спектров барионов. На рис. 7 представлены дифференциальные сечения рождения барионов Л,2 в модели фрагментации для случая 7 = 0.5 и сравнение с распределением валентного 2-кварка в соответствующем барионе и экспериментом [23].
X
а б
Рис. 8. Диаграммы рождения пары мезонов (а) и пары дикварков (б)
2. РОЖДЕНИЕ ТЕТРАКВАРКОВ
Представленный нами анализ рождения частиц при столкновении К+-мезона с протоном в рамках выбранных нами моделей демонстрирует достаточно удовлетворительное описание спектров обычных адронов, включающее доминантность валентных кварков и слабую зависимость от начальной энергии (скейлинг) в области фрагментации (в нашем случае К-мезона).
Перейдем теперь к обсуждению обозначенной нами ранее задачи выяснения механизма рождения экзотических состояний: дикварка (виртуального) и тетракварка. Рассмотрим простейшие случаи образования адрона и дикварка. На рис. 8 представлен процесс рождения адронов К + и р° в К-мезонном пучке. Отметим, что возможно образование целого спектра адронов в каждой половине этой диаграммы, а именно могут образовываться состояния с разными квантовыми числами. Например, К*+, Кв верхней части диаграммы и п°, f0 — в нижней части.
Предлагаемый механизм (рис. 8, а) предполагает распад на реальные физические состояния. Рассмотрим теперь ту же картину, но с переставленными вновь рожденными кварками (рис. 8, б). Видно, что начальное бесцветное состояние превратилось в два цветных состояния, каждое из которых может образовывать связанное состояние (в представлении триплета имеет место притяжение), а эти связанные состояния — два дикварка — могут образовывать тетракварк, спектр масс которого возможно получить в рамках потенциальной модели или правил сумм КХД. Диаграмма процесса возможного образования тетракварка с двумя странными кварками показана на рис. 9.
Для вычисления массы тетракварка часто ограничиваются картиной взаимодействия дикварк-антидикварковой пары (см. например [24]), а конечные размеры дикварков учитывают введением форм-фактора. Существует и более общий подход, основанный на использовании правил сумм КХД
и потенциальной модели [25-27]. Следует отметить, что в случае тетракварков, составленных из легких кварков, вычисления носят приближённый характер и могут расходиться с экспериментальными результатами.
Предсказываемый спектр масс для низших состояний приведен в приложении П.2., табл. 2, а реально наблюдаемые (предположительно экзотические) приведены в том же приложении в табл. 1.
Представленные нами ранее инклюзивные спектры образования Л и 2 (рис. 7) удовлетворительно описываются в модели фрагментации. Важный вопрос, который возникает при наблюдении этих антибарионов, — это закон сохранения барионного числа, который предполагает в каждом случае рождение барионного партнера. На наш взгляд, единственным разумным механизмом рождения барион-ной пары является распад тетракварка на пару ба-рион-антибарион.
зОС)
Та : .чя,чи(ипни. .н/Ыи)
Рис. 9. Диаграмма процесса рождения дважды странного тетракварка
Рождение дикварков очень похоже на рождение мезонов. Наши оценки показывают, что спектры рождения векторных дикварков и яя должны повторять спектры К*°- и ф-мезона соответственно со сравнимым сечением. На рис. 10 представлено сравнение дифференциальных сечений рождения дикварков и мезонов, предсказанных с помощью модели рекомбинации и модели фрагментации для
Рис. 10. Сравнение дифференциальных сечений рождения х*йа/йх мезонов (черные линии) и дикварков (оранжевые линии) в зависимости от фейнмановской переменной х в модели рекомбинации (а, б) и фрагментации (в, г) при энергии 250 ГэВ. Экспериментальные данные показаны красным цветом
вв, вС-дикварков и ф-, К*0-мезонов соответственно.
Исходя из распределения сечения дикварков можно сделать вывод, что, наряду с мезонами, в К+-пучке рождается достаточное количество дикварков, чтобы говорить о рождении пары дикварков, обладающих притяжением и образующих тет-ракварк, который можно наблюдать экспериментально. На рис. 11 представлены наши теоретические предсказания для дифференциального сечения рождения тетракварков виии, вСсСи и ввви в модели фрагментации.
В случае рождения тетракварка очевидно, что он может распадаться на пару мезонов. Особенно интересным является тот факт, что возможен и канал распада на пару барион-антибарион. Диаграммы этих процессов представлены на рис. 12.
3. КАК ИСКАТЬ ТЕТРАКВАРКИ?
До сих пор экспериментально удавалось с достаточной определённостью зарегистрировать тетра-кварки только в секторе тяжелых кварков. В сек-
торе легких кварков ситуация гораздо беднее, однако всё же существует ряд экзотических резонансов, некоторые из которых могут претендовать на роль тетракварковых состояний. Значительный вклад в поиск этих резонансов внёс эксперимент ВЕБШ, в ходе которого, например, были найдены резонансные состояния X(2120), X(2370) в распадах Л/ф ^ 7п+п-П и X(2500) в спектре масс фф в распаде Л/ф ^ 7фф. Подробная информация об экзотических резонансах представлена в табл. 1. Отметим, что диапазон масс частиц в этой таблице лежит в диапазоне 2100-2500 МэВ. Что касается ширин ре-зонансов, то присутствуют как относительно узкие (ширина X(2120) составляет «83 МэВ), так и достаточно широкие (для X(2500) «230 МэВ). Сложно сделать вывод, являются эти резонансы состояниями из двух или из четырёх кварков. Тем не менее в представленных нами примерах X(2120), X(2370) и X(2500) наиболее вероятной мы считаем именно четырехкваковую природу резонансов. Во-первых, исходя из работ [28-31] (о которых мы еще поговорим далее) можно ожидать, что в распадах низших по спину состояний тетракварков доминируют
виии (зсИы) ss.su
Рис. 11. Дифференциальное сечение рождения х*йа/йх тетракварков вилии( ёсКи) (а) и ввви (б) в зависимости от фейнмановской переменной х в модели фрагментации. Красные кривые — фрагментация странного кварка, синие кривые — фрагментация легкого кварка, фиолетовые кривые — их сумма
Рис. 12. Распады тетракварков на пару мезонов (а) и пару барионов (б)
распады на два или более резонансов. Во-вторых, трудно представить себе двухкварковое состояние, распадающиеся на систему п-г/'или фф.
Одной из главных целей нашей работы является оценка возможности экспериментального поиска тетракварков в К+-мезонном пучке. Наличие такого пучка позволяет иметь дело с более вероятным процессом рождения странных частиц из-за уже готового странного кварка. Мы полагаем, что благодаря этому в К+-пучке возможно рождение тетракварков Ъиии, ЪсМи и ЪЪви в достаточном для экспериментального обнаружения количестве.
Что касается оценки спектра масс для состояний легких тетракварков с различными квантовыми числами, то существует большое количество предсказаний [28-31], часть из которых мы используем для наших оценок. В частности, в работе [31] предсказывается спектр масс полностью странного тетракварка в рамках нерелятивистской потенциальной кварковой модели (см. рис. 2 из [31]). Согласно этим предсказаниям, масса ^-состояния полностью странного тетракварка лежит в диапазоне 2218-2440 МэВ, 1Р-состояния — в диапазоне 2445-2984 МэВ, 2Б-состояния — в диапазоне 2798-3155 МэВ.
Среди интересующих нас тетракварков Ъиии, ЪсМи и ЪЪви до сих пор нет предсказаний для тетра-
кварка ЪЪви. Что касается тетракварков, содержащих один странный кварк и три легких кварка, то в работе [32] предполагается, что масса таких тетра-кварков находится в диапазоне 700-2000 МэВ. Отметим, что, вероятнее всего, нижняя граница массы в этой работе занижена, т.к. предсказания не учитывают, что дикварки в тетракварке не являются точечными, а «размазаны» в пространстве, что увеличивает их массу.
Для тетракварка Ъвви нам представляется возможность грубо оценить диапазон масс различных состояний, используя оценки для полностью странного тетракварка и меньшую, по сравнению со странным кварком, конституентную массу легких кварков и, с в адроне.
Как мы уже говорили ранее в этой работе, в К-пучке рождаются пары мезонов и пары ди-кварков (рис. 8), причем последние затем могут образовать тетракварковое состояние. Мы ожидаем, что это состояние будет испытывать распады на пару мезонных резонансов с большой вероятностью. В некоторых случаях такие распады позволяют определить тетракварковую природу резонан-сов. Предполагается, что тетракварки испытывают распады на несколько резонансных состояний. Самым простым способом для распада рассматриваемых нами тетракварков является именно распад
на два мезона. Примером такого распада является распад ввви ^ фК*+. При этом, как и ранее для систем п-П и фф, трудно представить, что система фК*+ родилась из двухкваркового резонанса.
Очень интересен распад тетракварков на систему барион-антибарион. Такой распад возможен, если один из кварков в тетракварке излучит глю-он, образующий кварк-антикварковую пару (см. рис. 12, б). Заметим, что существует ряд работ [33-36], в которых рассматривается рождение пар барион-антибарион. Например, в реакциях е+е- ^ фЛЛ и е+ е- ^ пЛЛ [33]. Тогда пара ЛЛ может образоваться из тетракварка вивиили вйвй.
Опираясь на данные по парному рождению ба-рионов, мы считаем, что барионы Л, 2 в эксперименте «Мирабель» [23] могли быть образованы именно из распадов тетракварков. В таком случае барион Л родился из распада виии ^ ЛХ или всМм ^ ЛХ, где X — протон или Д-изобара. В этом случае сечение процесса виии ^ Лр можно оценить сверху сечением рождения Л. Барион 2, в свою очередь, рождается из распадов тетракварка в вви. Данный факт позволяет нам оценить сечение рождения тетракварков снизу сечением рождения антибарионов. Тогда для тетракварка виии( всМи) сечение а > 420 мкбн, а для тетракварка ввви — а > 36 мкбн. Ожидаемые наиболее вероятные моды распада для тетракварков виии, всМи, вв в и представлены в табл. 3.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как уже отмечалось во Введении, исследования, связанные с лёгкими мультикварками, открывают новую интересную перспективу в области непертур-бативной КХД. Исследования в этой области сопря-
_I
жены со значительными трудностями как в отношении механизмов рождения лёгких мультиквар-ков, так и их спектральных характеристик (массы и ширины). Очевидно, что углубленные исследования на этом пути потребуют разработки и использования новых специфических методов. В качестве первого шага мы выбрали хорошо себя зарекомендовавшие ранее непертурбативные модели, позволившие нам получить ряд конкретных результатов, способных привлечь внимание экспериментаторов. В частности, представляется, что поиск лёгких тетракварков можно было бы осуществить на К-пучках ускорителя ИФВЭ. В этой связи мы привели оценки инклюзивных сечений ряда процессов при энергии К-пучка 32 ГэВ.
Авторы выражают благодарность С. П. Денисову, А. М. Зайцеву, В.Ф. Образцову, П. В. Шляпникову и участникам семинара ОЭФ за внимание и полезные обсуждения.
ПРИЛОЖЕНИЯ
П.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КВАРКОВ В К+-МЕЗОНЕ И В ПРОТОНЕ
В пучке К+р:
Уир = 1.79х-1/2(1 + 2.3х)(1 - х)3, У/ = 1.1х-1/2(1 - х)3л, Бр ,и = 0.3х-1(1 - х)7,
и, и,а,а 4 ' '
= Ая0.3х-1(1 - х)7, У* = 2(1 - х), ^и,и,и = 0.3х-1(1 - x)5, Б*и = А80.3х-1(1 - х)5. (25)
Адрон Зрс Эксперимент Реакция М, МэВ Ь, МэВ Ссылка
Х(3872) 1 — Ве11е В± ->■ К±-к+-к-.1/ф 3872 < 2.3 [6]
У(2175) 1 ВаВаг е+е~ ->■ ф/о(980) 2175 58 [7]
Х(3875) 1+ ЬНСЬ х -у 7Г+ 3875 0.41 [10]
Х(3960) 0++ ЬНСЬ В+ ->■ Б+Б-К+ 3956 43 [12]
Х(2908) 0+ ЬНСЬ В+ ->■ Д-Д+7Г+ 2908 136 [13]
Х(2240) 1 ВЕЯШ е+е" ->■ К+К- 2239 139 [14]
Х(2360) 1— ВЕЯШ е+еГ —> ААг) 2356 304 [15]
Х(2120) - ВЕЯШ 3/4' -г- 77Г+7Г~?/ 2122 83 [16]
Х(2370) - ВЕЯШ 3/4' —> 77Г+7Г-??' 2376 83 [16]
Х(2500) 0-+ ВЕЯН! 3/4' —> 7ФФ 2470 230 [17]
П.2. ТАБЛИЦЫ
Таблица 1. Экспериментальные кандидаты в экзотические адроны
Таблица 2. Теоретические предсказания для спектра масс тетракварков с различным кварковым составом в 1£-состоянии
Кварковый состав Jpc Масса, МэВ
ssss 0++ - 2080
ssss 1+- - 2323
ssss 2++ - 2378
usss 0++ - 2000
usss 1+- - 2100
usss 2++ - 2200
uuus( udds) 0++ - 1600
uuus{ udds) 1+- - 1700
uuus{ udds) 2++ - 1800
Таблица 3. Теоретические предсказания для мезонных и барионных мод распадов тетракварков с различным кварковым составом в 1Я-состоянии
Кварковый состав Tpc Распады на пару мезонов Распады на пару барионов
uuus 0++ K+iv0,K*+p0,K*0p+
uuus 1+- K+p°JC + TT° ЛД+,Л*р
uuus 2++ K+iv0,K*+p0,K+p0 Ар
udds 0++ K%+JC0P+JC°P+ Лр,Ё*~Д++
udds 1+- K°P+JC%+ ЛД+,Л*р
udds 2++ K°7v+jr0p+j<°p+ Ар
usss 0++ фК*+ SE+
usss 1+-
usss 2++ фК*+ ,1]K+,?/ K+ SE+
[1] Petermann A. // Nucl. Phys. 63. 349. (1965).
[2] Gell-Mann M. // Phys.lett. 8. 214. (1964).
[3] Zweig G. // CERN-TH-401. (1964).
[4] Fritzsch H., Gell-Mann M. // 50 years of quarks. World Scientific. (2015).
[5] Jaffe R.L. // Phys. Rev. D. 15. 267. (1977).
[6] Choi S.K. et al. // Phys. Rev. Lett. 91. 262001. (2003).
[7] Aubert B. et al. // Phys. Rev. D 74. 091103. (2006).
[8] Brambilla. N. et al. // arXiv:2203.16583. (2022).
[9] Nakamura S.X. // Phys. Lett. B. 834. 137486. (2022).
10]Aaij R. et al. // Nature Phys. 18, N 7. 751. (2022).
11] Aaij. R et al. // Nature Commun. 13, N 1. 3351. (2022).
12] Aaij R. et el. // Phys. Rev. Lett. 131 , N 7. 071901. (2023).
13] Aaij R. et el. // Phys. Rev. Lett. 131 , N 4. 041902. (2023).
14] Ablikim M. et al. // Phys. Rev. D 99, N 3. 032001. (2019).
15] Ablikim M. et al. // Phys. Rev. D 107 112001. (2023).
16] Ablikim M. et al. // Phys. Rev. Lett. 106. 072002. (2011).
[17] Ablikim M. et al. // Phys. Rev. D 93, N 11. 112011. (2016).
[18] Chliapnikov P.V., Kartvelishvili V.G., Knyazev V.V., Likhoded A.K. // Nucl. Phys. B. 148. 400. (1979).
[19] Agababyan N.M. et al. // Z. Phys. C. 41. 539. (1989).
[20] Likhoded A.K, Slabospitsky S.R. // arXiv::9710476. (1997).
[21] Kartvelishvili V.G., Likhoded A.K // Yad. Fiz. 42. 1306. (1985).
[22] Kuti J, Weisskopf V. // Phys. Rev. D. 4. 3418. (1971).
[23] Azhinenko I.V. et al. // Nucl. Phys. B. 176. 51. (1980).
[24] Anwar M.N, Burns T.J. // arXiv::2309.03309. (2023).
[25] Wang Z. // arXiv::1901.04815. (2019).
[26] Zhao Z. et al. // arXiv::2108.06155. (2021).
[27] Xin Q. and Wang Z. //arXiv::2211.14993. (2022).
[28] Su N. et al. // Phys. Rev. D. 103, N 5. 054006. (2021).
[29] Li Q. et al. // Chin. Phys. C. 45, N 2. 023116. (2021).
[30] Lu, Q. et al. // Chin. Phys. C. 44, N 2. 024101. (2020).
[31] Liu F. et al. // Phys. Rev. D. 103, N 1. 016016. (2021).
[32] Ebert D, Faustov R.N., Galkin V.O. // Eur. Phys. J. C. 60. 273. (2009).
[33] Haidenbauer J., Meißner U. // arXiv::2303.05128. (2023).
[34] Ablikim M. et al. // Phys. Rev. D. 104, N 5. 052006. (2021).
[35] Achasov M.N. et al. // Phys. Rev. D. 90, N 11. 112007. (2014).
[36] Ablikim M. et al. // Phys. Rev. D. 99, N 9. 092002. (2019).
On the possibility of observing tetraquarks in the K + beam
A.S. Gerasimov1, A.K. Likhoded2'", V.A. Petrov 2 b, V.D. Samoylenko2
1 A.I. Alikhanyan National Science Laboratory (YerPhI) Foundation. Yerevan,375036, Armenia 2Russian National Center Kurchatov Institute - IHEP. Protvino, 142281, Russia E-mail: aAnatolii.Likhoded@ihep.ru, b Vladimir.Petrov@ihep.ru
Various models of tetraquark generation in the reaction K+p ^ T(us; ss)X are considered. The predictions for corresponding inclusive spectra were evaluated at the energy 32 and 250 GeV.
PACS: 13.85.Fb, 14.40.Rt
Keywords: multiquarks states, tetraquarks, fusion model, recombination model, fragmentation model, baryon number.
Received 27 September 2023.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2023. 78, No. 6. Pp. 716-728.
Сведения об авторах
1. Герасимов Антон Сергеевич, аспирант ГНЦ ИФВЭ - Курчатовский институт, e-mail: antoshkasg@gmail.com.
2. Лиходед Анатолий Константинович — доктор физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник, профессор; тел.: (496) 771-37-80, e-mail: Anatolii.Likhoded@ihep.ru.
3. Петров Владимир Алексеевич — доктор физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник, профессор; тел.: (496) 771-38-47, e-mail: Vladimir.Petrov@ihep.ru.
4. Самойленко Владимир Дмитриевич — доктор физ.-мат. наук, вед. науч. сотрудник, ст. науч. сотрудник, e-mail: Vladimir.Samoylenko@ihep.ru.
