CC BY
56
О ВЛИЯНИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕЖСЛОЕВЫХ КОНТАКТОВ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВМЕЩАЮЩИХ ПОРОД В ОКРЕСТНОСТИ ВЫРАБОТАННОГО ПРОСТРАНСТВА
Виктор Михайлович Серяков
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией механики горных пород, тел. (383)217-01-52, e-mail: vser@misd.nsc.ru
С помощью математического моделирования выполнен расчет напряженно-деформированного состояния слоистого массива, формирующегося при отработке пласта полезного ископаемого. Для описания взаимодействия между слоями использована упругопластическая модель среды, отражающая основные особенности деформирования берегов контактов: расслоение, значительный сдвиг слоев вдоль плоскости напластования.
Ключевые слова: породный массив, напряжения, деформации, разрушение, межслоевые контакты, расслоение, пределы прочности, зоны обрушения.
EFFECT OF ELASTOPLASTIC DEFORMATION AT BEDDING INTERFACES ON STRESS STATE OF ENCLOSING ROCKS AROUND MINED-OUT VOID
Victor M. Seryakov
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Dr Eng, Head of Rock Mechanics Laboratory, tel. (383)217-01-52, e-mail: vser@misd.nsc.ru
By mathematical modeling, the author calculates stress-strain state in a bedded rock mass under mining. The description of interaction between beds uses elastoplastic model that describes features of deformation at the bedding interfaces: exfoliation and shearing of beds along the bedding plane.
Key words: rock mass, stress, strain, destruction, bedding interface, exfoliation, strength limits, cave-in zones.
Имеющийся опыт отработки запасов полезных ископаемых в различных регионах, физическое моделирование на эквивалентных материалах позволили установить характер разрушения подработанного массива и предложить аналитические выражения для определения сдвижений и оседаний точек земной поверхности над отработанным пространством [1]. Однако, в усложняющихся условиях отработки месторождений, при выемке пластов в нетипичной горно-геологической обстановке применение имеющихся методик требует дополнительного обоснования. Здесь определяющую роль играет математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород [2]. С его помощью можно сравнительно легко изменять условия отработки пластов полезных ископаемых, глубину ведения горных работ, размеры и количество различных выработок. Наибольшими возможностями в этом направлении обладает метод конечных элементов [3,4]. Вместе с тем сложность процесса деформирования и разрушения массива горных пород над выработанным
пространством, разнообразие математических моделей, описывающих нелинейные явления в сплошных средах и требующих определения большого числа физико-механических характеристик пород приводят к выводу, что для адекватного моделирования геомеханического состояния подработанной толщи необходимо установление и учет основных факторов, влияющих на рассматриваемый процесс.
Анализ теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению закономерностей деформирования блочного массива, показал, что тектонические нарушения, поверхности напластования, контакты разномодульных горных пород требуют индивидуального включения их в геомеханическую модель рассматриваемой задачи. При математическом моделировании напряженно - деформированного состояния массива вполне обоснованно представлять эти нарушения сплошности элементами, имеющими нулевую толщину, и рассматривать их деформирование в двух направлениях: по нормали и вдоль плоскости нарушения [5].
На рис. 1 для соответствующих зависимостей напряжения -относительные смещения показаны схемы применения итерационных процедур методов начальных напряжений и начальных деформаций. Метод начальных напряжений применим для всей области тп от и (рис.1в). Его также можно использовать для удовлетворения зависимости оп от V при V >0 (рис. 1а). При V<VQ(V0 предел упругого деформирования контакта при сжатии) для кривой тп - V применим метод начальных деформаций (рис. 1б).
Условие равенства нулю напряжений в нарушении сплошности при отсутствии смещений берегов контакта друг относительно друга приводит к тому, что удовлетворить зависимости ап от V при У>0 можно только с помощью метода начальных напряжений [6].
С использованием приведенных зависимостей были получены соотношения для определения векторов узловых сил [6], которые использованы при разработке алгоритмов и программ расчета методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния слоистого массива. Моделирование деформирования межслоевых контактов осуществлялось путем однократного формирования матрицы жесткости расчетной системы, нелинейный характер зависимостей между взаимными смещениями берегов контактов и напряжениями проводился изменением правой части решаемой системы уравнений.
Схема слоистого массива горных пород, для которого было проведено математическое моделирование, приведена на рис. 2. Здесь показаны изолинии распределения второго главного напряжения. Упругопластическое деформирование берегов межслоевых контактов в подработанной толще пород вызывает рост величин растягивающих напряжений в слоях, расположенных непосредственно в окрестности выработанного пространства.
а) б)
&п
в)
Рис. 1. Схемы применения итерационных процедур методов начальных напряжений и начальных деформаций для зависимостей напряжения-
относительные смещения
Рис. 2. Распределение главных напряжений аг, о2 [МПа] при учете контактного взаимодействия между слоями Это приводит к интенсификации процесса обрушения пород в выработанное пространство, разрушению массива вдали от зоны обрушения:
в области сдвига и изгиба слоев (рис. 3). Для описания условий разрушения пород в слоях и обрушения их выработанное пространство применялся критерий достижения растягивающими напряжениями предельных значений. Моделирование разрушения осуществлялось также с помощью итерационных процедур методов начальных напряжений и начальных деформаций [7].
Рис. 3. Распределение второго главного напряжения при учете контактного взаимодействия между слоями, разрушения пород в слоях и их обрушения в выработанное пространство
Анализ выполненных расчетов показал, что:
1. учет последовательности раскрытия межслоевых контактов при ширине отработанного пространства 50 метров приводит к распространению зоны раскрытия на высоту, приблизительно равную значению ширины отработанного пространства. По сравнению с упругим решением площадь этой зоны увеличивается в 2.5 - 3 раза;
2. при задании фактических значений пределов прочности пород на растяжение моделирование разрушения горных пород в слоях, их обрушение в выработанное пространство при ширине выработанного пространства 50 метров позволяет оценить высоту зоны обрушения в пределах 3-4 мощностей отрабатываемого пласта;
3. существуют значения пределов прочности горных пород на растяжение, при которых процесс обрушения подработанной толщи может дойти до земной поверхности. При ширине выработанного пространства 50
метров это эти значения составляют 1.5МПа для песчаников и 0.5МПа для
аргиллитов и алевролитов;
4. Увеличение ширины выработанного пространства до 100 метров
приводит к росту высоты зоны обрушения пород, постепенному развитию
области разрушения подработанной толщи до земной поверхности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Викторов С.Д., Иофис М.А., Гончаров С.А. Сдвижение и разрушение горных пород. — М.: Наука, 2005.
2. Курленя М.В., Серяков В.М., Еременко А.А. Техногенные геомеханические поля напряжений. — Новосибирск: Наука, 2005.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.
4. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987.
5. Введение в механику скальных пород. / Д.Х.Троллоп, Х.Бок, Б.С.Бест и др. — М.: Мир,
1983.
6. Серяков В.М. Аналогия модели контакт-элемента и деформационной теории пластичности // Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород: Сб. научн. тр. ИГД СО АН СССР — Новосибирск, 1982.
7. Серяков В.М. К расчету напряженно-деформированного состояния массива горных пород над выработанным пространством // ФТПРПИ. — 2009. — № 5.
© В. М. Серяков, 2014
