CC BY
23
УДК 539.3
О ВЛИЯНИИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ПРОЧНОСТЬ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ДЕТАЛЕЙ С ПОКРЫТИЕМ
С.Я. Маковенко
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов Московского государственного вечернего металлургического института 111250, Москва, ул. Лефортовский вал, 26
В.Н. Иванов
Кафедра сопротивления материалов Российского университета дружбы народов 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Исследуются температурные напряжения в зоне контакта тонкого покрытия с плоской плитой, изготовленных из разнородных материалов. Рассматривается механизм возможного температурного отслаивания покрытия. Даются рекомендации по обеспечению прочности соединения. В качестве примера исследуется прочность тонкого алмазного покрытия на медной или вольфрамовой подложке. Даются численные примеры.
Рассматривается упругая стадия температурного взаимодействия двухслойной среды типа плита-покрытие. В отличие от существующих постановок [1-5] задача исследуется на основе метода начальных функций [6, 7], позволяющего по мере необходимости строить модель многослойной конструкции с плоскими слоями с любой степенью точности. В качестве примера находится напряженное состояние в свободно опертой по прямоугольному контуру плите с тонким покрытием и интерпретировано наблюдаемое на практике явление температурного отслаивания покрытия.
1. Отнесем двухслойную плиту с постоянной толщиной /г к прямоугольной системе координат с переменными хг х3 Ось х3 направим перпендикулярно нижней грани плиты вверх (рис. 1). Согласно методу начальных функций для 1-го слоя компоненты век-
где а , - коэффициент линейного теплового расширения; в - температура; /, у = 1,2,3;
тора перемещений и, выражаются через начальные напряжения
о
начальные перемещения и, = щ{хх,хг,уъ) согласно формулы
О)
Ац =созг-а-г а2 -у~г ■$іпг ; кп = кгх = -со ■ г • а ■ /3 • у~2 ■ віп г; кх з = -а ■ у~х біп 2 + со ■ а ■ у~х (біп г - г • сое г); к3] = а-у~[ ыпг-соа /"‘(зіпг + г-соэг); кі3 = сое 2 + а> • 2 ■ віп г;
-23=^32 =-~<о-Р-г-у~ Бтг;
.Н(8
'У ' ып г-^у~'со-у '(эн^ + г-созг);
1 + *5
/, =-—-а-у~х [вт^з-£)-а,
1 -у J
Уз
<2 =7^ [сов^з -£)•«, -0(1£ ;
1 -V 1
0) = —-А г; г=у(х3-у3); у2=а2+Р2; а=-^~; 0 =
(] XI
с!..
(1 Х1
В записанных выражениях ц и V - модуль сдвига и коэффициент Пуассона, у3 = О для нижнего слоя (п = 1) и уз = А] - для верхнего слоя (л = 2). Если в операторах Ли, кп, *зь , *1 заменить а на /?, получим соответственно операторы к22, к23, кЪ2, (-22 > Ь-
Напряжения определяются через перемещения по известным соотношениям [8]:
1
ач =2Р-\еи
где £•
У
ди, ди
+ ■
дх, дх: V ^ 1
(2)
символ Кронекера.
[0.^7
2. Граничные условия свободного опирания плиты по контуру:
и2 =и3 = о-ц =0 при ДС1 = О,; «1 =и3 =Ои =0 при х2 = 0,£2> (4)
а также условия незагруженности нижней грани плиты - (<т/3 (хь х2, 0) = 0) автоматически
о о
удовлетворяются, если распорядиться начальными функциями - м/, <7,з следующим образом:
о ” ”
=ЬЬВтп -«Хтп ;
77=1
у ии ш
«2 = ХЕС'”'> 'РХт» ;
т=1 и=1
оо 00 О
= 'Е£А'п»'Хтп'’ О-,3=0. (4)
0 оО 00
из
т=I п=1
где 5ти, Стп, Атп - произвольные постоянные, Хтп = ыъКх\-™Кх2
*•1
з пЖ -то?
Я„ = —от, п = 1,2,3,...
2
Условие отсутствия напряжений на верхней грани плиты записываются так:
<Ту = 0 при хъ=Н . (5)
Температуру также представляем в виде двойного тригонометрического ряда
т-1 л=1
и будем считать коэффициенты втп независимыми от переменной х3. Не трудно убе-
П _ Г’
диться при этом, что тп тп
Введем обозначения
п X =Х аив° • А г =7
^тп^тп тп * > ^тп/ тп 1 тп * ’
^тп ^тп
ятп^(л1+я1У2, нх=хтп-\- Н2=Хтп-к2. (7)
где Хт„, Ут„ - новые неизвестные постоянные, аи, а2, - коэффициенты линейного теплового расширения для нижнего и верхнего слоев соответственно.
Граничные условия для каждого члена ряда сводятся к системе двух алгебраических уравнений:
^ тп {.®тп ^тп ) ^тп (ртп ~ ^ тп ) ~ ~^тп >
^ тп (ртп ^тп ) ^тп (— ®тп ^ тп ) — ~^тп ■
где
=-\Ынх -Я2)-сй(Я, + Я2)].(Я, -Я2)-П5 ч-с^Я, +Н2)-(И2 -П6 +Н1 П7) ьтп =нхнх$ь{нх -я2)п5 +1ИЯ, +Я2)-5Л(Я, -я2)]-п6 +
+ 1ИЯ1+Я2) + 5А(Я1-Я2)]-П7; сда„ =~\ск{Нх -Я2)-сЛ(Я, +Я2)] П10 -сй(Я, -Я2)-Я,Я2 -П5;
+Я2).(Я2-П6+Я1.П7) +
+ +Я2) (Я, -Я2)-^(Я, -Я2)■ (Я, + Я2)]-П5;
Ртп я, +Я2)-*Л(Я1 -Я2)]-П2 +ИЯ, + Я2)-,АЯ2]-П3 +
+ [сА(Я, -Я2)-сАЯ2]-Я2 -П2 + ^АЯ2 П4
Л„т =-Ия, + Я2) -сЛ(Я, -Я2)]-П2 +Ия, + Я2)-сАЯ2]П3
-[^(Я, -Я2) + сАЯ2]-А2 П2 + (сАЯ2 -1) П4 .-2-
ё.
(і + у,)-
П,
ґ \ Н2.-
Мі
П, =2
О+). О-чУ
п< =
/ \ И\
= 2П2
2.(1-и,).(1 + у2) П3 ’
Пб = —^—; П7 = —^ ; П10=-П5+П6-П7.
цх 1 - к, 1 - V-,
Здесь индекс / при коэффициентах //, и у, характеризует принадлежность их к упругим характеристикам нижнего (/ = 1) или верхнего (/' = 2) слоев плиты.
Напряжения в плоскости соединения слоев плиты принимают значения:
(і) 00 00
СТ*3 ■[■*».(я,сАЯ, +5АЯ1)-Гт„ • Я,яАЯ, + 2(1+ ^>АЯ,]•«/„„ ;
/И«1 П=1
0) оо со
= £ X Яш ■ к™ (Я,сЛЯ, + *ЙЯ,) - Ги„ • Я,.УАЯ, + 2(1 + ^ >АЯ, ]■/?*„„ :
т=1 л=1
0) 00 ао
о-зз-ЕЕ?™ 'К,, • Я,лАЯ, -Г„„, (Я.сАЯ, -лАЯ,) + 2(і + V,)-(л/гЯ, -і)]-/,,
Ятп
т=\ п=]
Мі ■ 90
- О “О'
(9)
Ввиду тонкостенности покрытия можно воспользоваться приближенным представлением:
5А(Я, ± Я2) Я Я, ± Я2 • сАЯ2 +1Я22 ^АЯ,;
сА(Я, + Я2)« сАЯ, ± Я2 • лАЯ2 + ~ Я2 • сАЯ,.
(10)
При этом точность счета не уменьшается, а увеличивается, поскольку исключается ситуация вычитания больших, приблизительно одинаковых чисел,
3. В качестве численного примера рассмотрим соединение вольфрамовой пластинки
(р. 1 = 1,41-Ю5 МПа; у, = 0,25; а„ =5-10”6 1/град; А1=1мм; ^,=10 мм; ^2 = 1 мм)
с алмазным покрытием (// 2 = 3,85105 МПа; у2 = 0,3; аъ =3-10-6 1/град; Л2 = 0,001-^0,01 мм) [9]. Допускаемое напряжение на сдвиг в плоскости соединения [г] = 90 МПа. Известно, что соединение осуществляется при температуре 9* =1000° С.
При остывании пластинки до комнатной температуры 9' возникают остаточные температурные напряжения. Пусть требуется определить предельно допускаемые значения приведенной толщины алмазного покрытия А2, не приводящие к расслоению пластинки.
С достаточной для практики точностью температуру можно аппроксимировать одним членом ряда
0 = -г.дги; т=
V
ей-в' 0. -в'
■в..
Нас интересует максимальное касательное напряжение
1/
г - шах
' (1„} Ф '
0-13+<723 >
В соответствии с представлениями (9,10) приходим к выражению
826,00 + Н2 -1128,1
г = -Т-Н
2 227,0 + Н2 • 1404,0 + Н\ • 870,6
0)
Напряжения сг33 , ввиду тонкостенности покрытия, пренебрежительно малы, и их
г
влиянием можно пренебречь. На рис. 2 показан график зависимости щ от /ъ. Из условия прочности г < [г] следует #2 < 0,028 мм => к2 < 0,00887 мм, что согласуется с экспериментом.
Рис. 2. Зависимость касательных напряжений от толщины слоя покрытия
Вывод. В случае неравнопрочного покрытия с тонкой плитой непосредственной причиной температурного расслоения являяются сдвигающие напряжения в плоскости соединения. Отсюда практические рекомендации: толщина покрытия не должна превышать некоторого критического значения, вычисляемого согласно изложенной методике, за пределами которого большая вероятность расслоения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров В.М, Митрохин С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. -М.: Наука, 1983. -487 с..
2. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. -Киев- Одесса: «Вища Школа», 1977. -214 с.
3. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. -М.: 1973.-130 с.
4. .Кончаковский 3. Плиты. Статические расчеты. -М.: Стройиздат, 1984. -480 с.
5. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости/УИзвестия АН СССР, ОТН.1955. -№ 7. -С. 49-69.
6. Маковенко С.Я.К учету массовых сил и температурных деформаций в расчете толстых плит методом начальных функций//Строительная механика и расчет сооружений. -1985.-№ 2.-С. 17-21.
7. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. -840 с.
8. Новиков Н.В. Физические свойства алмаза. Справочник. -Киев: Наукова думка,
1987.-С. 187.
OF THE INFLUENCE OF THE TEMPERATURE STRESSES ON THE STRENGTH OF THE MACHINE DETAILS
S.Y. Makovenko
Department of Theoretical Mechanics and Strength of Materials The Moscow State Evening Metallurgical Institute
Leforlovsky Val St., 26, 111250 Moskow, Russia
V.N.Ivanov
Department of Strength of Materials People’s Friendship University of Russia Miklukho-Maclaya St., 6, 117198 Moscow
The temperature stresses are investigated at the zone of the contact of the thin cover with the plate made of different materials. The mechanism of possible temperature scaling of the cover is studied. There are given the recommendations to secure the strength of the link. There is given an example of calculation of the diamond cover of the wolfram plate.
