Научная статья на тему 'О влиянии непрерывно-неоднородного покрытия на звукоотражающие свойства термоупругого цилиндра'

О влиянии непрерывно-неоднородного покрытия на звукоотражающие свойства термоупругого цилиндра Текст научной статьи по специальности «Механика»

CC BY
20
5
Поделиться
Ключевые слова
РАССЕЯНИЕ ЗВУКА / ЦИЛИНДР С ПОКРЫТИЕМ / ТЕРМОУПРУГИЙ ЦИЛИНДР / НЕОДНОРОДНЫЙ ТЕРМОУПРУГИЙ СЛОЙ / ЗАКОНЫ НЕОДНОРОДНОСТИ / SOUND SCATTERING / CYLINDER WITH COATING / THERMOELASTIC CYLINDER / INHOMO-GENEOUS THERMOELASTIC LAYER / INHOMOGENEITY LAWS

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Ларин Николай Владимирович

Рассчитаны угловая и частотная зависимости амплитуды рассеянной звуковой волны для однородного термоупругого цилиндра с непрерывно-неоднородным по толщине термоупругим покрытием, находящегося в теплопроводной жидкости. Показано, что с помощью такого покрытия можно изменять звукоотражающие свойства цилиндра. Проиллюстрировано влияние термоупругости материалов цилиндра и его покрытия на рассеяние звука. Получены аналитические выражения для законов неоднородности материала покрытия, обеспечивающих наименьшую интенсивность рассеянного акустического поля.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Ларин Николай Владимирович,

INFLUENCEOFTHECONTINUOUSLYINHOM OGENEOU SCOATING ONTHETHERMOELASTICCYLINDERSOUND-REFLECTINGPROPERTIES

Inthe project we calculated angular and frequency dependences of the scattered sound wave amplitude for the homogeneous thermoelastic cylinder with the thermoelastic coating which is continuously inhomogeneous in its thickness, and provided that the cylinder is located in the heat-conducting fluid. Wh determined that with the help of this coating it is possi bl e to change the sound-refl ecti ng properti es of the cyl i nder. Wb showed the i nfl uence of the cylinder material thermoelasticity and its coating on the sound scattering. We obtained analytical expressions for the laws of the coating material inhomogeneity, which provide the l east i ntensi ty of the scattered acousti c f ield.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «О влиянии непрерывно-неоднородного покрытия на звукоотражающие свойства термоупругого цилиндра»

In this article, an integrated approach to the implementation of modern distributed security systems for objects in the polar regions is considered, taking into account combined, integrated risks.

Key words: act of illegal interference, foresight, innovative security systems, system design, stability and durability of buildings and structures, monitoring system, software complex.

Makhutov Nikolay Andreevich, doctor of technical sciences, professor, the corresponding member RAS, head of the WG "Risk and security" under the President of the RAS, kiiprikov a riissianpolar.ru, Russia, Moscow, RAS,

Kuprikov Mikhail Yuryevich, doctor of technical sciences, professor, kupri-kova russianpolar.ru, Russia, Moscow, Moscow aviation Institute (national research University),

Balanovsky Vladimir Leonidovich, Deputy Chairman of the Committee of the Moscow chamber of Commerce and industry on integrated security, the President of the troubled branches of "Comprehensive security " of the Academy of quality problems and actions. member of APK and BANKB, kiiprikov a riissianpolar.ru, Russia, Moscow, Academy of quality problems and actions,

Kuprikov Nikita Mikhailovich,candidateof technical science, senior researcher, director, kuprikov@russianpolar. ru, Russia, Moscow, Moscow aviation university (National research university), ANO SRC «Polar initiative»

УДК 539.3; 534.26

О ВЛИЯНИИ НЕПРЕРЫВНО-НЕОДНОРОДНОГО ПОКРЫТИЯ НА ЗВУКООТРАЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА ТЕРМОУПРУГОГО

ЦИЛИНДРА

Н.В. Ларин

Рассчитаны угловая и частотная зависимости амплитуды рассеянной звуковой волны для однородного термоупругого цилиндра с непрерывно-неоднородным по толщине термоупругим покрытием, находящегося в теплопроводной жидкости. Показано, что с помощью такого покрытия можно изменять звукоотражающие свойства цилиндра. Проиллюстрировано влияние термоупругости материалов цилиндра и его покрытия на рассеяние звука. Получены аналитические выражения для законов неоднородности материала покрытия, обеспечивающих наименьшую интенсивность рассеянного акустического поля.

Ключевые слова: рассеяние звука, цилиндр с покрытием, термоупругий цилиндр, неоднородный термоупругий слой, законы неоднородности.

Показано, что на звукоотражающие свойства цилиндрического слоя может влиять как неоднородность, так и термоупругость его материала [1]. Установлено, что влияние термоупругости материала цилиндра на рассеяние звука обусловлено эффектом связанности полей деформации и температуры в цилиндре [2].

В настоящей работе на основе полученных в [3] решений прямой и обратной задач дифракции плоской звуковой волны на однородном термоупругом цилиндре с покрытием в виде термоупругого цилиндрического слоя с непрерывно изменяющимися по толщине материальными параметрами проводятся численные исследования влияния свойств материалов цилиндра и его покрытия на дифракционную часть акустического поля.

Для бесконечного цилиндра радиуса гд = 1м с покрытиями толщиной 0.1 м (рис. 1) проведены расчеты амплитуды рассеянной звуковой волны в дальней зоне поля (ш, ф)|. Выражение для функции Г(V, ф), зависящей от волнового размера непокрытого цилиндра Ш и полярного угла ф цилиндрической системы координат г, ф, z приведено в [3]. Рассматривались алюминиевый цилиндр с плотностью рд = 2700 кг/м , модулями

10 2 10 2 упругости 10 = 5.3 • 10 Н/м и т0 = 2.6 • 10 Н/м , температурным коэффициентом линейного расширения а° = 25.5 • 10-6 1/К, коэффициентом теплопроводности = 236 Вт/ (м • К), объемной теплоемкостью

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

о° = 2.3 • 106 Дж/(м3 • К) и неоднородные покрытия на основе полимерного

~ 3

материала (поливинилбутираля). Последний имел плотность р = 1070кг/м ,

~ 9 2 ~ 8 2

модули упругости 1 = 3.9 • 10 Н/м и ~ = 9.8 • 10 Н/м , температурный

коэффициент линейного расширения а т = 2.3 • 10- 4 1/К, коэффициент теплопроводности = 0.2 Вт/(м • К), объемную теплоемкость = 1.2 • 106 3

Дж/(м • К). Источники тепла в цилиндрическом теле отсутствовали.

Рис. 1. К задаче о дифракции плоской звуковой волны на термоупругом цилиндре с непрерывно-неоднородным покрытием

При расчетах полагалось, что направление волнового вектора к1 падающей на цилиндрическое тело плоской звуковой волны с единичной амплитудой совпадает с направлением оси абсцисс (00 =р 2, ф0 = 0), а окружающая тело жидкость - вода с плотностью р^ = 1000 кг/м , скоростью

звука с = 1485 м/с, отношением удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме 7 = 1.006, коТ _ 4

эффициентом температурного расширения а = 2.1 х 10 1/К, теплопро-

Т т _7

водностью 1 = 0.59 Вт/(м • К), температуропроводностью % = 1.43 х 10

2

м /с. Считали, что в невозмущенном состоянии тело и жидкость имеют одну и ту же постоянную температуру Т0 = 293 К.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Для оценки влияния неоднородности термоупругого материала покрытия на величину (ф, ф) расчеты выполнялись для цилиндра с покрытиями, плотность материала которых изменялась по толщине слоя по линейному закону:

р(г) = р[1 ± 5(г — 1)], 1 £ г £ 1.1. При этом остальные материальные параметры покрытий полагались равными соответствующим характеристикам поливинилбутираля:

1(г) = 1, т(г) = ~, ат(г) = ат, 1т(г) = 1Т, се(г) = с8; 1 £ г £ 1.1. Графики функции р(г) изображены на рис. 2, а.

Рис. 2. Графики функции р(г) (а) и допустимых функций р(г), 1(г), т(г)(б)

С целью оценки влияния термоупругости материалов цилиндра и его покрытия на рассеяние звука расчеты проводились и для упругого цилиндра с упругим покрытием при изотермическом процессе. При этом рассматривалось покрытие с убывающей по радиусу плотностью.

397

На рис. 3 Приведём графики зависимости амплитуды рассеяния звука от волнового размера цилиндра (|Г(ш,к)|) в интервале 0<Ш< 10

(рис. 3, а) и от полярного угла ((9.2,ф)|) в угловом секторе к/2<ф<к

(рис. 3, б). Стрелкой показано направление падения плоской звуковой волны (рис. 3, б). На рисунке сплошные (штрихпунктирные) линии соответствуют термоупругому покрытию с убывающей (возрастающей) по радиусу плотностью, пунктирные - упругому неоднородному покрытию. Для сравнения на рисунке штриховыми линиями нанесены кривые, рассчитанные для термоупругого цилиндра без покрытия. Видно, что с помощью неоднородного термоупругого покрытия можно изменять звукоотражающие свойства термоупругого цилиндра. При этом графики соответствующие покрытиям с разными законами неоднородности заметно различаются.

им / / // \\ Ату* \\/ / \/ Л \ :/ [\ -/с 1 Г / ! \ Л 7 I > :/| 1 * Д- лй\

/ / ~ // и // Г \// V 1 / \ \ V' 1 / - \ 1 Ч У ! V 1 / I ''-и! у ■М 11 1: р Г \) \ ! .........................*...........1. \

«у/1 * 1 ГШ? -1 г (У ц ч ш

0 2 4 6 8 10

а

Рис. 3. Зависимость амплитуды рассеяния звука от волнового размера цилиндра (а) и полярного угла (б)

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Отличие на рис. 3 кривых, рассчитанных для упругого рассеивате-ля, от соответствующих кривых для термоупругогорассеивателя еще раз подчеркивает важность учета изменения температуры упругого тела при изучении его звукоотражающих свойств.

Для практического применения востребованы покрытия с заданными звукоотражающими свойствами. Отсюда возникает проблема определения законов неоднородности термоупругого материала покрытия по известному акустическому полю, т.е. приходим к необходимости решать коэффициентную обратную задачу.

Ниже представлены результаты численной реализации, приведенного в [3] алгоритма по определению параболических законов неоднородности термоупругого материала покрытия, обеспечивающих наименьшее рассеяние звука в заданном диапазоне частот, определяемом интервалом Ф1 £ ф £ Ф2, при фиксированном угле наблюдения ф = ф*, а также в заданном угловом секторе наблюдения ф1 £ ф £ ф2 при фиксированной частоте (ф = ф*). Следует отметить, что этот алгоритм является аналогом алгоритма, предложенного в [4, 5] применительно к упругим покрытиям.

При расчетах полагали, что Ф1 = 11, Ф2 = 12, ф* = р , ф1 = 3р4, ф2 = р , Ф* = 11.8, а в качестве меры рассеяния звука в каждом из заданных интервалов было принято среднее значение интенсивности звукоотраже-ния [3]:

1 ф 2 1 ф2

11 =- 11(ф,;12 =- [ 1(ф*,ф)ф,

ф2 _ ф1 ф: ф2 _ ф1 ф1

2

где 1(ф, ф) - интенсивность звукоотражения, 1(ф, ф) = ^(ф, ф) .

Вычислительный эксперимент проводился для случая, когда неоднородность материала покрытия описывалась зависимостями

р(г) = рр(г), 1(г) = Щг), т(г) = рр(г); (1)

ат(г) = ат, 1т(г)=1т, се(г) = ; 1 £ г £ 1.1,

где р(г ) = р(0) + р(1)г + р(2)г 2; 1(г ) = 1(0) + 1(1)г + 1(2) г ;(2)

т(г ) = т(0) +т(1)г + т(2)г 2, р^), Ф), ¡1^) (q = 0,1,2) - коэффициенты.

При этом для функций (2), определенных на отрезке [1, 1.1] , вводились ограничения

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

0.5 £ р(г )£ 1.5;0.5 £1(г )£ 1.5;0.5 £р(г )£ 1.5, (3)

которые обеспечивают достаточно широкий диапазон изменения функций р(г), 1(г), т(г), когда максимально возможные значения функций больше минимально допустимых значений в три раза.

Таким образом, для каждой из зависимостей р(г), 1(г), р,(г) рассматривались только те соответствующие ей кривые (2), которые лежали в прямоугольной области

W = {(r,f): 1 < r < 1.1, 0.5 < f < 1.5}, изображенной на рис. 2, б. Для определения оптимальных законов неоднородности (1), минимизирующих величины ¡1 и 12, из бесконечного множества таких кривых выделялось конечное подмножество. Для этого в каждой из трех областей W, соответствующих неравенствам (3), строилась двумерная сетка с шагами [3]

hqp = hq1= hqm= 0.5, ? = 0^2, отмеченная на рис. 2, б точками. На этих сетках рассчитывались наборы

коэффициентов р (q), l(q)

, m(q), определяющие все допустимые функции (2) для каждой из зависимостей p(r), l(r), m(r) (см.рис. 2, б).

Нахождение оптимального набора коэффициентов p(q), 1(q), ¡m(q) (q = 0,1,2), минимизирующих функцию девяти переменных

i m (р(0), р(1), р(2), i(0), i(1), i(2), m(0), m(1) , m(2))® min, m = 1,2, осуществлялось с помощью вычислительной процедуры поиска минимума функции многих переменных [3], построенной на основе комбинации методов случайного поиска и покоординатного спуска.

В таблице представлены результаты расчетов искомых коэффициентов.

Оптимальные наборы коэффициентов

р(0) р(1) р(2 ) l(0) l(1) l(2) m(0) m(1) m(2) 1 m

-9.5 10 0 116.5 -215 100 -219.5 420 -200 0.728 (m = 1)

11.5 -10 0 1 0 0 1 0 0 0.545 (m = 2)

Из первой строки таблицы следует, что наименьшему обратному рассеянию звука в заданном частотном диапазоне (11 <Ш< 12) со значением ¡1 = 0.728 соответствует термоупругое покрытие со следующими свойствами:

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

р(г) = 1070-(-9.5 + 10г), 1(г) = 3.9• 109 -(116.5-215г +100г2); т(г) = 9.8 • 108 •(- 219.5 + 420г - 200г2); (4)

аТ(г) = 2.3 • 10-4, 1Т(г) = 0.2, се(г) = 1.2 • 106.

Заметим, что оптимальные законы неоднородности материала покрытия для разных частотных диапазонов могут существенно различаться. Такой случай показан в работе [5].

Результаты, приведенные во второй строке таблицы показывают, что наименьшее рассеяние звука в заданном угловом секторе наблюдения 3р 4 <ф<р при волновом числе Ш = 11.8 со значением 12 = 0.545 достигается при неоднородности материала покрытия, определяемой зависимостями

р(г ) = 1070 .(11.5 - 10г); 1(г ) = 3.9 • 109; т(г ) = 9.8 • 108;

аТ (г ) = 2.3. 10- 4; 1Т (г ) = 0.2; с8(г ) = 1.2. 106. (5)

Для количественной оценки эффективности покрытий с оптимальными звукоотражающими свойствами были рассчитаны значения величин 11 и 12 для термоупругого цилиндра без покрытия, которые оказались равными 1.259 и 0.733 соответственно. Сравнение значений интегральных характеристик рассеяния звука в дальней зоне поля, рассчитанных для термоупругих цилиндров с покрытием и без него, показывает, что в рассматриваемых диапазоне частот и секторе углов наблюдения покрытие, законы неоднородности которого имеют вид (4) и (5), уменьшает среднее значение интенсивности звукоотражения на 42 и 26 процентов соответственно.

Для иллюстрации эффективности предложенных покрытий проведены расчеты частотной (рис. 4, а) и угловой (рис. 4, б) зависимостей интенсивности звукоотражения для термоупругих цилиндров с покрытием и без него. На рис. 4, а сплошная линия соответствует покрытию со свойствами (4), а на рис. 4, б - покрытию со свойствами (5). Штриховой линией на рисунках нанесены кривые для цилиндра без покрытия. Видно, что во всем исследуемом частотном диапазоне из-за влияния покрытия происходит снижение рассеянного назад акустического поля. Похожая картина имеет место и для рассеяния в большей части рассматриваемого углового

сектора. Исключение составляют лишь углы вблизи ф = 1400, где наличие покрытия у цилиндра приводит к некоторому увеличению интенсивности рассеянного поля.

1.5

0.5

1(ш,7г) -- \ \ ч

\ \

11 11.5 12

а б

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Рис. 4. Зависимость интенсивности звукоотражения от волнового размера цилиндра (а) и полярного угла (б)

В заключение заметим, что изготовление функционально-градиентных покрытий с непрерывно изменяющимися по глубине механическими свойствами технологически сложно. В [5 - 7] проведен вычислительный эксперимент, который показал возможность реализации таких покрытий с помощью системы слоев из однородных материалов.

401

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Тульской области (код проекта 16-41-710083).

Список литературы

1. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном термоупругом цилиндрическом слое, граничащем с невязкими теплопроводными жидкостями // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 474-483.

2. Ларин Н.В. Рассеяние плоской звуковой волны однородным термоупругим сплошным цилиндром // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 2. С. 191- 202.

3. Ларин Н.В. Дифракция плоской звуковой волны на термоупругом цилиндре с непрерывно-неоднородным покрытием // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 6. С. 154-173.

4. Ларин Н.В., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Моделирование неоднородного покрытия упругой пластины с оптимальными звуко-тражающими свойствами // Прикладная математика и механика. 2016. Т. 80. Вып. 4. С. 480-488.

5. Толоконников Л.А. , Ларин Н.В., Скобельцын С.А. Моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра с заданными звукотра-жающими свойствами // Прикладная механика и техническая физика. 2017. Т. 58. №. 4. С. 189-199.

6. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 2. С. 242-250.

7. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. Прохождение звука через термоупругий дискретно-неоднородный плоский слой, граничащий с теплопроводными жидкостями // Прикладная механика и техническая физика. 2017. Т. 58. № 1. С. 108-116.

Ларин Николай Владимирович, канд.физ.-мат.наук, доц., Iatrinaelenamail.ru, Россия, Тула, Тульскийгосударственныйуниверситет

INFL UENCEOFTHECONTINUO USL YINHOMOGENEO USCOA TING

ONTHETHERMOELASTICCYLINDERSOUND-REFLECTINGPROPERTIES

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

N. V. Larin

Inthe project we calculated angular and frequency dependences of the scattered sound wave amplitude for the homogeneous thermoelastic cylinder with the thermoelastic coating which is continuously inhomogeneous in its thickness, and provided that the cylinder is located in the heat-conducting fluid. We determined that with the help of this coating it is possible to change the sound-reflecting properties of the cylinder. We showed the influence of

402

the cylinder material thermoelasticity and its coating on the sound scattering. We obtained analytical expressions for the laws of the coating material inhomogeneity, which provide the least intensity of the scattered acoustic field.

Key words: sound scattering, cylinder with coating, thermoelastic cylinder, inhomo-geneous thermoelastic layer, inhomogeneity laws.

Larin Nikolay Vladimirovich, candidate of physical and mathematical sciences, do-cent, Larinaelenamail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 681.6

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 3Б-ПЕЧАТИ

Я.Р. Голубничая, Н.Е. Проскуряков

Рассмотрены основные этапы висториитрехмерной печати, технологии для создания конкретного объекта по его ЗБ-образцу, вопросы экономической целесообразности использования ЗБ-принтеров.

Ключевые слова: аддитивноепроизводство, ЗБ-печать, ЗБ-принтер, стерео-литография.

Процесс трехмерной печати являетсянепрерывным повторяющимся циклом изготовления конкретного объекта по его ЭБ-образцу на специальном ЭБ-принтере. Объемная модель заданного объекта создается при помощи компьютерной программы обычно в формате STL (англ. «stereolithography») и после этого передается на печатающее устройство.

Разработка аддитивного производства (добавления материала при изготовлении) началась в 80-х годы XX в., когда компания 3DSystems под руководством Ч. Халла начала использовать способ создания объекта на печатающем устройстве при помощи цифровых данных. Ч. Халл является основателем лазерной стереолитографии (SLA), а его фирма в 1988 году выпустила в производство усовершенствованную версию первого 3D-принтера - SLA-250. Первый монохромный ЭБ-принтер, работающий методом наплавления (FDM), был выпущен компанией Stratasys, созданной С. Крампом. Первый ЭБ-принтер для цветной печати SpectrumZ510 представила компания ZCorporation в 2005 году. В 2009 году появились 3D-принтеры для домашнего использования - CupCakeCNC от MakerBotIndustries. Они были достаточно простыми и печатали только небольшие объекты (рис. 1) [1].