О возбуждении поперечных волн в упругой среде противофазной системой двойных сил Текст научной статьи по специальности «Физика»

СЕМИНАР 3

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -2001”

МОСКВА, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.

© А.Ю. Бауков, 2001

УДК 534 ~~ --

А.Ю. Бауков

О ВОЗБУЖДЕНИИ ПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛН В УПРУГОЙ СРЕДЕ ПРОТИВОФАЗНОЙ СИСТЕМОЙ ДВОЙНЫХ СИЛ

П

ри определении упругих характеристик горных пород в настоящее время наиболее широко используются акустические волновые методы, основанные на измерении в исследуемом объекте (в частности в образце горной породы) скоростей распространения продольных и поперечных волн Ср и С,.

В этом случае основной проблемой является измерение с достаточной точностью скорости поперечной волны. Для её решения применяются специальные измерительные устройства, позволяющие с максимальной степенью увеличить амплитуду S -волны по сравнению с Р-волной или специальные методики, служащие для достижения тех же результатов [1].

В качестве одного из вариантов решения данной проблемы предлагается использование при возбуждении поперечных волн в упругих средах противофазной системы двойных сил, отличающейся простотой практической реализации и эффективностью возбуждения поперечных волн в ближней зоне излучателя, что имеет большое значение при измерении динамических упругих характеристик горных пород на образцах.

Из теории упругости следует, что в идеально упругой среде при действии на взаимно перпендикулярные грани элементарного прямоугольного па-раллелепида трех главных напряжений СТЬ <52 и Ф3 ( СТ3<СТ2<СТ0 наибольшее касательное напряжение I тах будет наблюдаться на площадке, проходящей через среднее по величине главное нормальное напряжение и делящей пополам угол между наибольшим и наименьшим главными нормальными на-

пряжениями [2]. При этом величина максимального касательного напряжения составит

01 — 03

ттах = —----- (1)

2

На площадке, на которой действует максимальное касательное напряжение, будет наблюдаться и нормальное напряжение о„= °1+°з

2

(2)

Для более эффективной реализации соотношения (1), а также для проверки правомерности изложенных выше соображений была осуществлена следующая схема возбуждения упругих волн. На двух одинаковых гранях трехгранной призмы с прямоугольным поперечным сечением, образующих между собой нормальный угол, создаются напряжения в результате приложения к этим граням двух нормальных сил Fl и F2, удовлетворяющих условию: = — F ^ (рис. 1а).

В этом случае в биссектриальном сечении двухгранного угла в максимальной степени будут образовываться сдвиговые напряжения 1тах. Если силы Fl и F2 имеют периодический характер

Fi = Foejюt^, то можно предположить, что и касательные напряжения, также имея периодический характер, будут являться причиной образования поперечной волны, обусловленной этими силами, распространяющейся в направлении, перпендикулярном третьей грани призмы.

Однако при рассмотрении проблемы наиболее эффективного возбуждения поперечной волны в данном случае важен вопрос об условиях формиро-

Материал Ср, м/с «ъ кГц Ар, см Rg, см

плексиглас 2573 60 4,29 5,38

150 1,71 13,52

мрамор 5555 60 9,26 2,50

150 3,7 6,25

вания поля поперечных волн. С этой целью были проведены экспериментальные исследования на двух треугольных призмах, изготовленных из плексигласа. Толщина обеих призм составляла 35 мм. Размеры сторон следующие: катеты, соответственно 115 и 79 мм, гипотенузы, соответственно, 165 и 110 мм. Скорость продольных волн в материале обеих призм равна Српл = 2573 м/с. Каждая из призм длинной гранью последовательно притиралась с помощью акустической смазки к поверхности мраморной плиты с размерами: 150x150x35 мм. С обратной стороны плиты располагался приемных пьезопреобразователь с собственной частотой £0=625 кГц (рис. 1,б). Скорость продольных волн в мраморе составляла Срмр= 5555 м/с.

На каждой боковой грани двухгранного угла призмы располагалось по два одинаковых серийных излучающих пьезопреобразователя с собственными частотами каждой из пар £п=60 кГц и £)2=150 кГц (рис. 1,б). Диаметр излучающей поверхности каждого излучателя составлял D=34 мм. Преобразователи каждой поры возбуждались одновременно выходным напряжением генератора измерительной аппаратуры. На преобразователи подавался один и тот же сигнал, но с разной полярностью. Измерения проводились с помощью прибора УКБ-1М.

В процессе измерения излучатели синхронно с шагом Ах перемещались вдоль граней призмы от ее верхнего ребра по направлению к основанию. При каждом положении излучателя регистрировалась волновая картина. В общем волновом импульсе выделялось начало поперечной волны и измерялись амплитуда трех первых фаз импульса продольной волны (Ар1, Ар2, Ар3), амплитуда первой максимальной фазы импульса поперечной волны (А,) и время распространения продольной (1р) и поперечной (1,) волн (рис. 2).

При указанных характеристиках объекта исследований величина первого критического угла составляла

28°

. Српл

Шр1 = arcsin----------

Срмр

Расстояние до границы дальней зоны в модели оценивалось согласно известному выражению

'2 2D2f0i

(3)

r 2 D2

rg = 2 л—

лице.

Результаты измерений в виде зависимости отношения А,/Ар1 от расстояния х приведены на рис. 3.

На рис. 3 видно, что характер изменения зависимости А,/Ар1 от х для двух частот излучателей практически одинаковый и их различие заключается лишь в величине отношения А,/Ар1. В обоих случаях максимальное отношение А,/Ар1 соответствует наименьшей величине координаты х (х =0). При этом расстояние между биссектриальной плоскостью двухгранного угла и центрами излучателей на двух частотах меньше или приблизительно равно длине волны Ар и меньше расстояния до границы дальней зоны каждого излучателя. При увеличении х (точка х =10 мм) наблюдается резкое уменьшение величины А,/Ар1. Причем в данном диапазоне изменения х угол падения продольной волны на границу раздела двух сред 0р меньше критического угла 0 1кр. Это справедливо для всех точек рабочей поверхности излучателя и приемника. Отсюда можно сделать вывод, что эффект значительного превышения амплитуды поперечной волны над амплитудой продольной волны в данном случае обусловлен главным образом лишь взаимодействием полей двух излучателей в ближней зоне.

Арил Српл

Длина продольной волны и величина границы дальней зоны, рассчитанная по формуле (3), для

ние отношения А,/Ар1 в точке х=20 мм, в которой угол падения 0р соответствует критическому углу 0кр1. Это можно объяснить тем, что отмеченный выше эффект превышения амплитуды Р- волны над амплитудой S-волны усиливается в результате явления полного внутреннего отражения. Причем на частоте 10=150 кГц этот эффект выражен сильнее, что обусловлено лучшими условиями формирования волнового поля в призме и меньшим расхождением волнового пучка из-за более острой диаграммы направленности излучателей на высоких частотах. При последующем увеличении х отношение А,/Ар1 уменьшается и стабилизируется на уровне менее эффективного возбуждения S-волн также как в точке х=10 мм.

Необходимо отметить, что при измерениях на большой призме эффект наилучшего возбуждения S-волн в ближней зоне на частоте 150 кГц выражается не только в более высоком значении отношения Л8/Лр1, но и в более стабильном характере как импульса S-волны, так и импульса Р-волны, а также в более четкой и надежной регистрации изменения фазы в начальной области существования поперечной волны.

Наибольший эффект возбуждения S-волны наблюдается при измерениях на малой призме. В этом случае поперечная волна более эффективно возбуждается на частоте £л= 60 кГц. Это можно объяснить тем, что в объеме призмы с большими размерами, во-первых, имеют место интерференционные явления, связанные с переотражением волнового поля от различных границ призмы, а во-вторых, интерференционные процессы, являющиеся причиной формирования волнового поля в дальней зоне, практически нивелируют эффект образования интенсивных сдвиговых колебаний в ближней зоне излучателя. Увеличение же частоты излучателей в малой призме, где практически все колебательные процессы происходят в пределах ближней зоны, аналогично увеличению волновых размеров самой призмы.

Таким образом, на основании результатов исследований можно сделать вывод об эффективности формирования относительно интенсивных сдвиговых колебаний в ближней зоне противофазной бинарной излучающей системой, а также о возможности использования такой системы в качестве излучателя поперечных волн.

= СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ямщиков В.С., Бауков Ю.Н. Геоакустика. Во- 2. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. - М. -

просы излучения упругих колебаний в массив. - Л.: ОГИЗ, 1947. - 464 с.

М.:МГИ, 1975. - 220 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ =

Бауков Арсений Юрьевич - студент, кафедра «Физико-технический контроль процессов горного производства» Московский государственный горный университет