Численное моделирование конвективных течений над протяженными теплоисточниками Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.253

В.Н. Посохин, А.М. Зиганшин

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ НАД ПРОТЯЖЕННЫМИ ТЕПЛОИСТОЧНИКАМИ

Решение многих проблем отопительно-вентиляционной техники (защита остекленных поверхностей от ниспадающих конвективных токов, аэрация, местные отсосы и др.) связано с необходимостью анализа струйных течений над теплоисточниками (далее источниками). Закономерности конвективных струй зависят от геометрии источников и областей, в которых реализуются течения, а также от значения критерия

Рэлея

Ra

g b lъ AT

v a

где: g - ускорение свободного падения;

b - коэффициент температурного расширения;

l - характерный размер источника;

V, a - кинематическая вязкость и температуропроводность воздуха;

AT = T — Т - разность температур на

п ¥

поверхности источника и окружающего воздуха.

В свободной струе над источником, расположенным заподлицо с ограничивающей горизонтальной поверхностью, течение считают развитым турбулентным при Ra > 2-107 [1]. Для других условий формирования и распространения критическое значение Ra может быть иным.

Несмотря на большое количество теоретических и экспериментальных работ (с подробной библиографией можно ознакомиться в книгах [2], [3]), вопрос о закономерностях развития конвективных струй нельзя считать исчерпанным. Многие теоретические исследования построены на упрощенных физических моделях, эксперименты зачастую ненадежны.

В этой связи представляется целесообразным провести численное исследование течения. Исходная система уравнений плоского турбулентного движения (см. например, [2]), дополненная уравнениями переноса конвективного и лучистого тепла, замыкалась с помощью k - е моделитурбулентности (k - кинетическая энергия турбулентных пульсаций; е - диссипация турбулентной энергии). Для решения использовался метод конечных объемов, реализованный в известном пакете программ FLUENT 6.1 [4].

Удельная мощность источника Q принята равной 200Вт/ м, ширина -2B =0,2 м. Конвективная мощность источника

находилась по распределению температуры на его поверхности Qk = (Хк дТп 2 B = 92,8 Вт/м.

Коэффициент теплоотдачи (к вычислялся из критериальной зависимости Nu = 0 135Ra1 3,

где

XT a kB

Nu = —-—

Я

- критерий Нуссельта;

1 - коэффициент теплопроводности воздуха.

Критерии Яа, вычисленные по максимальному и

среднему значениям температуры Тп, равны, соответственно, Яа = 6,5 • 107, Яа = 5,72-107.

' тах > ' ср '

Расчетная область ограничивалась квадратом со стороной Щвысота)=2А(ширина)=20 м. Поскольку неясно, как задавать условия на верхней и боковой границах области для свободной струи, полагалось, что эти границы непроницаемы, то есть рассчитывалась стесненная струя. Так как значения параметров продольного и поперечного стеснения весьма невелики

В/И = 0,005, В А = 0,01, то следует ожидать, что на значительном протяжении струя ведет себя практически как свободная.

Использовались следующие физические предположения и граничные условия:

- плотность воздуха в зависимости от температуры изменяется по уравнению состояния идеального газа;

- нормальные производные скорости и кинетической энергии турбулентности на всех границах равны нулю;

- температура на всех границах, кроме участка, где расположен источник, равна 293А;

- плотность теплового потока в пределах источника постоянна;

- на верхней и боковых границах задано условие полного поглощения теплового излучения;

- генерация и диссипация кинетической энергии турбулентности в ячейках сетки, примыкающих к стенкам, равны;

- турбулентное число Прандтля

P rT =

принято

равным 0,85 [4].

На рис. 1 приведены рассчитанные изолинии и распределения основных характеристик потока: осредненной продольной скорости, температуры, кинетической энергии турбулентности, турбулентной

а

№ М> Л; М а У -и II: НО 7 ...... -И: 2:1 0 20 « № ■

Рис.1

вязкости ¡!т = Рстк2 / е (г - плотность воздуха;

с - константа, принятая равной 0,09 [4]). Рассматриваемое течение существенно отличается от свободной конвективной струи. В последней четко выделяются турбулентная зона (собственно струя) и зона безвихревого (потенциального) течения вне струи.

Из рис. 1 в, г видно, что исследуемое течение турбулентно во всем объеме. Уместно говорить только о зоне с повышенной степенью турбулентности, для которой нельзя провести четкую границу. Если принять

в качестве границы изолинию, на которой к = 0,2кх,

то зона повышенной турбулентности, с которой в дальнейшем мы и будем отождествлять струю, вначале имеет угол расширения a»24о, то есть такой же, как у

струи свободной (кх - значение к на оси струи). Вне

струи значения к весьма малы. Они увеличиваются только в области обратных циркуляционных токов.

Иначе распределяется турбулентная вязкость, которая примерно постоянна по ширине струи и возрастает по длине. Вне струи турбулентная вязкость заметно больше. Указанный факт свидетельствует о том, что диссипация турбулентной энергии велика в струе и незначительна вне ее. Из этого следует, что в струе преобладают мелкомасштабные вихри, а вне ее -крупномасштабные.

Начиная с расстояния х/В»100 (х/А»0,1) границы становятся криволинейными, струя расширяется уже не так интенсивно. На высоте х/В»120 (х/А»1,2) начинается разворот струи, с последующим образованием симметричных циркуляционных колец.

Границы струи непосредственно над теплоисточником (обычно эту область называют участком формирования) показаны на рис. 2. Сжатое сечение струи находится на высоте х /В »0,45 (х / А»0,045), полюс струи расположен на расстоянии х / В»1 (хп/А»0,01) ниже теплоисточника.

Результаты расчета безразмерной осевой скорости

и = и

р т представлены на рис.3,

Г ¥ ¥

где ср и гг - теплоемкость и плотность окружающего струю воздуха). Там же нанесена кривая, построенная по формуле И.А. Шепелева [5], наилучшим образом описывающая изменение осевой скорости в свободной струе.

1 + Ргт

и,, = 6

6Ргт

(1)

где с - экспериментальная константа, рекомендуемое значение которой 0,082.

\

л к ,

1 ' / J

а \ \ \ / щ / / 1 "пилюс ¿труп"

Рис.2

X 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

I i

[ i

i t i 1 i

1 t I i

J ! If

if у/ & ( Ux

if

if i Г I 1

/ if •

■ 20 А * 0 t ■ — 0-" —-— _ у 7 У Lk

О 0,4 1,2 1,6 2,0 и,:

Рнс.З И зменение относительной скорости и pat ходи ни длине струм:

- численное моделирование;

--- расчет ми формулам (1,2).

Условно можно разделить струю на три участка. Вблизи от источника х /В=8 (х/А=0,08) скорость возрастает быстро. Особенно интенсивно она увеличивается на расстояниях*/В-3 (х/А <0,03). При х /В»8 (х /А »0,08) на кривой заметны флуктуации, что может свидетельствовать о некоторой неустойчивости течения. Интервал 0< х /В<8 (0<х/А<0,08), вероятно, можно отождествить с участком формирования [1].

Затем следует основной участок, где скорость продолжает монотонно возрастать до максимума при х/В»50 (х/А»0,5) и далее уменьшается.

Интервал 8<х /В<120 (0,08< х /А<1,2) можно условно считать основным участком струи. Именно здесь формула И. А. Шепелева наилучшим образом совпадает с результатами численного моделирования. Однако необходимо отметить и существенное отличие. Из теории свободной конвективной струи следует, что осевая скорость в основном участке струи постоянна, в нашем случае это не так.

После х/В>120 (х/А >1,2) осевая скорость заметно падает. Уменьшение скорости становится особенно интенсивным при х/В>150 (х/А>1,5). Интервал

х/В>120 (х/А>1,2) уместно называть участком распада струи.

Также на рис.3 приведены результаты расчета относительных расходов в сечениях струи

L., = L,,

gQk

Cp PmTm

B

сопоставленные

вычислениями по модифицированной формуле И.А. Шепелева [5].

4 = Д8^

x V 3PrT

- erf

И2 сх Л

Здесь также можно отметить удовлетворительную сходимость результатов расчета в интервале значений 0<х/В< 100 (0<х/А< 1).

Формулы для расчета параметров стесненной струи можно представить в виде:

<7 <

Lcm LC

-fa ( Х/А), / ( Х1А ).

(3) (/)

Индексы "се" и "ст" означают, соответственно, "свободный" и " стесненный". Значения параметров в свободной струе вычисляются по уравнениям (1), (2).

Графики функций //х/А), /2(х/А) представлены на рис. 4.

В интервале значений 0 <х/А <2 расчетные кривые с приемлемой точностью аппроксимируются соотношениями:

<7 <

0,783 +1,392 •( x/Ä)-- 2,/06 ( x/ä)2 + а,78а( x/Ä )3 -- 0,512 (x/A)/

(25)

с

Ьст/ Ь™ = 0,468 + 3,829 (х/Л )-) - 6,572 (х/Л )2 + 4,138 (х/ Л)3 (65) - 0,907 (х/Л )4

180 160 140 120 100 80 60 40 20

1 \ 1 \

\ 1 \ ■

1 \ 1

у 1'

■

0 0.4 0,8

Рис.4 Графики функций:

12 "Г/Щ

Результаты расчета безразмерной осевой избыточной температуры АТх = АТх'В! 3

с1 р ¥ я

сопоставлены с вычислениями по модифицированной формуле И. А. Шепелева [5] для безразмерной осевой избыточной температуры в свободной струе, возникающей над источником конечной ширины (рис.5).

АТх =

Ргт

В1/3

ег/

81 + Ргт В-л/2 • С х

ег/

л/3 В

I 1/3

+ 0,1; (7)

•

С х

11 + Ргт 2 • х

13

Рис.5 Изменение осевой избыточной температуры по длине струи:

- чкдсшис^ияиофоргшйс;

Изменение безразмерной осевой избыточной

температуры АТ^™/АТС в интервале 0<х/В<15 удовлетворительно аппроксимируется формулой (8):

АТсхт /АТсхв = -0,5 • 1п (х/Л )+ 0,075. (8)

Для значений х/В >15 АТст /АТс » 1.

Профили продольных скоростей и избыточных температур в сечениях струи имеют форму, близкую к экспоненциальной. Однако подобие профилей, как это имеет место в свободной струе, не соблюдается (рис.6). Особенно это выражено в профилях избыточной температуры. Можно говорить о подобии лишь в узкой приосевой области и в ограниченном интервале длин.

В завершение отметим, что эта статья должна рассматриваться только как начало систематического численного моделирования тепловой конвекции. Необходимо изучить влияние на течение других параметров стеснения - В/А, Н/А.

Рис.6 Профили относительной продольной скорости и избыточной температуры:

- Fluent; -----профиль в. свободной струе,

(l-x/B-20; 2-х/В=Ъ0; Э-*/5=40; 4-х/£~5Ц; 5-х/В~60)

б.

Рис.7Линии тока течений: а. - Н=3,6 м; А=1,2 м; 2В=0,1 м; б. - Н=6 м; А=2 м; 2В=0,1 м;

На рис. 7 показаны картины течений, которые реализуются при больших значениях параметров Н/А. В этих случаях в замкнутых объемах нет выраженного струйного течения. Мы имеем ряд циркуляционных колец, форма и размеры которых определяются значениями параметров стеснения. Изучение таких течений так же, как и конвекции в частично открытых объемах, представляет собой весьма актуальную задачу.

ЛИТЕРАТУРА

1. Батурин В.В., Эльтерман В.М. Аэрация промышленных зданий. М.: Госстройиздат, 1963. - 320 с.

2. Мартыненко О.Г., Коровкин В.Н., Соковишин Ю.А. Теория плавучих струй и следов. Минск: Навука i тэхнжа, 1991. - 448 с.

3. Джалурия И. Естественная конвекция. Пер. с англ. М.: Мир. - 400 с.

4. Fluent 6.0 manual //Help for Fluent 6.1 package.

5. Шепелев И. А. Аэродинамика воздушных потоков в помещении. -М.: Стройиздат, 1978. - 144 с.

а.