О влиянии способа подвода тепла на результаты численного решения задачи о свободной конвекции над объемным теплоисточником Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.253

О ВЛИЯНИИ СПОСОБА ПОДВОДА ТЕПЛА НА РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ НАД ОБЪЁМНЫМ ТЕПЛОИСТОЧНИКОМ

С.В. РОМАНОВ, В.Н. ПОСОХИН, А.М. ЗИГАНШИН

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Анализируется задача о влиянии способа подвода тепла к объёмному телу на распределение температур по поверхности тела, а также на характеристики восходящей конвективной струи. Задача решается численно с помощью пакета программ Fluent.

Ключевые слова: объёмный теплоисточник, способ подвода тепла, характеристики свободной конвекции, пакет Fluent.

Введение

Работа энергетического оборудования сопровождается тепловыделениями. При их подсчете важно знать, как распределяются тепловые потоки и температуры по поверхности теплоисточника. Во многих случаях представляют интерес также закономерности тепловой струи, восходящей над нагретой поверхностью.

Решению этих задач при разных способах подвода тепла к объемному телу посвящена эта статья.

Постановка задачи

Численно решается задача о свободной конвекции над объёмным теплоисточником в виде протяженного параллелепипеда (рис. 1), теплота к которому подводится разными способами, но общая удельная теплоотдача источника Q0, Вт/м, всегда одинакова.

В первом случае теплота подводится равномерно по грани MN, во втором -равномерно по граням ML, LK, KN и в третьем - сосредоточенно в центре источника по граням ml, Ik, kn, пт.

С D X E F

А \ О H

J il 4\\V\\\ h _ > G

M . 2b 2 В N

Рис. 1. Схема расчетной области

Первый случай приближенно моделирует ситуацию, когда тело в виде параллелепипеда нижней гранью соприкасается с нагреваемой поверхностью. Далее теплота передаётся за счет теплопроводности, в результате на поверхности тела

© С.В. Романов, В.Н. Посохин, А.М. Зиганшин Проблемы энергетики, 2013, № 3-4

формируется некоторое распределение температур. Второй случай приближенно соответствует ситуации, когда теплота выделяется внутри полого тела, например внутри промышленной печи. И здесь вследствие теплопроводности на гранях ML, LK, KN устанавливается некоторое распределение температур. Грань MN полагаем теплоизолированной, так что тепловой поток через эту грань отсутствует. Последний случай также моделирует полое тело, но полость внутри тела мала (в пределе линейный теплоисточник). И здесь грань MN полагаем достаточно теплоизолированной.

Во всех случаях мы, очевидно, будем иметь разные распределения температур на поверхности тела и, значит, разную конвективную Qk и лучистую Qn теплоотдачу, но так что Qo = Qk + Qn = const. Следовательно, и характеристики свободной конвекции над телом будут различаться.

Ясно, что распределения температур будут зависеть не только от способов подвода теплоты, но и от формы, размеров и физических характеристик материала тела. В нашем случае размеры поперечного сечения тела h х 2b = 0,5 х 0,5 м, материал -

доломит (коэффициент теплопроводности X = 0,175 Вт/м • К , плотность р = 2872 кг/м , удельная теплоёмкость с = 910 Дж/кг • К), удельная тепловая мощность источника Q0 = 600 Вт/м .

Задачи решаются численно с помощью пакета программ Fluent. Размеры расчетной области 2B х H = 10,5 х10,5 м. Для замыкания системы уравнений плоского турбулентного движения жидкости используется «стандартная» k - е модель турбулентности (к — кинетическая энергия турбулентности, е — удельная диссипация кинетической энергии турбулентности).

На проницаемых границах AC, CD, DE, EF, FG устанавливается условие Pressure Outlet (давление на выходе). При использовании этого условия необходимо задавать величину избыточного давления (принято Д^=0) и параметры течения, проникающего в расчетную область извне (Тю = 293K, к = 0, е = 0). Векторы скорости подтекающего воздуха направлены по нормали к границам. Все искомые величины на этой границе вычисляются программой путём экстраполяции внутри расчетной области. Для твердых границ формулируется условие непроницаемости, генерация кинетической энергии в пристеночной области равна её диссипации. Температура на границах AM и NG равна температуре воздуха на удалении от источника: Тю = 293 K .

Основные результаты и их обсуждение

В процессе счета находились распределения температур на гранях теплоисточника Тп, конвективная и лучистая составляющие общей тепловой

Ra

мощности. Вычислялись также значения критериев Рэлея для горизонтальной г и Ra

вертикальной в граней:

/3

Ra =

l3 • gPATn

V а

где I - размер грани; g - ускорение свободного падения; в - коэффициент температурного расширения; V, а - кинематическая вязкость и температуропроводность воздуха; АТ = Тп - Т^ - разность средней температуры поверхности грани и температуры воздуха на удалении.

Полученные в результате численных экспериментов значения Qк, Qл, Яа представлены в таблице.

Таблица

№ численного эксперимента Qк, Вт/м Qл, Вт/м Иаг Иав

1 247 353 2-108 3,1108

2 270 330 3,5-108 3,5-108

3 267 333 3,3-108 3,8108

8

Приведенные в таблице значения Иа > 10 свидетельствуют о том, что во всех случаях естественная конвекция - развитая турбулентная.

В процессе счета находились распределения скорости и и избыточной температуры ДГ в восходящих тепловых струях.

Значения Qк и Qл при разных способах подвода тепла отличаются несущественно, и значит следует ожидать, что характеристики восходящих тепловых струй также будут практически идентичными.

На рис. 2 показаны распределения избыточных температур на горизонтальной и вертикальной гранях тела. Ат„, к.

у, М

X, м

0,4 0,3 0,2 0,1 0

\ Г\ ч) 1 2 3

X V

20 30 40 50 60 70 80 90 Д Г, К

б)

Рис. 2. Распределение избыточных температур на гранях теплоисточника: а - горизонтальной; б - вертикальной

Из рисунков видно, что распределение температур по поверхности тела заметно зависит от способа подвода теплоты, что, в свою очередь, должно влиять на характеристики свободной конвекции.

На рис. 3 приведены картины соответствующих течений. Во всех случаях над верхней гранью имеется замкнутая циркуляционная зона с двумя вихрями, которая обтекается потоками, восходящими вдоль вертикальных граней. Далее эти потоки сливаются, образуя единую конвективную струю. Чем выше температура боковых граней, тем интенсивнее вдоль них потоки и тем меньше высота циркуляционной зоны.

__/II

Рис. 3. Линии тока над теплоисточником: а - численный эксперимент №1; б - численный эксперимент №2; в - численный эксперимент №3 Подробные картины течений, полученные в численном эксперименте №3, показаны на рис. 4.

Угол раскрытия динамических границ струи, определенный по профилям продольной скорости, равен ад = 19°; тепловые границы струи несколько шире -

л

У / 1

■ /

к 1

\

?

Til

б) в)

Рис. 4. Картины течения - численный эксперимент №3: а - профили продольной компоненты скорости; б - линии тока; в - профили избыточной температуры; г - изотермы

г)

Полученные значения осевых скорости ux, избыточной температуры ДТХ и расхода воздуха по сечениям струи Ьх сравнивались с расчетами по модифицированным формулам Шепелева И. А. [1], [2]:

sQx

= 6|I±PTxi/3 6PrT

I c p р<ю—x

(

erf

Jh %/2<

c x

13

(1)

AT— =-

AT— • B

T Q2

2 2 ' cpp<»S

■ = 61

6Pr

T

1

erf

yi + PrT 1

42c X

1 + Pr

xV3

Lx =

■= 61

sQк

' cpp<XiTcc

■ B

1 + Pr

3n PrT

J.

erf

T 2 x

73 y +1

erf

Уэ 1

7T"

cx

13

(2)

V2

cx

' У -1

- erf

V2

cx

113

«У,

(3)

где cp и рю - теплоемкость и плотность воздуха; PrT - турбулентное число Прандтля (рекомендуемое программой Fluent значение PrT = 0,85); с - эмпирическая константа,

рекомендуемое значение которой 0,082; х = — - h .

b b

На рис. 5 приведено сравнение расчетных значений ux , ATX с вычисленными по формулам (1), (2). Можно констатировать, что найденные численно значения скорости для всех трёх вариантов задания граничных условий близки друг к другу, заметное © Проблемы энергетики, 2013, № 3-4

ат 21 .

расхождение имеется лишь в начальном участке при х < 10. Вычисления по формуле (1) дают несколько меньшие значения их . Величины АТх, определенные численно и по формуле (2), практически одинаковы, и только в интервале 0 < х < 10 формула (2) даёт несколько меньшие значения температуры.

30

20

10

по формуле (11 ■ 3

о

-0,5 0 0,5

30

20

10

0

2 1 пс

фог >муле (21

1

8 АТ

1 1,5 2 и, 0 2 4 6

а) б)

Рис. 5. Безразмерные скорость (а) и избыточная температура (б) на оси течения

Рис. 6 иллюстрирует изменение Ьх по сечениям струи. Расходы воздуха, определённые численно, практически одинаковы во всех экспериментах, расчет по формуле (3) даёт несколько меньшие значения, расхождение увеличивается с возрастанием х .

35 30 25 20 15 10 5 0

пс >Ф Орму.т 3) V

3 2 / г

1 У

0 4 8 12 £ж

Рис. 6. Безразмерный расход воздуха в сечениях струи

Основные выводы

Полученные результаты говорят о том, что разные способы подвода тепла оказывают существенное влияние на возникающую тепловую струю на начальном участке. На основном участке струи это влияние практически исчезает.

Summary

The influence of volumetric bodies heating methods on surface temperature distribution and characteristics of free convection flow are analyzed. The problem solved numerically by Fluent CFD code.

Keywords: volumetrical heat source, methods of heating, characteristics of free convection, Fluent.

Литература

1. Батурин В.В. Аэрация промышленных зданий / В.В. Батурин, В.М Эльтерман. 2-е изд., исп. и доп. М.: Госстройиздат, 1963. 317 с.

2. Романов С.В. Численное исследование конвекции над объемным протяженным теплоисточником / С.В. Романов, А.М. Зиганшин, В.Н.Посохин // Известия вузов. Строительство. 2007. №8. С. 111-115.

Поступила в редакцию 19 февраля 2013 г.

Романов Станислав Викторович - инженер Казанского государственного архитектурно-строительного университета. E-mail: krechet_2001@mail.ru.

Посохин Владимир Николаевич - д-р техн. наук, профессор Казанского государственного архитектурно-строительного университета. Тел.: 8 (843) 273-65-17; 8 (843) 238-39-93; 8 (843) 510-4735; 8 (960) 0361335. E-mail: posohin@kgasu.ru.

Зиганшин Арслан Маликович - канд. техн. наук, доцент Казанского государственного архитектурно-строительного университета. Тел.: 8 (927) 4141620; 8 (843) 510-47-36. E-mail: amziganshin@kgasu.ru.