О центробежном разрушении градиентных стержней Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 623.4.082.6

А. В. Бабкин, С. C. Рассоха, C. В. Ладов

О ЦЕНТРОБЕЖНОМ РАЗРУШЕНИИ ГРАДИЕНТНЫХ СТЕРЖНЕЙ

Рассмотрено применение существующих критериев прочности к центробежному разрушению вращающихся безградиентных стержней. Проведен численный анализ процессов растяжения и последующего центробежного разрушения градиентных стержней — вращающихся кумулятивных струй, предложены критерии их разрушения. Сопоставлены различные критерии центробежного разрушения стержней.

E-mail: sm4@sm.bmstu.ru; rassokha@list.ru; sm4-2009@mail.ru

Ключевые слова: кумуляция, вращение, инженерная методика, критерий разрушения.

Влияние вращения кумулятивных зарядов на их функционирование и пробивное действие исследовалось в нашей стране и за рубежом достаточно широко (см., например, работы [1-3]). Однако до сих пор реально отсутствует общепринятая простая расчетная модель функционирования вращающихся кумулятивных зарядов, которая позволяла бы прогнозировать результат их действия на преграды и как-то обосновывать априори принимаемые конструкторские решения. Авторами предпринята попытка создания такой простой модели — инженерной методики расчета параметров функционирования вращающихся кумулятивных зарядов. Из ряда возможных видов разрушения вращающейся струи [1] в качестве основного и определяющего было принято центробежное разрушение — радиальный разлет материала струи, начинающийся с определенного момента, приводящий к разуплотнению струи и падению ее пробивной способности. Построению инженерной методики предшествовали анализ существующих критериев разрушения вращающихся безградиентных стержней и получение специфичных критериев центробежного разрушения вращающегося градиентного стержня — кумулятивной струи. Эти результаты и приведены в настоящей статье

Критерии центробежного разрушения вращающихся безградиентных стержней. В качестве критерия первого приближения можно рассматривать соотношения, получаемые в рамках моделей вращающегося бесконечно длинного безградиентного упругого стержня или вращающегося упругого тонкого диска [4].

Рассматривая, например, бесконечно длинный стержень радиусом R, вращающийся вокруг своей оси z с угловой скоростью ш, и полагая, что радиальные перемещения ur линейно зависят от радиальной координаты и$ = /R, получаем для деформированного

состояния

£11 — £r —

dur ur

——, £22 — £6 — - — £r j

dr r

£33 — £z — 0, £ — 2/3£r

Из обобщенного закона Гука

E

£ij +

3v

1 - 2v

£gi j

(Е — модуль Юнга, V — коэффициент Пуассона, е^, а^ — компоненты тензоров деформаций и напряжений) следуют выражения для компонент тензора напряжений через радиальные деформации, а также и взаимосвязь компонент тензора напряжений:

E

а.г — ап —

1 + v

' 3v 2 '

£r + 3 £r

E

(1 + v)(1 - 2v)

£r — a6;

E

cz — азз —

1 + v

3v 2

0+r^ 3 £r

E

(1 + v)(1 - 2v)

£r • 2v — 2var

&ij — 0 при i — j.

При этом среднее напряжение а (давление р) выразится через радиальное напряжение как

2(1 + V)

а = —р =---аг

3

а критерий пластичности Мизеса

72

а — "у V(ar -

+ (аб - az)2 + (az - ar)2 — Yo

приобретет вид ar - az — Y0, или

1

ar — --— Y0,

1 — 2v

где У0 — предел текучести материала стержня.

Характер напряженного состояния определяет вид уравнения движения в радиальном направлении. Применительно к вращающемуся вокруг своей оси бесконечно длинному стержню [5] можно записать

даг 2

РЛТ = "дг" + Г'

где р — плотность материала стержня. Полагая неизменной во времени радиальную компоненту скорости ьг, получим дифференциальное уравнение, описывающее распределение радиальных напряжений в стержне:

д" = —РШ Г' (1)

Интегрируя выражение (1) от радиуса наружной поверхности стержня

Я до некоторого произвольного г, а по радиальному напряжению — от 0 до аг, найдем распределение радиальных напряжений во вращающемся стержне

°г = — (Я - г )

и максимальное значение — на оси стержня:

рш2Я2

аг =-.

г 2

Теперь можно оценить критические значения угловой скорости вращения стержня с точки зрения его центробежного разрушения, ассоциировав начало этого процесса с потерей прочности материала в наиболее нагруженной части. Полагая в качестве критерия прочности достижение во вращающемся стержне некоторого критического растягивающего среднего напряжения (давления) ркр, запишем

шкр = . (2)

3 Ркр 1

1 + V р Я"

Полагая в качестве критерия разрушения выполнение критерия пластичности Мизеса на оси стержня, получаем

^=»/Т-* 7 Яя 2-2У ^ Я • (3)

(для оценки взят коэффициент Пуассона V = 0,3). Последнее условие можно зафиксировать и в несколько иной формулировке — разрушение безградиентного бесконечно длинного стержня начинается в момент достижения соотношением центробежных и прочностных сил критического значения

>2я2 ^ 2

1 1 ~ ■ 5. (4)

уо Укр 1 - 2v

Похожим образом можно оценить условия центробежного разрушения и по модели вращающегося бесконечно тонкого упругого диска, но при этом получаются несколько отличающиеся результаты. Условие достижения критического растягивающего давления на оси стержня приводит к выражению

3Ркр 1 , .

-Кр = А/ — R, (5)

а критерий пластичности Мизеса а = аг = У0 — к критическому соотношению центробежных и прочностных сил

' р^2 ^ =2. (6)

Y0 ' кр

Обе указанные модели, по существу, определяют только момент достижения критического состояния для наиболее нагруженных при-осевых частиц струи. С точки зрения выявления критерия центробежного разрушения кумулятивной струи больший интерес представляет определение параметров, при которых начинается общее разрушение вращающегося стержня. Под общим разрушением стержня будем понимать процесс неограниченного радиального разлета, приводящий к снижению средней плотности материала стержня. Это либо постепенное разуплотнение материала по мере последовательного выполнения критерия прочности в различных его частицах, либо разрушение по типу трубки - образование центрального канала в стержне с последующим неограниченным радиальным расхождением материала стержня.

Условия общего разрушения позволяют определить модель вращающегося градиентного сжимаемого упругопластического стержня. По такой модели это можно сделать и для безградиентного стержня, тем самым оценив влияние градиента (специфичного фактора для кумулятивной струи) на центробежное разрушение.

В основе модели градиентного вращающегося стержня - квазидвумерная нестационарная модель кумулятивной струи [6, 7] как бесконечно длинного сжимаемого упругопластического стержня с задаваемым градиентом осевой скорости и модель [8] вращающейся оболочки. Соответствующие дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия приведены в работах [6-8]. Применительно к вращающейся кумулятивной струе граничные условия на оси симметрии стержня усложнялись. Предполагалось изначальное существование очень тонкого центрального канала в струе (в расчетах приниято 1 мкм), учитывалась возможность развития этого канала со свободной поверхностью, в том числе и возможное на определенных стадиях процесса полное его захлопывание с выполнением кинематического граничного условия иг = 0. Решение получается численным путем с помощью конечно-разностного метода, в основе которого — известный метод Уилкинса [9].

Как показали численные расчеты, трубочное разрушение безградиентного стержня (взаимосвязанные прогрессирующее развитие канала и неограниченный радиальный разлет материала стержня) может происходить даже в отсутствие каких-либо ограничений на прочность материала. Выявляемое из численных расчетов критическое соотношение центробежных и прочностных сил для безградиентного стержня составляет

=22,7, (7)

/ кр

что значительно превышает полученные данные согласно аналитическим оценкам (4), (6). Последнее приводит и к более высокой крити-

ческой угловой скорости вращения

-кр = 4,76^/ 7 R.

Введение критерия прочности материала вращающегося безградиентного стержня приводит к снижению критических параметров разрушения. Критерий прочности можно использовать, например, в виде ограничения на уровень всестороннего растяжения ркр. При известном уравнении сжимаемости материала р = р (р) критерий р = ркр сводится, по существу, к деформационному критерию разрушения по максимально допустимой растягивающей объемной деформации #кр = 1/(р/р0)кр — 1, характеризуемой значением (р/ро)кр. Влияние этого параметра на критическое соотношение центробежных и прочностных сил для вращающегося медного безградиентного стержня показано на рис. 1.

Прежде чем перейти к рассмотрению влияния фактора осевого растяжения вращающихся градиентных стержней (кумулятивных струй) на критерии их центробежного разрушения, приведем в качестве опорных основные положения аналитической модели вращающегося градиентного цилиндрического несжимаемого стержня.

Основные особенности поведения вращающегося градиентного стержня. Данная модель является развитием аналитической модели растягивающегося стержня [6]. Соответствующие дополнения учитывают фактор вращательного движения. Этот фактор может приводить к существенному изменению параметров движения и состояния в деформирующемся стержне (см. также [1], [10]).

(Ро®о2К02/У0)кр

30

25

20

15

10

Без ограничения на прочность материала

^-30 кбар)

^ (-15 кбар)

0,998 (-3 кбар?1®

0,999 (-1,5 кбар) *

0 0,97

(р/ро).

кр

Рис. 1. Влияние параметра критерия прочности на критическое соотношение центробежных и прочностных сил для вращающегося медного безградиентного стержня

Для такого стержня при Ь = 0 радиальные скорости задаются как ьг = — ¿г0г/2, а тангенциальные равны ьв = -0г, где -0 — начальная угловая скорость, а ¿г0 — начальный градиент осевой скорости. Начальные распределения компонент тензора напряжений по начальному радиусу Я0 задаются формулами

-г = -в = р0 (-0 — 3¿2о) (Д2 — г2), (9)

а осевые аг = У0 + -г.

Градиентный стержень, вращающийся в начальный момент времени с угловой скоростью -0, обладает кинетическим моментом

К = J дт •г х ь = J дт •г х (- х г),

т т

который является осевым. Для участка стержня с начальной длиной 10 осевой кинетический момент стержня определяют как

Яо

Кг0 = J 2пгдг10р • г • -0г =

0

Яо

= 2л1о Р-0]гЧг = ^ В1-о = ^,

0

где т — масса участка стержня. По мере растяжения стержня и с увеличением его длины согласно коэффициенту удлинения п = 1/10 = 1 + + ¿г0Ь происходит изменение угловой скорости стержня. Для оценки характера и степени изменения этой угловой скорости можно исходить из условия сохранения осевого кинетического момента

тЯ'^ш0 тЯ2-

К*0 = —Г" = К = ,

откуда следует вывод о линейном возрастании угловой скорости в зависимости от коэффициента удлинения или от времени:

- = -0 Д2 = -0 Т = -оп = -0 (1 + ¿гоЬ) . (10)

При растяжении изначально вращающегося стержня происходит его раскручивание и возрастание угловой скорости вращения согласно выражению (10). В соответствии с аналитическими оценками (3), (6) и (8) по мере растяжения стержня в связи с уменьшением его радиуса должно возрастать и критическое значение угловой скорости

1/R - ^и = у/1 + ¿z0t.

Рср^О

1,0

г

О) X

I 0,8

О

т

>>

£ о.б

о: Е х а>

X

Ё 0,4 ■

п

га а. £ 0,2 а>

с си I-

О

0,0

2 4 6 8 10 12 П

Коэффициент удлинения

Рис. 2. Зависимость средней плотности материала градиентного стержня после его центробежного разрушения от коэффициента удлинения п и начального соотношения центробежных и прочностных сил рш"0 /У о = 1,5... 25 (по критерию образования и неограниченного развития канала без использования каких-либо ограничений на прочность материала)

Темп раскрутки выше, чем темп возрастания критической скорости. Поэтому по ходу растяжения стержня в пределах разумных удлинений (не превышающих предельное удлинение) возможно достижение критических параметров и последующее разрушение градиентного стержня.

Критерии центробежного разрушения вращающихся градиентных стержней. Численные расчеты по модели вращающегося градиентного сжимаемого упругопластического стержня подтверждают выводы аналитической модели, что следует из рис. 2, где приведены результаты расчетов разрушения по типу трубки без использования какого-либо дополнительного критерия прочности материала. Сплошными линиями на рисунке показаны расчетные зависимости средней плотности материала растягивающегося стержня рср (усредненной по объему, ограниченному трубкой) от текущего коэффициента удлинения п (по существу, — от времени). Три приведенных варианта рассчитаны при одном и том же значении начального соотношения инерционных и прочностных сил /У = 100 (один из основных критериев, определяющий растяжение и разрыв кумулятивной струи в отсутствие вращения) и отличаются начальным соотношением центробежных и прочностных сил = 1,5; 6,25; 25. Чем меньше это соотношение, тем большее удлинение требуется для критической раскрутки струи и тем правее находится соответствующий график.

Больший интерес, конечно, представляют обобщенные зависимости критических условий от определяющих параметров процесса.

В математическую модель вращающегося градиентного сжимаемого упругопластического стержня, построенную на основе моделей

[7, 8], входят следующие определяющие параметры: R0 — начальный радиус стержня; éz0 — начальный градиент осевой скорости; ш0 — начальная угловая скорость; р — начальная плотность материала стержня; Y — динамический предел текучести материала стержня; A — константа в уравнении сжимаемости Тэта; п — показатель степени в уравнении сжимаемости; (р/ро)кр — показатель деформационного критерия разрушения материала стержня; t — текущее время процесса; r — радиальная координата.

Если рассматривать медный вращающийся стержень и его центробежное разрушение по типу трубки без использования каких-либо ограничений на прочность материала, то по отношению к конечным обобщенным характеристикам процесса определяющими параметрами будут первые пять: R0, ¿z0, ш0, р, Y0. В соответствии с теорией размерности коэффициент удлинения в момент начала развития разрушения будет являться функцией безразмерных параметров:

f fриоЩЛ пгл

празр = YT) , (11)

где первый безразмерный определяющий параметр — это соотношение инерционных сил при растяжении стержня и прочностных сил, а второй - соотношение центробежных сил при его вращении и прочностных сил.

Более удобно искать обобщенные характеристики процесса несколько иным путем. Из приведенных кинематических соотношений и из функции (11) следует вывод о существовании функциональных зависимостей безразмерных определяющих комплексов в момент начала развития разрушения от их начальных значений:

рё2^2 рё2^Ro 1 {р^оД2

z

Y0 Yo П^озр V Y0 Yo

рш2Я2 pulRl f péloRl P^lRl

Y Y "празр I ^ , ^

Из уравнений (12) принципиально можно получить зависимость между текущими и начальными значениями определяющих комплексов в обратной форме:

р^20^2 _ , (р¿2*2 р-2*2 \ Р-2*2 _ , (Р^2*2 Р-2*2

= —— 5 —Т?- 5 —- = "2

(12)

Yо \ Yо У<0 ) ^0 V ^0 ^0

Отсюда и из (12) следует вывод о существовании взаимосвязи между значениями безразмерных определяющих параметров процесса на момент начала развития центробежного разрушения:

р-2*2 = , () . (13)

YO YO

100

20

80

60

40

0

0

10

20

30

40

Рис. 3. К выявлению взаимосвязи между безразмерными определяющими комплексами в момент начала центробежного разрушения градиентного стержня

Как видно на рис.3, зависимость (13) действительно существует и близка к линейной. Горизонтальной прямой отмечено критическое значение для безградиентного стержня согласно уравнению (7). При малых значениях соотношения инерционных и прочностных сил ре^Я2/У0 разрушить градиентный стержень вращением легче: требуются меньшие значения центробежных сил рш2Я2/У0, чем это необходимо для разрушения безградиентного стержня. По-видимому, это является следствием того, что уровень растягивающих напряжений даже в квазистатически растягиваемом стержне выше, чем в полностью безградиентном. Что касается разрушения градиентных стержней для больших значений рё2гЯ2/У0, то оно затруднено по сравнению с разрушением безградиентного стержня, и для этого требуются большие значения рш2Я2/У0. Возможно, это связано с существованием радиального конвергирующего течения, присущего процессу растяжения градиентных стержней [6], и с необходимостью его преодоления при центробежном разрушении.

Приведенные на рис. 3 результаты можно аппроксимировать линейной функцией:

при 0 < рё2гЯ2/У0 < 45, 10 < рш2Я2/У0 < 130. Из уравнений (14) и (10), используя простые кинематические соотношения из работы [6], можно получить формулу для определения коэффициента удлинения градиентного стержня празр, соответствующего моменту начала процесса центробежного разрушения по типу трубки:

(14)

= 10 + 2,64. ^^ (15)

У0 Y0 Празр

Численно решая это уравнение, можем определить зависимость вида (11) для момента начала центробежного разрушения градиентного вращающегося стержня: празр = 1 + ёг0£разр при заданных начальных соотношениях инерционных и прочностных сил рё"^0В^/У0, а также центробежных и прочностных сил рш^В^/У0. В частности, из соотношения (15) следует, что при не очень быстром начальном вращении стержня 0,3 ^ рш0В^/У ^ 2,0 (примерно соответствует начальной скорости вращения кумулятивного заряда до 50 об/c) изменение начального соотношения инерционных и прочностных сил в пределах 20 ^ рё2гОВ0/У0 ^ 150 (соответствует реальным кумулятивным струям) очень слабо влияет на момент начала центробежного разрушения. По существу, коэффициент празр для указанных диапазонов изменения рё10В^/У0 и рш2В1/У0 вполне можно определять по простой формуле

Празр = 10/^, (16)

а в качестве критерия центробежного разрушения градиентного стержня можно рассматривать соотношения

^) = 10; (17)

У0 /кр

Y01

р R'

Шкр = 3, 2\1 --. (18)

Приведем теперь расчетные результаты определения условий разрушения вращающихся градиентных стержней с использованием критерия прочности материала. В качестве такового примем деформационный критерий по максимально допустимой растягивающей объемной деформации #кр = 1 у/(р/ро)кр — 1 или по минимально возможной плотности (р/р0)кр. Для медного стержня примем (р/р0)кр = 0,998, чему, согласно уравнению сжимаемости меди р = р (р) [3], соответствует предельно допустимый уровень всестороннего растяжения ркр = —0,3 ГПа. Примерно такая динамическая прочность свойственна меди при длительности растягивающих импульсов порядка 1... 10 мкс [11-13].

Воспользуемся аналитической моделью вращающегося градиентного стержня с ее соотношениями (9) для компонент тензора напряжений. Для произвольного момента процесса растяжения с текущим коэффициентом удлинения п компоненты тензора напряжений в наи-

более нагруженных частицах на оси стержня будут равны

р0 ( 2 3 Л 2 1 ( 2 г>2 3 роё1о—0

О = а, = — - ^е^ — = ^ о • — -

Оъ = У + Ог,

а среднее напряжение (растягивающее давление) определится как

Уо , 1 ( 2 т->2 3 рОе2ОЯ0

О = -р = — + - Ро^о—о • — - -

^ 2 ^и^ 4 п3

Полагая, что в момент начала центробежного разрушения —разр определяется выполнением условия о = — ркр, получаем соотношение, сходное по виду с ранее полученным соотношением (15):

Р^02Я2 = (_ 2ркр _ 2^ +3 ре2оЯ2 1

--разр I 1„ + ,

У ра3р V У 3/ 4 Уо —^

Уточним количественно полученную формулу применительно к медным кумулятивным струям, являющимся уникальным примером градиентных стержней, достаточно часто к тому же еще и вращающихся. Будем исходить из концепции критической скорости [16], в соответствии с которой Дикр = 0,65^/Уо/р [14, 15]. Полагая [17] для медной струи Дикр « 87 м/с, можем оценить динамический предел текучести меди в условиях кумулятивной струи как Уо = 1,6 • 108 Па, и далее — соотношение ркр/Уо для максимально возможного растягивающего давления ркр = —0,3 ГПа. Тогда

^ Яр,зр = 3,8 + 0,75 -3-. (19)

У о Уо —разр

Оценки показывают, что в этом случае свести зависимость для —разр к простейшей

2о

празр 3,8 I

Уо

не удается. Это можно сделать лишь для низкооборотных стержней со значением р^—о/У ^ 0,5 (рис.4), а в общем случае необходимо рассматривать все-таки соотношение (19). В рассмотренном диапазоне изменения определяющих комплексов 20 ^ рё2о—2/Уо ^ 150 соотношение (19) сводится к

—разр = (3,8 ... 6,8)|^

или

-—) =3,8... 6,8, (00)

Ус кр

ю

Из условия (19)

1 при роег02Я02/У0 =150

/ Из условия (19)

- ХЦ-^/ при ро?г02Р:02/У0 =20

Из условия ' ) _

"разр Рот02к02/У =3-8 1 1 1

0,5

1,0

1,5

Рош02Я02/У0

Рис. 4. Зависимость коэффициента удлинения в момент начала центробежного разрушения вращающегося градиентного стержня от начального соотношения центробежных и прочностных сил рш^КО/Уо (критерий прочности материала — предельно допускаемое растягивающее давление ркр =-0,3ГПа)

или

ш

кр

= (1,95... 2,6 ы ^ R.

(21)

Сравнение условий разрушения вращающихся стержней по разным моделям и критериям разрушения. Итоговое сопоставление формул, определяющих по различным моделям и критериям прочности материала критические условия, при которых прогнозируется центробежное разрушение вращающихся градиентных стержней, приведено на рис.5. Сопоставление проведено по критическому значению (шЛ)кр применительно к медному градиентному стержню — кумулятивной струе — при р = 8900 кг/м3, У0 = 1,6 • 108 Па, ркр = -0,3 ГПа.

На рис. 5 обозначено: 1 — безградиентный стержень, максимально возможное растягивающее среднее напряжение (формула (2)); 2 — безградиентный стержень, критерий пластичности Мизеса (формула (3)); 3 — бесконечно тонкий диск, максимально возможное растягивающее среднее напряжение (формула (5)); 4 — бесконечно тонкий диск, критерий пластичности Мизеса (формула (6)); 5 и 6 — безградиентные стержни, без дополнительного критерия, по условию образования и неограниченного развития канала (формула (8) и (18) соответственно); 7 — градиентный стержень, максимально возможное растягивающее среднее напряжение (формула (20)).

Результаты 1... 4 соответствуют выполнению выбранного критерия прочности всего лишь в одной, наиболее нагруженной точке безградиентного стержня или диска. Результаты 5... 7 соответствуют общему (а не локальному) разрушению стержня. При этом критерии 6, 7

Рис. 5. Сравнение условий разрушения вращающихся стержней по разным моделям и критериям разрушения

соответствуют общему разрушению именно градиентных стержней. При определении условий центробежного разрушения вращающихся кумулятивных струй предпочтение, очевидно, следует отдать именно этим последним критериям (формулы (16)—(21)).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Дубовской М. А. Особенности формирования струи во вращающихся кумулятивных зарядах и оценка возможности повышения бронебойного действия кумулятивных боеприпасов: Дисс.... канд. техн. наук: 20.02.21 / Научно-исследовательский институт № 24 Гос. ком. по оборонной технике Совета Министров СССР. - М., 1964. - 178 с.

2. W a 11 e r s W. P., Z u c a s J. A. Fundamentals of shaped charges. - N.Y.: John Wiley and Sons, 1989. - 398 p.

3. Физика взрыва; Под ред. Л.П. Орленко. 3-е изд., перераб.: В 2т. Т. 2. - М.: Физматлит, 2002. - 656 с.

4. Тимошенко С. П. Теория упругости. 2-е изд., испр. - М.: ОНТИ, 1937. -452 с.

5. С е д о в Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. - М.: Наука, 1973. - 536 с.

6. О с о б е н н о с т и инерционного растяжения кумулятивных струй в свободном полете / А.В. Бабкин, С.В. Ладов, С.В. Федоров, В.М. Маринин // Прикладная механика и техническая физика. - 1997. - Т. 38, № 2. - С. 3-9.

7. В л и я н и е сжимаемости и прочности материала кумулятивных струй на особенности их инерционного растяжения в свободном полете / А.В. Бабкин, С.В. Ладов, В.М. Маринин, С.В. Федоров // Прикладная механика и техническая физика. - 1997. - Т. 38, № 2. - С. 10-18.

8. Б а б к и н А. В., Л а д о в С. В., Ф е д о р о в С. В. Численное исследование эффекта "самозакрутки" кумулятивных струй, формируемых зарядами с раскатными облицовками / VII Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны // Труды Междунар. конф. - Саров, 2005. - С. 637-645.

9. У и л к и н с М. Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. - М., 1967. - С. 212-263.

10. Сильвестров В. В., Горшков Н. Н. Вляние скорости деформирования на прочность медной кумулятивной струи при ее растяжении // Физика горения и взрыва. - 1997. - Т. 3. № 1. - С. 111-118.

11. Временные закономерности процесса разрушения металлов при интенсивных нагрузках / Н.А. Златин, С.М. Мочалов, Г.С. Пугачев, А.М. Брагов // Физика твердого тела. - 1974. - T. 16. № 6. - С. 1752-1755.

12. В р е м е н н ы е зависимости прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона / Н.А. Златин, С.М. Мочалов, Г.С. Пугачев, А.М. Брагов // Физика твердого тела. - 1975. - T. 17. № 9. - С. 2599-2602.

13. Молодец А. М., Д р е м и н А. Н. Распространение принципов кинетической теории прочности на процесс откольного разрушения // Физика горения и взрыва. - 1983. - № 1. - С. 83-94.

14. З а к о н о м е р н о с т и растяжения и пластического разрушения металлических кумулятивных струй / А.В. Бабкин, С.В. Ладов, С.В. Федоров, В.М. Ма-ринин // Прикладная механика и техническая физика. - 1999. - Т. 40. № 4. -С. 26-35.

15. CarleoneJ. Mechanics of shaped charges. Tactical missile warheads // Progress in Astronautics and Aeronautics. - 1993. - Vol. 155. - P. 315-366.

16. Hirsch E. A formula for the shaped-charge break-up time // Propellants and Explosives. - 1979. - Vol. 4. No. 5. - P. 89-94.

17. Свирский О. В., Власова М. А. Рейтинговая оценка металлов по перспективности их применении в облицовках кумулятивных зарядов // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. - 2006. - № 3 (48). -С. 83-88.

Статья поступила в редакцию 21.12.2009